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MINISTÈRE DE L"ÉDUCATION NATIONALE

DIRECTION GÉNÉRALE DES RESSOURCES HUMAINES

RAPPORT DE JURY DE CONCOURS

AGRÉGATION DE MATHÉMATIQUES

CONCOURS EXTERNESession 2009

LES RAPPORTS DES JURYS DE CONCOURS SONT ÉTABLIS SOUS LA RESPONSABILITÉ DES PRÉSIDENTS DE JURY

Table des matières

1 Composition du jury4

2 Déroulement du concours et statistiques 7

2.1 Déroulement du concours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.2 Statistiques et commentaires généraux sur la session 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

3 Épreuve écrite de mathématiques générales 16

3.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.2 Rapport sur l"épreuve écrite de mathématiques générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.3 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

4 Épreuve écrite d"analyse et probabilités 43

4.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

4.2 Rapport sur l"épreuve écrite d"analyse et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

4.3 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

5 Épreuves orales : Algèbre et Géométrie; Analyse et Probabilités; Mathématiques pour l"Informa-

tique.63

5.1 Organisation des épreuves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

5.1.1 Première partie : présentation du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

5.1.2 Deuxième partie : le développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

5.1.3 Troisième partie : questions et dialogue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

5.1.4 Rapport détaillé sur les épreuves orales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

5.2 Remarques sur l"épreuve de leçon de mathématiques - Option D . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

5.3 Remarques sur l"épreuve de leçon d"informatique - Option D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

6 Épreuve orale de modélisation 75

6.1 Organisation de l"épreuve de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

6.2 Utilisation de l"outil informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

6.3 Option A : probabilités et statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

6.4 Option B : Calcul scientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

6.5 Option C : Algèbre et Calcul formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

6.6 Option D : modélisation et analyse de systèmes informatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

6.6.1 Remarques spécifiques sur l"exercice de programmation. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81
page 2 Agrégation externe de mathématiques Rapport du jury pour la session 2009

7 Annexe 1 : Leçons d"oral (options A, B et C) proposées en 2009 84

8 Annexe 2 : Leçons de mathématiques pour l"informatique et leçons d"informatique 91

9 Annexe 3 : Le programme 2009 - 2010 96

9.1 Programme du tronc commun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

9.1.1 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

9.1.2 Groupes et géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

9.1.3 Anneaux, corps, polynômes et fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

9.1.4 Formes bilinéaires et quadratiques sur un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . .

98

9.1.5 Géométries affine, projective et euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

98

9.1.6 Analyse à une variable réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

9.1.7 Analyse à une variable complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 0

9.1.8 Calcul différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 0

9.1.9 Calcul intégral et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 1

9.1.10 Analyse fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 1

9.1.11 Géométrie différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 2

9.2 Épreuves écrites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 2

9.3 Épreuves orales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 2

9.3.1 Épreuves orales des options A, B, C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 3

9.3.2 Modélisation : programme de la partie commune aux options A, B, C . . . . . . . . . . .

10 3

9.3.3 Programme spécifique de l"option A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 3

9.3.4 Programme spécifique de l"option B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 4

9.3.5 Programme spécifique de l"option C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 4

9.4 Épreuves de l"option D : informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 5

9.4.1 Algorithmique fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 6

9.4.2 Automates et langages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 6

9.4.3 Calculabilité, décidabilité et complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 6

9.4.4 Logique et démonstration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 7

10 Annexe 4 : La bibliothèque de l"agrégation 108

page 3

Chapitre 1

Composition du jury

Directoire

Foulon Patrick, PrésidentProfesseur des Universités Bougé Luc, Vice-présidentProfesseur des Universités Moisan Jacques, Vice-présidentInspecteur général Torossian Charles, Vice-présidentInspecteur général Van der Oord Eric, Vice-présidentInspecteur général Chevallier Jean-Marie, Secrétaire généralMaître de conférences Boisson François, DirectoireProfesseur de chaire supérieure Durand-Lose Jérôme, DirectoireProfesseur des Universités Goudon Thierry, DirectoireProfesseur des Universités Lévy Thierry, DirectoireChargé de recherches Mestre Jean François, DirectoireProfesseur des Universités Petazzoni Bruno, DirectoireProfesseur de chaire supérieure

Abergel LucProfesseur de chaire supérieure

Bachmann FlorenceProfesseure agrégée

Barou GenevièveMaître de conférences

Baumann PierreChargé de recherche

Bayle LionelMaître de conférences

Bechata AbdellahProfesseur agrégé

Bennequin DanielProfesseur des Universités

Bernis LaurentProfesseur de chaire supérieure

Bertrand PierreDirecteur de recherche

Biolley Anne-LaureProfesseure agrégée

Blanloeil VincentMaître de conférences

Bonnaillie-Noel VirginieChargée de recherche

Bonnefont ClaireProfesseure de chaire supérieure

Borel AgnèsProfesseure de chaire supérieure

Bouton-Drouhin CatherineProfesseure de chaire supérieure

Boyer FranckProfesseur des Universités

Bremont JulienMaître de conférences

Cadoret AnnaMaître de conférences

Caldero PhilippeMaître de conférences

page 4 Agrégation externe de mathématiques Rapport du jury pour la session 2009 Cerf-Danon HélèneProfesseure de chaire supérieure

Chabanol Marie-LineMaître de conférences

Chafaï DjalilChargé de recherches

Chardin MarcChargé de recherches

Chevallier Marie-ElisabethProfesseure de chaire supérieure Chillès AlainProfesseur de chaire supérieure

Contejean EvelyneChargée de recherche

Cori RenéMaître de conférences

Correia HubertProfesseur de chaire supérieure

Czarnecki MarcoProfesseur des universités

De la Bretèche RégisProfesseur des Universités De Seguins Pazzis ClémentProfesseur agrégé

Domelevo KomlaMaître de conférences

Dozias SandrineProfesseure de chaire supérieure

Dumas LaurentMaître de conférences

Favennec DenisProfesseur de chaire supérieure

Feauveau Jean-ChristopheProfesseur de chaire supérieure

Fleurant SandrineProfesseure agrégée

Fontaine PhilippeProfesseur de chaire supérieure

Fontanez FrançoiseProfesseure agrégée

Fort Jean-ClaudeProfesseur des Universités

Gallois MirentchuProfesseure agrégée

Gamboa FabriceProfesseur des Universités

Gaudry PierrickChargé de recherche

Gaussier HervéProfesseur des Universités

Godefroy GillesDirecteur de recherche

Guelfi PascalProfesseur de chaire supérieure

Guibert GilProfesseur agrégé

Haas BénédicteMaître de conférences

Hanrot GuillaumeChargé de recherche

Harinck PascaleChargée de recherche

Hernandez DavidChargé de recherche

Hirsinger OdileProfesseure agrégée

Hubert EvelyneChargée de recherches

Isaïa JérômeProfesseur agrégé

Istas JacquesProfesseur des Universités

Julg PierreProfesseur des Universités

Kostyra Marie-LaureProfesseure agrégée

Lafitte PaulineMaître de conférences

Le Merdy SylvieProfesseure agrégée

Lefevre PascalProfesseur des Universités

Lévy Véhel JacquesDirecteur de recherche

Loiseau BernardProfesseur de chaire supérieure

Maggi PascaleProfesseure de chaire supérieure

Marchal PhilippeChargé de recherche

Méthou EdithProfesseure agrégée

Meunier NicolasMaître de conférences

Mézard ArianeProfesseure des Universités

Monier MarieProfesseure agrégée

Noble PascalMaître de conférences

Paroux KatyMaître de conférences

page 5 Agrégation externe de mathématiques Rapport du jury pour la session 2009

Pennequin DenisMaître de conférences

Peyre EmmanuelProfesseur des Universités

Philibert BertrandProfesseur agrégé

Prieur ChristopheChargé de recherche

Prieur ClémentineProfesseure des Universités

Régnier MireilleDirectrice de recherche

Risler Jean-JacquesProfesseur des Universités

Samson AdelineMaître de conférences

Sauloy JacquesMaître de conférences

Sauvageot FrançoisMaître de conférences

Sauvé MarieProfesseure agrégée

Seuret StéphaneMaître de conférences

Sidaner SophieProfesseure de chaire supérieure

Suffrin FrédéricProfesseur agrégé

Taieb FranckProfesseur de chaire supérieure

Teillaud MoniqueChargée de recherche

Tosel EmmanuelleProfesseure agrégée

Tosel NicolasProfesseur de chaire supérieure

Vernier le Goff ClaireProfesseure agrégée

Vincent ChristianeProfesseure de chaire supérieure

Weil Jacques-ArthurMaître de conférences

Zayana KarimProfesseur agrégé

Zeitoun MarcProfesseur des Universités

Zwald LaurentMaître de conférences

page 6

Chapitre 2

Déroulement du concours et statistiques

2.1 Déroulement du concours

Les épreuves écrites se sont déroulées selon le calendrier suivant : ²Épreuve de mathématiques générales : mardi 7 avril 2009; ²Épreuve d"analyse et probabilités : mercredi 8 avril 2009 . La liste d"admissibilité a été publiée le mardi mardi 2 juin 2009.

L"oral s"est déroulé du 26 juin au 15 juillet au lycée Marcelin-Berthelot de Saint-Maur-des-Fossés. La liste

d"admission a été publiée le lundi 17 juillet 2009.

Depuis 2006 le concours propose quatre options qui se distinguent seulement pour les trois premières A, B,

C, par les épreuves de modélisation et l"option D (informatique) avec trois épreuves orales spécifiques. En

2009 comme en 2008, on peut constater que dans les trois premières options, les nombres d"inscrits sont

similaires; ils sont toujours - et c"est bien compréhensible - nettement inférieurs dans l"option D. Dans les

stabilisées, à ne pas donner de statistiques détaillées par option.

Le nom officiel, "concours externe de recrutement de professeurs agrégés stagiaires», montre clairement

que, par le concours d"agrégation, le ministère recrute des professeurs agrégés destinés, selon leur statut, à

l"enseignement secondaire (lycées d"enseignement général et technologique et, exceptionnellement, col-

lège) ou à l"enseignement supérieur (universités, instituts universitaires de technologie, grandes Écoles,

classes préparatoires aux grandes Écoles, sections de techniciens supérieurs). À l"issue du concours, les

candidats admis sont normalement placés comme stagiaires. Les différentes possibilités de stage (stage en

formation à l"IUFM, stage en situation dans un établissement secondaire, stage en CPGE, stage comme

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