[PDF] Les Amétropies Punctum remotum PR : point conjugué

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V Boudousq

géométrique

Dioptre= espacetransparent d䇻indicede réfractionn䇻placédansun milieu transparent d䇻indicenn䇻

Systèmeoptique= milieu transparent contenantdes miroirsoudes dioptres

Pas de miroirs= systèmedioptrique

Miroirs= systèmecatadioptrique

Systèmeoptiquecentré= admettantun axe de révolution

DEFINITIONS

n n䇻 n䇻䇻

DIOPTRE 1

DIOPTRE 2

ONDESPROPAGATIONDUALITE O.C. LASER SPECTRO

Approximation de Gauss:

système optique centré, dont les rayons lumineux qui s䇻écartent peu de l䇻axe Dans l䇻approximation de Gauss, le système optique est stigmate: l䇻image d䇻un point A est un point A䇻 aplanétique: l䇻image d䇻un segment AB perpendiculaire à l䇻axe est un segment A䇻B䇻 perpendiculaire à l䇻axe

APPROXIMATION DE GAUSS

SYSTEME

OPTIQUEA

A䇻

B䇻

B << 1

ONDESPROPAGATIONDUALITE O.C. LASER SPECTRO

DIOPTRE SPHERIQUE

On se place dans l䇻approximation de Gauss.

CAA䇻

n sin i = n䇻sin t

Gauss n . i = n䇻. t

n n䇻 i t

Triangle (APC) = i++-i = -

Triangle (A䇻PC) = t+䇻+-t = -䇻

n . i = n䇻. t n . (-) = n䇻. (-䇻) (n䇻-n)n䇻䇻-n P

Dioptre sphérique

ONDESPROPAGATIONDUALITE O.C. LASER SPECTRO

S

DIOPTRE SPHERIQUE

On se place dans l䇻approximation de Gauss.

(n䇻-n)n䇻䇻±n SA

SP SA

SP SC

SPȦ'

G DD SA

n-SA n SC nn GG

FORMULE DE CONJUGAISON

DU DIOPTRE SPHERIQUE:

BASE DE L䇻OPTIQUE GEOMETRIQUE

ONDESPROPAGATIONDUALITE O.C. LASER SPECTRO

CAA䇻

n n䇻 i t P

Dioptre sphérique

S

0 J SCxxSCNb

DIOPTRE SPHERIQUE

CAA䇻

n n䇻

Formule de conjugaison du dioptre sphérique :

Définitions :Puissance (ou vergence) du dioptre : > 0 dioptre convergent < 0 dioptre divergent

Dioptre sphérique

ONDESPROPAGATIONDUALITE O.C. LASER SPECTRO

S SA n-SA n SC nn GG (Dp) TiopWrieen SC nn' 3 objetimage (m-1)

Dioptre͗ surface de sĠparation entre deudž milieudž d'indice n de réfraction différents (n=c/v avec v célérité dans le milieu)

Proximitéс inǀerse d'une distance Prox(SP)= 1/SP en m-1

Vergence= indice/distance n/SP en dp.La vergence de P, n/SP, définie dans l'indice où se trouve P, se mesure en dioptries, Les vergences sont additives, algébriquement

Si les rayons proǀiennent rĠellement de l'objet ou arriǀent rĠellement sur une image AEréel

Si les rayons paraissent proǀenir d'un objet ou arriǀer sur une image AEvirtueledž image donnĠe par un miroir (il n'y a pourtant rien derriğre le miroir)

Objet et image sont conjuguésdans le système optique si les rayons qui partent de A arrivent sur B et les R qui partent de B arrivent sur A (principe du retour inverse de la lumière)

1 Définitions

commestigmate. faisceaulumineuxétroit peuinclinĠsurl'axedusystğmeoptique prochedecetaxe distancefocale

Pour la réflexion:

rayon dans mġme milieu arriǀe sur un dioptre rĠfledžion iсi' Pour la réfraction: si R lumineux arrive non perpendiculairement sur un dioptre il est dévié. n1sin i1= n2sin i2 iI' i1 i2 n1 n2 Un rayon perpendiculaire au dioptre n'est pas dévié (incidence nulle)

2 lois de Descartes

réfléchie n1 n2 ɲl

3 Réflexion totale

Faisceau de rayon de faible Ġpaisseur proǀenant d'un point objet P1 dans n1. Lorsque les rayons arrivent sur le dioptre en forme de cercle ils sont déviés et originedesdistances:lesommetSdudioptre inversemédical

DioptrieLSO

nno 112

1.2 Puissance du dioptre

Elle traduit l'importance de la dĠǀiation du fdž SO nn SP n SP n12 2 2 1 1

B dioptres sphériques cylindriques toriques

1 étude dans le plan (circulaire)

1.1 relation générale

OP2P1S

hµ n1n2+ Si l'objet est ă l'infini, l'image est au foyer F' fSO nn SP nn12 2 21
2'nSF 1nSF

Dans le milieu n1on détermine un foyer objet

1.3 Distance focale du dioptre

SF'= n2/ʋn2toujours > 0 donc signe de SF' celui de ʋ Si ʋ>0SF'>0 donc F' dans le milieu 2 le dioptre est convergentet le foyer réel Si ʋ<0SF'<0 donc F' dans le milieu 1 le dioptre est divergentet le foyer virtuel F'O S Sens n2>n1SO > 0ʋ>0 F'

ʋ>0n2 F'

Ʌ<0n2 0

F' n2>n1SO < 0Ʌ<0

1.4 Rôle du signe de la puissance

12nn A B A' B' Le rayon de la sphère est le même dans toute les directions, la puissance de la sphère est la même dans toute les directions P2n'est pas modifiĠ. D'un objet en forme de point l'image sera un point. Le systğme est stigmate dans les conditions de Gauss AB F1 F2

Grandissement

2 Dioptre sphérique

3 dioptres cylindriques

Comme un empilement de dioptre circulaire, chacun donnant d'un objet en forme de point une image en forme de point L'image d'un pointdonné par un dioptre cylindrique est donc un empilement de points donc une droite parallèle à l'axe du cylindre

AEdeux ʋune de ǀaleur 0 l'autre т 0

AE2 méridiens principaux

Si l'objet est un point ă l'ь le dioptre en donne 2 images 2 focales AEla focale due à la puissance n2-n1ͬr est parallğle ă l'adže du cylindre AELa focale due ă la puissance nulle est perpendiculaire ă l'adže et est ă l'infinie

4 Dioptres toriques Deudž rayons diffĠrents т 0 donc 2 ʋт

ʋr = n2-n1/r

ʋR= n2-n1/R

R r

2 focales

SFr'сn2/ʋrSFR'с n2/ʋR

5 résumé

Dioptresphériquecylindriquetorique

Caractéristique

géométrique

1 rayon r1 rayon r

1 rayon ь

1 rayon r

1 rayon R

stigmatismeouinonnon puissance11 finie

1 nulle

2 de valeurs finies

Image d'un

point ă l'infinie

1 foyer1 focale parallèle

axe

1 focale

perpendiculaire ă ь

2 focales

perpendiculaires entre elles extrêmessontégaux n n䇻n

DIOPTRE 1

DIOPTRE 2

en valeur absolue Pour les dioptres cylindriques et toriques il faut : que les méridiens principaux des différents dioptres soient dans les mêmes directions; effectuer la somme algébrique des puissances dans chaque méridien principal

C Association de dioptres : lentilles minces

ʋ 1

ʋ2

Lentilles plan cylindriques

Une des faces de la lentille est plane (ʋс 0)l'autre face est une portion de cylindre (ʋ= 0 et C). Les puissances de la lentilles sont donc 0 et C Lentilles plan toriques: une face plane et une face torique (ʋс C et C') Lentilles sphéro-cylindriques: une face est une portion de sphère ʋ = C l'autre face une portion de cylindre (ʋс 0 et C') donc 2 ʋс C et C' (effet optique analogue à une lentille torique)

Lentille torique

Avant d'arriver sur la rétine la lumière traverse différents milieux transparents d'indice différents constituant ainsi plusieurs dioptres у sphériques

Macula

tache aveugle

Dioptre cornéen ant

nair= 1 (si air) ncornée=1,377 r= 7,8 mm

Dioptre cornĠen post Dу -6 dp

Dioptre cristallinien ant au repos Dу 8 dp

Dioptre cristallinien post au repos Dу 14 dp

La ׳

sont en réalité pas peu éloignés L'iris (diaphragme) limite la quantité de lumière et maintien les conditions de Gauss donne d'un objet a l'ь une image sur la rĠtine (rt) dp483108H7

1377H1 3

Adaptatif avec

accommodation mmrr6H5601336H1o mmSŃ223H22G60 336H1
22 mm
F'O S n1=1 n2=1,336

R=5,6mm

Convention médicale

Distance positive pour les points

en aǀant de l'oeil 2 1 1 SP n SP n

Vilréduit

Ry de courbure

60 dp séparant l'air de l'eau

Distance focale

écran situé à 22 mm

S n1=1n2=1,336

B l'accommodation

1 NĠcessitĠ de l'accommodation

Rt

OR de 60dp et 22mm

Image d'un objet ă l'ь (х5m) est sur la rĠtine formera en P2avec SP2 60
2 336H1
2H0

1SPmmSP2455

336H1
2 donc 2 mm en arr rt P2O S n1=1 n2=1,336

SP1=0,2 m

22 mm
2 2 1 1 SP n SP n Si l'objet est un point la rĠtine perceǀrait un cercle lumineudž.

Un objet plus complexe apparaitrait floue

optique» rt n PR

21'21 rt

n

PPAAPRPP SS'11

2 Mécanisme

Parcours d'accomodation: intervalle de distance dans lequel doit se trouver un objet pour être vu nettement.

1 sujet normal (PR ь) ă une AA de 5 dp. PP?

1/PP=5 AEPP=20 cm AEPA ь ă 20 cm

1 sujet normal (PR ь) ă une AA de 1 dp. PP?

1/PP=1 AEPP=1 m AEPA ь ă 1m

20 cm 1 m PR 25 cm
(Presbytie AA < 4 dp PP > 25 cm)

Presbytie en dessous de 4 dpou 25cm

d°de presbytie = AA -4 AEpuissance du verre correcteur (différent en fonction des métiers et des besoins du sujet)

Age (ans) AA (dp) SPP (cm) 10147

201010

30714

404,522

502,540

601100

700,25400

C Accommodation et convergence des yeux

Pour ǀoir net l'image doit se former sur la foǀĠa pour obserǀer des objets rapprochés les yeux tournent grâce aux muscles oculaires pour que les axes fovéa-sommets passent par l'objet (convergence des yeux). convergent Normalement au niveau du cerveau sensation unique car fusion des deux images. Si fusion n'edžiste pas diplopie.

Les troubles de la convergence

Simple difficulté pour converger entrainant des troubles secondaires (céphalée,

Objet ьObjet éloigné

Objet très rapproché

Les amétropies

Troubles de la dioptrique oculaire également appelé trouble de la réfraction Amétropies non sphériques ou astigmatismesdans lesquelles

Il edžiste 2 grandes causes d'amĠtropie

-les amétropies dites de conformationsont dues à des anomalies des rayons de courbure de l'OR (cornĠe en gĠnĠral), trop petit chez le myope, ou pas assez (hypérope) -les amétropies dites axiles, correspondant à un oeil trop court (foyer image aprğs la rĠtine, chez l'hypĠrope) ou ă un oeil trop long (foyer image avant la rétine, chez le myope) Dans ce qui suit, pour des raisons pratiques, nous ne considèreront que des amétropies de conformation en ramenant tout défaut à une anomalie de puissance

A les amétropies sphériques

F'O S ainsi d'un point situĠ ă distance finie de l'oeil F'O S

PR fini

PR infini

1 la myopie

relation avec le PR. 2 21 l
n L'edžcğs de puissance ou degrĠ de myopie est Ġgal ă 2 21
l n PRPR 1'SS

PRmyopieT1q

Parcours d'accommodation ͗ la myopie n'atteint pas l'accommodation, donc

AA normale pour l'ąge.

AAPRPP11

PR PP

PRPPMyope

emmétropeь

1/4=0.251/14 =0.0714 -7= 10 =AA

F' SS' PR FRt Correction de la myopie par des verres de lunettes:

PuissanceCorrectrice=-n1/SPR=-n1ͬS'F)

La presbytie recule le PP sans modifier le PR; le PA est diminué F' O S

LePRdel'hyperopeestvirtuel

Rt Rt O S PR

2 l'hyperopie ou hypermĠtropie

PRhyperhopieT1q

Parcours d'accomodation ͗ l'hyperopie n'atteint pas l'accommodation donc ă hyperopieTTAAAAPRPP'11 Si AA > dhyperopie1/PP > 0 et de valeur < à la normalequotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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