[PDF] [PDF] Fiche de synthèse : LA TRIGONOMÉTRIE - Maxicours

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A B C A B C hypoténuse

Opposé à ABC

adjacent

à ABC

Cos (ABC) = adjacent

hypoténuse AB BC =

Sin (ABC) = opposé

hypoténuse AC BC =

Tan (ABC) = opposé

adjacent AC AB = AB

BC ABC = cos-1 ( )

) ABC = cos-1 ( 1 2

ABC = 60°

Fiche de synthèse : LA TRIGONOMÉTRIE

La trigonométrie regroupe diverses notions liées à la mesure et au calcul calculer des angles à partir de longueurs, et de calculer des longueurs à

Soit un triangle ABC, rectangle en A.

Différentes fonctions trigonométriques vont permettre de calculer les longueurs et les angles de ce triangle : - Le cosinus : - Le sinus : - La tangente : Dans un premier temps, intéressons-nous au cosinus. Il permet de cosinus. Par exemple, on cherche à calculer ABC avec AB = 1 et BC = 2. Sur la calculatrice, il faut utiliser la touche cos-1 ou bien la touche Arccos.

AC ABC = sin-1

A B C A B C A B C BC AB 1

Cos ABC =

BC × cos ABC

AB = 6 × cos 60° = 3

= AB ( 1

2 ABC = sin-1 ) donc ABC = 30°

( BC AC BC AC 1 = sin ABC = BC × sin ABC sin 30° = 4 × = 2 croix. Par exemple, on veut calculer la mesure du côté AB avec BC = 6 et ABC = 60°.

On sait que

Donc la fonction trigonométrique du sinus. Pour utiliser cette formule, il est nécessaire de connaître la longueur du et BC = 2. Si alors Sur la calculatrice, il faut utiliser la touche sin-1 ou bien la touche Arcsin . du sinus.

Par exemple, on sait que BC = 4 et ABC = 30°.

Si alors A B C A B C ( AC AB

ABC = tan-1 )

( 3

3 ABC = tan-1 )

ABC = 45°

AB AC 1

Tan ABC =

AC = AB× tan ABC = 5 × tan 45° = 5

triangle rectangle. Pour cela, il est nécessaire de connaître les longueurs du côté adjacent et du côté opposé. la tangente pour effectuer ce calcul. et AB = 3. Si alors Sur la calculatrice, il faut utiliser la touche tan-1 ou bien la touche Arctan . tangente. longueur du côté adjacent ou du coté opposé. Pour calculer la longueur, on utilise le calcul en croix.

Par exemple, on sait que AB = 5 et ABC = 45°

Si alors

SinusCosinus

La trigonométrie

> Permet de calculer un angle> Permet de calculer la longueur dun côté A B C > Nécessite : -Longueurs du côtéadjacentet de lhypoténuse

Tangente

> Nécessite : -Un angleet -Longueur du côtéadjacentou de lhypoténuse > Nécessite : -Longueurs du côtéadjacent et du côtéopposé > Nécessite : -Un angleet -Longueur du côtéadjacentou du côtéopposé > Nécessite : -Longueurs du côtéopposéet de lhypoténuse > Nécessite : -Un angleet -Longueur du côtéopposéou de lhypoténuse BC AB 1

Cos ABC=

AB=BC×cos ABC

AB AC 1

Tan ABC=

AC=AB×tan ABC

BC AC 1 sin ABC=

AC=BC×sin ABC

A B CA B CA B CA B CA B CA B C AB

BCABC=cos-1()(AC

BCABC=sin-1)(AC

ABABC=tan-1)

Cos(ABC)=Sin(ABC) =Tan(ABC) =

Soit un triangle ABCrectangle enA

hypoténuse

OpposéàABC

adjacent

àABC

>Utilisation de linverse du cosinus > Exemple:

AB=1etBC=2

)ABC=cos-1(1 2

ABC=60°

> Utilisation du calcul en croix > Exemple:

BC=6et ABC=60°

AB=6×cos 60°=3

>Utilisation de linverse du sinus > Exemple:

AC=1etBC=2

(1

2ABC=sin-1)

ABC=30°

> Utilisation du calcul en croix > Exemple:

BC=4etABC=30°

sin 30°AC=BC× =2 >Utilisation de linverse de la tangente

Exemple:

AC=3etAB=3

(3

3ABC=tan-1)

ABC=45°

> Utilisation du calcul en croix > Exemple:

AB=5etABC=45

AC=5 ×tan 45°

= 5 adjacent hypoténuse AB

BC=opposé

hypoténuse AC

BC=opposé

adjacent AC AB=

SinusCosinus

La trigonométrie

> Permet de calculer un angle> Permet de calculer la longueur dun côté A B C > Nécessite : -Longueurs du côtéadjacentet de lhypoténuse

Tangente

> Nécessite : -Un angleet -Longueur du côtéadjacentou de lhypoténuse > Nécessite : -Longueurs du côtéadjacent et du côtéopposé > Nécessite : -Un angleet -Longueur du côtéadjacentou du côtéopposé > Nécessite : -Longueurs du côtéopposéet de lhypoténuse > Nécessite : -Un angleet -Longueur du côtéopposéou de lhypoténuse BC AB 1

Cos ABC=BC

AB 1

Cos ABC

1

Cos ABC=

AB=BC×cos ABC

AB AC 1

Tan ABC

1

Tan ABC=

AC=AB×tan ABCAC=AB×tan ABC

BC AC 1 sin ABC=

AC=BC×sin ABCAC=BC×sin ABC

A B CA B CA B CA B CA B CA B C AB

BCABC=cos-1()AB

BCABC=cos-1()(AC

BCABC=sin-1)(AC

BCABC=sin-1)(AC

ABABC=tan-1)

Cos(ABC)=Sin(ABC) =Tan(ABC) =

Soit un triangle ABCrectangle enA

hypoténuse

OpposéàABC

adjacent

àABC

>Utilisation de linverse du cosinus > Exemple:

AB=1etBC=2

)ABC=cos-1(1

2)ABC=cos-1(1

2

ABC=60°ABC=60°

> Utilisation du calcul en croix > Exemple:

BC=6et ABC=60°

AB=6×cos 60°=3AB=6×cos 60°=3

>Utilisation de linverse du sinus > Exemple:

AC=1etBC=2

(1

2ABC=sin-1)(1

2ABC=sin-1)

ABC=30°ABC=30°

> Utilisation du calcul en croix > Exemple:

BC=4etABC=30°

sin 30°AC=BC× =2 sin 30°AC=BC× =2 >Utilisation de linverse de la tangente

Exemple:

AC=3etAB=3

(3

3ABC=tan-1)

ABC=45°ABC=45°

> Utilisation du calcul en croix > Exemple:

AB=5etABC=45

AC=5 ×tan 45°

= 5 adjacent hypoténuse AB

BC=adjacent

hypoténuse AB

BC=opposé

hypoténuse AC

BC=opposé

hypoténuse AC

BC=opposé

adjacent AC

AB=opposé

adjacent AC AB=quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15

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