[PDF] Les mécanismes de lorage et de la foudre 1 Léclair et le tonnerre

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ConcoursATS2016ıÉpreuvedeSciences Phy siques

Lesmécanism esdel'orageetdelafoudre

Lescumu lo-nimbussontdesnuagespouvantdonnerlieuàde smanifest ationsorageuse s.Cesnuagesont

uneexten sionverticaledel'ordrede10km danslesrégionstempérées,mai squip eutatteindrejusqu'à 15

kmdansl esrégionstr opicales.A labasedecesnuages, defortscourantsascendantstranspor ten tdel' airchaudethumide enaltit ude,quienrencontran tdel'ai rplusfroid,secondense,alim entantains ilesnu ages

enhumi dité.Uncumulo-nimbuspeutconte ni rjusqu'à300000tonnesd'eau.Al'in térieurdunuage,l esc ou-

rantsascendants chargésengouttelettesd'eaure ncontrentdescour antsdes cendantschargésdecristaux

deglaced eplusoumoin sgrande dimension.Lesgou tte lettesd'eaue tdeglacesecharge ntparfrottement,

labased unuagesechar geantains inégativem enttand isquesonsommetsechar gepositivement .Lorsquel'accumulationdechargesdevientimportant e,des phénomènesélectr iquestelsquelafoudrep euventse

produire. L'objetdeceproblè meestd ecompre ndrequelquesaspectsph ysiquesd esnuages d'orage.Lapremière

partieestdédiée auxondeslum ineusesetsonorespro duites parlafoudre.D ansladeuxièmepartie,onétu-

diedansque llescondit ionsl'atmosphèredevient instableetpropiceàlaformati ond'unnuage.Latroisième

partieestuneétu dededocum entsettrai tedelaformationde lafoudr e.Laquatrièmeparties'attacheàmodéliserlesystèmeterre-atm osphère commeuncondensateur.Lesu jetsetermineparuneétudesimplifiée

delafor mationd 'ozonedansl'atmosphère.

Constantesphysiques

8 m.s ≠1

Permittivitédiélectriqueduvide'

≠12 F.m ≠1 0 =4fi.10 ≠7 H.m ≠1

Rappelsd'analysevector ielle

≠ae rot( ≠aerot( ≠ae E))= ≠≠ae grad(div( ≠ae

E))≠

≠ae E

Précisionssurl'énoncé

Danstoutle problème," exprim er"signifiedonnerl'express ionlittéraleet"calculer"signifiedon nerla

valeurnumérique. Touteslespartiesp euventêt retraitéesdefaçonindé pendante.

1L' éclairetletonnerreDanscettep artie,nousétudion slaprésencesimultan éedutonne rreetdel'éclairassociés àl'orage .

Lacon tractionpuisladilatationdesm assesd'airsurc hauésu rletrajet del'éc laircréentunphénomè ne

sonore,appelé"tonn erre".Onassimile ralespropriétésélectromagnétique sdel'ai ràcellesduvide,onnotera

≠ae

E,le champél ectriqueet

≠ae

B,le champmagn étique.

1.1L'éclai r

1)Aqu eltyped'ondep eutêtreassoc iél'éclair?Donner l'intervalle delongueursd'on dedanslevidedu

spectrevisible.

2)Donnerleséquation sdeMaxwell vérifiéesparleschamps

≠ae Eet ≠ae

B,en l'absen cedechargeetdecourant,

dansunmil ieuassi milableauvide.

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3)Démontrerl'équationdepropagati onduchamp

≠ae E.Par analogie,d onnerl'équationde propagationdu champ ≠ae B.

4)Exprimerlacéléritédecet yped'on deenfonctiondesconstantesph ysique s.Donne rsavaleur.

1.2Letonne rre

5)Aqu eltyped'ondep eut-onassocie rletonnerre?

6)Définiruneondeplanep rogressive.

7)Onassim ilelocalementletonnerr eàuneondeplaneprogressive,onnote p(x,t)lasurp ressionpar

rapportàlapressi onatm osphéri queetv son ,la céléri tédusondansl'air.Donnerl'éq uationde propagation

àun edimensi onvérifiéeparp(x,t).

8)D'aprèslafigure1,expli quers iletonnerrees tun eondelongitudinaleouuneondetransv ersale.

9)Onrappe llequeledomainedesfréq uencesaudi blespar l'hommes'étendd e20Hzà20kHzetqu e

lacélé ritédusondansl'airvautv son =340m.s ≠1

àla tempér aturede20

C.Qu ellessontleslongueurs

d'ondecorrespondan tàcesfréquences?

10)Indiquersilesarmationssuivantessont vraiesoufaussesenjustifiantv osréponses.

ıarmation1:Uneondese prop agetou joursdan sunmilie umatéri el. ıarmation2:Uneondesonor epe ut sepropage rdanslevid e. Figure1:répartiti onlo cale desparticulesaupassagedutonnerre

1.3Déter minersadistanceàl'orage

Lorsd'un orage,lafoudretom beà3,4kmd'unpromeneur .L'éclairetletonnerresontémiss imulta- némentaumomentoùlafou dre tombe.

11)Auboutd ecombiend etemps lepromeneurverra-t- ill'éc lair?Auboutdecomb iendet empsentendra-

t-illetonner re?

12)Justifierlatechniquequic onsiste àcompterlessecondesentreéclai rettonnerr eetàlesdiviserpar3

pourobteni rladistance,enkm,àl aque llelafoudreesttombée.

2Inst abilitédel'atmosphère

Ons'in téressedanscettepartieauxpropriétés thermodyn amiquesdel'atmosp hèreetauxcondition s

dedéve loppementd'unnuage.Danstoutecettepartie, onseplacedansle référentiel terrestre supposé

galiléen.Onorientel'axede szsel onlaverticaleascendant e.

Données:

ıPressionatmosphériqueauni veaudusol:P

0 =1010hPa ≠1

ıMassemolairede l'air:M

air ≠1

ıCoecientisentropiqu e:"=1,4

ıTempératuredel'atmosphèreauniveaud usol:T 0 =300K

ıViscositédynamiquedel'ai r:÷

air ≠5 Pa.s ≠1 .mol ≠1

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Aideauxcalculs pourlapa rtie2

2.1Profildet empératureaus ei nd'unecolonned'air

Danslabasse atmosphè re(troposphèr e)oùsedéveloppentlesorages,l 'airpeutêtreassimiléàungaz

parfait.Onsupposeque l'ascen siond'uneparcelled' airdevolume mésoscopiqueVdepuislasurfaced ela

Terreàlapression P

0 etàlat emp érature T 0 ,ju squ'àunealtitudezàla pressi onP(z),pe utêtreassimi lée

àun edétente adiabatiqueetmécaniquemen tréversible.Lechampdepesan teure stsupposéuniformeet

noté ≠ae g=≠g ≠ae e z ,l' axedeszétantorientése lonlaverticaleascend ante.Onnotefl(z)etP(z)lamasse volumiqueetlapressiondel' airàl'al titude z,M air lamasse molairedel'aire t"= Cp Cv lerappor tsupposé constantentrelescapac itésthermiques massiquesà pressionconstanteetàvolu meconstantdel'air.

13)Donnerlarelations calaired elastatiquedesfluid esreliantlavariationde press iondPetlavar iation

d'altitudedzenfonct iondefl(z)etg.

14)Montrerquelamassevolu miquefl(z)del'air àunealtitudezpeuts'écrire souslaforme:

fl(z)= M air P(z) RT(z) (1)

15)EnoncerlaloideLaplaceen foncti ondelat empérat ureT,de lapre ssionPetde ".Préciserses

hypothèsesd'application.

16)Endédu irelarelationsuivante:

dP P "≠1 dT T (2)

17)Encombi nantleséquationsobtenues précédem ment,montrerqu'onobtient l'équationdiérentielle

suivante: dT dz =≠avec= "≠1 M air g R (3)

Calculeretpréc isersonunité.

18)Onappel leT

0 latemp ératuredel'airàl'altitudez=0m.ExprimerT(z)enfonct iondeT 0 ,etz.

2.2Instabili tédel'atmosphèreetformatio ndes nuages

Lesnuages ,etenparticulier lesnu agesd'orage (cumulo-nimbus),sedéveloppentlor squel'atmos phère

estinstabl e.Afindedétermineràquelle conditi onl'atmos phèreeststableounon,ons'intéress eaum ou-

vementd'uneparcelle d'airdevolumemés oscopiqueVdemassevolumiq uefl p .On appell efl e lamasse volumiquedel'airenvironnant .

19)Cetteparcelled' airdevolumemésoscopiqueV estsoumisàsonp oidsetà larésultantedes forces

pressantes.Exprimercesforcesenc onsidérantquelapressionned épendqued ez,lesreprésen tersur votre

copie.

20)Endédu irequelarésultantedes forcesmass iquess 'exerçantsurunvolumeVd'airhum ides'écri t:

a z =≠g≠ 1 fl p dPquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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