[PDF] Préparation au DNB : Fiche n°5 Exercice 1 : 35 pts 15 min On

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Préparation au DNB : Fiche n°5

Exercice 1 : 3,5 pts

15 min

On propose les deux programmes de calcul suivants :

Programme A Programme B

Nombre de départ Nombre de départ

Ajouter 2 Ajouter 4

Elever au carré Multiplier par le nombre de départ

Résultat

Ajouter 4

Résultat

1) Montrer que si on choisit 3 comme nombre de départ, les deux programmes donnent 25

comme résultat. 1 pt

2) Avec le programme A, quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu soit

0 ? 1 pt

3) KVMO SUpPHQG TXH SRXU Q·LPSRUPH TXHO QRPNUH GH GpSMUP ŃHV GHX[ SURJUMPPHV GRQQHQP OH

même résultat. A-t-elle raison ? Justifier votre réponse. 1,5 pts

Correction :

1) Si on choisit 3 comme nombre de départ, on obtient :

Programme A :

Nombre de départ : 3

Ajouter 2 : 3 + 2 = 5

Elever au carré : 52 = 25

Résultat : 25

Programme B :

Nombre de départ : 3

Ajouter 4 : 3 + 4 = 7

Multiplier par le nombre de départ : 7 × 3 = 21

Ajouter 4 : 21 + 4 = 25

Résultat : 25

Si on choisit 3 comme nombre de départ, en effet on obtient le même résultat 25 à la fin avec les deux programmes.

2) -·MSSHOOH x le nombre de départ.

Programme A : Nombre de départ : x

Ajouter 2 : x + 2

Elever au carré : (x + 2)2

SL ÓH YHX[ RNPHQLU j ILQ ]pUR MORUV ÓH GRLV UpVRXGUH O·pTXMPLRQ : (x + 2)2 = 0

F·HVP-à-dire (x + 2) × (x + 2) = 0

Par la règle du produit nul, x + 2 = 0 soit x = - 2 Je dois choisir -2 comme nombre de départ pour obtenir 0 à la fin avec le programme A.

3) -·MSSHOOH x le nombre de départ.

Programme B : Nombre de départ : x

Ajouter 4 : x + 4

Multiplier par le nombre de départ : (x + 4) × x

Ajouter 4 : (x + 4) × x + 4

G·XQH SMUP MYHŃ OH SURJUMPPH $ Ó·RNPLHQV : (x + 2)2 = x2+ 4x Ą 4 MYHŃ O·H51 M x et b=2)

G·MXPUH SMUP MYHŃ OH SURJUMPPH % Ó·RNPLHQV : (x + 4) × x + 4 = x × x + 4 × x + 4 = x2+ 4x + 4

(Q HIIHP Ó·RNPLHQV OM PrPH H[SUHVVLRQ MOJpNULTXH SRXU OHV GHX[ SURJUMPPHV KVMO M raison.

Exercice 2 : 4,5 pts

20 min

Les " 24 heures du Mans ª HVP OH QRP G·XQH ŃRXUVH MXPRPRNLOHB

Doc 1 : principe de la course

Les voitures tournent sur un circuit

pendant 24 heures. La voiture gagnante est celle qui a parcouru la plus grande distance.

Doc 2 :

schéma du circuit

IM ORQJXHXU G·XQ PRXU HVP GH 1362E NPB

Doc 3 MUPLŃOH H[PUMLP G·XQ ÓRXUQMO

5 405,470

F·HVP OH QRPNUH GH NLORPqPUHV SMUŃRXUXV

SMU O·$XGL 51DĄ j O·LVVXH GH OM ŃRXUVHB

Doc 4 : unités anglo-saxonnes

I·XQLPp GH PHVXUH XPLOLVpH SMU OHV $QJOR-Saxos

est le mile par heure (mile per hour) noté mph.

1 mile ൎ 1 609 mètres

$ O·MLGH GHV GRŃXPHQPV IRXUQLV :

1) Déterminer le nombre de tours complets que la voiture Audi R15+ a effectué lors de cette

course. 1 pt

2) FMOŃXOHU OM YLPHVVH PR\HQQH HQ NPCO GH ŃHPPH YRLPXUHB $UURQGLU j O·XQLPpB 1 pt

3) On relève la vitesse de deux voitures au même moment :

Vitesse de la voiture n°37 : 205 mph

Vitesse de la voiture n°38 : 310 km/h.

Quelle est la voiture la plus rapide ? 2,5 pts

Correction :

1) 5 405,470 ÷ 13,629 ൎ 396,6

La voiture Audi R15+ a effectué 396 tours complets.

2) 5 405,470 ÷ 24 ൎ 225,2

Cette voiture roule à une vitesse moyenne de 225 km/h.

3) Je dois convertir les deux vitesses dans la même unité. Je choisis les km/h

La voiture n°37 parcourt 205 miles en 1 heure.

Or 1 mile ൎ 1 609 mètres. 205 × 1 609 = 329 845 donc la voiture n°37 parcourt 329 845 mètres en 1 heure. Or 329 845 m = 329,845 km donc la voiture n°37 parcourt 329,845 km en 1 heure. IM YLPHVVH PR\HQQH GH OM YRLPXUH Qƒ37 HVP G·HQYLURQ 330 NPCOB

330 > 310 donc la voiture n°37 est plus rapide que la voiture n°38.

Exercice 3 : 5 pts

15 min

Dans le jeu pierre-feuille-ŃLVHMX[ GHX[ ÓRXHXUV ŃORLVLVVHQP HQ PrPH PHPSV O·XQ GHV PURLV " coups » suivants :

Pierre en fermant la main

Feuille en tendant la main

Ciseaux en écartant les doigts.

La pierre bat les ciseaux (en les cassant).

Les ciseaux battent la feuille (en la coupant).

La feuille bat la pierre HQ O·HQYHORSSMQPB

Il y a match nul si les deux joueurs choisissent le même coup (par exemple si chaque joueur choisit " feuille »).

1) Je joue une partie face à un adversaire qui joue au hasard et je choisis de jouer " pierre ».

a) Quelle est la probabilité que je perde la partie ? 1 pt b) Quelle est la probabilité que je ne perde pas la partie ? 1 pt

2) Je joue deux parties de suite et je choisis de jouer " pierre » à chaque partie.

0RQ MGYHUVMLUH ÓRXH MX OMVMUGB FRQVPUXLUH O·MUNUH GHV SRVVLNOHV GH O·MGYHUVMLUH SRXU ŃHV

deux parties. On notera P, F, C pour pierre, feuille, ciseaux. 1 pt

3) En déduire :

a) La probabilité que je gagne les deux parties. 1pt b) La probabilité que je ne perde aucune des deux parties. 1 pt

Correction :

1) a) La probabilité que je perde la partie est de 1 chance sur 3.

b)La probabilité que je ne perde pas la partie est de 2 chances sur 3.

2) Arbre des possibles correspondant à la situation :

3) a) la probabilité que je gagne les deux parties est de 1

chance sur 9 : il faut que mon adversaire joue (C ;C). b)La probabilité que je ne perde aucune des deux parties est de 4 chances sur 9 : il faut que mon adversaire joue (P;P) (P;C) (C;P) ou (C;C)quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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