[PDF] Réflexion sur lenseignement des mathématiques au cycle 3 (école

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nombres décimaux.

ObVWacleV eW cUoix TiTacWiqueV.

Joël Briand

dTm.joel.brianT.free.fr

OperaWion.maWUV.free.fr

Equipe

OpéraWion maWUV

NuromaWUV.

PariV le 21 novembre 2018.

Pour des raisons de compréhension,

ce document est uniquement destiné

à celleV eW ceux ayanW aVViVWé à

l'edžposĠ.

Joël Briand 21 novembre 2018.

Plan

Partie 1

1-1 Comparer TeV ViWuaWionV J buWV TeV maWUémaWiqueV

1-2 LeV programmeV 2016

1-3 LeV jeuneV profeVVeurVH leV manuelV VcolaireV

1-4 QueVWionV auWour TeV Técimaux

1-5 LeV obVWacleV

1-6 LeV fracWionV Tu CÓ1 à la 6°.

Partie 2

Une progression ă l'Ġcole ͗ Ġtude dĠtaillĠe.

ParWie 1

Joël Briand 21 novembre 2018.

1-1

Nn guise d'introduction

Joël Briand 21 novembre 2018.

Aborder un savoir nouveau

L'introduction de la somme de deux décimaux

AnWécéTenWV J

LeV écriWureV à virgule onW éWé inWroTuiWeV à parWir TeV fracWionV TécimaleV

Joël Briand 21 novembre 2018.

7

Scénario 1 J Le profeVVeur commenWe cUiffre par cUiffreH au WableauH la WecUnique pour calculer 1H45 + 2H7.

aTapWé. lien enWre VavoirV faire ancienV eW nouveaux (aTTiWion en colonne).

enfanWV meWWenW bouW à bouW Teux banTeV Te carWon. La première meVure 1H45 m eW la VeconTe meVure 2H7

m. Quelle eVW la longueur Te la banTe ainVi obWenue ? ». Travail inTiviTuel ou par groupeV. NcriWure TeV

TémarcUeV Vur une granTe feuille qui Vera afficUée évenWuellemenW au Wableau. SynWUèVe collecWive.

Scénario 4 : Par groupe J Teux bagueWWeV Te longueurV connueV eW afficUéeV J 1H45m eW 2H7m. ConVigne J

" Je vouV TemanTe Te Wrouver la longueur Te la bagueWWe obWenue en meWWanW ceV Teux bagueWWeV bouW à

bouW ». LeV élèveV TiVpoVenW Te mèWreV. IlV meVurenW eW WrouvenW la longueur WoWale. SynWUèVe collecWive.

Scénario 5 J Dans la claVVeH Teux bagueWWeV Te longueurV connueV eW afficUéeVJ 1H45m eW 2H7m. ConVigne J

Ce qui caractérise ces situations

Situation 1 Situation 2 Situation 3 Situation 4

Situation 5

énoncé)

Oui (à partir

matériel)

Action de

imiter imiter Trouver un résultat puis repérer les erreurs lors de la correction.

Mesurer.

Aucune

anticipation.

Trouver un résultat

puis repérer les erreurs par expérimentation manipulation.

Transfert de

responsabilité non non (ou maïeutique)

Oui oui (mesurer) Oui (prévoir puis

vérifier en mesurant)

Nature de la

tâche

Technique :

colonne

Technique :

addition des fractions puis addition en colonne

Technologie :

validation mathématique

Technique :

addition des fractions puis addition en colonne

Technologie :

validation mathématique

Technologie :

Mesurage de

bandes mises bout à bout.

Technique : addition

prolongement de ou addition des fractions puis addition en colonne.

Technologie :

validation par expérimentation ou/et mathématique.

Joël Briand 21 novembre 2018.

En situation 5, que peuvent faire les élèves ? agir aǀec leurs ͞connaissances de base" Constater si leurs prévisions sont justes ou fausses (valiTaWion pragmaWiqueH confronWaWion à la réaliWé ) Chercher l'origine de l'erreur (retroaction Tu milieu) Chercher une explication mathématique, (sans doute aidé par le professeur) (valiTaWion WUéorique).

Pour le professeur, il ne s'agit pas d'une simple

posture pédagogique.

Joël Briand 21 novembre 2018.

ͻ Il a conVWruiW une ViWuaWion qui permeW une

expérimentation par les élèves et qui provoque une réWro-acWion favorable Tu milieu. ͻ Il faiW évoluer la WâcUe TeV élèveVJ expérimenWer Vur leV nombreVH vérifierH TévelopperH valiTer ͻ Il propose d'autres calculs (entraŠnement) En situation 5, quel est le rôle du professeur?

Joël Briand 21 novembre 2018.

Petite remarque J

Longueurs TeV banTeV J 1H45 m eW 2H7 m.

RéponVeV enviVageableV TanV leV Vcénarii 3H 4 eW 5 ?

3H52 (1 + 2 = 3 eW 45 + 7 = 52)

3H115 (2 + 1 = 3 eW 45 + 70 = 115)

1H72 (145 + 27 = 172 puiV 1H72)

4H15

Joël Briand 21 novembre 2018.

Ce qui est à comparer

- LeV rôleV reVpecWifV Tu profeVVeur eW TeV élèveV - Le rôle Te la manipulaWion - La priVe en compWe TeV concepWionV iniWialeV - La TiVWincWion enWre J

¾ Quelle eVW la " bonne » réponVe?

¾ Pourquoi ceWWe réponVe eVW " la bonne »?

Joël Briand 21 novembre 2018.

Joël Briand 21 novembre 2018.

-ce que faire TeV maWUémaWiqueV ? 14 scolarité). ͻLe milieu matériel permet de donner du sens à la tâche à accomplir qui eVW Te moTéliVer eW prévoir. Il joue Von rôle lorV Te pUaVeV Te vérificaWion. ‡La manipulation est donc un terme à prendre avec précautions : quelle eVW Va place ? Von rôle ? ComprenTre le jeuH prévoir puiV vérifier.. ͻOn est loin de la vieille lune : " phase concrète, phase imagéeH pUaVe abVWraiWe »

Les " réWronovaWeurV »

L'enseignement TeV maWUémaWiqueV à l'Ġcole élémenWaireH pour TeV raisons TiverVeVH s'est Te moinV en moinV appuyé Vur TeV manipulaWionV d'objets. Or, un milieu maWériel permeW Te Tonner Tu VenV à la WâcUe à accomplir qui eVW Te moTéliVer eW prévoir. Il joue auVVi Von rôle lorV Te pUaVeV Te vérificaWion. Cette préVence d'un milieu maWériel ne ToiW paV réTuire l'actiǀitĠ à Te la manipulaWion. ( PUilippe Óeirieu parle Te la " VacraliVaWion Tu bricolage »)

Joël Briand 21 novembre 2018.

Le mercUanTiVing acWuel J

" méWUoTe(V) Te Singapour »H profiWe Te ce " viTe » à propoV TeV manipulaWionV pour laiVVer croire à TeV TécouverWeV récenWeV. Ne pas devenir des exécutants à qui on imposerait TeV procéTureV Te pluV en pluV VWanTarTiVéeV. en combinant aléatoirement ergonomie, neurosciences, métaphysique, sagesse orientale ou encore économie et management. » LAURNNCN MN COCO 27 ÓAI 2017 ÓéTiaparW.

Joël Briand 21 novembre 2018.

Face aux réWronovaWeurVH reVWer profeVVionnelVH exiger une formation solide

Joël Briand 21 novembre 2018.

Garder la mémoire

Fractions en 6° en 2017 (une claVVe repréVenWaWive)

Joël Briand 21 novembre 2018.

En 6°H leV profeVVeurV Ve poVenW leV mêmeV queVWionV cf J APÓNP NanWeV ocWobre 2017

Joël Briand 21 novembre 2018.

En fait

De moins en moins d'enseignants pensent nĠcessaire de construire, à des moments cruciaux des apprentissages, des ViWuaWionV Te claVVe que le ficUier vienTraiW compléWerH conVoliTer. Et mġme dans ce cas, l'illustration, la manipulation mal comprises ne rendent pas non plus de fiers services aux apprentissages.

Joël Briand 21 novembre 2018.

Il s'agit de construire des dispositifs adaptés ă l'ąge, audž connaissances, et audž -Nnjeux Te VavoirV J ConVWruire TeV milieux à enjeux TanV leVquelV le Vavoir viVé eVW la VoluWion opWimale au problème poVé. LeV enfanWV y progreVVenW. IlV peuvenW Ve renTre compWe par eux-mêmeV Te leurV erreurV. Or : " pluV leV élèveV VonW en TifficulWé pluV on leV plonge TanV Tu Téjà faiWH Tu

» CNESCO sep 2016)

-Nnjeux langagierV J la proTucWion Te VigneV permeW Te concevoir un monTeH Te décontextualiserH Te TéperVonnaliVer. (cf J la VeconTariVaWion). -Nnjeux Vociaux J -Nnjeux éWUiqueV J engagéV TanV une Welle ViWuaWionH leV élèveV cUercUenW à VavoirH

Joël Briand 21 novembre 2018.

Caractéristiques de ces situations

‡ Y a-W-il bien un problème poVé aux élèveV ou onW-ilV VeulemenW à appliquer une conVigne? ‡ LGuWiliVaWion Te la connaiVVance eVW-elle néceVVaire pour parvenir à la VoluWion Tu problème poVé aux élèveV? ‡ peut-il comprenTre la conVigne eW VGengager verV une VoluWion VanV TiVpoVer Te ceWWe connaiVVance enWièremenW élaborée?

‡ CommenW voiW-il quGil a réuVVi ou écUoué? (NVW-il enWièremenW TépenTanW Te lGaTulWe ou

la situation comporte-W-elle TeV réWroacWionV inWerpréWableV par lGélève?)

‡ La vérificaWion Tu réVulWaW peuW-elle lui Tonner TeV informaWionV Vur la façon Te réuVVir?

‡ LGorganiVaWion Te la ViWuaWion permeW-elle J - À cUaque enfanW TGêWre confronWé au problème eW Te faire TeV WenWaWiveV ? - LGécUange eW la confronWaWion TeV poinWV Te vue ?

Joël Briand 21 novembre 2018.

Le système,

Les programmes 2008 ont mis en Ġǀidence des tensions, sources d'obstacles ă des réformes pourtant possibles : ( charges inutilement lourdes : produit de 2 décimaux en CM2). Les repères de progressivité actuels, en dehors de leurs errements étaient ils néceVVaireV pour éWayer leV programmeV Te 2016 ?

Joël Briand 21 novembre 2018.

Pourquoi cette approche reste difficile à faire partager ?

Edžemples d'incohĠrences actuelles

Joël Briand 21 novembre 2018.

LeV repèreV Te progreVViviWé qui ne reVpecWenW paV leV programmeV eW qui VonW en incoUérence avec eux-mêmeV J un exemple J

SeulV leV programmeV onW force Te loi.

Le professeur :

Peu d'outils pour mettre en scğne des situations d'apprentissage par adaptation au sein d'une progression " péTagogie VponWanée » qui conViVWe à préconiVer leV WâcUeV Te manipulaWion

(Te Wype 1) pour leV élèveV éWiqueWéV en TifficulWéH eW à enVeigner TeV procéTéV.

donc de renoncer à une " ouverWure Te cUanWier » soustraction)

Joël Briand 21 novembre 2018.

Pourquoi cette approche reste difficile à faire partager ? (suite)

1-2 les programmes 2016 de l'Ġcole

primaire

Joël Briand 21 novembre 2018.

Programmes 2016

6 Compétences travaillées

Joël Briand 10 octobre 2018.

Trois domaines imbriqués

Nombres et calcul Grandeurs et meVure

Espace eW géoméWrie

Joël Briand 10 octobre 2018.

Rappel ͗ s'appuyer sur des algorithmes Ġǀolutifs en cycle 2.

Joël Briand 21 novembre 2018.

Au CP : partages équitables simples.

Enseigner la division au CE1 (nombres inférieurs à 100) consiste avant tout à proposer des situations fondées sur des parWageV équiWableV Te collecWionV eW Vur TeV mulWiplicaWionV à WrouV VimpleV. (2 eW 5).

Au CÓ1.

-il prévoir ?

ͻAu TébuW, contrôle expérimental : des préviVionV obWenueV (par calcul rĠflĠchi) ă l'aide

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