Corrigé du baccalauréat STMG Pondichéry 25 avril 2017 PDF

Ce sujet comporte 3 exercices présentés sur 16 pages numérotées de 1 à 16 y compris celle-ci. L'annexe (page 16) est à rendre avec la copie. Page 2. 13PHYCOIN1.

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?Corrigé dubaccalauréat STMG Pondichéry 25 avril 2017?

EXERCICE13 points

Leservicemarketingd"uncentre commercial veutévaluer l"impact desfrais engagés enpublicité,par mois,sur lenombre

de clients.

Pour cela, ce service s"appuie sur les données ci-dessous, relevées sur une période de 6 mois :

Frais publicitairesxi(en

milliers d"euros)1,92,41,50,92,31,7

Fréquentationyi(en mil-

liers de clients)190250170150210180 Le nuage de points de coordonnées?xi;yi?est représenté ci-dessous.

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,004080120160200240

frais publicitairesxi

Fréquentationyi

1.À l"aide de la calculatrice une équation de la droite réalisant un ajustement affine de ce

nuage de points, obtenue par la méthode des moindres carrés est, les coefficients étant arrondis au centième,y=58,34x+87,62.

2.On décide d"ajuster ce nuage de points par la droite d"équationy=58,3x+87,6.

a.On estime alors que pour 4000 euros de frais publicitaires engagés, la fréquentation

s"élèverait à 321000 clients. Pour vérifier la cohérence de l"estimation annoncée, cal-

culons selon ce modèle, la fréquentation attendue lorsquex=4. y=58,3×4+87,6=320,8. La fréquentation attendue étant de 320800 lorsque les fraispublicitaires s"élèvent à

4000 euros, nous pouvons affirmer que les résultats sont cohérents.

clients au cours d"un mois. Déterminons l"abscisse du pointde la droite d"ordonnée

400. Résolvons

400=58,3x+87,6x=400-87,6

58,3≈5,358.

Le montant des frais publicitaires, arrondi à la centaine d"euros, devant être engagés pour espérer 400000 clients au cours d"un mois est de 5400 euros.

Corrigédu baccalauréat STMGA. P. M. E. P.

c.Le centre commercial décide d"engager 5000 euros pour la campagne publicitaire du prochain mois. Lors du bilan, on dénombre 330000 clients ayant fréquenté le site au cours de ce mois. Calculons, selon ce modèle, le nombre de clients attendus.y=58,3×5+87,6=379,1. Selon ce modèle, pour des frais publicitaires de 5000 euros,le centre commercial au- rait dû avoir une fréquentation de 379100 personnes. Nous pouvons analyser ce résultat de différentes façons :

Le modèle n"est pas adapté;

Le modèle est adapté, la campagne est alors peu efficace ou ily a une saturation de la fréquentation.

Pondichéry225 avril 2017

Corrigédu baccalauréat STMGA. P. M. E. P.

EXERCICE25 points

Le diabète de type 1 est une maladie qui apparaît le plus souvent durant l"enfance ou l"adolescence. Les individus atteints

par cette maladie produisent très peu ou pas du tout d"insuline, hormone essentielle pour l"absorption du glucose sanguin

par l"organisme.

En 2016, 542000 enfants dans le monde étaient atteints de diabète de type 1. Des études récentes permettent de suppo-

ser que le nombre d"enfants diabétiques va augmenter de 3% par an à partir de 2016. On noteunle nombre d"enfants

diabétiques dans le monde pour l"année (2016+n). Ainsiu0=542000.

1.Étude de la suite (un) :

a.Calculonsu1. À un taux d"évolution de 3% correspond un coefficient multiplicateur de 1,03. u

1=542000×1,03=558260

b.La suite (un) est une suite géométrique de raison 1,03 puisque l"on passed"un terme au suivant en multipliant par 1,03. c.Pour tout entier natureln, exprimonsunen fonction den. Le terme général d"une suite géométrique de premier termeu0et de raisonqestun= u 0qn. u n=542000(1,03)n d.La feuille de calcul ci-dessous, extraite d"un tableur, permet de calculer les termes de la suite (un). Les cellules de la colonne C sont au format "nombre à zéro décimale ». Une formule, saisie dans la cellule C3 puis recopiée vers le bas, permettant d"obtenir les valeurs de la colonne C est =$C2*1,03 ou =C2*1,03 ABC

1Annéenun

220160542000

320171

2.Calculons le nombre d"enfants atteints de diabète de type 1 dans le monde en 2021.

En 2021,n=5 d"oùu5=542000×1,035≈628327. Nous pouvons prévoir, selon ce modèle, environ 628327enfants atteints de diabète de type

1 en 2021.

3.On considère l"algorithme suivant :

InitialisationUprend la valeur 542000

Nprend la valeur 0

TraitementTant queU<625000

Uprend la valeur 1,03×U

Nprend la valeurN+1

Fin Tant que

a.Complétons le tableau ci-dessous.Les valeurs deU sont arrondies à l"unité.

U542000558260575008592258610026628327

N012345

U<625000?VraiVraiVraiVraiVraiFaux

b.Cet algorithme permet de calculer, dans le contexte de l"exercice, le nombre d"années depuis 2016 qu"il faudrait pour que le nombre d"enfants dansle monde atteints de diabète de type 1 dépasse 625000.

EXERCICE36 points

Une entreprise fabrique chaque jour des pièces métalliquespour l"industrie automobile. La pro- duction quotidienne varie entre 0 et 25 pièces.

Pondichéry325 avril 2017

Corrigédu baccalauréat STMGA. P. M. E. P.

PartieA : Lecturesgraphiques

À l"aide du graphique donné ci-dessous, répondons aux questions suivantes :

1.Le montant des charges pour 5 pièces produites par jour est d"environ 1500 euros. Nous

lisons l"ordonnée du point de la courbe représentative deCd"abscisse 5.

2.Pour connaître combien depièces sont produites par jour pour un montant des charges de

2000 euros, nous traçons la droite d"équationy=2000 et nous lisons l"abscisse du point

d"intersection de cette droite avec la courbe représentative deC. Avec la précision permise par le graphique, nous obtenons 9. La production de 9 pièces entraîne un coût d"environ 2000 euros.

3.Les quantités produites par jour permettant à l"entreprisede réaliser un bénéfice sont les

valeurs pour lesquelles la courbereprésentant la recette est "au-dessus» de celle représen- tant les coûtsc"est-à-direles valeurs comprises entrelesabscisses despoints d"intersection de la courbe représentative deCet celle représentant la recette. Nous lisons les abscisses des points d"intersection environ 7,4 et 23,2.

à l"intervalle [8; 23].

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2505001000150020002500300035004000450050005500600065007000

Chiffre d"affaires

Charges

Nombre de pièces par jour

Montant en euros

PartieB : Étude du bénéfice

Le montant des charges correspondant à la fabrication dexpièces, exprimé en euros, est modé-

lisé par la fonctionCdéfinie sur l"intervalle [0; 25] par :

C(x)=x3-30x2+400x+100.

On suppose que l"entreprise vend chaque jour sa production journalière. Chaque pièce est ven- due au prix de 247 euros.

1.On noteBla fonction bénéfice, exprimée en euros. Le bénéfice étant égal à la différence

entre les recettes et les coûts, nous avons doncB(x)=247x-C(x). L"expression deB(x) sur l"intervalle [0; 25] est bien :B(x)=-x3+30x2-153x-100.

2.On noteB?la fonction dérivée de la fonctionB.

CalculonsB?(x), pour tout nombre réelxappartenant à l"intervalle [0; 25]. B ?(x)=-(3x2)+30(2x)-153=-3x2+60x-153

Pondichéry425 avril 2017

Corrigédu baccalauréat STMGA. P. M. E. P.

3.Justifions le tableau suivant :

x0 3 17 25

0+-0signe deB?(x)

Étudions le signe deB?(x).

Δ>0 Le trinôme a donc deux racinesx2=-60-42

-6=17x1=-60+42-6=3. Δ>0 Le trinôme est du signe dea(a= -3) pour toutx?]-∞;x1[?]x2;+∞[ et du signe de (-a) (-a=3) pour toutx?]x1;x2[, d"où le tableau.

4.Étudions les variations deB.

Si pour toutx?I,f?(x)>0 alors la fonctionfest strictement croissante surI B ?(x)>0 sur ]3; 17[ par conséquentBest strictement croissante sur cet intervalle. Si pour toutx?I,f?(x)>0 alors la fonctionfest strictement croissante surI B ?(x)<0sur ]0;3[ ousur ]17; 25]par conséquent lafonctionBest strictement décroissante sur chacun de ces intervalles. Dressons le tableau de variations de la fonctionBsur l"intervalle [0; 25]. x0 3 17 25 B ?(x)0+--0

Variation

deB-100 -3161056 -800

5.Lenombredepiècesquel"entreprise doitproduirechaquejour pourquelebénéficeréalisé

soitmaximal est17,lafonctionBadmettant en17unmaximum local.Cebénéficemaximal vaut alors 1056 euros.

PartieC : Coûtmoyen

On appelle coût moyen la fonctionCMdéfinie sur l"intervalle ]0; 25] parCM=C(x) x.

1.CM(x)=x3-30x2+400x+100

x=x2-30x+400+100x. Calculons : C

M(16)=162-30×16+400+100

16=182,25

M(17)≈184,88

les résultats sont donnés à10-2près.

2.On donne le tableau de variations de la fonctionCM:

x015,225 C

M(x)279

181,6
L"affirmation suivante" Lorsque le bénéfice de l"entreprise augmente, le coût moyendimi- nue»est fausse. Le bénéfice de l"entreprise augmente sur [15,2; 17]. Il en estainsi aussi du coût moyen.

Pondichéry525 avril 2017

Corrigédu baccalauréat STMGA. P. M. E. P.

EXERCICE4(6 points)

LespartiesA, B etC de cet exercicepeuventêtretraitéesde manièreindépendante.

PartieA

On s"intéresse au nombre de dons de sang lors de collectes organisées au sein de l"Établissement Français du Sang (EFS)

depuis 2010.

Année20102011201220132014

quotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

[PDF] Corrigé du baccalauréat STMG Pondichéry 25 avril 2017

EXERCICE13 points

Frais publicitairesxi(en

Fréquentationyi(en mil-

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,004080120160200240

Fréquentationyi

1.À l"aide de la calculatrice une équation de la droite réalisant un ajustement affine de ce

2.On décide d"ajuster ce nuage de points par la droite d"équationy=58,3x+87,6.

4000 euros, nous pouvons affirmer que les résultats sont cohérents.

400. Résolvons

400=58,3x+87,6x=400-87,6

58,3≈5,358.

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 Le modèle n"est pas adapté;

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EXERCICE25 points

1.Étude de la suite (un) :

1=542000×1,03=558260

1Annéenun

220160542000

320171

2.Calculons le nombre d"enfants atteints de diabète de type 1 dans le monde en 2021.

1 en 2021.

3.On considère l"algorithme suivant :

InitialisationUprend la valeur 542000

Nprend la valeur 0

TraitementTant queU<625000

Uprend la valeur 1,03×U

Nprend la valeurN+1

Fin Tant que

U542000558260575008592258610026628327

N012345

U<625000?VraiVraiVraiVraiVraiFaux

EXERCICE36 points

Pondichéry325 avril 2017

Corrigédu baccalauréat STMGA. P. M. E. P.

PartieA : Lecturesgraphiques

1.Le montant des charges pour 5 pièces produites par jour est d"environ 1500 euros. Nous

2.Pour connaître combien depièces sont produites par jour pour un montant des charges de

2000 euros, nous traçons la droite d"équationy=2000 et nous lisons l"abscisse du point

3.Les quantités produites par jour permettant à l"entreprisede réaliser un bénéfice sont les

à l"intervalle [8; 23].

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2505001000150020002500300035004000450050005500600065007000

Chiffre d"affaires

Charges

Nombre de pièces par jour

Montant en euros

PartieB : Étude du bénéfice

C(x)=x3-30x2+400x+100.

1.On noteBla fonction bénéfice, exprimée en euros. Le bénéfice étant égal à la différence

2.On noteB?la fonction dérivée de la fonctionB.

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Corrigédu baccalauréat STMGA. P. M. E. P.

3.Justifions le tableau suivant :

0+-0signe deB?(x)

Étudions le signe deB?(x).

Δ>0 Le trinôme a donc deux racinesx2=-60-42

4.Étudions les variations deB.

Variation

5.Lenombredepiècesquel"entreprise doitproduirechaquejour pourquelebénéficeréalisé

PartieC : Coûtmoyen

1.CM(x)=x3-30x2+400x+100

M(16)=162-30×16+400+100

16=182,25

M(17)≈184,88

2.On donne le tableau de variations de la fonctionCM:

M(x)279

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EXERCICE4(6 points)

PartieA

Année20102011201220132014

Le modèle n"est pas adapté;