[PDF] Devoir Maison n° Devoir Maison n°1

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Exercice 1

Dire si chacune des affirmations est vraie ou fausse. Démontrer les affirmations vraies et donner un contre-exemple dans le cas d"une affirmation fausse.

Exemples

L"inverse de l"opposé d"un nombre non nul est l"opposé de l"inverse de ce nombre. Cette affirmation est vraie. En effet, soit x un réel non nul alors : • son inverse est donc 1 x et l"opposé de son inverse est est donc - 1 x • l"opposé de x est -x et donc l"inverse de l"opposé de x est 1 -x càd - 1 x . L'inverse de la somme de deux nombres strictement positifs et la somme des inverses de ces deux nombres. Cette affirmation est fausse. Contre exemple : Soit les réels strictement positifs 2 et 3. • 2+3=5 donc l"inverse de cette somme est 1 5 • l"inverse de 2 est 1

2 et l"inverse de 3 est

1 3 , la somme des inverses de ces nombres est alors 1 2 1 3 = 3 6 + 2 6 = 5

6 Þ

1 5 a. L"opposé d"une somme est la somme des opposés.

Cette affirmation est vraie.

En effet, Soit x et y deux réels alors leurs opposés sont -x et -y. La somme de leurs opposés

est (-x)+(-y)=-x-y et l"opposé de leur somme est -(x+y)=-x-y

b. L"opposé d"un produit est le produit des opposés. Cette affirmation est fausse. Contre exemple : Considérons les réels 2 et 3, alors l"opposé de leur produit est -(2×3)=-6 et le produit de

leurs opposés est (-2)×(-3)=6

c. Le double d"une somme de nombres et la somme des doubles de ces nombres. Cette affirmation est vraie. En effet, soient x et y deux réels, le double de leur somme est 2×(x+y)=2x+2y et la

somme de leurs doubles est 2x+2y.

d. Le double d"un produit de nombres est le produit des doubles de ces nombres. Cette affirmation est fausse. Contre exemple : Soit les réels 2 et 3 alors le double de leur produit est 2×(x×y)=2xy alors que le produit de

leurs doubles est (2x)×(2y)=4xy

e. Le carré du double d"un nombre est le double du carré de ces nombres. Cette affirmation est fausse. Contre exemple : Soit le réel 3 alors le carré de son double est (2×3)

2=6

2=36 alors que le double de son carré

est 2×3

2=2×9=18

Exercice 2

Les lois de la physique se résument souvent par une formule qui traduit une relation entre des grandeurs numériques. Pour utiliser ces formules, il faut savoir exprimer une variable en fonction des autres. Par exemple, la formule d=vt (avec d la distance, v la vitesse et t le temps) permet également pour tÞ0 d"exprimer v en fonction de d et de t.

En effet si d=vt et tÞ0 alors v=

d t (en divisant les deux membres par tÞ0) Dans les questions suivantes, on donne une formule et on demande d"exprimer certaines lettres en fonction des autres a. U=RI. Exprimer R en fonction de U et de I.

Pour IÞ0, U=RIñR=

U I b. 1 R 1 R1 + 1

R2 . Exprimer R

1 en fonction de R et de R

2. 1 R = 1 R1 + 1

R2 ñ

1 R1 = 1 R 1

R2 ñ

1 R1 = R 2-R

R2×R

ñR 1=

R×R

2 R 2-R c. W=Ri

2t. Exprimer i en fonction de W, R et t.

W=Ri

2t ñ i

2= W Rt

ñ i=

W Rtquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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