Chapitre 1 - Œil lentilles minces et images Double page douverture
Le schéma du modèle optique de l'œil comporte trois éléments : un diaphragme une lentille mince convergente et un écran. b. La distance entre la lentille et l'
Cours doptique géométrique – femto-physique.fr
la réfraction pour de petits angles et les lois des lentilles minces. (image réelle) soit capturer à l'aide d'un système optique (œil
Travaux Pratiques
Etude des formations des images par les lentilles minces. Ce TP N°2 est appelé. « LENTILLES». est nommé «L'Œil la LOUPE et le MICROSCOPE».
L1-S1 2018-2019 PHYS 102 : PHYSIQUE EXPERIMENTALE
et dommageable pour l'œil de regarder le faisceau dans l'axe que de regarder le Remarque 1 : pour une lentille mince les foyers objet et image sont ...
Exercices dOptique
? Calculer la latitude de mise au point d'une loupe constituée par une lentille mince convergente de 3 cm de distance focale pour un œil restant au foyer image
Livre du professeur Chapitre 1. Œil lentilles minces et images
d. dans le plan focal image de la lentille e. virtuelle f. une lentille convergente un écran
Chapitre 4 : Lentilles convergentes
Passage de la lumière à travers une lentille convergente mince. centre de l'œil est particulièrement accrue les images sont donc d'une excellente ...
Nom : Prénom : DS de physique chimie Classe 1ère S
Formation d'une image par une lentille convergente 2) Comment s'appelle la partie de l'œil modélisable par une lentille mince convergente ?
TD 06 (Chap. 05) – Lentilles
Calculer la latitude de mise au point d'une loupe constituée par une lentille mince convergente de 3cm de distance focale pour un œil restant au foyer image de
Optique Géométrique 2: lentilles minces et application: lunette
22 janv. 2003 Pour l'observation des images la construction d'un œil fictif est nécessaire. Ce dernier est constitué d'un écran jouant le rôle de la rétine ...
TD06(C hap.05)- Lentilles
IQuestionsdecours
1.D´efinirunsyst`emeopti que,l estigmatismerigoureuxetapp roch´e(ApproximationdeGau ssetc ons´equences).
2.Exemplesd'aberrationsetco mmentles´eviter.
3.Lentillesminces:d´efinition ,exemples,etcaract ´eri stiques(centreoptique,foyers,planfo caux,vergence).
4.Savoirconstruireunei mage`atraversunsyst`emeop tique.
5. Enoncerlesrelationsde conjugais on,formuledeNewtonetd´efinit iondu grandissement.6.Mod´eliserl'oeilparunsyst`emeopti quesimple.
7.Pr´esenterlalunetteastronomiqu e.
Objetr´eelenam ontdufoyerobjet principald' unelentilleconverg en teConsignes:
!J'orientel'objet:l' objetserafigur´eparu nefl`eche,a findecompa rersons ensavecl'image. !Jetrac elesrayonsencouleu r(rougedepr´ef´ere nce)et `ala r`e gle . !Jefl`echelesrayons pourindiqu erlesensdepr opagat iondelalu mi`ere . F F OA BObjetImage
R´eel!" F F O A B ObjetImage
R´eelle2f
ObjetImage
R´eelf Objetvirtuelena vald'unelentilleconve rgente
F F OA B ObjetImage
Virtuel0 Objet`al'infini
F F OA" B" ObjetImage
R´eel!"
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PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Objetr´eelaufo yerprincipalobjetd'une lenti lleconvergente F F OA B ObjetImage
R´eelOA=f
Objetr´eelenamo ntd'unelentillediv ergent e
F F OA B ObjetImage
R´eel!" Objetvirtuelentr eunelentilledivergen teetsonfoyerpri ncipal objet F F OA B ObjetImage
Virtuel0 26
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Objetvirtuelena valfoyerprincipalobjet
F F OA B ObjetImage
Virtuelf F F O A B ObjetImage
Virtuelle2f
Objet`al'infini
F F OA" B" ObjetImage
R´eel!"
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PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Objetvirtuelauf oyerprincipalobjetd'unele ntill edivergente F F OA B ObjetImage
VirtuelOA=f
Unebonnec onstruction,c'es t
!unaxeo ptiqueorie nt´e; !deslenti llesavecindiqu´esleursnoms, leursnatures,l eurscentres,leursfoyers; !desrayons trac´es`alar`egl eetencouleur; !desfl`ech essurlesrayonspourindi querleur sensdeprop agation; !desobjetse tdesimagesorien t´es(d ´esign´es parunefl`eche)etenc ouleur´egalement; !toutcequies tr´eel entraitsp leins,tou tcequiestvirtue lenpoi ntill´es. !R´esum´e 28
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles IIIApplicationsdirectesducours
App1Objetvirtueletl entilleconvergente
Unobjet ABestsitu´e derri`ereunelentille convergenteL. 1.L'objetest-ilr´eel ouvirtuel?Commentp eut-onleformer?
2. Al' aidede3rayons,r´ea liserl ac onstructiondel'imag eA B queLdonne`apartirde AB.Pr ´eciserlesprincipesutilis´e s. 3.L'imageest-eller´eell eouvirtuelle?
4.Est-elledroiteourenvers´ee ?
App2ConditionsdeGauss
1. Enoncerlesconditionsd eGau ss.
2.Quellessontleurscons´ equencespou rleslentille sminces?
3.Quelscompromisdo itfaireunopticienavecces conditions?
App3Constructions
Compl´eterlesconstructionssuiv antes:
O F F O F F App4Retoursurlemonta ge4f
1.Retrouver`al'aidedelarela tionde Newtonlapositiond el'ima geasso ci´ee`aunobjetsitu´ed evantu nelentilleconverge nte,au
doubledeladistance focale. 2.Sil'on rapprochel´eg `erementl'objetdelalen tilledepuislapositionpr´ec´edente ,commentl'imagese d´epla ce-t-e lle?
3.Mˆemequestionsi on´eloignel'objet.
App5Constructiond'imagesr´esultantde l'associationdedeuxlenti lles Onasso ciedeuxlentillesenles pla¸cant`ad istanced=3 0cmsurlemˆem eaxedefa¸c on`afo rmerl'imageA
B d'unobjetABsitu´e`a 30cmdevantla premi`erelentille.
E ectuer,`al'´echell e1/5,l aconstructiong´eom´etriquedel' imageinterm´e diaireA1B1,puiscelledeA
B pourlescas num´erique ssuivant s a.f 1 =20cmetf 2 =10cm;b.f 1 =30cmetf 2 =15cm;c.f 1 =20cmetf 2 =!60cm. V´erifiernum´eriquementl aqualit´edevotreconstructiongraphiqueenc alcula ntlespositionsdeA1etA
ainsiquelegrandi ssement transverse. App6Imagedusoleilpar unele ntille
Lesole ilaundiam`etreangu lai rede30
.D´ eterminerlediam`etredesonimaged onn´ee parunelentillemincededi stance focale f =+200mm. App7R´etroprojecteur
Unr´e troprojecteurestconstitu´ed'unelentillede projection convergenteLdefocal e48cmetd'unmiroi rplaninclin ´e`a45 °etpla c´e
`a10 cmd eL.Sa chantquel'´ecranest`a2 .3mdel 'axede lalentille,com mentfau t-ilpl acerlafeuilletransparente`apro jeter?End´eduire
legrand issement. IVExercices
Ex1Microscope
Unmicro scopeestconstitu´eparl'ass ociationd edeuxlentillesjouantrespectivem entlerˆol ed'objectif(L1)et d'ocu laire(L2).Elles
sonttoutesde uxconvergentesdedi stancefocalef 1 etf 2 .Onnote =F 1 F2. 1.D´eterminerlapositiond'unobjetABpourqu'unoeil normalpuissel'o bserver`at raverslemicroscop esansaccommoder.On
chercheraF1Aenfonct ionde"etf 1 .Fa ireuneconstruct iong´ eom´etrique. 2.ExprimerGclegross issementcommercialdumicroscope,d´efin icommelerapportdel'anglesous lequel l'observateurvoitl'image
parlemicro scopes ansaccommodersurl'angledev isiondirecte `al'oeilnu. 29
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Ex2R´etroprojecteur
Onsepro posed' ´etudierledisposi tifoptiquesimplifi´ed'unr´etrop rojecteu r.Cedispositifcomprendunesourceq ui´eclaireletransparent
plac´esurunevitreet unsyst`e meoptique comprenantd'a bordun elenti lleconvergentededistance focaleimagef
=250mmsuivied'un miroirplac´e`a10 ,0cmducent reoptiq uedelalentille .Lemiroiretlalentille sontso lidaire smaispeuventcoulisserensem blesur unaxe
verticale.Parailleurs,lemiroi rpeuttourn erautourd'unaxehorizo nta l. 1.Onutil iseler´etroprojecteurpo urprojet erl'imaged'undocumentsurun´ecranvertical .Commentdoit -onchoisirl'angle !fait
parlemiroi ravecl 'horizontalepou rquelaprojecti ondudocumenthorizontalsoitverticale? 2.Ladist ancedel'´ecranaumiroir´et antde 2m,`aquelledistanced elalen tilledoitsetrouve rledocument?Quell eestda nsces
conditionslegrandissementtransv ersal"tdusyst `eme?Quelleestlatailledel 'imaged'undocument auformatA4 (21#29,7cm)?
3.Onveut maintenantav oirungrandissementtransversalde- 10.O`udoit-onp lacerl alentille?
Aqu elledistancedel'a xevertical
doit-onplacel'´ecran? Ex3Loupe
Pourexaminer unpetitobjetAB`al'oei lnu,enobservantl emaximum ded´et ails,ondoitl'approcherle pluspr `espossibledel'oeil.
L'exp´eriencemontrecependantqu'ilexi steunedistancem inimaledevisiondistincte,n ot´eedm,endessousdelaquellel'oeilnepeutplus
accommoder.Leplusgrandanglesous lequel onpeutvoir`a l'oeilnul'ob jetABestdo nc:!= AB dm (noussupposonsl 'objetassezpetit pourpouvoirc onfondrel'angleetsatan gente). Pourunoeilnorm al,dmestdel'ord rede25c m.LepointAcorrespondantestappel´epunctumproximum(P.P.). Toutefoisl'observationrapp roch´eeestfatigante,carl'oeildoitacco mmoder;l'observationid´eale correspond` aunobjet´eloign´e(objet`a
l'infini)-alors,l'oeiln'a cco mmodeplusetondi tquel'objetobserv´e estaupunctumremotum(P.R.)del'oeil.
Ilestp ossibled 'obtenircettecondition, toutenaugmentantl'anglesou slequelonvoitl' objetAB;ilsu#tene!etdeplacerABdans
leplan focalobjetd'u nelentilleco nvergentedefo calef L'imageestalors`al'in fini.Onapp elle!
l'anglesouslequelcet teimageesto bserv´ee. 1.Montrerquelegrossiss ementG=
dela loupevaut0 ,25/f 2.Calculerladistancefocal epuis lavergence(oupuissance)d elaloupe.
Mettreaupoint,c 'estam enerl'imagedansle champdevisionde l'oeilentrelepunctumremotum(quiest` al'infini)et lepunctum
proximum.Le petitd ´eplacementcorre spondantdel'ensembleloupe-oeils'appe llelalatitudedemiseaupoint.
3.Calculerlalatitudedemis eaupo intd'uneloupeconstitu´ee parun elentillemin ceconv ergentede3cmde distancefocalep ourun
oeilrestant aufoyerimagedelalo upe. Ex4Microscope
Unmicro scopeestform´ed'unobjectifetd 'unoculai reassimil´es `adeslentill esmincesconvergentesd emˆeme axe.L'object ifaune
distancefocalef 1 =6m metl'ocul aireaun edistancefocalef 2 =50 mm.Onobserveaumi crosco peunpetitobjetABsitu´eenavant del'o bjectifetperpendiculaire`al'a xeopti quedumicroscope.Lemicroscopeestr´egl´ede fa¸con `aobserverl'imag ed´efinitive`al'infini
(observationsansfatigue).L'imageA1B1form´eeparl'object ifestsitu ´eeenarri`eredel'objectif,`ala distancep1=17 0mmducentre
optiqueO1del'ob jectif. D´efinitionsutiles
!lapui ssanced'uninstrumentd'optiq ueestP=! /AB,o`u! estl'a nglesouslequelonvo itl'imageA B d'unobjetAB`atrav ers l'instrumentcomplet. !legros sissementdumicroscopeestG=! !,o`u!estl'angl esouslequell'objetest vu`al'oeilnu, `aladistanceminim aledmdevi sion distincte(25cm),et! estl'a nglesouslequelonv oitl'imageA B d'unobjetAB`atrave rsl'instrumentcom plet. 1.D´eterminerlapositionp=O1Adel'ob jetetlegrandissemen t"1del'ob jectif.Sch´ematiserlamarchede srayonsissusdeBdansle
microscope. 2.Montrerquelapuissan cePdumic roscopeest´egaleauproduitdel apuissanc edel'oculaireparle module dugrandissementde
l'objectif.Fairel'applicationn um´erique. 3.CalculerlegrossissementG.Fa irel'applica tionnum´erique.
4.Calculerlalimiteder´eso lution #dumic roscope,c'est-`a-direlepluspeti t´ecartementdedeuxpointsAetBd'unobjet dontles
imagesA etB peuventˆetredistingu´e s;onrappelle lepouvoirs´eparateurdel'oeilE=1 =2.9#10 "4 rad. 30
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Ex5LunettedeGalil´ee
Lespremi`e resobservationsc´elesteso nt´et´er´ealis´eesen1610parGalil ´ee`al'aided'unelunette"dro ite"comp ortantdeuxlentil les
minces:unobjectifc onv ergente tunoculairedivergent. 1.Sch´ematiserlemontagecorrespondant`a l'obse rvationavecunoeilnormal n'accommodantpas.Commentestmodifi ´elemo ntage
pourunoeilmy opeouh yperm´etrop e? 2.D´eterminerlegrossissement(cf.d ´efini tionexercicepr´ec´edent)delalunettee nfonctiondes distancesfocalesdesdeuxlentill es.
Pourquoilalunetteest- elledi te!droite"?
3.Applicationnum´erique:lalunetted eGalil´eelorsdelad´ecouverte desa nneaux deSaturneavaitunelong ueurd' environ60cmet
ungross issementd'environ20.D´eterminerlesdi stancesfocalesdeslentill esutilis´ ees. 4.D´eterminer,enfonctiondesdistanc esfocal esdeslentillesetdudi am`etreDdel'o bjectif,lapositionetlataille del'im agede
l'objectifparl'oculaire.Appl icationn um´erique(aveclesdonn´eesdelaq uestionpr´ec´edente)etD=6cm.Quelleestlapositionlaplus
indiqu´eedel'oeildel'observa teur? VProbl`emes
Pb1Approchedocumentaire: LunettedeGalil´ee
En1610 ,Galil´eet´emo ignedesestravauxconcernan tlalunettequiporterabientˆot sonnom : "...Jeme suismis` ap ense rauxmoye nsdefabrique rl'instrument.J'yparvinssi parf aitementquej'en const ruisisun,form´ed'untubede
fer,ext´e rieurementrecouvertd'undrapcramoisietlongd'environt roisquartsdecoud´ee(coud´eeen vir on´egale `a50cm),ilcompre nait
deuxlentille sdelagrandeurd'un´ecu`acha queex tr´emi t´e,l'uneplanconcave,co ntrelaquelle onpla¸caitl 'oeil,l 'autreplanconvexe ...Quel
spectaclemagnifiqueetpassionnantque devoirlecorpslunaire,´e loign´ede nousdepresque60rayonsterr estres,r approc h´eaupoin tde
noussembler´eloi gn´edeseu lement2rayons:sondiam`etrenousapp araˆ ıtainsi30fois plus grand..."
1.Quelleestlanaturede slentill esutil is´eesparGalil´ ee?
2.Lalune tteestr´egl´eedefa¸co n`adonne rd'une´etoile,objet`al'i nfini,u neimage`al'infi ni,ceq uipermet`al'observat eurd'´eviter
toutefatiguepu isqu'ilvoitainsisans accommodation.Danscescondit ionslalunett eestdite"afocal e". 2.aPr´eciseretjustifierlapositi ondesfo yersdansunelunetteafoc ale.
2.bR´ealiserunsch´ema,sansresp ecterl es´echelles,montrantlede venird'unrayo nlumineuxincidentparall` ele`al'a xe.Exprimerle
grandissementtransversale"tdelalu nette enfonctiondef 1 distancefocaledel'objectif etf 2 distancefocaledel'oculaire . 2.cR´ealiserunsch´ema,sansresp ecter les´echelles,montrantlede venird'unray onincidentpassantparlefo yerobjetde l'objectif,
faisantunangle!avecl'axeop tiqueet´emergea ntsousunangle! danslescond itionsdeG auss.D´eterminerl'expressiondug rossiss ement G= delalu nette enfonctiondef 1 distancefocaledel'objecti fetf 2 distancefocaledel'oculaire .Quelleestlarel atione ntreGet "t? 2.dD'apr´esletextedeGali l´ee,l egrossissementd esalun etteest`apeupr´es´egal`a30 ;end´ eduirelesvaleursapproximativesdes
distancesfocalesdechacunedes lentillesutilis´ee s. 3.Duha utduCampanil edeVen ise,less´enateursv´enitiens invit ´esparGalil´eeobserven taveccet telunetteendirectiondeMurano,
3.aSousquelangl elespersonnes de1,70m(h)so ntellesobserv ´ees`atraversl'i nstrument?
3.bAqu elledistanceless´e nateursont-ils,danscesco nditions ,l'impressiondevoirleshabit antsdeMurano,sil'onser´ef `ereaux
textesdeGalil´ee?Qu 'e npensez-vous? 31
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Pb2R´esolutiondeprobl`eme:Estimation dela largeurd'unpont Document1:Photographied' unp ont
Voicilaphotod'un pontp ermettantlepa ssagesousune route`a2x2vo iess´epar´eesparunterre-plei ncentra l+unevoied'acc`es.El lea
´et´er´ealis´ee avecunappareilphotoreflexpleinform at. !formatdel'ima gesurl ecapteur:24mm#36mm; !distancefocaledel'object ifassimil´e`aunel entill eminceconvergente:f =35mm. Document2:Formationd' unei mag esurlapellicule
Lorsqueladistanceen trel'o bjet`aphotographieretl'ob jectif,mod´eli s´eparunelentille mincec onvergente,esttr`essup´erieure`ala
distancefocale,laformulede conjugaisonmontreque l'ima geseformedanslepl anfocal delalentille. Ene et,si|OA|$f 1 OA estn´ egligeabledevant 1 f etlare lation 1 OA 1 OA 1 f devient 1 OA 1 f ,d'o`uOA %f Ati tred'exemple ,pourunedistancefocalede35mmet unedistanceo bjet-lent ille´egale`a10m,laformul edeconjugaisondo nne
OA =35,1mm. Question:Estimer`apartirdelapho tolap rofondeurdupont.I ndicat ion:onn'h´ esiterapas`afaireunsch´ema.Onapp orterale
plusgrandsoi nauxmesurese ectu´eessurlaphotoetonva lideraler ´esult atobtenu. 32
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Pb3Extraitdeprobl`eme:Utili sa tiond'unelunettepourobserver Sat urne Lesmont agesoptiquessuivantsson tr´ealis´es`al'aidededi ´erenteslentillesminc es(Ln),dev erg enceVn,dedistancefocaleimage f n ,defoyersobjetFnetimage F n etdec entreopti queOn. Touteslesexp´er iencesson tr´ealis´eesdansl'air,etdanslecadre del'approxi mationdeGauss.Tousles´el´ementsop tiquessontce ntr´es
surunm ˆeme axeoptique. Touslesangl esd´efinis dansl'´enonc´eson tdesanglesorient´es. Onconsid`ereu nelunetteafocale,constitu´eed 'unepremi`e relentill e(L1)
devergenc eV1=1#etd'u nedeuxi`emelentille (L2)devergenceV2=!5#. 1. Enoncerlesconditionsd eGauss.Q uellessontleurscons´equencespour deslen tillesminces? 2.Pr´eciserquellelentilleest l'oculaireetlaquell eestl'objectif.Siellesson tconverge nteoudivergente.Quesignifiele termeafo cal?
O`usontle sfoyersobjeteti magedela lunettedansc ecas? 3.Onno tee=O1O2,la mesurea lg´ebriques´epa rantlesdeuxlentilles.Exprimereenfonct iondesdeuxdistancesfo calesimag esdes
deuxlenti lles,puislacalculerencm. 4.Al' aidedelalunettepr ´ec´ed ente, unobservateurregardeSatu rneetsonanneauleplusbrillantdepuislasurfa cedela terre.
Laplan `eteSaturneestconsid´er´ eepourl'observateur, commeuno bjetsitu´e`al'infini.Soncentreestconsi d´er´ecomme unpointAsitu´e
`al'in fini,etuneportiondesonann eaucom meunpoint Bsitu´e´egalement` al'infini.L'axedelalunetteestp oint´e versA,de sorteq ue
lefais ceaulumineuxissudeAsoit parall`eleavecl'axeoptiq uedelalunett e.Lefai sce aulumineuxi ssudeBfaitunangle!parrapport
`al' axe op tiq ue. 4.aGrˆace`alafeuille depapi ermil lim´etr´efournieenan nexe, reproduire,`al'´echel le1/10,l'associationdes2lentillesm od´elisantla
lunette.Positionnerlesp ointsO1,F1,F 1 ,O2,F2etF 2 .Tra cerlerayonlumine uxiss udupointBenpren ant,parsoucidelisibil it´e,un angle!d'environ10 .Tra cerl'imageinte rm´ediaireA1B1deAB,puispositionnerl'imaged´efinitiveA B `atrav erslalunette. 4.bQuelleestlacaract´ eristiqued ufaisc eau´emergent?L'imageinterm´ediaireA1B1est-elleunobjetvirtuelour´ eelpo urladeuxi`em e
lentille? 4.cOnno te!
l'angled'inclinaison ,parrapport`al'axeoptique,durayon´emergentco ¨ıncidant aurayonincident inclin ´edel'angle
!.S oitGlegrossis sem entdel alunette,d´efiniparG= Etablirlarelationdonn antGenfonc tiondesdistancesfocale s,puisca lculer legross issement. 5.Lerayon del'anneaud eSaturn eestnot´eRetvau tenvironenviro n10
5 km.Ladis tancee ntreSaturneetlaTerreestnot´ eeDet vaut2.10 12 m. 5.aLepou voirs´eparateurdel'oeil( angleminimumentredeuxrayons pourqu 'ilspuissentˆet redistingu´es)estd 'environ10
"4 rad. Calculer!et!
,pu ispr´ecisers ionpeutvoirlesanneaux`al'oei lnu?g rˆace`a lalunette? 5.bOnrempl acel'oeilparunecam´eran um´eriqueassimil ´ee`aune lentil lemince(L3)de vergen ceV3=+50#plac´ee`a20cmapr`es
(L2).Lapl aqueph otosensible(P)del acam´eraesttapiss´eedecellulesphotosens ibles(le spixel s)mesu rantchacune1µmdecot´e.O`u
estdo ncsitu´ee(L3)pa rrapport`a( L2)?Pou robtenirunei magenettesur(P)o`udo it-onplace r(P)parrapport`a (L3)?Donne raussi
lavale urnum´eriquedecett edistance. 5.cPr´eciserlenombrendepix elsdelacam´erautili s´esl orsdel' observationd'unann eaudeSaturne.
33
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
ObjetImage
R´eelle2f
ObjetImage
R´eelf Objetvirtuelena vald'unelentilleconve rgente
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Virtuel0 Objet`al'infini
F F OA" B" ObjetImage
R´eel!"
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PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Objetr´eelaufo yerprincipalobjetd'une lenti lleconvergente F F OA B ObjetImage
R´eelOA=f
Objetr´eelenamo ntd'unelentillediv ergent e
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R´eel!" Objetvirtuelentr eunelentilledivergen teetsonfoyerpri ncipal objet F F OA B ObjetImage
Virtuel0 26
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Objetvirtuelena valfoyerprincipalobjet
F F OA B ObjetImage
Virtuelf F F O A B ObjetImage
Virtuelle2f
Objet`al'infini
F F OA" B" ObjetImage
R´eel!"
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PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Objetvirtuelauf oyerprincipalobjetd'unele ntill edivergente F F OA B ObjetImage
VirtuelOA=f
Unebonnec onstruction,c'es t
!unaxeo ptiqueorie nt´e; !deslenti llesavecindiqu´esleursnoms, leursnatures,l eurscentres,leursfoyers; !desrayons trac´es`alar`egl eetencouleur; !desfl`ech essurlesrayonspourindi querleur sensdeprop agation; !desobjetse tdesimagesorien t´es(d ´esign´es parunefl`eche)etenc ouleur´egalement; !toutcequies tr´eel entraitsp leins,tou tcequiestvirtue lenpoi ntill´es. !R´esum´e 28
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles IIIApplicationsdirectesducours
App1Objetvirtueletl entilleconvergente
Unobjet ABestsitu´e derri`ereunelentille convergenteL. 1.L'objetest-ilr´eel ouvirtuel?Commentp eut-onleformer?
2. Al' aidede3rayons,r´ea liserl ac onstructiondel'imag eA B queLdonne`apartirde AB.Pr ´eciserlesprincipesutilis´e s. 3.L'imageest-eller´eell eouvirtuelle?
4.Est-elledroiteourenvers´ee ?
App2ConditionsdeGauss
1. Enoncerlesconditionsd eGau ss.
2.Quellessontleurscons´ equencespou rleslentille sminces?
3.Quelscompromisdo itfaireunopticienavecces conditions?
App3Constructions
Compl´eterlesconstructionssuiv antes:
O F F O F F App4Retoursurlemonta ge4f
1.Retrouver`al'aidedelarela tionde Newtonlapositiond el'ima geasso ci´ee`aunobjetsitu´ed evantu nelentilleconverge nte,au
doubledeladistance focale. 2.Sil'on rapprochel´eg `erementl'objetdelalen tilledepuislapositionpr´ec´edente ,commentl'imagese d´epla ce-t-e lle?
3.Mˆemequestionsi on´eloignel'objet.
App5Constructiond'imagesr´esultantde l'associationdedeuxlenti lles Onasso ciedeuxlentillesenles pla¸cant`ad istanced=3 0cmsurlemˆem eaxedefa¸c on`afo rmerl'imageA
B d'unobjetABsitu´e`a 30cmdevantla premi`erelentille.
E ectuer,`al'´echell e1/5,l aconstructiong´eom´etriquedel' imageinterm´e diaireA1B1,puiscelledeA
B pourlescas num´erique ssuivant s a.f 1 =20cmetf 2 =10cm;b.f 1 =30cmetf 2 =15cm;c.f 1 =20cmetf 2 =!60cm. V´erifiernum´eriquementl aqualit´edevotreconstructiongraphiqueenc alcula ntlespositionsdeA1etA
ainsiquelegrandi ssement transverse. App6Imagedusoleilpar unele ntille
Lesole ilaundiam`etreangu lai rede30
.D´ eterminerlediam`etredesonimaged onn´ee parunelentillemincededi stance focale f =+200mm. App7R´etroprojecteur
Unr´e troprojecteurestconstitu´ed'unelentillede projection convergenteLdefocal e48cmetd'unmiroi rplaninclin ´e`a45 °etpla c´e
`a10 cmd eL.Sa chantquel'´ecranest`a2 .3mdel 'axede lalentille,com mentfau t-ilpl acerlafeuilletransparente`apro jeter?End´eduire
legrand issement. IVExercices
Ex1Microscope
Unmicro scopeestconstitu´eparl'ass ociationd edeuxlentillesjouantrespectivem entlerˆol ed'objectif(L1)et d'ocu laire(L2).Elles
sonttoutesde uxconvergentesdedi stancefocalef 1 etf 2 .Onnote =F 1 F2. 1.D´eterminerlapositiond'unobjetABpourqu'unoeil normalpuissel'o bserver`at raverslemicroscop esansaccommoder.On
chercheraF1Aenfonct ionde"etf 1 .Fa ireuneconstruct iong´ eom´etrique. 2.ExprimerGclegross issementcommercialdumicroscope,d´efin icommelerapportdel'anglesous lequel l'observateurvoitl'image
parlemicro scopes ansaccommodersurl'angledev isiondirecte `al'oeilnu. 29
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Ex2R´etroprojecteur
Onsepro posed' ´etudierledisposi tifoptiquesimplifi´ed'unr´etrop rojecteu r.Cedispositifcomprendunesourceq ui´eclaireletransparent
plac´esurunevitreet unsyst`e meoptique comprenantd'a bordun elenti lleconvergentededistance focaleimagef
=250mmsuivied'un miroirplac´e`a10 ,0cmducent reoptiq uedelalentille .Lemiroiretlalentille sontso lidaire smaispeuventcoulisserensem blesur unaxe
verticale.Parailleurs,lemiroi rpeuttourn erautourd'unaxehorizo nta l. 1.Onutil iseler´etroprojecteurpo urprojet erl'imaged'undocumentsurun´ecranvertical .Commentdoit -onchoisirl'angle !fait
parlemiroi ravecl 'horizontalepou rquelaprojecti ondudocumenthorizontalsoitverticale? 2.Ladist ancedel'´ecranaumiroir´et antde 2m,`aquelledistanced elalen tilledoitsetrouve rledocument?Quell eestda nsces
conditionslegrandissementtransv ersal"tdusyst `eme?Quelleestlatailledel 'imaged'undocument auformatA4 (21#29,7cm)?
3.Onveut maintenantav oirungrandissementtransversalde- 10.O`udoit-onp lacerl alentille?
Aqu elledistancedel'a xevertical
doit-onplacel'´ecran? Ex3Loupe
Pourexaminer unpetitobjetAB`al'oei lnu,enobservantl emaximum ded´et ails,ondoitl'approcherle pluspr `espossibledel'oeil.
L'exp´eriencemontrecependantqu'ilexi steunedistancem inimaledevisiondistincte,n ot´eedm,endessousdelaquellel'oeilnepeutplus
accommoder.Leplusgrandanglesous lequel onpeutvoir`a l'oeilnul'ob jetABestdo nc:!= AB dm (noussupposonsl 'objetassezpetit pourpouvoirc onfondrel'angleetsatan gente). Pourunoeilnorm al,dmestdel'ord rede25c m.LepointAcorrespondantestappel´epunctumproximum(P.P.). Toutefoisl'observationrapp roch´eeestfatigante,carl'oeildoitacco mmoder;l'observationid´eale correspond` aunobjet´eloign´e(objet`a
l'infini)-alors,l'oeiln'a cco mmodeplusetondi tquel'objetobserv´e estaupunctumremotum(P.R.)del'oeil.
Ilestp ossibled 'obtenircettecondition, toutenaugmentantl'anglesou slequelonvoitl' objetAB;ilsu#tene!etdeplacerABdans
leplan focalobjetd'u nelentilleco nvergentedefo calef L'imageestalors`al'in fini.Onapp elle!
l'anglesouslequelcet teimageesto bserv´ee. 1.Montrerquelegrossiss ementG=
dela loupevaut0 ,25/f 2.Calculerladistancefocal epuis lavergence(oupuissance)d elaloupe.
Mettreaupoint,c 'estam enerl'imagedansle champdevisionde l'oeilentrelepunctumremotum(quiest` al'infini)et lepunctum
proximum.Le petitd ´eplacementcorre spondantdel'ensembleloupe-oeils'appe llelalatitudedemiseaupoint.
3.Calculerlalatitudedemis eaupo intd'uneloupeconstitu´ee parun elentillemin ceconv ergentede3cmde distancefocalep ourun
oeilrestant aufoyerimagedelalo upe. Ex4Microscope
Unmicro scopeestform´ed'unobjectifetd 'unoculai reassimil´es `adeslentill esmincesconvergentesd emˆeme axe.L'object ifaune
distancefocalef 1 =6m metl'ocul aireaun edistancefocalef 2 =50 mm.Onobserveaumi crosco peunpetitobjetABsitu´eenavant del'o bjectifetperpendiculaire`al'a xeopti quedumicroscope.Lemicroscopeestr´egl´ede fa¸con `aobserverl'imag ed´efinitive`al'infini
(observationsansfatigue).L'imageA1B1form´eeparl'object ifestsitu ´eeenarri`eredel'objectif,`ala distancep1=17 0mmducentre
optiqueO1del'ob jectif. D´efinitionsutiles
!lapui ssanced'uninstrumentd'optiq ueestP=! /AB,o`u! estl'a nglesouslequelonvo itl'imageA B d'unobjetAB`atrav ers l'instrumentcomplet. !legros sissementdumicroscopeestG=! !,o`u!estl'angl esouslequell'objetest vu`al'oeilnu, `aladistanceminim aledmdevi sion distincte(25cm),et! estl'a nglesouslequelonv oitl'imageA B d'unobjetAB`atrave rsl'instrumentcom plet. 1.D´eterminerlapositionp=O1Adel'ob jetetlegrandissemen t"1del'ob jectif.Sch´ematiserlamarchede srayonsissusdeBdansle
microscope. 2.Montrerquelapuissan cePdumic roscopeest´egaleauproduitdel apuissanc edel'oculaireparle module dugrandissementde
l'objectif.Fairel'applicationn um´erique. 3.CalculerlegrossissementG.Fa irel'applica tionnum´erique.
4.Calculerlalimiteder´eso lution #dumic roscope,c'est-`a-direlepluspeti t´ecartementdedeuxpointsAetBd'unobjet dontles
imagesA etB peuventˆetredistingu´e s;onrappelle lepouvoirs´eparateurdel'oeilE=1 =2.9#10 "4 rad. 30
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Ex5LunettedeGalil´ee
Lespremi`e resobservationsc´elesteso nt´et´er´ealis´eesen1610parGalil ´ee`al'aided'unelunette"dro ite"comp ortantdeuxlentil les
minces:unobjectifc onv ergente tunoculairedivergent. 1.Sch´ematiserlemontagecorrespondant`a l'obse rvationavecunoeilnormal n'accommodantpas.Commentestmodifi ´elemo ntage
pourunoeilmy opeouh yperm´etrop e? 2.D´eterminerlegrossissement(cf.d ´efini tionexercicepr´ec´edent)delalunettee nfonctiondes distancesfocalesdesdeuxlentill es.
Pourquoilalunetteest- elledi te!droite"?
3.Applicationnum´erique:lalunetted eGalil´eelorsdelad´ecouverte desa nneaux deSaturneavaitunelong ueurd' environ60cmet
ungross issementd'environ20.D´eterminerlesdi stancesfocalesdeslentill esutilis´ ees. 4.D´eterminer,enfonctiondesdistanc esfocal esdeslentillesetdudi am`etreDdel'o bjectif,lapositionetlataille del'im agede
l'objectifparl'oculaire.Appl icationn um´erique(aveclesdonn´eesdelaq uestionpr´ec´edente)etD=6cm.Quelleestlapositionlaplus
indiqu´eedel'oeildel'observa teur? VProbl`emes
Pb1Approchedocumentaire: LunettedeGalil´ee
En1610 ,Galil´eet´emo ignedesestravauxconcernan tlalunettequiporterabientˆot sonnom : "...Jeme suismis` ap ense rauxmoye nsdefabrique rl'instrument.J'yparvinssi parf aitementquej'en const ruisisun,form´ed'untubede
fer,ext´e rieurementrecouvertd'undrapcramoisietlongd'environt roisquartsdecoud´ee(coud´eeen vir on´egale `a50cm),ilcompre nait
deuxlentille sdelagrandeurd'un´ecu`acha queex tr´emi t´e,l'uneplanconcave,co ntrelaquelle onpla¸caitl 'oeil,l 'autreplanconvexe ...Quel
spectaclemagnifiqueetpassionnantque devoirlecorpslunaire,´e loign´ede nousdepresque60rayonsterr estres,r approc h´eaupoin tde
noussembler´eloi gn´edeseu lement2rayons:sondiam`etrenousapp araˆ ıtainsi30fois plus grand..."
1.Quelleestlanaturede slentill esutil is´eesparGalil´ ee?
2.Lalune tteestr´egl´eedefa¸co n`adonne rd'une´etoile,objet`al'i nfini,u neimage`al'infi ni,ceq uipermet`al'observat eurd'´eviter
toutefatiguepu isqu'ilvoitainsisans accommodation.Danscescondit ionslalunett eestdite"afocal e". 2.aPr´eciseretjustifierlapositi ondesfo yersdansunelunetteafoc ale.
2.bR´ealiserunsch´ema,sansresp ecterl es´echelles,montrantlede venird'unrayo nlumineuxincidentparall` ele`al'a xe.Exprimerle
grandissementtransversale"tdelalu nette enfonctiondef 1 distancefocaledel'objectif etf 2 distancefocaledel'oculaire . 2.cR´ealiserunsch´ema,sansresp ecter les´echelles,montrantlede venird'unray onincidentpassantparlefo yerobjetde l'objectif,
faisantunangle!avecl'axeop tiqueet´emergea ntsousunangle! danslescond itionsdeG auss.D´eterminerl'expressiondug rossiss ement G= delalu nette enfonctiondef 1 distancefocaledel'objecti fetf 2 distancefocaledel'oculaire .Quelleestlarel atione ntreGet "t? 2.dD'apr´esletextedeGali l´ee,l egrossissementd esalun etteest`apeupr´es´egal`a30 ;end´ eduirelesvaleursapproximativesdes
distancesfocalesdechacunedes lentillesutilis´ee s. 3.Duha utduCampanil edeVen ise,less´enateursv´enitiens invit ´esparGalil´eeobserven taveccet telunetteendirectiondeMurano,
3.aSousquelangl elespersonnes de1,70m(h)so ntellesobserv ´ees`atraversl'i nstrument?
3.bAqu elledistanceless´e nateursont-ils,danscesco nditions ,l'impressiondevoirleshabit antsdeMurano,sil'onser´ef `ereaux
textesdeGalil´ee?Qu 'e npensez-vous? 31
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Pb2R´esolutiondeprobl`eme:Estimation dela largeurd'unpont Document1:Photographied' unp ont
Voicilaphotod'un pontp ermettantlepa ssagesousune route`a2x2vo iess´epar´eesparunterre-plei ncentra l+unevoied'acc`es.El lea
´et´er´ealis´ee avecunappareilphotoreflexpleinform at. !formatdel'ima gesurl ecapteur:24mm#36mm; !distancefocaledel'object ifassimil´e`aunel entill eminceconvergente:f =35mm. Document2:Formationd' unei mag esurlapellicule
Lorsqueladistanceen trel'o bjet`aphotographieretl'ob jectif,mod´eli s´eparunelentille mincec onvergente,esttr`essup´erieure`ala
distancefocale,laformulede conjugaisonmontreque l'ima geseformedanslepl anfocal delalentille. Ene et,si|OA|$f 1 OA estn´ egligeabledevant 1 f etlare lation 1 OA 1 OA 1 f devient 1 OA 1 f ,d'o`uOA %f Ati tred'exemple ,pourunedistancefocalede35mmet unedistanceo bjet-lent ille´egale`a10m,laformul edeconjugaisondo nne
OA =35,1mm. Question:Estimer`apartirdelapho tolap rofondeurdupont.I ndicat ion:onn'h´ esiterapas`afaireunsch´ema.Onapp orterale
plusgrandsoi nauxmesurese ectu´eessurlaphotoetonva lideraler ´esult atobtenu. 32
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Pb3Extraitdeprobl`eme:Utili sa tiond'unelunettepourobserver Sat urne Lesmont agesoptiquessuivantsson tr´ealis´es`al'aidededi ´erenteslentillesminc es(Ln),dev erg enceVn,dedistancefocaleimage f n ,defoyersobjetFnetimage F n etdec entreopti queOn. Touteslesexp´er iencesson tr´ealis´eesdansl'air,etdanslecadre del'approxi mationdeGauss.Tousles´el´ementsop tiquessontce ntr´es
surunm ˆeme axeoptique. Touslesangl esd´efinis dansl'´enonc´eson tdesanglesorient´es. Onconsid`ereu nelunetteafocale,constitu´eed 'unepremi`e relentill e(L1)
devergenc eV1=1#etd'u nedeuxi`emelentille (L2)devergenceV2=!5#. 1. Enoncerlesconditionsd eGauss.Q uellessontleurscons´equencespour deslen tillesminces? 2.Pr´eciserquellelentilleest l'oculaireetlaquell eestl'objectif.Siellesson tconverge nteoudivergente.Quesignifiele termeafo cal?
O`usontle sfoyersobjeteti magedela lunettedansc ecas? 3.Onno tee=O1O2,la mesurea lg´ebriques´epa rantlesdeuxlentilles.Exprimereenfonct iondesdeuxdistancesfo calesimag esdes
deuxlenti lles,puislacalculerencm. 4.Al' aidedelalunettepr ´ec´ed ente, unobservateurregardeSatu rneetsonanneauleplusbrillantdepuislasurfa cedela terre.
Laplan `eteSaturneestconsid´er´ eepourl'observateur, commeuno bjetsitu´e`al'infini.Soncentreestconsi d´er´ecomme unpointAsitu´e
`al'in fini,etuneportiondesonann eaucom meunpoint Bsitu´e´egalement` al'infini.L'axedelalunetteestp oint´e versA,de sorteq ue
lefais ceaulumineuxissudeAsoit parall`eleavecl'axeoptiq uedelalunett e.Lefai sce aulumineuxi ssudeBfaitunangle!parrapport
`al' axe op tiq ue. 4.aGrˆace`alafeuille depapi ermil lim´etr´efournieenan nexe, reproduire,`al'´echel le1/10,l'associationdes2lentillesm od´elisantla
lunette.Positionnerlesp ointsO1,F1,F 1 ,O2,F2etF 2 .Tra cerlerayonlumine uxiss udupointBenpren ant,parsoucidelisibil it´e,un angle!d'environ10 .Tra cerl'imageinte rm´ediaireA1B1deAB,puispositionnerl'imaged´efinitiveA B `atrav erslalunette. 4.bQuelleestlacaract´ eristiqued ufaisc eau´emergent?L'imageinterm´ediaireA1B1est-elleunobjetvirtuelour´ eelpo urladeuxi`em e
lentille? 4.cOnno te!
l'angled'inclinaison ,parrapport`al'axeoptique,durayon´emergentco ¨ıncidant aurayonincident inclin ´edel'angle
!.S oitGlegrossis sem entdel alunette,d´efiniparG= Etablirlarelationdonn antGenfonc tiondesdistancesfocale s,puisca lculer legross issement. 5.Lerayon del'anneaud eSaturn eestnot´eRetvau tenvironenviro n10
5 km.Ladis tancee ntreSaturneetlaTerreestnot´ eeDet vaut2.10 12 m. 5.aLepou voirs´eparateurdel'oeil( angleminimumentredeuxrayons pourqu 'ilspuissentˆet redistingu´es)estd 'environ10
"4 rad. Calculer!et!
,pu ispr´ecisers ionpeutvoirlesanneaux`al'oei lnu?g rˆace`a lalunette? 5.bOnrempl acel'oeilparunecam´eran um´eriqueassimil ´ee`aune lentil lemince(L3)de vergen ceV3=+50#plac´ee`a20cmapr`es
(L2).Lapl aqueph otosensible(P)del acam´eraesttapiss´eedecellulesphotosens ibles(le spixel s)mesu rantchacune1µmdecot´e.O`u
estdo ncsitu´ee(L3)pa rrapport`a( L2)?Pou robtenirunei magenettesur(P)o`udo it-onplace r(P)parrapport`a (L3)?Donne raussi
lavale urnum´eriquedecett edistance. 5.cPr´eciserlenombrendepix elsdelacam´erautili s´esl orsdel' observationd'unann eaudeSaturne.
33
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
Objetvirtuelena vald'unelentilleconve rgente
F F OA BObjetImage
Virtuel0 Objet`al'infini
F F OA" B" ObjetImage
R´eel!"
25
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Objetr´eelaufo yerprincipalobjetd'une lenti lleconvergente F F OA B ObjetImage
R´eelOA=f
Objetr´eelenamo ntd'unelentillediv ergent e
F F OA B ObjetImage
R´eel!" Objetvirtuelentr eunelentilledivergen teetsonfoyerpri ncipal objet F F OA B ObjetImage
Virtuel0 26
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Objetvirtuelena valfoyerprincipalobjet
F F OA B ObjetImage
Virtuelf F F O A B ObjetImage
Virtuelle2f
Objet`al'infini
F F OA" B" ObjetImage
R´eel!"
27
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Objetvirtuelauf oyerprincipalobjetd'unele ntill edivergente F F OA B ObjetImage
VirtuelOA=f
Unebonnec onstruction,c'es t
!unaxeo ptiqueorie nt´e; !deslenti llesavecindiqu´esleursnoms, leursnatures,l eurscentres,leursfoyers; !desrayons trac´es`alar`egl eetencouleur; !desfl`ech essurlesrayonspourindi querleur sensdeprop agation; !desobjetse tdesimagesorien t´es(d ´esign´es parunefl`eche)etenc ouleur´egalement; !toutcequies tr´eel entraitsp leins,tou tcequiestvirtue lenpoi ntill´es. !R´esum´e 28
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles IIIApplicationsdirectesducours
App1Objetvirtueletl entilleconvergente
Unobjet ABestsitu´e derri`ereunelentille convergenteL. 1.L'objetest-ilr´eel ouvirtuel?Commentp eut-onleformer?
2. Al' aidede3rayons,r´ea liserl ac onstructiondel'imag eA B queLdonne`apartirde AB.Pr ´eciserlesprincipesutilis´e s. 3.L'imageest-eller´eell eouvirtuelle?
4.Est-elledroiteourenvers´ee ?
App2ConditionsdeGauss
1. Enoncerlesconditionsd eGau ss.
2.Quellessontleurscons´ equencespou rleslentille sminces?
3.Quelscompromisdo itfaireunopticienavecces conditions?
App3Constructions
Compl´eterlesconstructionssuiv antes:
O F F O F F App4Retoursurlemonta ge4f
1.Retrouver`al'aidedelarela tionde Newtonlapositiond el'ima geasso ci´ee`aunobjetsitu´ed evantu nelentilleconverge nte,au
doubledeladistance focale. 2.Sil'on rapprochel´eg `erementl'objetdelalen tilledepuislapositionpr´ec´edente ,commentl'imagese d´epla ce-t-e lle?
3.Mˆemequestionsi on´eloignel'objet.
App5Constructiond'imagesr´esultantde l'associationdedeuxlenti lles Onasso ciedeuxlentillesenles pla¸cant`ad istanced=3 0cmsurlemˆem eaxedefa¸c on`afo rmerl'imageA
B d'unobjetABsitu´e`a 30cmdevantla premi`erelentille.
E ectuer,`al'´echell e1/5,l aconstructiong´eom´etriquedel' imageinterm´e diaireA1B1,puiscelledeA
B pourlescas num´erique ssuivant s a.f 1 =20cmetf 2 =10cm;b.f 1 =30cmetf 2 =15cm;c.f 1 =20cmetf 2 =!60cm. V´erifiernum´eriquementl aqualit´edevotreconstructiongraphiqueenc alcula ntlespositionsdeA1etA
ainsiquelegrandi ssement transverse. App6Imagedusoleilpar unele ntille
Lesole ilaundiam`etreangu lai rede30
.D´ eterminerlediam`etredesonimaged onn´ee parunelentillemincededi stance focale f =+200mm. App7R´etroprojecteur
Unr´e troprojecteurestconstitu´ed'unelentillede projection convergenteLdefocal e48cmetd'unmiroi rplaninclin ´e`a45 °etpla c´e
`a10 cmd eL.Sa chantquel'´ecranest`a2 .3mdel 'axede lalentille,com mentfau t-ilpl acerlafeuilletransparente`apro jeter?End´eduire
legrand issement. IVExercices
Ex1Microscope
Unmicro scopeestconstitu´eparl'ass ociationd edeuxlentillesjouantrespectivem entlerˆol ed'objectif(L1)et d'ocu laire(L2).Elles
sonttoutesde uxconvergentesdedi stancefocalef 1 etf 2 .Onnote =F 1 F2. 1.D´eterminerlapositiond'unobjetABpourqu'unoeil normalpuissel'o bserver`at raverslemicroscop esansaccommoder.On
chercheraF1Aenfonct ionde"etf 1 .Fa ireuneconstruct iong´ eom´etrique. 2.ExprimerGclegross issementcommercialdumicroscope,d´efin icommelerapportdel'anglesous lequel l'observateurvoitl'image
parlemicro scopes ansaccommodersurl'angledev isiondirecte `al'oeilnu. 29
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Ex2R´etroprojecteur
Onsepro posed' ´etudierledisposi tifoptiquesimplifi´ed'unr´etrop rojecteu r.Cedispositifcomprendunesourceq ui´eclaireletransparent
plac´esurunevitreet unsyst`e meoptique comprenantd'a bordun elenti lleconvergentededistance focaleimagef
=250mmsuivied'un miroirplac´e`a10 ,0cmducent reoptiq uedelalentille .Lemiroiretlalentille sontso lidaire smaispeuventcoulisserensem blesur unaxe
verticale.Parailleurs,lemiroi rpeuttourn erautourd'unaxehorizo nta l. 1.Onutil iseler´etroprojecteurpo urprojet erl'imaged'undocumentsurun´ecranvertical .Commentdoit -onchoisirl'angle !fait
parlemiroi ravecl 'horizontalepou rquelaprojecti ondudocumenthorizontalsoitverticale? 2.Ladist ancedel'´ecranaumiroir´et antde 2m,`aquelledistanced elalen tilledoitsetrouve rledocument?Quell eestda nsces
conditionslegrandissementtransv ersal"tdusyst `eme?Quelleestlatailledel 'imaged'undocument auformatA4 (21#29,7cm)?
3.Onveut maintenantav oirungrandissementtransversalde- 10.O`udoit-onp lacerl alentille?
Aqu elledistancedel'a xevertical
doit-onplacel'´ecran? Ex3Loupe
Pourexaminer unpetitobjetAB`al'oei lnu,enobservantl emaximum ded´et ails,ondoitl'approcherle pluspr `espossibledel'oeil.
L'exp´eriencemontrecependantqu'ilexi steunedistancem inimaledevisiondistincte,n ot´eedm,endessousdelaquellel'oeilnepeutplus
accommoder.Leplusgrandanglesous lequel onpeutvoir`a l'oeilnul'ob jetABestdo nc:!= AB dm (noussupposonsl 'objetassezpetit pourpouvoirc onfondrel'angleetsatan gente). Pourunoeilnorm al,dmestdel'ord rede25c m.LepointAcorrespondantestappel´epunctumproximum(P.P.). Toutefoisl'observationrapp roch´eeestfatigante,carl'oeildoitacco mmoder;l'observationid´eale correspond` aunobjet´eloign´e(objet`a
l'infini)-alors,l'oeiln'a cco mmodeplusetondi tquel'objetobserv´e estaupunctumremotum(P.R.)del'oeil.
Ilestp ossibled 'obtenircettecondition, toutenaugmentantl'anglesou slequelonvoitl' objetAB;ilsu#tene!etdeplacerABdans
leplan focalobjetd'u nelentilleco nvergentedefo calef L'imageestalors`al'in fini.Onapp elle!
l'anglesouslequelcet teimageesto bserv´ee. 1.Montrerquelegrossiss ementG=
dela loupevaut0 ,25/f 2.Calculerladistancefocal epuis lavergence(oupuissance)d elaloupe.
Mettreaupoint,c 'estam enerl'imagedansle champdevisionde l'oeilentrelepunctumremotum(quiest` al'infini)et lepunctum
proximum.Le petitd ´eplacementcorre spondantdel'ensembleloupe-oeils'appe llelalatitudedemiseaupoint.
3.Calculerlalatitudedemis eaupo intd'uneloupeconstitu´ee parun elentillemin ceconv ergentede3cmde distancefocalep ourun
oeilrestant aufoyerimagedelalo upe. Ex4Microscope
Unmicro scopeestform´ed'unobjectifetd 'unoculai reassimil´es `adeslentill esmincesconvergentesd emˆeme axe.L'object ifaune
distancefocalef 1 =6m metl'ocul aireaun edistancefocalef 2 =50 mm.Onobserveaumi crosco peunpetitobjetABsitu´eenavant del'o bjectifetperpendiculaire`al'a xeopti quedumicroscope.Lemicroscopeestr´egl´ede fa¸con `aobserverl'imag ed´efinitive`al'infini
(observationsansfatigue).L'imageA1B1form´eeparl'object ifestsitu ´eeenarri`eredel'objectif,`ala distancep1=17 0mmducentre
optiqueO1del'ob jectif. D´efinitionsutiles
!lapui ssanced'uninstrumentd'optiq ueestP=! /AB,o`u! estl'a nglesouslequelonvo itl'imageA B d'unobjetAB`atrav ers l'instrumentcomplet. !legros sissementdumicroscopeestG=! !,o`u!estl'angl esouslequell'objetest vu`al'oeilnu, `aladistanceminim aledmdevi sion distincte(25cm),et! estl'a nglesouslequelonv oitl'imageA B d'unobjetAB`atrave rsl'instrumentcom plet. 1.D´eterminerlapositionp=O1Adel'ob jetetlegrandissemen t"1del'ob jectif.Sch´ematiserlamarchede srayonsissusdeBdansle
microscope. 2.Montrerquelapuissan cePdumic roscopeest´egaleauproduitdel apuissanc edel'oculaireparle module dugrandissementde
l'objectif.Fairel'applicationn um´erique. 3.CalculerlegrossissementG.Fa irel'applica tionnum´erique.
4.Calculerlalimiteder´eso lution #dumic roscope,c'est-`a-direlepluspeti t´ecartementdedeuxpointsAetBd'unobjet dontles
imagesA etB peuventˆetredistingu´e s;onrappelle lepouvoirs´eparateurdel'oeilE=1 =2.9#10 "4 rad. 30
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Ex5LunettedeGalil´ee
Lespremi`e resobservationsc´elesteso nt´et´er´ealis´eesen1610parGalil ´ee`al'aided'unelunette"dro ite"comp ortantdeuxlentil les
minces:unobjectifc onv ergente tunoculairedivergent. 1.Sch´ematiserlemontagecorrespondant`a l'obse rvationavecunoeilnormal n'accommodantpas.Commentestmodifi ´elemo ntage
pourunoeilmy opeouh yperm´etrop e? 2.D´eterminerlegrossissement(cf.d ´efini tionexercicepr´ec´edent)delalunettee nfonctiondes distancesfocalesdesdeuxlentill es.
Pourquoilalunetteest- elledi te!droite"?
3.Applicationnum´erique:lalunetted eGalil´eelorsdelad´ecouverte desa nneaux deSaturneavaitunelong ueurd' environ60cmet
ungross issementd'environ20.D´eterminerlesdi stancesfocalesdeslentill esutilis´ ees. 4.D´eterminer,enfonctiondesdistanc esfocal esdeslentillesetdudi am`etreDdel'o bjectif,lapositionetlataille del'im agede
l'objectifparl'oculaire.Appl icationn um´erique(aveclesdonn´eesdelaq uestionpr´ec´edente)etD=6cm.Quelleestlapositionlaplus
indiqu´eedel'oeildel'observa teur? VProbl`emes
Pb1Approchedocumentaire: LunettedeGalil´ee
En1610 ,Galil´eet´emo ignedesestravauxconcernan tlalunettequiporterabientˆot sonnom : "...Jeme suismis` ap ense rauxmoye nsdefabrique rl'instrument.J'yparvinssi parf aitementquej'en const ruisisun,form´ed'untubede
fer,ext´e rieurementrecouvertd'undrapcramoisietlongd'environt roisquartsdecoud´ee(coud´eeen vir on´egale `a50cm),ilcompre nait
deuxlentille sdelagrandeurd'un´ecu`acha queex tr´emi t´e,l'uneplanconcave,co ntrelaquelle onpla¸caitl 'oeil,l 'autreplanconvexe ...Quel
spectaclemagnifiqueetpassionnantque devoirlecorpslunaire,´e loign´ede nousdepresque60rayonsterr estres,r approc h´eaupoin tde
noussembler´eloi gn´edeseu lement2rayons:sondiam`etrenousapp araˆ ıtainsi30fois plus grand..."
1.Quelleestlanaturede slentill esutil is´eesparGalil´ ee?
2.Lalune tteestr´egl´eedefa¸co n`adonne rd'une´etoile,objet`al'i nfini,u neimage`al'infi ni,ceq uipermet`al'observat eurd'´eviter
toutefatiguepu isqu'ilvoitainsisans accommodation.Danscescondit ionslalunett eestdite"afocal e". 2.aPr´eciseretjustifierlapositi ondesfo yersdansunelunetteafoc ale.
2.bR´ealiserunsch´ema,sansresp ecterl es´echelles,montrantlede venird'unrayo nlumineuxincidentparall` ele`al'a xe.Exprimerle
grandissementtransversale"tdelalu nette enfonctiondef 1 distancefocaledel'objectif etf 2 distancefocaledel'oculaire . 2.cR´ealiserunsch´ema,sansresp ecter les´echelles,montrantlede venird'unray onincidentpassantparlefo yerobjetde l'objectif,
faisantunangle!avecl'axeop tiqueet´emergea ntsousunangle! danslescond itionsdeG auss.D´eterminerl'expressiondug rossiss ement G= delalu nette enfonctiondef 1 distancefocaledel'objecti fetf 2 distancefocaledel'oculaire .Quelleestlarel atione ntreGet "t? 2.dD'apr´esletextedeGali l´ee,l egrossissementd esalun etteest`apeupr´es´egal`a30 ;end´ eduirelesvaleursapproximativesdes
distancesfocalesdechacunedes lentillesutilis´ee s. 3.Duha utduCampanil edeVen ise,less´enateursv´enitiens invit ´esparGalil´eeobserven taveccet telunetteendirectiondeMurano,
3.aSousquelangl elespersonnes de1,70m(h)so ntellesobserv ´ees`atraversl'i nstrument?
3.bAqu elledistanceless´e nateursont-ils,danscesco nditions ,l'impressiondevoirleshabit antsdeMurano,sil'onser´ef `ereaux
textesdeGalil´ee?Qu 'e npensez-vous? 31
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Pb2R´esolutiondeprobl`eme:Estimation dela largeurd'unpont Document1:Photographied' unp ont
Voicilaphotod'un pontp ermettantlepa ssagesousune route`a2x2vo iess´epar´eesparunterre-plei ncentra l+unevoied'acc`es.El lea
´et´er´ealis´ee avecunappareilphotoreflexpleinform at. !formatdel'ima gesurl ecapteur:24mm#36mm; !distancefocaledel'object ifassimil´e`aunel entill eminceconvergente:f =35mm. Document2:Formationd' unei mag esurlapellicule
Lorsqueladistanceen trel'o bjet`aphotographieretl'ob jectif,mod´eli s´eparunelentille mincec onvergente,esttr`essup´erieure`ala
distancefocale,laformulede conjugaisonmontreque l'ima geseformedanslepl anfocal delalentille. Ene et,si|OA|$f 1 OA estn´ egligeabledevant 1 f etlare lation 1 OA 1 OA 1 f devient 1 OA 1 f ,d'o`uOA %f Ati tred'exemple ,pourunedistancefocalede35mmet unedistanceo bjet-lent ille´egale`a10m,laformul edeconjugaisondo nne
OA =35,1mm. Question:Estimer`apartirdelapho tolap rofondeurdupont.I ndicat ion:onn'h´ esiterapas`afaireunsch´ema.Onapp orterale
plusgrandsoi nauxmesurese ectu´eessurlaphotoetonva lideraler ´esult atobtenu. 32
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Pb3Extraitdeprobl`eme:Utili sa tiond'unelunettepourobserver Sat urne Lesmont agesoptiquessuivantsson tr´ealis´es`al'aidededi ´erenteslentillesminc es(Ln),dev erg enceVn,dedistancefocaleimage f n ,defoyersobjetFnetimage F n etdec entreopti queOn. Touteslesexp´er iencesson tr´ealis´eesdansl'air,etdanslecadre del'approxi mationdeGauss.Tousles´el´ementsop tiquessontce ntr´es
surunm ˆeme axeoptique. Touslesangl esd´efinis dansl'´enonc´eson tdesanglesorient´es. Onconsid`ereu nelunetteafocale,constitu´eed 'unepremi`e relentill e(L1)
devergenc eV1=1#etd'u nedeuxi`emelentille (L2)devergenceV2=!5#. 1. Enoncerlesconditionsd eGauss.Q uellessontleurscons´equencespour deslen tillesminces? 2.Pr´eciserquellelentilleest l'oculaireetlaquell eestl'objectif.Siellesson tconverge nteoudivergente.Quesignifiele termeafo cal?
O`usontle sfoyersobjeteti magedela lunettedansc ecas? 3.Onno tee=O1O2,la mesurea lg´ebriques´epa rantlesdeuxlentilles.Exprimereenfonct iondesdeuxdistancesfo calesimag esdes
deuxlenti lles,puislacalculerencm. 4.Al' aidedelalunettepr ´ec´ed ente, unobservateurregardeSatu rneetsonanneauleplusbrillantdepuislasurfa cedela terre.
Laplan `eteSaturneestconsid´er´ eepourl'observateur, commeuno bjetsitu´e`al'infini.Soncentreestconsi d´er´ecomme unpointAsitu´e
`al'in fini,etuneportiondesonann eaucom meunpoint Bsitu´e´egalement` al'infini.L'axedelalunetteestp oint´e versA,de sorteq ue
lefais ceaulumineuxissudeAsoit parall`eleavecl'axeoptiq uedelalunett e.Lefai sce aulumineuxi ssudeBfaitunangle!parrapport
`al' axe op tiq ue. 4.aGrˆace`alafeuille depapi ermil lim´etr´efournieenan nexe, reproduire,`al'´echel le1/10,l'associationdes2lentillesm od´elisantla
lunette.Positionnerlesp ointsO1,F1,F 1 ,O2,F2etF 2 .Tra cerlerayonlumine uxiss udupointBenpren ant,parsoucidelisibil it´e,un angle!d'environ10 .Tra cerl'imageinte rm´ediaireA1B1deAB,puispositionnerl'imaged´efinitiveA B `atrav erslalunette. 4.bQuelleestlacaract´ eristiqued ufaisc eau´emergent?L'imageinterm´ediaireA1B1est-elleunobjetvirtuelour´ eelpo urladeuxi`em e
lentille? 4.cOnno te!
l'angled'inclinaison ,parrapport`al'axeoptique,durayon´emergentco ¨ıncidant aurayonincident inclin ´edel'angle
!.S oitGlegrossis sem entdel alunette,d´efiniparG= Etablirlarelationdonn antGenfonc tiondesdistancesfocale s,puisca lculer legross issement. 5.Lerayon del'anneaud eSaturn eestnot´eRetvau tenvironenviro n10
5 km.Ladis tancee ntreSaturneetlaTerreestnot´ eeDet vaut2.10 12 m. 5.aLepou voirs´eparateurdel'oeil( angleminimumentredeuxrayons pourqu 'ilspuissentˆet redistingu´es)estd 'environ10
"4 rad. Calculer!et!
,pu ispr´ecisers ionpeutvoirlesanneaux`al'oei lnu?g rˆace`a lalunette? 5.bOnrempl acel'oeilparunecam´eran um´eriqueassimil ´ee`aune lentil lemince(L3)de vergen ceV3=+50#plac´ee`a20cmapr`es
(L2).Lapl aqueph otosensible(P)del acam´eraesttapiss´eedecellulesphotosens ibles(le spixel s)mesu rantchacune1µmdecot´e.O`u
estdo ncsitu´ee(L3)pa rrapport`a( L2)?Pou robtenirunei magenettesur(P)o`udo it-onplace r(P)parrapport`a (L3)?Donne raussi
lavale urnum´eriquedecett edistance. 5.cPr´eciserlenombrendepix elsdelacam´erautili s´esl orsdel' observationd'unann eaudeSaturne.
33
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
Objet`al'infini
F F OA" B"ObjetImage
R´eel!"
25PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Objetr´eelaufo yerprincipalobjetd'une lenti lleconvergente F F OA B
ObjetImage
R´eelOA=f
Objetr´eelenamo ntd'unelentillediv ergent e
F F OA BObjetImage
R´eel!" Objetvirtuelentr eunelentilledivergen teetsonfoyerpri ncipal objet F F OA B ObjetImage
Virtuel0 26
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Objetvirtuelena valfoyerprincipalobjet
F F OA B ObjetImage
Virtuelf F F O A B ObjetImage
Virtuelle2f
Objet`al'infini
F F OA" B" ObjetImage
R´eel!"
27
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Objetvirtuelauf oyerprincipalobjetd'unele ntill edivergente F F OA B ObjetImage
VirtuelOA=f
Unebonnec onstruction,c'es t
!unaxeo ptiqueorie nt´e; !deslenti llesavecindiqu´esleursnoms, leursnatures,l eurscentres,leursfoyers; !desrayons trac´es`alar`egl eetencouleur; !desfl`ech essurlesrayonspourindi querleur sensdeprop agation; !desobjetse tdesimagesorien t´es(d ´esign´es parunefl`eche)etenc ouleur´egalement; !toutcequies tr´eel entraitsp leins,tou tcequiestvirtue lenpoi ntill´es. !R´esum´e 28
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles IIIApplicationsdirectesducours
App1Objetvirtueletl entilleconvergente
Unobjet ABestsitu´e derri`ereunelentille convergenteL. 1.L'objetest-ilr´eel ouvirtuel?Commentp eut-onleformer?
2. Al' aidede3rayons,r´ea liserl ac onstructiondel'imag eA B queLdonne`apartirde AB.Pr ´eciserlesprincipesutilis´e s. 3.L'imageest-eller´eell eouvirtuelle?
4.Est-elledroiteourenvers´ee ?
App2ConditionsdeGauss
1. Enoncerlesconditionsd eGau ss.
2.Quellessontleurscons´ equencespou rleslentille sminces?
3.Quelscompromisdo itfaireunopticienavecces conditions?
App3Constructions
Compl´eterlesconstructionssuiv antes:
O F F O F F App4Retoursurlemonta ge4f
1.Retrouver`al'aidedelarela tionde Newtonlapositiond el'ima geasso ci´ee`aunobjetsitu´ed evantu nelentilleconverge nte,au
doubledeladistance focale. 2.Sil'on rapprochel´eg `erementl'objetdelalen tilledepuislapositionpr´ec´edente ,commentl'imagese d´epla ce-t-e lle?
3.Mˆemequestionsi on´eloignel'objet.
App5Constructiond'imagesr´esultantde l'associationdedeuxlenti lles Onasso ciedeuxlentillesenles pla¸cant`ad istanced=3 0cmsurlemˆem eaxedefa¸c on`afo rmerl'imageA
B d'unobjetABsitu´e`a 30cmdevantla premi`erelentille.
E ectuer,`al'´echell e1/5,l aconstructiong´eom´etriquedel' imageinterm´e diaireA1B1,puiscelledeA
B pourlescas num´erique ssuivant s a.f 1 =20cmetf 2 =10cm;b.f 1 =30cmetf 2 =15cm;c.f 1 =20cmetf 2 =!60cm. V´erifiernum´eriquementl aqualit´edevotreconstructiongraphiqueenc alcula ntlespositionsdeA1etA
ainsiquelegrandi ssement transverse. App6Imagedusoleilpar unele ntille
Lesole ilaundiam`etreangu lai rede30
.D´ eterminerlediam`etredesonimaged onn´ee parunelentillemincededi stance focale f =+200mm. App7R´etroprojecteur
Unr´e troprojecteurestconstitu´ed'unelentillede projection convergenteLdefocal e48cmetd'unmiroi rplaninclin ´e`a45 °etpla c´e
`a10 cmd eL.Sa chantquel'´ecranest`a2 .3mdel 'axede lalentille,com mentfau t-ilpl acerlafeuilletransparente`apro jeter?End´eduire
legrand issement. IVExercices
Ex1Microscope
Unmicro scopeestconstitu´eparl'ass ociationd edeuxlentillesjouantrespectivem entlerˆol ed'objectif(L1)et d'ocu laire(L2).Elles
sonttoutesde uxconvergentesdedi stancefocalef 1 etf 2 .Onnote =F 1 F2. 1.D´eterminerlapositiond'unobjetABpourqu'unoeil normalpuissel'o bserver`at raverslemicroscop esansaccommoder.On
chercheraF1Aenfonct ionde"etf 1 .Fa ireuneconstruct iong´ eom´etrique. 2.ExprimerGclegross issementcommercialdumicroscope,d´efin icommelerapportdel'anglesous lequel l'observateurvoitl'image
parlemicro scopes ansaccommodersurl'angledev isiondirecte `al'oeilnu. 29
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Ex2R´etroprojecteur
Onsepro posed' ´etudierledisposi tifoptiquesimplifi´ed'unr´etrop rojecteu r.Cedispositifcomprendunesourceq ui´eclaireletransparent
plac´esurunevitreet unsyst`e meoptique comprenantd'a bordun elenti lleconvergentededistance focaleimagef
=250mmsuivied'un miroirplac´e`a10 ,0cmducent reoptiq uedelalentille .Lemiroiretlalentille sontso lidaire smaispeuventcoulisserensem blesur unaxe
verticale.Parailleurs,lemiroi rpeuttourn erautourd'unaxehorizo nta l. 1.Onutil iseler´etroprojecteurpo urprojet erl'imaged'undocumentsurun´ecranvertical .Commentdoit -onchoisirl'angle !fait
parlemiroi ravecl 'horizontalepou rquelaprojecti ondudocumenthorizontalsoitverticale? 2.Ladist ancedel'´ecranaumiroir´et antde 2m,`aquelledistanced elalen tilledoitsetrouve rledocument?Quell eestda nsces
conditionslegrandissementtransv ersal"tdusyst `eme?Quelleestlatailledel 'imaged'undocument auformatA4 (21#29,7cm)?
3.Onveut maintenantav oirungrandissementtransversalde- 10.O`udoit-onp lacerl alentille?
Aqu elledistancedel'a xevertical
doit-onplacel'´ecran? Ex3Loupe
Pourexaminer unpetitobjetAB`al'oei lnu,enobservantl emaximum ded´et ails,ondoitl'approcherle pluspr `espossibledel'oeil.
L'exp´eriencemontrecependantqu'ilexi steunedistancem inimaledevisiondistincte,n ot´eedm,endessousdelaquellel'oeilnepeutplus
accommoder.Leplusgrandanglesous lequel onpeutvoir`a l'oeilnul'ob jetABestdo nc:!= AB dm (noussupposonsl 'objetassezpetit pourpouvoirc onfondrel'angleetsatan gente). Pourunoeilnorm al,dmestdel'ord rede25c m.LepointAcorrespondantestappel´epunctumproximum(P.P.). Toutefoisl'observationrapp roch´eeestfatigante,carl'oeildoitacco mmoder;l'observationid´eale correspond` aunobjet´eloign´e(objet`a
l'infini)-alors,l'oeiln'a cco mmodeplusetondi tquel'objetobserv´e estaupunctumremotum(P.R.)del'oeil.
Ilestp ossibled 'obtenircettecondition, toutenaugmentantl'anglesou slequelonvoitl' objetAB;ilsu#tene!etdeplacerABdans
leplan focalobjetd'u nelentilleco nvergentedefo calef L'imageestalors`al'in fini.Onapp elle!
l'anglesouslequelcet teimageesto bserv´ee. 1.Montrerquelegrossiss ementG=
dela loupevaut0 ,25/f 2.Calculerladistancefocal epuis lavergence(oupuissance)d elaloupe.
Mettreaupoint,c 'estam enerl'imagedansle champdevisionde l'oeilentrelepunctumremotum(quiest` al'infini)et lepunctum
proximum.Le petitd ´eplacementcorre spondantdel'ensembleloupe-oeils'appe llelalatitudedemiseaupoint.
3.Calculerlalatitudedemis eaupo intd'uneloupeconstitu´ee parun elentillemin ceconv ergentede3cmde distancefocalep ourun
oeilrestant aufoyerimagedelalo upe. Ex4Microscope
Unmicro scopeestform´ed'unobjectifetd 'unoculai reassimil´es `adeslentill esmincesconvergentesd emˆeme axe.L'object ifaune
distancefocalef 1 =6m metl'ocul aireaun edistancefocalef 2 =50 mm.Onobserveaumi crosco peunpetitobjetABsitu´eenavant del'o bjectifetperpendiculaire`al'a xeopti quedumicroscope.Lemicroscopeestr´egl´ede fa¸con `aobserverl'imag ed´efinitive`al'infini
(observationsansfatigue).L'imageA1B1form´eeparl'object ifestsitu ´eeenarri`eredel'objectif,`ala distancep1=17 0mmducentre
optiqueO1del'ob jectif. D´efinitionsutiles
!lapui ssanced'uninstrumentd'optiq ueestP=! /AB,o`u! estl'a nglesouslequelonvo itl'imageA B d'unobjetAB`atrav ers l'instrumentcomplet. !legros sissementdumicroscopeestG=! !,o`u!estl'angl esouslequell'objetest vu`al'oeilnu, `aladistanceminim aledmdevi sion distincte(25cm),et! estl'a nglesouslequelonv oitl'imageA B d'unobjetAB`atrave rsl'instrumentcom plet. 1.D´eterminerlapositionp=O1Adel'ob jetetlegrandissemen t"1del'ob jectif.Sch´ematiserlamarchede srayonsissusdeBdansle
microscope. 2.Montrerquelapuissan cePdumic roscopeest´egaleauproduitdel apuissanc edel'oculaireparle module dugrandissementde
l'objectif.Fairel'applicationn um´erique. 3.CalculerlegrossissementG.Fa irel'applica tionnum´erique.
4.Calculerlalimiteder´eso lution #dumic roscope,c'est-`a-direlepluspeti t´ecartementdedeuxpointsAetBd'unobjet dontles
imagesA etB peuventˆetredistingu´e s;onrappelle lepouvoirs´eparateurdel'oeilE=1 =2.9#10 "4 rad. 30
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Ex5LunettedeGalil´ee
Lespremi`e resobservationsc´elesteso nt´et´er´ealis´eesen1610parGalil ´ee`al'aided'unelunette"dro ite"comp ortantdeuxlentil les
minces:unobjectifc onv ergente tunoculairedivergent. 1.Sch´ematiserlemontagecorrespondant`a l'obse rvationavecunoeilnormal n'accommodantpas.Commentestmodifi ´elemo ntage
pourunoeilmy opeouh yperm´etrop e? 2.D´eterminerlegrossissement(cf.d ´efini tionexercicepr´ec´edent)delalunettee nfonctiondes distancesfocalesdesdeuxlentill es.
Pourquoilalunetteest- elledi te!droite"?
3.Applicationnum´erique:lalunetted eGalil´eelorsdelad´ecouverte desa nneaux deSaturneavaitunelong ueurd' environ60cmet
ungross issementd'environ20.D´eterminerlesdi stancesfocalesdeslentill esutilis´ ees. 4.D´eterminer,enfonctiondesdistanc esfocal esdeslentillesetdudi am`etreDdel'o bjectif,lapositionetlataille del'im agede
l'objectifparl'oculaire.Appl icationn um´erique(aveclesdonn´eesdelaq uestionpr´ec´edente)etD=6cm.Quelleestlapositionlaplus
indiqu´eedel'oeildel'observa teur? VProbl`emes
Pb1Approchedocumentaire: LunettedeGalil´ee
En1610 ,Galil´eet´emo ignedesestravauxconcernan tlalunettequiporterabientˆot sonnom : "...Jeme suismis` ap ense rauxmoye nsdefabrique rl'instrument.J'yparvinssi parf aitementquej'en const ruisisun,form´ed'untubede
fer,ext´e rieurementrecouvertd'undrapcramoisietlongd'environt roisquartsdecoud´ee(coud´eeen vir on´egale `a50cm),ilcompre nait
deuxlentille sdelagrandeurd'un´ecu`acha queex tr´emi t´e,l'uneplanconcave,co ntrelaquelle onpla¸caitl 'oeil,l 'autreplanconvexe ...Quel
spectaclemagnifiqueetpassionnantque devoirlecorpslunaire,´e loign´ede nousdepresque60rayonsterr estres,r approc h´eaupoin tde
noussembler´eloi gn´edeseu lement2rayons:sondiam`etrenousapp araˆ ıtainsi30fois plus grand..."
1.Quelleestlanaturede slentill esutil is´eesparGalil´ ee?
2.Lalune tteestr´egl´eedefa¸co n`adonne rd'une´etoile,objet`al'i nfini,u neimage`al'infi ni,ceq uipermet`al'observat eurd'´eviter
toutefatiguepu isqu'ilvoitainsisans accommodation.Danscescondit ionslalunett eestdite"afocal e". 2.aPr´eciseretjustifierlapositi ondesfo yersdansunelunetteafoc ale.
2.bR´ealiserunsch´ema,sansresp ecterl es´echelles,montrantlede venird'unrayo nlumineuxincidentparall` ele`al'a xe.Exprimerle
grandissementtransversale"tdelalu nette enfonctiondef 1 distancefocaledel'objectif etf 2 distancefocaledel'oculaire . 2.cR´ealiserunsch´ema,sansresp ecter les´echelles,montrantlede venird'unray onincidentpassantparlefo yerobjetde l'objectif,
faisantunangle!avecl'axeop tiqueet´emergea ntsousunangle! danslescond itionsdeG auss.D´eterminerl'expressiondug rossiss ement G= delalu nette enfonctiondef 1 distancefocaledel'objecti fetf 2 distancefocaledel'oculaire .Quelleestlarel atione ntreGet "t? 2.dD'apr´esletextedeGali l´ee,l egrossissementd esalun etteest`apeupr´es´egal`a30 ;end´ eduirelesvaleursapproximativesdes
distancesfocalesdechacunedes lentillesutilis´ee s. 3.Duha utduCampanil edeVen ise,less´enateursv´enitiens invit ´esparGalil´eeobserven taveccet telunetteendirectiondeMurano,
3.aSousquelangl elespersonnes de1,70m(h)so ntellesobserv ´ees`atraversl'i nstrument?
3.bAqu elledistanceless´e nateursont-ils,danscesco nditions ,l'impressiondevoirleshabit antsdeMurano,sil'onser´ef `ereaux
textesdeGalil´ee?Qu 'e npensez-vous? 31
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Pb2R´esolutiondeprobl`eme:Estimation dela largeurd'unpont Document1:Photographied' unp ont
Voicilaphotod'un pontp ermettantlepa ssagesousune route`a2x2vo iess´epar´eesparunterre-plei ncentra l+unevoied'acc`es.El lea
´et´er´ealis´ee avecunappareilphotoreflexpleinform at. !formatdel'ima gesurl ecapteur:24mm#36mm; !distancefocaledel'object ifassimil´e`aunel entill eminceconvergente:f =35mm. Document2:Formationd' unei mag esurlapellicule
Lorsqueladistanceen trel'o bjet`aphotographieretl'ob jectif,mod´eli s´eparunelentille mincec onvergente,esttr`essup´erieure`ala
distancefocale,laformulede conjugaisonmontreque l'ima geseformedanslepl anfocal delalentille. Ene et,si|OA|$f 1 OA estn´ egligeabledevant 1 f etlare lation 1 OA 1 OA 1 f devient 1 OA 1 f ,d'o`uOA %f Ati tred'exemple ,pourunedistancefocalede35mmet unedistanceo bjet-lent ille´egale`a10m,laformul edeconjugaisondo nne
OA =35,1mm. Question:Estimer`apartirdelapho tolap rofondeurdupont.I ndicat ion:onn'h´ esiterapas`afaireunsch´ema.Onapp orterale
plusgrandsoi nauxmesurese ectu´eessurlaphotoetonva lideraler ´esult atobtenu. 32
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Pb3Extraitdeprobl`eme:Utili sa tiond'unelunettepourobserver Sat urne Lesmont agesoptiquessuivantsson tr´ealis´es`al'aidededi ´erenteslentillesminc es(Ln),dev erg enceVn,dedistancefocaleimage f n ,defoyersobjetFnetimage F n etdec entreopti queOn. Touteslesexp´er iencesson tr´ealis´eesdansl'air,etdanslecadre del'approxi mationdeGauss.Tousles´el´ementsop tiquessontce ntr´es
surunm ˆeme axeoptique. Touslesangl esd´efinis dansl'´enonc´eson tdesanglesorient´es. Onconsid`ereu nelunetteafocale,constitu´eed 'unepremi`e relentill e(L1)
devergenc eV1=1#etd'u nedeuxi`emelentille (L2)devergenceV2=!5#. 1. Enoncerlesconditionsd eGauss.Q uellessontleurscons´equencespour deslen tillesminces? 2.Pr´eciserquellelentilleest l'oculaireetlaquell eestl'objectif.Siellesson tconverge nteoudivergente.Quesignifiele termeafo cal?
O`usontle sfoyersobjeteti magedela lunettedansc ecas? 3.Onno tee=O1O2,la mesurea lg´ebriques´epa rantlesdeuxlentilles.Exprimereenfonct iondesdeuxdistancesfo calesimag esdes
deuxlenti lles,puislacalculerencm. 4.Al' aidedelalunettepr ´ec´ed ente, unobservateurregardeSatu rneetsonanneauleplusbrillantdepuislasurfa cedela terre.
Laplan `eteSaturneestconsid´er´ eepourl'observateur, commeuno bjetsitu´e`al'infini.Soncentreestconsi d´er´ecomme unpointAsitu´e
`al'in fini,etuneportiondesonann eaucom meunpoint Bsitu´e´egalement` al'infini.L'axedelalunetteestp oint´e versA,de sorteq ue
lefais ceaulumineuxissudeAsoit parall`eleavecl'axeoptiq uedelalunett e.Lefai sce aulumineuxi ssudeBfaitunangle!parrapport
`al' axe op tiq ue. 4.aGrˆace`alafeuille depapi ermil lim´etr´efournieenan nexe, reproduire,`al'´echel le1/10,l'associationdes2lentillesm od´elisantla
lunette.Positionnerlesp ointsO1,F1,F 1 ,O2,F2etF 2 .Tra cerlerayonlumine uxiss udupointBenpren ant,parsoucidelisibil it´e,un angle!d'environ10 .Tra cerl'imageinte rm´ediaireA1B1deAB,puispositionnerl'imaged´efinitiveA B `atrav erslalunette. 4.bQuelleestlacaract´ eristiqued ufaisc eau´emergent?L'imageinterm´ediaireA1B1est-elleunobjetvirtuelour´ eelpo urladeuxi`em e
lentille? 4.cOnno te!
l'angled'inclinaison ,parrapport`al'axeoptique,durayon´emergentco ¨ıncidant aurayonincident inclin ´edel'angle
!.S oitGlegrossis sem entdel alunette,d´efiniparG= Etablirlarelationdonn antGenfonc tiondesdistancesfocale s,puisca lculer legross issement. 5.Lerayon del'anneaud eSaturn eestnot´eRetvau tenvironenviro n10
5 km.Ladis tancee ntreSaturneetlaTerreestnot´ eeDet vaut2.10 12 m. 5.aLepou voirs´eparateurdel'oeil( angleminimumentredeuxrayons pourqu 'ilspuissentˆet redistingu´es)estd 'environ10
"4 rad. Calculer!et!
,pu ispr´ecisers ionpeutvoirlesanneaux`al'oei lnu?g rˆace`a lalunette? 5.bOnrempl acel'oeilparunecam´eran um´eriqueassimil ´ee`aune lentil lemince(L3)de vergen ceV3=+50#plac´ee`a20cmapr`es
(L2).Lapl aqueph otosensible(P)del acam´eraesttapiss´eedecellulesphotosens ibles(le spixel s)mesu rantchacune1µmdecot´e.O`u
estdo ncsitu´ee(L3)pa rrapport`a( L2)?Pou robtenirunei magenettesur(P)o`udo it-onplace r(P)parrapport`a (L3)?Donne raussi
lavale urnum´eriquedecett edistance. 5.cPr´eciserlenombrendepix elsdelacam´erautili s´esl orsdel' observationd'unann eaudeSaturne.
33
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
ObjetImage
Virtuel0 26
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Objetvirtuelena valfoyerprincipalobjet
F F OA B ObjetImage
Virtuelf F F O A B ObjetImage
Virtuelle2f
Objet`al'infini
F F OA" B" ObjetImage
R´eel!"
27
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Objetvirtuelauf oyerprincipalobjetd'unele ntill edivergente F F OA B ObjetImage
VirtuelOA=f
Unebonnec onstruction,c'es t
!unaxeo ptiqueorie nt´e; !deslenti llesavecindiqu´esleursnoms, leursnatures,l eurscentres,leursfoyers; !desrayons trac´es`alar`egl eetencouleur; !desfl`ech essurlesrayonspourindi querleur sensdeprop agation; !desobjetse tdesimagesorien t´es(d ´esign´es parunefl`eche)etenc ouleur´egalement; !toutcequies tr´eel entraitsp leins,tou tcequiestvirtue lenpoi ntill´es. !R´esum´e 28
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles IIIApplicationsdirectesducours
App1Objetvirtueletl entilleconvergente
Unobjet ABestsitu´e derri`ereunelentille convergenteL. 1.L'objetest-ilr´eel ouvirtuel?Commentp eut-onleformer?
2. Al' aidede3rayons,r´ea liserl ac onstructiondel'imag eA B queLdonne`apartirde AB.Pr ´eciserlesprincipesutilis´e s. 3.L'imageest-eller´eell eouvirtuelle?
4.Est-elledroiteourenvers´ee ?
App2ConditionsdeGauss
1. Enoncerlesconditionsd eGau ss.
2.Quellessontleurscons´ equencespou rleslentille sminces?
3.Quelscompromisdo itfaireunopticienavecces conditions?
App3Constructions
Compl´eterlesconstructionssuiv antes:
O F F O F F App4Retoursurlemonta ge4f
1.Retrouver`al'aidedelarela tionde Newtonlapositiond el'ima geasso ci´ee`aunobjetsitu´ed evantu nelentilleconverge nte,au
doubledeladistance focale. 2.Sil'on rapprochel´eg `erementl'objetdelalen tilledepuislapositionpr´ec´edente ,commentl'imagese d´epla ce-t-e lle?
3.Mˆemequestionsi on´eloignel'objet.
App5Constructiond'imagesr´esultantde l'associationdedeuxlenti lles Onasso ciedeuxlentillesenles pla¸cant`ad istanced=3 0cmsurlemˆem eaxedefa¸c on`afo rmerl'imageA
B d'unobjetABsitu´e`a 30cmdevantla premi`erelentille.
E ectuer,`al'´echell e1/5,l aconstructiong´eom´etriquedel' imageinterm´e diaireA1B1,puiscelledeA
B pourlescas num´erique ssuivant s a.f 1 =20cmetf 2 =10cm;b.f 1 =30cmetf 2 =15cm;c.f 1 =20cmetf 2 =!60cm. V´erifiernum´eriquementl aqualit´edevotreconstructiongraphiqueenc alcula ntlespositionsdeA1etA
ainsiquelegrandi ssement transverse. App6Imagedusoleilpar unele ntille
Lesole ilaundiam`etreangu lai rede30
.D´ eterminerlediam`etredesonimaged onn´ee parunelentillemincededi stance focale f =+200mm. App7R´etroprojecteur
Unr´e troprojecteurestconstitu´ed'unelentillede projection convergenteLdefocal e48cmetd'unmiroi rplaninclin ´e`a45 °etpla c´e
`a10 cmd eL.Sa chantquel'´ecranest`a2 .3mdel 'axede lalentille,com mentfau t-ilpl acerlafeuilletransparente`apro jeter?End´eduire
legrand issement. IVExercices
Ex1Microscope
Unmicro scopeestconstitu´eparl'ass ociationd edeuxlentillesjouantrespectivem entlerˆol ed'objectif(L1)et d'ocu laire(L2).Elles
sonttoutesde uxconvergentesdedi stancefocalef 1 etf 2 .Onnote =F 1 F2. 1.D´eterminerlapositiond'unobjetABpourqu'unoeil normalpuissel'o bserver`at raverslemicroscop esansaccommoder.On
chercheraF1Aenfonct ionde"etf 1 .Fa ireuneconstruct iong´ eom´etrique. 2.ExprimerGclegross issementcommercialdumicroscope,d´efin icommelerapportdel'anglesous lequel l'observateurvoitl'image
parlemicro scopes ansaccommodersurl'angledev isiondirecte `al'oeilnu. 29
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Ex2R´etroprojecteur
Onsepro posed' ´etudierledisposi tifoptiquesimplifi´ed'unr´etrop rojecteu r.Cedispositifcomprendunesourceq ui´eclaireletransparent
plac´esurunevitreet unsyst`e meoptique comprenantd'a bordun elenti lleconvergentededistance focaleimagef
=250mmsuivied'un miroirplac´e`a10 ,0cmducent reoptiq uedelalentille .Lemiroiretlalentille sontso lidaire smaispeuventcoulisserensem blesur unaxe
verticale.Parailleurs,lemiroi rpeuttourn erautourd'unaxehorizo nta l. 1.Onutil iseler´etroprojecteurpo urprojet erl'imaged'undocumentsurun´ecranvertical .Commentdoit -onchoisirl'angle !fait
parlemiroi ravecl 'horizontalepou rquelaprojecti ondudocumenthorizontalsoitverticale? 2.Ladist ancedel'´ecranaumiroir´et antde 2m,`aquelledistanced elalen tilledoitsetrouve rledocument?Quell eestda nsces
conditionslegrandissementtransv ersal"tdusyst `eme?Quelleestlatailledel 'imaged'undocument auformatA4 (21#29,7cm)?
3.Onveut maintenantav oirungrandissementtransversalde- 10.O`udoit-onp lacerl alentille?
Aqu elledistancedel'a xevertical
doit-onplacel'´ecran? Ex3Loupe
Pourexaminer unpetitobjetAB`al'oei lnu,enobservantl emaximum ded´et ails,ondoitl'approcherle pluspr `espossibledel'oeil.
L'exp´eriencemontrecependantqu'ilexi steunedistancem inimaledevisiondistincte,n ot´eedm,endessousdelaquellel'oeilnepeutplus
accommoder.Leplusgrandanglesous lequel onpeutvoir`a l'oeilnul'ob jetABestdo nc:!= AB dm (noussupposonsl 'objetassezpetit pourpouvoirc onfondrel'angleetsatan gente). Pourunoeilnorm al,dmestdel'ord rede25c m.LepointAcorrespondantestappel´epunctumproximum(P.P.). Toutefoisl'observationrapp roch´eeestfatigante,carl'oeildoitacco mmoder;l'observationid´eale correspond` aunobjet´eloign´e(objet`a
l'infini)-alors,l'oeiln'a cco mmodeplusetondi tquel'objetobserv´e estaupunctumremotum(P.R.)del'oeil.
Ilestp ossibled 'obtenircettecondition, toutenaugmentantl'anglesou slequelonvoitl' objetAB;ilsu#tene!etdeplacerABdans
leplan focalobjetd'u nelentilleco nvergentedefo calef L'imageestalors`al'in fini.Onapp elle!
l'anglesouslequelcet teimageesto bserv´ee. 1.Montrerquelegrossiss ementG=
dela loupevaut0 ,25/f 2.Calculerladistancefocal epuis lavergence(oupuissance)d elaloupe.
Mettreaupoint,c 'estam enerl'imagedansle champdevisionde l'oeilentrelepunctumremotum(quiest` al'infini)et lepunctum
proximum.Le petitd ´eplacementcorre spondantdel'ensembleloupe-oeils'appe llelalatitudedemiseaupoint.
3.Calculerlalatitudedemis eaupo intd'uneloupeconstitu´ee parun elentillemin ceconv ergentede3cmde distancefocalep ourun
oeilrestant aufoyerimagedelalo upe. Ex4Microscope
Unmicro scopeestform´ed'unobjectifetd 'unoculai reassimil´es `adeslentill esmincesconvergentesd emˆeme axe.L'object ifaune
distancefocalef 1 =6m metl'ocul aireaun edistancefocalef 2 =50 mm.Onobserveaumi crosco peunpetitobjetABsitu´eenavant del'o bjectifetperpendiculaire`al'a xeopti quedumicroscope.Lemicroscopeestr´egl´ede fa¸con `aobserverl'imag ed´efinitive`al'infini
(observationsansfatigue).L'imageA1B1form´eeparl'object ifestsitu ´eeenarri`eredel'objectif,`ala distancep1=17 0mmducentre
optiqueO1del'ob jectif. D´efinitionsutiles
!lapui ssanced'uninstrumentd'optiq ueestP=! /AB,o`u! estl'a nglesouslequelonvo itl'imageA B d'unobjetAB`atrav ers l'instrumentcomplet. !legros sissementdumicroscopeestG=! !,o`u!estl'angl esouslequell'objetest vu`al'oeilnu, `aladistanceminim aledmdevi sion distincte(25cm),et! estl'a nglesouslequelonv oitl'imageA B d'unobjetAB`atrave rsl'instrumentcom plet. 1.D´eterminerlapositionp=O1Adel'ob jetetlegrandissemen t"1del'ob jectif.Sch´ematiserlamarchede srayonsissusdeBdansle
microscope. 2.Montrerquelapuissan cePdumic roscopeest´egaleauproduitdel apuissanc edel'oculaireparle module dugrandissementde
l'objectif.Fairel'applicationn um´erique. 3.CalculerlegrossissementG.Fa irel'applica tionnum´erique.
4.Calculerlalimiteder´eso lution #dumic roscope,c'est-`a-direlepluspeti t´ecartementdedeuxpointsAetBd'unobjet dontles
imagesA etB peuventˆetredistingu´e s;onrappelle lepouvoirs´eparateurdel'oeilE=1 =2.9#10 "4 rad. 30
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Ex5LunettedeGalil´ee
Lespremi`e resobservationsc´elesteso nt´et´er´ealis´eesen1610parGalil ´ee`al'aided'unelunette"dro ite"comp ortantdeuxlentil les
minces:unobjectifc onv ergente tunoculairedivergent. 1.Sch´ematiserlemontagecorrespondant`a l'obse rvationavecunoeilnormal n'accommodantpas.Commentestmodifi ´elemo ntage
pourunoeilmy opeouh yperm´etrop e? 2.D´eterminerlegrossissement(cf.d ´efini tionexercicepr´ec´edent)delalunettee nfonctiondes distancesfocalesdesdeuxlentill es.
Pourquoilalunetteest- elledi te!droite"?
3.Applicationnum´erique:lalunetted eGalil´eelorsdelad´ecouverte desa nneaux deSaturneavaitunelong ueurd' environ60cmet
ungross issementd'environ20.D´eterminerlesdi stancesfocalesdeslentill esutilis´ ees. 4.D´eterminer,enfonctiondesdistanc esfocal esdeslentillesetdudi am`etreDdel'o bjectif,lapositionetlataille del'im agede
l'objectifparl'oculaire.Appl icationn um´erique(aveclesdonn´eesdelaq uestionpr´ec´edente)etD=6cm.Quelleestlapositionlaplus
indiqu´eedel'oeildel'observa teur? VProbl`emes
Pb1Approchedocumentaire: LunettedeGalil´ee
En1610 ,Galil´eet´emo ignedesestravauxconcernan tlalunettequiporterabientˆot sonnom : "...Jeme suismis` ap ense rauxmoye nsdefabrique rl'instrument.J'yparvinssi parf aitementquej'en const ruisisun,form´ed'untubede
fer,ext´e rieurementrecouvertd'undrapcramoisietlongd'environt roisquartsdecoud´ee(coud´eeen vir on´egale `a50cm),ilcompre nait
deuxlentille sdelagrandeurd'un´ecu`acha queex tr´emi t´e,l'uneplanconcave,co ntrelaquelle onpla¸caitl 'oeil,l 'autreplanconvexe ...Quel
spectaclemagnifiqueetpassionnantque devoirlecorpslunaire,´e loign´ede nousdepresque60rayonsterr estres,r approc h´eaupoin tde
noussembler´eloi gn´edeseu lement2rayons:sondiam`etrenousapp araˆ ıtainsi30fois plus grand..."
1.Quelleestlanaturede slentill esutil is´eesparGalil´ ee?
2.Lalune tteestr´egl´eedefa¸co n`adonne rd'une´etoile,objet`al'i nfini,u neimage`al'infi ni,ceq uipermet`al'observat eurd'´eviter
toutefatiguepu isqu'ilvoitainsisans accommodation.Danscescondit ionslalunett eestdite"afocal e". 2.aPr´eciseretjustifierlapositi ondesfo yersdansunelunetteafoc ale.
2.bR´ealiserunsch´ema,sansresp ecterl es´echelles,montrantlede venird'unrayo nlumineuxincidentparall` ele`al'a xe.Exprimerle
grandissementtransversale"tdelalu nette enfonctiondef 1 distancefocaledel'objectif etf 2 distancefocaledel'oculaire . 2.cR´ealiserunsch´ema,sansresp ecter les´echelles,montrantlede venird'unray onincidentpassantparlefo yerobjetde l'objectif,
faisantunangle!avecl'axeop tiqueet´emergea ntsousunangle! danslescond itionsdeG auss.D´eterminerl'expressiondug rossiss ement G= delalu nette enfonctiondef 1 distancefocaledel'objecti fetf 2 distancefocaledel'oculaire .Quelleestlarel atione ntreGet "t? 2.dD'apr´esletextedeGali l´ee,l egrossissementd esalun etteest`apeupr´es´egal`a30 ;end´ eduirelesvaleursapproximativesdes
distancesfocalesdechacunedes lentillesutilis´ee s. 3.Duha utduCampanil edeVen ise,less´enateursv´enitiens invit ´esparGalil´eeobserven taveccet telunetteendirectiondeMurano,
3.aSousquelangl elespersonnes de1,70m(h)so ntellesobserv ´ees`atraversl'i nstrument?
3.bAqu elledistanceless´e nateursont-ils,danscesco nditions ,l'impressiondevoirleshabit antsdeMurano,sil'onser´ef `ereaux
textesdeGalil´ee?Qu 'e npensez-vous? 31
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Pb2R´esolutiondeprobl`eme:Estimation dela largeurd'unpont Document1:Photographied' unp ont
Voicilaphotod'un pontp ermettantlepa ssagesousune route`a2x2vo iess´epar´eesparunterre-plei ncentra l+unevoied'acc`es.El lea
´et´er´ealis´ee avecunappareilphotoreflexpleinform at. !formatdel'ima gesurl ecapteur:24mm#36mm; !distancefocaledel'object ifassimil´e`aunel entill eminceconvergente:f =35mm. Document2:Formationd' unei mag esurlapellicule
Lorsqueladistanceen trel'o bjet`aphotographieretl'ob jectif,mod´eli s´eparunelentille mincec onvergente,esttr`essup´erieure`ala
distancefocale,laformulede conjugaisonmontreque l'ima geseformedanslepl anfocal delalentille. Ene et,si|OA|$f 1 OA estn´ egligeabledevant 1 f etlare lation 1 OA 1 OA 1 f devient 1 OA 1 f ,d'o`uOA %f Ati tred'exemple ,pourunedistancefocalede35mmet unedistanceo bjet-lent ille´egale`a10m,laformul edeconjugaisondo nne
OA =35,1mm. Question:Estimer`apartirdelapho tolap rofondeurdupont.I ndicat ion:onn'h´ esiterapas`afaireunsch´ema.Onapp orterale
plusgrandsoi nauxmesurese ectu´eessurlaphotoetonva lideraler ´esult atobtenu. 32
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Pb3Extraitdeprobl`eme:Utili sa tiond'unelunettepourobserver Sat urne Lesmont agesoptiquessuivantsson tr´ealis´es`al'aidededi ´erenteslentillesminc es(Ln),dev erg enceVn,dedistancefocaleimage f n ,defoyersobjetFnetimage F n etdec entreopti queOn. Touteslesexp´er iencesson tr´ealis´eesdansl'air,etdanslecadre del'approxi mationdeGauss.Tousles´el´ementsop tiquessontce ntr´es
surunm ˆeme axeoptique. Touslesangl esd´efinis dansl'´enonc´eson tdesanglesorient´es. Onconsid`ereu nelunetteafocale,constitu´eed 'unepremi`e relentill e(L1)
devergenc eV1=1#etd'u nedeuxi`emelentille (L2)devergenceV2=!5#. 1. Enoncerlesconditionsd eGauss.Q uellessontleurscons´equencespour deslen tillesminces? 2.Pr´eciserquellelentilleest l'oculaireetlaquell eestl'objectif.Siellesson tconverge nteoudivergente.Quesignifiele termeafo cal?
O`usontle sfoyersobjeteti magedela lunettedansc ecas? 3.Onno tee=O1O2,la mesurea lg´ebriques´epa rantlesdeuxlentilles.Exprimereenfonct iondesdeuxdistancesfo calesimag esdes
deuxlenti lles,puislacalculerencm. 4.Al' aidedelalunettepr ´ec´ed ente, unobservateurregardeSatu rneetsonanneauleplusbrillantdepuislasurfa cedela terre.
Laplan `eteSaturneestconsid´er´ eepourl'observateur, commeuno bjetsitu´e`al'infini.Soncentreestconsi d´er´ecomme unpointAsitu´e
`al'in fini,etuneportiondesonann eaucom meunpoint Bsitu´e´egalement` al'infini.L'axedelalunetteestp oint´e versA,de sorteq ue
lefais ceaulumineuxissudeAsoit parall`eleavecl'axeoptiq uedelalunett e.Lefai sce aulumineuxi ssudeBfaitunangle!parrapport
`al' axe op tiq ue. 4.aGrˆace`alafeuille depapi ermil lim´etr´efournieenan nexe, reproduire,`al'´echel le1/10,l'associationdes2lentillesm od´elisantla
lunette.Positionnerlesp ointsO1,F1,F 1 ,O2,F2etF 2 .Tra cerlerayonlumine uxiss udupointBenpren ant,parsoucidelisibil it´e,un angle!d'environ10 .Tra cerl'imageinte rm´ediaireA1B1deAB,puispositionnerl'imaged´efinitiveA B `atrav erslalunette. 4.bQuelleestlacaract´ eristiqued ufaisc eau´emergent?L'imageinterm´ediaireA1B1est-elleunobjetvirtuelour´ eelpo urladeuxi`em e
lentille? 4.cOnno te!
l'angled'inclinaison ,parrapport`al'axeoptique,durayon´emergentco ¨ıncidant aurayonincident inclin ´edel'angle
!.S oitGlegrossis sem entdel alunette,d´efiniparG= Etablirlarelationdonn antGenfonc tiondesdistancesfocale s,puisca lculer legross issement. 5.Lerayon del'anneaud eSaturn eestnot´eRetvau tenvironenviro n10
5 km.Ladis tancee ntreSaturneetlaTerreestnot´ eeDet vaut2.10 12 m. 5.aLepou voirs´eparateurdel'oeil( angleminimumentredeuxrayons pourqu 'ilspuissentˆet redistingu´es)estd 'environ10
"4 rad. Calculer!et!
,pu ispr´ecisers ionpeutvoirlesanneaux`al'oei lnu?g rˆace`a lalunette? 5.bOnrempl acel'oeilparunecam´eran um´eriqueassimil ´ee`aune lentil lemince(L3)de vergen ceV3=+50#plac´ee`a20cmapr`es
(L2).Lapl aqueph otosensible(P)del acam´eraesttapiss´eedecellulesphotosens ibles(le spixel s)mesu rantchacune1µmdecot´e.O`u
estdo ncsitu´ee(L3)pa rrapport`a( L2)?Pou robtenirunei magenettesur(P)o`udo it-onplace r(P)parrapport`a (L3)?Donne raussi
lavale urnum´eriquedecett edistance. 5.cPr´eciserlenombrendepix elsdelacam´erautili s´esl orsdel' observationd'unann eaudeSaturne.
33
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles
Objetvirtuelena valfoyerprincipalobjet
F F OA BObjetImage
Virtuelf F F O A B ObjetImage
Virtuelle2f
Objet`al'infini
F F OA" B" ObjetImage
Virtuelle2f
ObjetImage
R´eel!"
27PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Objetvirtuelauf oyerprincipalobjetd'unele ntill edivergente F F OA B
ObjetImage
VirtuelOA=f
Unebonnec onstruction,c'es t
!unaxeo ptiqueorie nt´e; !deslenti llesavecindiqu´esleursnoms, leursnatures,l eurscentres,leursfoyers; !desrayons trac´es`alar`egl eetencouleur; !desfl`ech essurlesrayonspourindi querleur sensdeprop agation; !desobjetse tdesimagesorien t´es(d ´esign´es parunefl`eche)etenc ouleur´egalement; !toutcequies tr´eel entraitsp leins,tou tcequiestvirtue lenpoi ntill´es. !R´esum´e 28PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles
IIIApplicationsdirectesducours
App1Objetvirtueletl entilleconvergente
Unobjet ABestsitu´e derri`ereunelentille convergenteL.1.L'objetest-ilr´eel ouvirtuel?Commentp eut-onleformer?
2. Al' aidede3rayons,r´ea liserl ac onstructiondel'imag eA B queLdonne`apartirde AB.Pr ´eciserlesprincipesutilis´e s.3.L'imageest-eller´eell eouvirtuelle?
4.Est-elledroiteourenvers´ee ?
App2ConditionsdeGauss
1.Enoncerlesconditionsd eGau ss.
2.Quellessontleurscons´ equencespou rleslentille sminces?
3.Quelscompromisdo itfaireunopticienavecces conditions?
App3Constructions
Compl´eterlesconstructionssuiv antes:
O F F O F FApp4Retoursurlemonta ge4f
1.Retrouver`al'aidedelarela tionde Newtonlapositiond el'ima geasso ci´ee`aunobjetsitu´ed evantu nelentilleconverge nte,au
doubledeladistance focale.2.Sil'on rapprochel´eg `erementl'objetdelalen tilledepuislapositionpr´ec´edente ,commentl'imagese d´epla ce-t-e lle?
3.Mˆemequestionsi on´eloignel'objet.
App5Constructiond'imagesr´esultantde l'associationdedeuxlenti llesOnasso ciedeuxlentillesenles pla¸cant`ad istanced=3 0cmsurlemˆem eaxedefa¸c on`afo rmerl'imageA
B d'unobjetABsitu´e`a30cmdevantla premi`erelentille.
Eectuer,`al'´echell e1/5,l aconstructiong´eom´etriquedel' imageinterm´e diaireA1B1,puiscelledeA
B pourlescas num´erique ssuivant s a.f 1 =20cmetf 2 =10cm;b.f 1 =30cmetf 2 =15cm;c.f 1 =20cmetf 2 =!60cm.V´erifiernum´eriquementl aqualit´edevotreconstructiongraphiqueenc alcula ntlespositionsdeA1etA
ainsiquelegrandi ssement transverse.App6Imagedusoleilpar unele ntille
Lesole ilaundiam`etreangu lai rede30
.D´ eterminerlediam`etredesonimaged onn´ee parunelentillemincededi stance focale f =+200mm.App7R´etroprojecteur
Unr´e troprojecteurestconstitu´ed'unelentillede projection convergenteLdefocal e48cmetd'unmiroi rplaninclin ´e`a45 °etpla c´e
`a10 cmd eL.Sa chantquel'´ecranest`a2 .3mdel 'axede lalentille,com mentfau t-ilpl acerlafeuilletransparente`apro jeter?End´eduire
legrand issement.IVExercices
Ex1Microscope
Unmicro scopeestconstitu´eparl'ass ociationd edeuxlentillesjouantrespectivem entlerˆol ed'objectif(L1)et d'ocu laire(L2).Elles
sonttoutesde uxconvergentesdedi stancefocalef 1 etf 2 .Onnote =F 1 F2.1.D´eterminerlapositiond'unobjetABpourqu'unoeil normalpuissel'o bserver`at raverslemicroscop esansaccommoder.On
chercheraF1Aenfonct ionde"etf 1 .Fa ireuneconstruct iong´ eom´etrique.2.ExprimerGclegross issementcommercialdumicroscope,d´efin icommelerapportdel'anglesous lequel l'observateurvoitl'image
parlemicro scopes ansaccommodersurl'angledev isiondirecte `al'oeilnu. 29PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles
Ex2R´etroprojecteur
Onsepro posed' ´etudierledisposi tifoptiquesimplifi´ed'unr´etrop rojecteu r.Cedispositifcomprendunesourceq ui´eclaireletransparent
plac´esurunevitreet unsyst`e meoptique comprenantd'a bordun elenti lleconvergentededistance focaleimagef
=250mmsuivied'unmiroirplac´e`a10 ,0cmducent reoptiq uedelalentille .Lemiroiretlalentille sontso lidaire smaispeuventcoulisserensem blesur unaxe
verticale.Parailleurs,lemiroi rpeuttourn erautourd'unaxehorizo nta l.1.Onutil iseler´etroprojecteurpo urprojet erl'imaged'undocumentsurun´ecranvertical .Commentdoit -onchoisirl'angle !fait
parlemiroi ravecl 'horizontalepou rquelaprojecti ondudocumenthorizontalsoitverticale?2.Ladist ancedel'´ecranaumiroir´et antde 2m,`aquelledistanced elalen tilledoitsetrouve rledocument?Quell eestda nsces
conditionslegrandissementtransv ersal"tdusyst `eme?Quelleestlatailledel 'imaged'undocument auformatA4 (21#29,7cm)?
3.Onveut maintenantav oirungrandissementtransversalde- 10.O`udoit-onp lacerl alentille?
Aqu elledistancedel'a xevertical
doit-onplacel'´ecran?Ex3Loupe
Pourexaminer unpetitobjetAB`al'oei lnu,enobservantl emaximum ded´et ails,ondoitl'approcherle pluspr `espossibledel'oeil.
L'exp´eriencemontrecependantqu'ilexi steunedistancem inimaledevisiondistincte,n ot´eedm,endessousdelaquellel'oeilnepeutplus
accommoder.Leplusgrandanglesous lequel onpeutvoir`a l'oeilnul'ob jetABestdo nc:!= AB dm (noussupposonsl 'objetassezpetit pourpouvoirc onfondrel'angleetsatan gente). Pourunoeilnorm al,dmestdel'ord rede25c m.LepointAcorrespondantestappel´epunctumproximum(P.P.).Toutefoisl'observationrapp roch´eeestfatigante,carl'oeildoitacco mmoder;l'observationid´eale correspond` aunobjet´eloign´e(objet`a
l'infini)-alors,l'oeiln'a cco mmodeplusetondi tquel'objetobserv´e estaupunctumremotum(P.R.)del'oeil.
Ilestp ossibled 'obtenircettecondition, toutenaugmentantl'anglesou slequelonvoitl' objetAB;ilsu#tene!etdeplacerABdans
leplan focalobjetd'u nelentilleco nvergentedefo calefL'imageestalors`al'in fini.Onapp elle!
l'anglesouslequelcet teimageesto bserv´ee.1.Montrerquelegrossiss ementG=
dela loupevaut0 ,25/f2.Calculerladistancefocal epuis lavergence(oupuissance)d elaloupe.
Mettreaupoint,c 'estam enerl'imagedansle champdevisionde l'oeilentrelepunctumremotum(quiest` al'infini)et lepunctum
proximum.Le petitd ´eplacementcorre spondantdel'ensembleloupe-oeils'appe llelalatitudedemiseaupoint.
3.Calculerlalatitudedemis eaupo intd'uneloupeconstitu´ee parun elentillemin ceconv ergentede3cmde distancefocalep ourun
oeilrestant aufoyerimagedelalo upe.Ex4Microscope
Unmicro scopeestform´ed'unobjectifetd 'unoculai reassimil´es `adeslentill esmincesconvergentesd emˆeme axe.L'object ifaune
distancefocalef 1 =6m metl'ocul aireaun edistancefocalef 2 =50 mm.Onobserveaumi crosco peunpetitobjetABsitu´eenavantdel'o bjectifetperpendiculaire`al'a xeopti quedumicroscope.Lemicroscopeestr´egl´ede fa¸con `aobserverl'imag ed´efinitive`al'infini
(observationsansfatigue).L'imageA1B1form´eeparl'object ifestsitu ´eeenarri`eredel'objectif,`ala distancep1=17 0mmducentre
optiqueO1del'ob jectif.D´efinitionsutiles
!lapui ssanced'uninstrumentd'optiq ueestP=! /AB,o`u! estl'a nglesouslequelonvo itl'imageA B d'unobjetAB`atrav ers l'instrumentcomplet. !legros sissementdumicroscopeestG=! !,o`u!estl'angl esouslequell'objetest vu`al'oeilnu, `aladistanceminim aledmdevi sion distincte(25cm),et! estl'a nglesouslequelonv oitl'imageA B d'unobjetAB`atrave rsl'instrumentcom plet.1.D´eterminerlapositionp=O1Adel'ob jetetlegrandissemen t"1del'ob jectif.Sch´ematiserlamarchede srayonsissusdeBdansle
microscope.2.Montrerquelapuissan cePdumic roscopeest´egaleauproduitdel apuissanc edel'oculaireparle module dugrandissementde
l'objectif.Fairel'applicationn um´erique.3.CalculerlegrossissementG.Fa irel'applica tionnum´erique.
4.Calculerlalimiteder´eso lution #dumic roscope,c'est-`a-direlepluspeti t´ecartementdedeuxpointsAetBd'unobjet dontles
imagesA etB peuventˆetredistingu´e s;onrappelle lepouvoirs´eparateurdel'oeilE=1 =2.9#10 "4 rad. 30PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles
Ex5LunettedeGalil´ee
Lespremi`e resobservationsc´elesteso nt´et´er´ealis´eesen1610parGalil ´ee`al'aided'unelunette"dro ite"comp ortantdeuxlentil les
minces:unobjectifc onv ergente tunoculairedivergent.1.Sch´ematiserlemontagecorrespondant`a l'obse rvationavecunoeilnormal n'accommodantpas.Commentestmodifi ´elemo ntage
pourunoeilmy opeouh yperm´etrop e?2.D´eterminerlegrossissement(cf.d ´efini tionexercicepr´ec´edent)delalunettee nfonctiondes distancesfocalesdesdeuxlentill es.
Pourquoilalunetteest- elledi te!droite"?
3.Applicationnum´erique:lalunetted eGalil´eelorsdelad´ecouverte desa nneaux deSaturneavaitunelong ueurd' environ60cmet
ungross issementd'environ20.D´eterminerlesdi stancesfocalesdeslentill esutilis´ ees.4.D´eterminer,enfonctiondesdistanc esfocal esdeslentillesetdudi am`etreDdel'o bjectif,lapositionetlataille del'im agede
l'objectifparl'oculaire.Appl icationn um´erique(aveclesdonn´eesdelaq uestionpr´ec´edente)etD=6cm.Quelleestlapositionlaplus
indiqu´eedel'oeildel'observa teur?VProbl`emes
Pb1Approchedocumentaire: LunettedeGalil´ee
En1610 ,Galil´eet´emo ignedesestravauxconcernan tlalunettequiporterabientˆot sonnom :"...Jeme suismis` ap ense rauxmoye nsdefabrique rl'instrument.J'yparvinssi parf aitementquej'en const ruisisun,form´ed'untubede
fer,ext´e rieurementrecouvertd'undrapcramoisietlongd'environt roisquartsdecoud´ee(coud´eeen vir on´egale `a50cm),ilcompre nait
deuxlentille sdelagrandeurd'un´ecu`acha queex tr´emi t´e,l'uneplanconcave,co ntrelaquelle onpla¸caitl 'oeil,l 'autreplanconvexe ...Quel
spectaclemagnifiqueetpassionnantque devoirlecorpslunaire,´e loign´ede nousdepresque60rayonsterr estres,r approc h´eaupoin tde
noussembler´eloi gn´edeseu lement2rayons:sondiam`etrenousapp araˆ ıtainsi30fois plus grand..."
1.Quelleestlanaturede slentill esutil is´eesparGalil´ ee?
2.Lalune tteestr´egl´eedefa¸co n`adonne rd'une´etoile,objet`al'i nfini,u neimage`al'infi ni,ceq uipermet`al'observat eurd'´eviter
toutefatiguepu isqu'ilvoitainsisans accommodation.Danscescondit ionslalunett eestdite"afocal e".2.aPr´eciseretjustifierlapositi ondesfo yersdansunelunetteafoc ale.
2.bR´ealiserunsch´ema,sansresp ecterl es´echelles,montrantlede venird'unrayo nlumineuxincidentparall` ele`al'a xe.Exprimerle
grandissementtransversale"tdelalu nette enfonctiondef 1 distancefocaledel'objectif etf 2 distancefocaledel'oculaire .2.cR´ealiserunsch´ema,sansresp ecter les´echelles,montrantlede venird'unray onincidentpassantparlefo yerobjetde l'objectif,
faisantunangle!avecl'axeop tiqueet´emergea ntsousunangle! danslescond itionsdeG auss.D´eterminerl'expressiondug rossiss ement G= delalu nette enfonctiondef 1 distancefocaledel'objecti fetf 2 distancefocaledel'oculaire .Quelleestlarel atione ntreGet "t?2.dD'apr´esletextedeGali l´ee,l egrossissementd esalun etteest`apeupr´es´egal`a30 ;end´ eduirelesvaleursapproximativesdes
distancesfocalesdechacunedes lentillesutilis´ee s.3.Duha utduCampanil edeVen ise,less´enateursv´enitiens invit ´esparGalil´eeobserven taveccet telunetteendirectiondeMurano,
3.aSousquelangl elespersonnes de1,70m(h)so ntellesobserv ´ees`atraversl'i nstrument?
3.bAqu elledistanceless´e nateursont-ils,danscesco nditions ,l'impressiondevoirleshabit antsdeMurano,sil'onser´ef `ereaux
textesdeGalil´ee?Qu 'e npensez-vous? 31PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Pb2R´esolutiondeprobl`eme:Estimation dela largeurd'unpont
Document1:Photographied' unp ont
Voicilaphotod'un pontp ermettantlepa ssagesousune route`a2x2vo iess´epar´eesparunterre-plei ncentra l+unevoied'acc`es.El lea
´et´er´ealis´ee avecunappareilphotoreflexpleinform at. !formatdel'ima gesurl ecapteur:24mm#36mm; !distancefocaledel'object ifassimil´e`aunel entill eminceconvergente:f =35mm.Document2:Formationd' unei mag esurlapellicule
Lorsqueladistanceen trel'o bjet`aphotographieretl'ob jectif,mod´eli s´eparunelentille mincec onvergente,esttr`essup´erieure`ala
distancefocale,laformulede conjugaisonmontreque l'ima geseformedanslepl anfocal delalentille. Ene et,si|OA|$f 1 OA estn´ egligeabledevant 1 f etlare lation 1 OA 1 OA 1 f devient 1 OA 1 f ,d'o`uOA %fAti tred'exemple ,pourunedistancefocalede35mmet unedistanceo bjet-lent ille´egale`a10m,laformul edeconjugaisondo nne
OA =35,1mm.Question:Estimer`apartirdelapho tolap rofondeurdupont.I ndicat ion:onn'h´ esiterapas`afaireunsch´ema.Onapp orterale
plusgrandsoi nauxmesurese ectu´eessurlaphotoetonva lideraler ´esult atobtenu. 32PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Pb3Extraitdeprobl`eme:Utili sa tiond'unelunettepourobserver Sat urne Lesmont agesoptiquessuivantsson tr´ealis´es`al'aidededi ´erenteslentillesminc es(Ln),dev erg enceVn,dedistancefocaleimage f n ,defoyersobjetFnetimage F n etdec entreopti queOn.
Touteslesexp´er iencesson tr´ealis´eesdansl'air,etdanslecadre del'approxi mationdeGauss.Tousles´el´ementsop tiquessontce ntr´es
surunm ˆeme axeoptique.Touslesangl esd´efinis dansl'´enonc´eson tdesanglesorient´es. Onconsid`ereu nelunetteafocale,constitu´eed 'unepremi`e relentill e(L1)
devergenc eV1=1#etd'u nedeuxi`emelentille (L2)devergenceV2=!5#. 1. Enoncerlesconditionsd eGauss.Q uellessontleurscons´equencespour deslen tillesminces?2.Pr´eciserquellelentilleest l'oculaireetlaquell eestl'objectif.Siellesson tconverge nteoudivergente.Quesignifiele termeafo cal?
O`usontle sfoyersobjeteti magedela lunettedansc ecas?3.Onno tee=O1O2,la mesurea lg´ebriques´epa rantlesdeuxlentilles.Exprimereenfonct iondesdeuxdistancesfo calesimag esdes
deuxlenti lles,puislacalculerencm.4.Al' aidedelalunettepr ´ec´ed ente, unobservateurregardeSatu rneetsonanneauleplusbrillantdepuislasurfa cedela terre.
Laplan `eteSaturneestconsid´er´ eepourl'observateur, commeuno bjetsitu´e`al'infini.Soncentreestconsi d´er´ecomme unpointAsitu´e
`al'in fini,etuneportiondesonann eaucom meunpoint Bsitu´e´egalement` al'infini.L'axedelalunetteestp oint´e versA,de sorteq ue
lefais ceaulumineuxissudeAsoit parall`eleavecl'axeoptiq uedelalunett e.Lefai sce aulumineuxi ssudeBfaitunangle!parrapport
`al' axe op tiq ue.4.aGrˆace`alafeuille depapi ermil lim´etr´efournieenan nexe, reproduire,`al'´echel le1/10,l'associationdes2lentillesm od´elisantla
lunette.Positionnerlesp ointsO1,F1,F 1 ,O2,F2etF 2 .Tra cerlerayonlumine uxiss udupointBenpren ant,parsoucidelisibil it´e,un angle!d'environ10 .Tra cerl'imageinte rm´ediaireA1B1deAB,puispositionnerl'imaged´efinitiveA B `atrav erslalunette.4.bQuelleestlacaract´ eristiqued ufaisc eau´emergent?L'imageinterm´ediaireA1B1est-elleunobjetvirtuelour´ eelpo urladeuxi`em e
lentille?4.cOnno te!
l'angled'inclinaison ,parrapport`al'axeoptique,durayon´emergentco ¨ıncidant aurayonincident inclin ´edel'angle
!.S oitGlegrossis sem entdel alunette,d´efiniparG= Etablirlarelationdonn antGenfonc tiondesdistancesfocale s,puisca lculer legross issement.5.Lerayon del'anneaud eSaturn eestnot´eRetvau tenvironenviro n10
5 km.Ladis tancee ntreSaturneetlaTerreestnot´ eeDet vaut2.10 12 m.5.aLepou voirs´eparateurdel'oeil( angleminimumentredeuxrayons pourqu 'ilspuissentˆet redistingu´es)estd 'environ10
"4 rad.Calculer!et!
,pu ispr´ecisers ionpeutvoirlesanneaux`al'oei lnu?g rˆace`a lalunette?5.bOnrempl acel'oeilparunecam´eran um´eriqueassimil ´ee`aune lentil lemince(L3)de vergen ceV3=+50#plac´ee`a20cmapr`es
(L2).Lapl aqueph otosensible(P)del acam´eraesttapiss´eedecellulesphotosens ibles(le spixel s)mesu rantchacune1µmdecot´e.O`u
estdo ncsitu´ee(L3)pa rrapport`a( L2)?Pou robtenirunei magenettesur(P)o`udo it-onplace r(P)parrapport`a (L3)?Donne raussi
lavale urnum´eriquedecett edistance.5.cPr´eciserlenombrendepix elsdelacam´erautili s´esl orsdel' observationd'unann eaudeSaturne.
33quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
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