[PDF] On considère lexpression suivante où x est un nombre quelconque :

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THEME :

FACTORISATION

SOUTIEN - EXERCICES

SUPPLEMENTAIRES

Factoriser

( Chaque facteur devra être sous sa forme la plus simple )

IªH[SUHVVLRQ HVP-elle

une identité remarquable ?

5HJMUGHU OªH[SUHVVLRQ

Souligner les termes

Regarder chaque terme

Un facteur commun est-il évident ?

Ecrire chaque terme

sous sa " forme la plus simple »

Factoriser

...² - U² = ( ... + U )( ... - U ) ( la plus utilisée ) ...² + 2...U + U² = ( ... + U )² ...² - 2...U + U² = ( ... - U )²

Un facteur commun

est-il évident ? Voir supplément(s)

OUI NON

NON OUI

OUI NON

FIN FIN Exercice 1 : Brevet des Collèges - Nantes - 1997

On pose B = ( x + 7 )² + 3( x + 7 ).

1) Développer et réduire B.

2) Factoriser B.

Exercice 2 : Brevet des Collèges - Orléans - 1998 On donne l'expression C = ( 5x + 4 )( 2x + 3 ) + ( 2x + 3 )²

1) Développer et réduire C.

2) Factoriser C.

Exercice 3 : Brevet des Collèges - Antilles - 1996 Soit l'expression D = - 2x ( 3x ² 5 ) + ( x+ 7 )( 3x ² 5 )

1) Développer puis réduire D.

2) Factoriser D.

Exercice 4 : Brevet des Collèges - Nantes - 1995 On donne l'expression : E = (3x- 2)² ² 6 (3x- 2)

1) Développer et réduire E.

2) Factoriser E.

Exercice 5 : Brevet des Collèges - Japon -

1996
Soit A = ( 2x ² 3 )( x + 7 ) - ( 2x ² 3 )²

1) Ecrire A sous la forme d'un produit de deux

facteurs.

2) Calculer la valeur prise par A si x = 1,5.

Exercice 6 : Brevet des Collèges - Caen - 1998

On considère l'expression : F = ( 2x + 3)² + (2x + 3)( x- 1).

1. Développer et réduire F.

2. Factoriser F.

3. Calculer F pour

3 2 x Exercice 7 : Brevet des Collèges - Orléans - 1995

Factoriser l'expression F = (2x + 1)² - 16.

Correction :

1) C = ( 5x + 4 )( 2x + 3 ) + (2x + 3 )²

C = ( 10x²+ 15x + 8x +12 ) + ( 4x²+ 12x + 9 ) C = 10x²+ 15x + 8x +12 + 4x²+ 12x + 9 = 14x² + 35x + 21

2) C = (5x + 4 ) ( 2x + 3 ) + (2x + 3)( 2x + 3 )

C = ( 2x + 3) [ ( 5x + 4 ) + ( 2x + 3) ]

C = (2x + 3) [ 5x + 4 + 2x +3 ] = ( 2 x + 3 ) ( 7x + 7 )

Correction :

1) B = ( x + 7 )² + 3( x + 7 )

B = ( x² + 14x + 49 ) + ( 3x +21 )

B = x² + 14x + 49 + 3x + 21 = x² + 17x + 70

2) B = ( x + 7 )² + 3 ( x + 7 )

B = ( x + 7 )( x + 7 ) + 3 ( x + 7 )

B = ( x + 7 )[ ( x + 7 ) + 3 ] = ( x + 7 )[ x + 7 + 3 ]

B = ( x + 7 )( x + 10 )

Correction :

1) D = - 2x ( 3x ² 5 ) + ( x + 7 )( 3x ² 5 )

D = - 6x²+ 10x + ( 3x² - 5x + 21x ² 35 )

D = - 6x²+ 10x + 3x²- 5x + 21x ² 35

D = - 3x² + 26x ² 35

2) D = ( 3x ² 5 )[ - 2x + ( x + 7 )]

D = ( 3x ² 5 )[ - 2x + x + 7 ] = ( 3x ² 5 )( - x + 7 )

Correction :

(ŃULUH $ VRXV OM IRUPH G·XQ Sroduit de facteurs signifie " factoriser A »

1)A = ( 2x ² 3 )( x + 7 ) - ( 2x ² 3 )²

A = ( 2x ² 3 )(x + 7 ) - ( 2x ² 3 )( 2x ² 3 ) A =( 2x ² 3 )[ ( x + 7 ) - ( 2x ² 3 )] =( 2x ² 3 )( - x + 10 )

2)On remplace x par 1,5 dans la forme factorisée :

A = ( 2x ² 3 )( - x + 10 ) = ( 2 1,5 ² 3 )(- 1,5 + 10 )

A = ( 3 ² 3 )( - 1,5 + 10 ) = 0 8,5 = 0

Correction :

1°) E = ( 3x ² 2 )² ² 6( 3x ²2 )

E = ( 9x² - 12x + 4 ) ² ( 18x ² 12 ) ou E = ( 9x² - 12x + 4 ) ² 18x + 12 E = 9x² - 12x + 4 ² 18x + 12 = 9x² - 30x + 16

2°) E = ( 3x ² 2) ( 3x ² 2 ) ² 6 ( 3x - 2 )

E = ( 3x - 2 )[ ( 3x ² 2 ) ² 6 ] = ( 3x ² 2 ) [ 3x ² 2 ² 6 ] = ( 3x ² 2 ) ( 3x ² 8 )

Correction :

1) F = ( 2x + 3 )² + ( 2x + 3 )( x ²1)

F = ( 4x²+ 6x + 6x + 9 ) + ( 2x² - 2x + 3x ²3 ) F = 4x²+ 6x + 6x + 9 + 2x²- 2x + 3x ² 3 = 6x²+ 13x + 6

2) F = ( 2x + 3 )( 2x + 3 ) + ( 2x + 3 )( x ² 1)

F = (2x + 3)[( 2x + 3 ) + ( x - 1 )] = ( 2x + 3 ) [ 2x + 3 + x ² 1 ]

F = (2x + 3) ( 3x + 2 )

3)Il suffit de remplacer dans la forme factorisée le x par la valeur donnée.

F = 02233
423
2333

22quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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