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Exercice 16 *** 2 Page 3 Montrer que n = 4 48 89 (p chiffres 4 et p?1 chiffres 8 et donc 2p chiffres) (en base 10) est un carré parfait Correction ?
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Solution de l'exercice 1 Par hypoth`ese 2n/n est une puissance de 2 (ici Réciproquement supposons que 22n+2 + 2m+2 + 1 est un carré parfait
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n(n+1) 2 2 Calculer de deux manières différentes : n+1 ? k=1 k3 ? n 2 Montrer que n est un carré parfait si et seulement si dn est impair 3
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1 – Développer le nombre ; n?N 2 8 (3 2) 5 ( ) 3 5 A n n n = + - + - 2 – En déduire que A est un carré parfait 3 – Déterminer la parité du
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Planche no 25 Arithmétique : corrigé Exercice no 1 Soit n un entier naturel n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n + 1 = (n2 + 3n + 1)2
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2 n a b a b = + = × + Pour obtenir un carré parfait on cherche donc a et b tels qu'il existe une entier k tel que 2 2 5 a b k + = × Pour 1
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Exercice 1 Résolution de (E) : 4 ?6561 × 12 ?x = 6x Puisque x est un carré parfait il existe un entier naturel n tel que x = n2 Sachant que 4
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Démontrer que pour tout entier n (n ? 1) 30n + 7 n'est jamais la somme de deux x = 1 et y = 2 et l'on obtient 72 × 24 = 784 = 282 est un carré parfait
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Recherche des nombres entiers naturels n tels que Soient N = a2 + b2 et N = 3n Dans la division par 3 de a et b les restes possibles sont 0 1 ou 2
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n(n + 1) 2 La figure suivante en fournit une preuve visuelle (Tn L'usage a consacré l'expression carré parfait pour désigner un entier qui est le
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Éléments de solution
Thème : Nombres
Exercice 1 Sommes de carrés
1. En effet -JLt=~Et>~L:=E>;~E:=F>;~
2. On vérifie en effet que pour tous nombres a, b, c et d, (a² + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad - bc)²
3. Si a, b, c et d sont des nombres entiers, l'ĠgalitĠ ci-dessus porte sur des nombres entiers et donne le résultat.
4. ݊L=~E>~. Supposons que ͵=~Eu>~LT~EU~. Le nombre premier 3 divise la somme des deux carrés.
Comment est-ce possible ?
Le tableau ci-contre donne les restes possibles de la division euclidienne de ݔ~EU~par 3 en fonction des restes des divisions euclidiennes de ݔ ou ݕ par 3. Il en ressort que peut donc écrire ܽ inférieur à 3. ͵J n'est pas somme de deudž carrĠs.Exercice 2 Encore du calcul littéral
On suppose que les nombres a, b et c sont tels que a² + b² = 2c², a т b, a т о c, b т о c. Transformons :
Étudions séparément les produits de facteurs figurant au numérateur :L:=F>;:t?~quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
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