Chapitre. Multiplication des nombres relatifs. PDF

Pour multiplier deux nombres relatifs on multiplie les distances à zéro et on applique la règle des signes : • le produit de deux nombres relatifs de même

Multiplication des relatifs - Cours

si les deux nombres relatifs sont de signes différents. Multiplier un nombre relatif par - 1 revient à prendre son opposé. C'est à dire que l'opposé d' ...

4e Multiplication et division de nombres relatifs

I) Multiplication de deux nombres relatifs. 1) Règle de signes Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.

Comment multiplier deux nombres relatifs? (produit) Règle des

Comment multiplier deux nombres relatifs? (produit). Règle des signes dans un produit : - le produit de deux nombres de même signe est positif.

LES NOMBRES RELATIFS

3) On appelle nombre relatif tout nombre négatif ou positif. II. La droite graduée PARTIE C : MULTIPLICATION ET DIVISION DE RELATIFS.

Modèle mathématique. Ne pas hésiter à consulter le fichier daide

Multiplication de deux nombres relatifs. 1) Calcul du produit de deux nombres relatifs. ? Le produit de deux nombres de même signe est positif. Exemples:.

ACTIVITE 1 : Multiplication de deux nombres relatifs Conclusion

ACTIVITE 1 : Multiplication de deux nombres relatifs. Plusieurs cas sont à étudier. • Etudions le cas suivant : multiplier deux nombres de signes contraires

Chapitre. Multiplication des nombres relatifs.

I.Multiplication. 1) Multiplication par 0. Théorème admis: Pour tout nombre relatif a on a: a × 0 = 0 × a = 0. Démonstration: Si a est un nombre positif

Exercices – Multiplication de deux nombres relatifs Exercices

Exercices – Multiplication de deux nombres relatifs. Exercice 1 : Sans les calculer donne le signe de chacun des produits suivants : A = (–12) × (+ 2).

Nombres relatifs : toutes les opérations

Rappels : Addition et soustraction des nombres relatifs. 1. Notations. Nombre. Signe. Partie numérique Multiplication et division de nombres relatifs.

Chapitre. Multiplication des nombres relatifs.

I.Multiplication

1) Multiplication par 0.

Théorème admis: Pour tout nombre relatif a, on a: a ´´´´ 0 = 0 ´´´´ a = 0

Démonstration: Si a est un nombre positif, on le sait déjà. Si a est négatif, on note b l"opposé de a qui est un nombre positif, et de plus a + b = 0. (a + b) ´ 0 = 0 = a ´ 0 + b ´ 0 Or b ´ 0 = 0. Donc a ´ 0 = 0.

2) Conséquence: multiplication par ( ---- 1 )

multiplier un nombre relatif par ( - 1 ) , c"est calculer son opposé.

Démonstration: Soit a un nombre quelconque.

a ((-1 ) + 1) = a ´ 0 = 0 a ((-1 ) + 1) = a ´ (- 1) + a ´ 1 = a ´ (-1) + a Donc a ´ (-1) + a = 0 soit a ´ (-1) + a - a = 0 - a soit a ´ (-1) = - a.

3) Produit de deux nombres relatifs. dans le socle

La démonstration est compliquée mais peut se faire sur des exemples exemple 1:

3 ´ 2 = 6 exemple 2:

A = (- 3) ´ (-2)

A = (-1) ´ 3 ´ (-1) ´ 2

A = (-1) ´ (-1) ´ 3 ´ 2

A = 1 ´ 6

A = 6 exemple 3:

B = 3 ´ (- 2)

B = 3 ´ (-1) ´ 2

B = - 6

Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif. C"est-à-dire: · Le produit de deux nombres positifs est un nombre positif; · Le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif · Le produit de deux nombres relatifs de signes contraire est un nombre négatif.

· Dans tous les cas, la distance à zéro du produit est le produit des distances à zéro,

Si un produit comporte un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif. Si un produit comporte un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif. exemple 4: C = (- 2) × 3 × (- 9) × (- 5) × ( - 8) Ce produit comporte 4 facteurs négatifs, donc un nombre pair de facteur négatifs.

Donc le produit est positif.

II. Parenthèses et priorité des opérations. hors socle

1) Conventions d"écriture.

On peut supprimer le signe " ´´´´ "

· entre deux lettres: x

´´´´ y = x y

· entre un nombre et une lettre si le nombre est écrit à gauche de la lettre: 2

´´´´ x = 2 x.

· devant une parenthèse: 2

´´´´ (3 + 5 ) = 2 (3 + 5 ) a ´´´´ ( b + c ) = a ( b + c ). ? On n"écrit pas x 2, ni 2 3 qui pourrait être confondu avec le nombre 23(vingt-trois). On enlève le signe ´´´´ lorsqu"il n"y a pas de confusion possible.

2) utilisation des parenthèses.

Dans un calcul avec parenthèses, on calcule en priorité le résultat des opérations entre parenthèses,

puis on termine le calcul. exemple 1: ( 23 + 5 ) ´ (26 - 6 ) = 28 ´ 20 ( 23 + 5 ) ´ (26 - 6 ) = 560

3) Priorité des opérations.

En l"absence de parenthèses, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les

soustractions. exemple 1: 2 ´ 5 + 17 = ( 2 ´ 5 ) + 17 2

´ 5 + 17 = 10 + 17

´ 5 + 17 = 27

? toutes les calculatrices ne respectent pas les règles de priorité. Une calculatrice non scientifique réalise les

calculs au fur et à mesure. Il ne faut pas enlever les parenthèses si elles sont précédées du signe négatif (" -") et elles contiennent des additions et des soustractions.

4) Suppression des parenthèses dans un somme algébrique.

hors socle

Problème: que se passe-t-il quand un signe négatif précède des parenthèses dans un calcul ?

- (a + b) = - 1 ´ ( a + b ) = ( - 1 ) ´ a + ( - 1 ) ´ b = - a + ( - b) = - a - b - (a - b) = - 1 ´ ( a - b ) = ( - 1 ) ´ a - ( - 1 ) ´ b = - a - ( - b) = - a + b

Règle 1: lorsqu"un signe positif précède des parenthèses, on peut enlever ce signe et les parenthèses sans rien

changer.

Règle 2: lorsqu"un signe négatif précède des parenthèses, on peut enlever ce signe et les parenthèses à

condition de changer tous les signes entre parenthèses.

A = 7 + ( - 12 + 9 - 2) - ( 6 - 5 + 4)

A = 7 - 12 + 9 - 2 - 6 + 5 - 4.

B = 7 + (a + b - 5 ) - ( 4 - c + d)

B = 7 + a + b - 5 - 4 + c - d.

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Chapitre. Multiplication des nombres relatifs.

Chapitre. Multiplication des nombres relatifs.

I.Multiplication

1) Multiplication par 0.

2) Conséquence: multiplication par ( ---- 1 )

Démonstration: Soit a un nombre quelconque.

3) Produit de deux nombres relatifs. dans le socle

3 ´ 2 = 6 exemple 2:

A = (- 3) ´ (-2)

A = (-1) ´ 3 ´ (-1) ´ 2

A = (-1) ´ (-1) ´ 3 ´ 2

A = 1 ´ 6

A = 6 exemple 3:

B = 3 ´ (- 2)

B = 3 ´ (-1) ´ 2

B = - 6

Donc le produit est positif.

1) Conventions d"écriture.

On peut supprimer le signe " ´´´´ "

· entre deux lettres: x

´´´´ y = x y

´´´´ x = 2 x.

· devant une parenthèse: 2

2) utilisation des parenthèses.

3) Priorité des opérations.

´ 5 + 17 = 10 + 17

´ 5 + 17 = 27

4) Suppression des parenthèses dans un somme algébrique.

A = 7 + ( - 12 + 9 - 2) - ( 6 - 5 + 4)

A = 7 - 12 + 9 - 2 - 6 + 5 - 4.

B = 7 + (a + b - 5 ) - ( 4 - c + d)

B = 7 + a + b - 5 - 4 + c - d.