[PDF] 01. Priorités-Distributivité

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Ch I OPÉRATIONS

1. Calculer une expression sans parenthèses

Règle 1

Dans un calcul sans parenthèses,

la multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.

5 + 2 x 7 = 5 + 14 18 - 15 : 3 = 18 - 5

= 19 = 13

Règle 2

Dans un calcul avec additions et soustractions seulement, on calcule dans l'ordre ( de gauche à droite )

15 - 12 + 1 = 3 + 1 20 - 3 - 5 = 17 - 5

= 4 = 12

Règle 3

Dans un calcul avec multiplications et divisions seulement, on calcule dans l'ordre ( de gauche à droite )

140 : 2 x 3 = 70 x 3

= 210

Remarque

S' il n'y a que des additions ou que des multiplications, on peut calculer da ns n'importe quel ordre.

A = 4,25 + 2,8 + 0,75 + 4,4 + 11,2

= 5 + 14 + 4,4 = 23,4

2. Savoir utiliser des parenthèses

Calcul I Calcul II

3,40 x 2 + 3 = 6,80 + 3 3,40 x ( 2 + 3 ) = 3,40 x 5

= 9,80 = 17 Règle Les calculs entre parenthèses sont prioritaires.

C) Donner du sens au calcul

Le kg de fraises coûte 3,40

J'ai acheté 2 kg de fraises le matin puis encore 3kg l'après midi pour faire des confitures.

Quelle est la dépense totale ?

3,40 x ( 2 + 3 ) soit 17 €

Le kg de fraises coûte 3,40

J'ai acheté 2 kg de fraises le matin puis 1 paquet de sucre pour 3

Quelle est la dépense totale ?

3,40 x 2 + 3 soit 11,80 €

3. Savoir effectuer un calcul avec quotients

A) Ecriture du quotient exact

18 2 = 9 en effet, 9 x 2 = 18. 10 4 = 2,5 en effet, 2,5 x 4 = 10. 10 3

3 en effet, 3 x 3 = 9 mais pas 10

3,3 en effet, 3, 3 x 3 = 9,9 mais pas 10

3,33 en effet, 3,3 3 x 3 = 9,99 mais pas 10

va leur s a pprochées Le quotient exact de 10 par 3 s'écrit obligatoirement sous forme de fraction : 10 3

B) Quotient exact

Le quotient exact d'un nbre a par un nbre b est le nombre qui multiplié par b redonne a.

En langage mathématique, cela donne :

a b

×b=a

Dans la division posée, a s'appelle le dividende et b s'appelle le diviseur. Dans la fraction, a s'appelle le numérateur et b s'appelle le dénominateur.

C) Calculs avec quotients

100
17 x 17 = 100 4+ 5 2 = 4 + 2,5 = 6,5 4 2 +5 = 2 + 5 = 7 Rappel : La division est prioritaire sur l'addition et la soustraction. 14+2 5-3 = ( 14 + 2) : ( 5 - 3 ) = 16 : 2 = 8 13+2 5 = ( 13 + 2 ) : 5 = 15 : 5 = 3 C'est comme si il y avait des parenthèses au numérateur à ne pas les oublier sur la calculatrice.

4. Vocabulaire sur les opérations

" 3 + 4 " est la somme de 3 et de 4 " 4 - 5 x 6 " est la d ifférence entre 4 et le produit de 5 par 6 4+ 5 2 " est l a somme de 4 et le quotient de 5 par 2 14+2 5-3 " est le quotient de la somme de 14 et 2 par la différence entre 5 et 3

OpérationsRésultatNombres intervenantAdditionSommeles termes SoustractionDifférenceles termes MultiplicationProduitles facteursdivisionQuotientle dividende et le diviseur

CH II

Distribuer - Factoriser

1. Savoir distribuer

A) Calcul mental

Calculer mentalement 25 x 13 et 82 x 98

25 x 13 = 25 x ( 10 + 3 )

= 25 x 10 + 25 x 3 = 250 + 75 = 325

82 x 98 = 82 x ( 100 - 2 )

= 82 x 100 - 82 x 2 = 8 200 - 164 = 8 036

B) Vocabulaire

On distribue le facteur 25 à chaque terme.

On a transformé le produit 25 x 13 en la somme 250 + 75

C) Règle

Pour multiplier une somme ou une différence écrite entre parenthèses par un nombre, on peut multiplier chaque terme par par ce nombre.

2. Savoir factoriser

A) Exemple

42 x 15 + 42 x 85 = 42 x ( 15 + 85 )

42 x 15 + 42 x 85 = 42 x 100

= 4 20

42 est un facteur commun aux deux produits.

B) Vocabulaire

On a mis 42 en facteur commun aux deux produits.

On a transformé la somme en un produit.

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