PROPAGATION DUN SIGNAL. ONDES PROGRESSIVES
Toutes ces expressions de c seront établies dans le cours de physique de seconde année. 5. Page 6. 3. Caractérisation mathématique d'une onde progressive 1D.
Cour physique : Les ondes progressive
Cour physique : Les ondes progressive. 4éme M-S exp. Définition. ? On appelle onde mécanique progressive le phénomène de propagation d'une succession.
UN RESUME DU COURS DE SUP SUR LES ONDES
On secoue à l'instant t1 l'extrémité située en x=0 d'une corde horizontale. On obtient une onde progressive dans le sens des x croissants. Si on appelle y(xt)
ONDES Cordes vibrantes ondes sonores
http://ipnwww.in2p3.fr/IMG/pdf/th-sazdjian-poly1.pdf
Partie 2 : Les ondes progressives
21?/08?/2017 Cours d'Optique et Physique des Ondes. Partie 2 : Les ondes progressives. Une onde peut être considérée comme la manifestation du ...
Ondes Electromagnétiques
Dans ce cours nous nous intéressons au domaine de l'électrodynamique En réécrivant la forme générale de l'onde plane progressive se.
ONDES I Ondes progressives. Double périodicité spatiale et
P.Piquemal Cours Ipho 2005. Cours détaillé au début et résumé à la fin. 1. ONDES. I Ondes progressives. Double périodicité spatiale et temporelle.
I – Ondes progressives
donne une relation caractéristique des ondes progressives : l'autre (x = 0) vibre sinusoïdalement au cours du temps selon une loi y(0t) = asin(?t).
LES ONDES Prérequis : Cours de Physique chimie de première sur
On appelle onde mécanique progressive le phénomène de propagation d'une perturbation mécanique dans un milieu matériel élastique sans transport de matière. b.
Chapitre 3 Superposition dondes ondes stationnaires
04?/01?/2015 Notes de cours LP201 (ondes mécaniques et lumineuses) 2010/2011 ... tant de la superposition de deux ondes progressives ou régressives.
Partie 2 : Les ondes progressives
Une onde peut être considérée comme la manifestation du comportement propagatif des vibrations
affectant un système possédant un grand nombre de degré de liberté. Dans le chapitre précédent, nous
avons étudié le comportement vibratoire d"une chaîne d"oscillateurs mécaniques constituée d"un nombre
finiNde masses. Un tel systèmeferméoscillait librement selonNmodes de vibrations stationnaires.
LorsqueNdevient infini, les vibrations ne restent plus confinées dans une région fermée de l"espace, mais
vont plutôt sepropagerdepuis le point où elles ont pris naissance suite à une perturbation initiale. C"est
ce phénomène que nous allons ici étudier.1 L"équation d"onde
1.1 Mise en évidence de l"équation d"onde
Pour mettre en évidence la structure mathématique du phénomène ondulatoire, nous allons étudier
le système constitué d"une chaîne infinie d"oscillateurs identiques composés de massesmet de ressorts
de raideursKmontés en série (Figure 1). Nous supposerons dans un premier temps que les masses nen-1nn+1K
a mFigure1 peuvent se mouvoir que dans la direction longitudinale. Nous supposerons également pour commencerque les longueurs d"ondes des vibration sont "grandes" par rapport à l"espacement moyen entre les masses.
En notantala longueur naturelle de chaque ressort à l"équilibre, etXnl"écart de la masse numéronpar
rapport à sa position d"équilibre, on peut établir l"équation du mouvement de la masse numéron:
mXn=K(XnXn1) +K(Xn+1Xn)(1)
On constate que l"équation du mouvement pour la massenimplique la position de la massenà travers
la fonctionXnet sa dérivée secondeXn. Cependant, cette équation différentielle contient aussi une
dépendance par rapport aux positions des masse voisines à travers les fonctionsXn1etXn+1. Leséquations différentielles régissant l"évolution des massesn1,n,n+ 1, ... sont donccouplées. On a
déjà rencontré cette situation au cours de l"étude de la chaîne d"oscillateurs àNdegrés de liberté. On
a montré que le découplage de ces équations nécessite de calculer l"inversed"une matrice de dimensions
NN. Ici, puisqueN! 1, il n"est pas possible de procéder de la même manière. Il est donc impossible
de découpler ces équations. Adoptons à présent les notation indiquées sur la Figure 2 :Xn1(t)!X(xa;t);Xn(t)!X(x;t); X n+1(t)!X(x+a;t). La fonctionXest désormais une fonction continue dépendant des deux variablesxett, et nous l"échantillonnonsaux positionsxaetx+aet à l"instantt. On prendra donc garde à rem-
placer les dérivées simples par rapport au tempstpar des dérivées partielles. L"équation du mouvement
devient alors : m @2X(x;t)@t2=K[X(x;t)X(xa;t)] +K[X(x+a;t)X(x;t)](2)Raphaël Grandin - IPGP - grandin@ipgp.fr Version du21 août 2017
Partie 2: ONDES PROGRESSIVESX(x-a,t)X(x,t)X(x+a,t) xx+ax-aFigure2On a supposé queaest "petit", ce qui permet d"effectuer les développements limités suivants :
8>< :X(xa;t)DL'X(x;t)a@X@x +a22 2X@x 2X(x+a;t)'00+00+00(3)
Grâce à ces développements limités, on est maintenant capable de relier les positions des masses voisines
à travers une unique fonctionX:
m @2X@t 2=K a@X@x a22 2X@x 2 +K a@X@x +a22 2X@x 2 =K a2@2X@x 2(4) Cette équation peut être réécrite sous la forme :@ 2X@x 21c2@ 2X@t
2= 0avecc=rKa
2m(5)Cette équation aux dérivées partielles est l"équation d"ondeouéquation de d"Alembert. Cette équation
relie la dérivée seconde par rapport au temps (t) et la dérivée seconde par rapport à la variable d"espace
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