LES ALLUMETTES
Pré-requis : avoir mis en place avec les élèves le recours au On représente par étape des maisons à l'aide d'allumettes comme cela est fait ci-dessous.
Le Problème des Allumettes
Le Problème des Allumettes. Connaissances et compétences attendues en lien avec le programme On représente par étape des maisons à l'aide d'allumettes.
Formes avec allumettes
Un bateau avec des allumettes. -maternelle.com rw.fiche- www.f. Page 2. Une maison avec des allumettes www.fiche-maternelle.com. Page 3
PREMIÈRE RENCONTRE AVEC LALGÈBRE
On retrouve dans ce groupe comme pour le groupe précédent
DEVOIR A LA MAISON N° 4
On dispose des allumettes afin de construire des triangles comme l'illustrent les schémas ci-dessous : 1 triangle. 2 triangles. 3 triangles.
Les questions pour positionner les pièces
b) Dans cette agence avec un budget de 105 €
Le jeu de Nim
la dernière allumette a gagné. Troisième possibilité. On peut aussi varier le nombre maximal d'allumettes prises par les joueurs. Par exemple avec.
CORRIGÉ DEVOIR MAISON N° 1 TERMINALE ES 705 spé
Le jeu avec deux tas de deux allumettes est décrit par le graphe ci-dessus. Exercice 3 : On construit un graphe dont chaque sommet est un état et une ...
FOCUS FRANÇOIS COIGNET PLAINE COMMUNE
propage en France les allumettes « hygiéniques » (dites La maison Coignet construite en 1855 à Saint- ... Avec cet idéal
LA PETITE FILLE AUX ALLUMETTES
Madame Gingembre vint prendre place sur scène avec une flopée d'enfants tous s'élevait une maison construite en ossements humains.
2018 - 2019 4eme
Le Problème des Allumettes
Connaissances et compétences attendues en lien avec le programmeUtiliser le calcul littéral
•Notion de variable, d'inconnue •Utiliser le calcul littéral pour prouver un résultat général, pour valider ou réfuter une conjecture. •Développer des expressions algébriques dans des cas très simples.Comprendre l'intérêt d'une écriture littérale en produisant des formules Compétences mathématiques principalement mobilisées Chercher•S'engager dans une démarche, observer, questionner, émettre des hypothèses, chercher des exemples ou des contre-exemples •Tester, essayer plusieurs pistes de résolution Modéliser•Traduire en langage mathématiqe une situation réelle Raisonner•Mener collectivement une investigation en prenant en compte le point de vue d'autrui Calculer•Calculer en utilisant le langage algébrique Communiquer•Faire le lien entre le langage naturel et le langage algébrique •Exprimer à l'oral et à l'ecrit, comprendre les explications d'un autre et argumenter dans l'échangeContenu
I- Analyse de la situation
II- Mise en oeuvre de la situation
III- Une proposition de " plan » pour l'étude de ce problèmeA. TaconetClg Emile Zola, Belleville
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Doc 1Thème : analyse de la situation
Enoncé du problème :
On représente par étape des maisons à l'aide d'allumettes.1)Combien faudra-t-il d'allumettes à l'étape 4 ? à l'étape 10 ?
2)Combien faudra-t-il d'allumettes à l'étape 2019 ?
3)Généraliser la formule : combien faudra-t-il d'allumettes à l'étape n ?
Solution mathématique :
1)Etape 4 : 17 allumettes sont nécessaires.
Etape 10 : 41 allumettes sont nécessaires.
2)Etape 2019 : 8077 allumettes sont nécessaires.
3)La formule réduite est : 4n + 1
Les mathématiques en jeu :
•Dénombrement •Utilisation de la lettre pour généraliser une formule •Récursivité •Distributivité pour comparer les différentes formules obtenuesA. TaconetClg Emile Zola, Belleville
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Doc 2Thème : mise en oeuvre de la situation
➔1ère phase : présentation et recherche individuelle (environ 20 min) Temps de présentation du déroulement de la séance (5 min) : on précise que toutes les phases sont importantes et doivent être respectées, à commencer par la phase de recherche individuelle.Présentation du problème (5 min) : lecture collective de l'énoncé et réponse aux premières
questions afin de s'assurer que tous peuvent commmencer la recherche. Recherche individuelle (10 min) : première phase de recherche, réponse individuelle aux questions par le professeur si nécessaire. ➔2ème phase : recherche en groupe (1 à 2 heure(s)) Discussion autour des résultats trouvés par chacun lors de la recherche individuelle. Validation ou non des conjectures par le groupe. Discussion autour de la méthode. L'enseignant circule dans les groupes, encourage à poursuivre la recherche, répond aux questions sans pour autant valider ou non les démarches entrprises. Rédaction d'une affiche pour la mise en commun. ➔3ème phase : présentation des résultats et débat (1 heure) Chaque groupe vient au tableau présenter son affiche : l'accent est mis sur la méthode. ➔4ème phase : bilan de la recherche (1 heure) A partir des résultats proposés par les élèves : - on distingue les différentes méthodes utilisées pour aboutir à la formule - on discute de la validité de ces méthodes - on introduit la nécessité de comparer les formules obtenues car certaines méthodes identiques n'ont pas abouti à la même formule (erreur lors de la tradcution en langage algébrique) Tous ces éléments sont discutés, puis un bilan commun est écrit dans le cahier d'exercices.A. TaconetClg Emile Zola, Belleville
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Doc 3Thème : proposition de " plan »
Bilan de la recherche : les réponses des élèves -Toutes les maisons contiennent quatre allumettes, sauf la première qui en contient cinq. On a donc les cinq allumettes de la première maison et 4 x (n-1) allumettes pour les autres maisons. Donc la formule est : 5 + 4 x (n - 1) -Toutes les maisons contiennent quatre allumettes, sauf la première qui en contient cinq, donc on compte 4 x n et on ajoute la cinquième allumette de la première maison.La formule est donc : 4 x n + 1
-On considère que toutes les maisons ont cinq allumettes, donc on a au total 5 x n allumettes. Puis on elève une allumettes par maison, sauf pour la première.La formule est donc : 5 x n - (n - 1)
Vérification des conjectures et méthodes proposéesChaque méthode est validée par la classe. Pour certaines méthodes identiques, des groupes ont
obtenu des formules différentes. Dans ce cas, le passage par un test numérique (n = 3 par exemple)
permet très vite d'invalider les formules fausses.Un débat est alors engagé sur le statut de l'exemple et du contre-exemple : un contre-exemple peut
démontrer qu'un résultat est faux mais un exemple ne suffit pas à démontrer qu'un résultat est vrai.
Bilan du problème
Pour permettre aux élèves de comprendre que toutes leurs formules sont correctes et équivalentes, il
est alors nécessaire de faire appel aux techniques de distributivité travaillées précédemment en
classe. L'accent est mis sur la nécessité de maitriser ces techniques afin de faire des démonstrations.
Les élèves sont invités à développer et réduire les expressions littérales, et donc à constater que
toutes les expressions sont égales à 4n + 1. A la suite de ce problème, d'autres exercices de traduction d'un cas concret à l'aide d'uneexpression littérale sont proposés aux élèves afin d'automatiser l'utilisation de la lettre pour
l'expression d'un cas général.A. TaconetClg Emile Zola, Belleville
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] on désire automatiser le calcul de l'aire d'un triangle
[PDF] On désire réaliser une maquette ? l'échelle 1/1500
[PDF] on dispose d un carré de métal de 10 cm de côté correction
[PDF] on dispose d'un carré de métal de 20 cm de côté
[PDF] on dispose d'un carré de métal de 25 cm de côté corrigé
[PDF] on dispose d'un carré de métal de 40 cm de côté correction
[PDF] on dispose d'un carré de métal de 40 cm de côté. donner l'ensemble de définition de f
[PDF] on dispose d'un carré de métal de 40 cm de côté. pour construire
[PDF] on dispose d'une plaque métallique rectangulaire de dimensions 20 cm
[PDF] on dispose de 3 robinets
[PDF] on dispose de deux dés cubiques dont les faces sont numérotées de 1 ? 6
[PDF] on dispose de deux urnes u1 et u2. l'urne u1 contient
[PDF] on dispose de trois urnes u1 u2 u3
[PDF] On dit que la famille est la première école pour l'enfant qu'en pensez-vous
