Les opérations élémentaires dans lÉgypte ancienne PDF

TECHNIQUES DE MULTIPLICATIONS

Le but de ce T.D. est de vous faire découvrir plusieurs techniques de multiplications à Effectuons la multiplication 58 × 343 à la méthode égyptienne.

Les opérations élémentaires dans lÉgypte ancienne

14 mai 2017 Une technique de multiplication. ?. Elle utilise la connaissance des puissances de 2. ?. Elle consiste à faire des multiplications par 2.

Multiplication et division égyptiennes

La méthode utilisée par les Égyptiens est attestée par le papyrus de Rhind (vers 1600 avant. J.-C) qui se réfère à des documents du Moyen Empire (environ

Cours dAlgorithmique et de Programmation en Pascal

la multiplication en Égypte antique la multiplication rapide selon la technique de Pour i parcourant les chiffres de a de gauche `a droite faire.

ATELIER 1 : Le CALCUL CHEZ LES ÉGYPTIENS

Vidéo (site de maths) : Multiplication et division égyptiennes Quel événement permet d'aider à faire disparaître les abaques ? Révolution française.

S9. Autour de la MULTIPLICATION Calcul posé calcul réfléchi

9 sept. 2010 B. La méthode égyptienne. Voici un exemple de la manière qu?avaient les Egyptiens de multiplier deux nombres entre eux :.

Travaux Dirigés dalgorithmique no1

appliquer votre méthode ? 2. Multiplication égyptienne. Les anciens Egyptiens savaient additionner deux entiers mutiplier et diviser un entier par 2.

INFORMATIQUE 1ère année

j'espère que la seule pensée à trouver une troisième méthode pour faire Afin de multiplier deux nombres entre eux par exemple 43 et 34

Le calcul écrit toute une histoire

Multiplication russe. Il s'agit d'une variante de la méthode égyptienne qui semble avoir été utilisée par les paysans peu lettrés de Russie jusqu'au.

Résolution de problèmes multiplicatifs : quelles difficultés pour les

elle ne nécessite aucune connaissance des tables de multiplication. La méthode nécessite de faire un passage de la base 10 à la base 2. « Les Égyptiens

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleLes opérations élémentaires

dans l'Égypte ancienne

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleDeux systèmes d'écriture

des nombres

Le système hiéroglyphique

gravé sur les monumentsLe système hiératique (papyrus de Rhind - XVIe s. av. J.C.)

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleUn système additif non positionnel de base 10

üDes symboles pour les puissances de 10 placés dans un ordre quelconque, parfois sur plusieurs lignes pour faciliter la lecture üUn système simple pour les additions et soustractions

mais compliqué pour les multiplications et divisions1729 s'écrit ou

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleNombre Symbole

1 Bâton

10 Anse de panier

100 ou Corde ou papyrus

1000 Fleur de lotus

10 000 Doigt en l'air

100 000 Têtard ou grenouille

1 000 000 Homme agenouillé bras vers le ciel

ou dieu soutenant le ciel

Histoire

universelle des chiffres

G. Ifrah

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleUn exemple d'addition

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleUne technique de multiplication

üElle utilise la connaissance des puissances de 2üElle consiste à faire des multiplications par 2

des additions et des soustractionsüElle est basée sur la distributivité de la multiplication par rapport à l'additionüSon application peut faire l'objet d'un exercice

de calcul mental (calculs de doubles, additions)üSa justification peut faire l'objet d'une activité

sur la distributivité

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleÉtape 1 : On connaît ou on dispose d'une table de puissances de 2.

On décompose l'un des facteurs (souvent le plus petit) en somme de puissances de 2. On inscrit les puissances de 2 verticalement jusqu'à la plus grande puissance figurant dans cette décomposition. Étape 2 : on effectue des multiplications successives de l'autre facteur par 2. On les inscrit verticalement en regard des puissances de 2 Étape 3 : on ajoute les produits situés en regard des puissances de 2 figurant dans la décomposition du premier facteur.

Martine BOSC IREM Aix-Marseille12481632641282565121024Un exemple de multiplication

45 = 32 + 13 = 32 + 8 + 5 = 32 + 8 + 4 + 145 x 57 = ?

1 2 4 8 16 3257
114
228
456
912

1824 157

4 8456

321824

25652565

228

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleUne technique de division

üElle utilise la connaissance des puissances de 2üElle consiste à faire des multiplications par 2

des additions et des soustractionsüElle utilise le fait que c'est l'opération inverse de la multiplication üSon application peut faire l'objet d'un exercice de calcul mental (calculs de doubles et additions) ou d'algorithmique (multiplications par 2 tant que ...)

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleÉtape 1

On multiplie le diviseur par 2 tant que le produit reste inférieur au dividende

On dispose les résultats verticalement

Étape 2 : on décompose le dividende en somme des produits obtenus à l'étape 1 ; on obtient le reste Étape 3 : On connaît ou on dispose d'une table de puissances de 2. On dispose les premières puissances de 2 verticalement en regard des produits obtenus à l'étape 1 Étape 4 : on ajoute les puissances de 2 en regard des produits figurant dans la décomposition du dividende.

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleUn exemple de division euclidienne

860 = = 592 + 148 + 74 + 37 + 9

23Quotient : 23

Reste : 9860 = 37 x 23 + 9

37
74
148
296
59237
74
148
5921
2 4 8 161
2 4 8 16

Calculs sur les fractions

Martine BOSC IREM Aix-Marseille1/2, 1/3, 2/3 et 1/4 sont représentées par des symboles spécifiques :

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleDécomposition d'une fraction en

somme de fractions unitaires On ne sait pas exactement comment ils procédaient.

Plusieurs méthodes sont envisageables:

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleMéthodes de décomposition possibles

Toute fraction supérieure à 1 est décomposée en somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1.

Martine BOSC IREM Aix-Marseille2. La technique de Fibonacci

Il l'expose en 1201 dans son Liber Abaci .

Sylvester " redécouvre » cet algorithme glouton en 1880. Le principe :-Choisir la fraction unitaire : inverse de l'entier immédiatement supérieur à l'inverse de F -Calculer la différence - Réitérer jusqu'à l'obtention de différences s'exprimant toutes sous forme de fractions unitaires.

Voir bulletin APMEP n° 492

Voir fiche TI :

Exemples d'activités classe

Martine BOSC IREM Aix-Marseille

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