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[PDF] SECOND DEGRE (Partie 2) - maths et tiques

L'équation 3x2 ? 6x ? 2 = 0 est une équation du second degré Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c le nombre réel noté A



[PDF] Trinômes du second degré - Labomath

On considère la fonction trinôme définie par f (x) = ax² + bx + c et son discriminant Le signe du trinôme va dépendre de l'existence d'éventuelles racines



[PDF] Equation du second degré - Parfenoff org

son discriminant L'existence de solutions pour l'équation ² et la factorisation du polynôme dépendent du signe de ?



[PDF] Première S - Trinôme du second degré - Parfenoff org

I) Trinôme du second degré : 1) Définition On appelle fonction trinôme du second degré toute fonction définie sur IR qui peut s'écrire sous la forme :



[PDF] Le second degré - Lycée dAdultes

Comme le nombre de solutions de cette équation dépend du signe de ? cette quantité est appelé discriminant Paul Milan 4 sur 21 Première S Page 5 2 



[PDF] Second degré – Équations et inéquations - Hattemer Academy

Le discriminant ? de ce trinôme est le réel b² - 4ac ? = b² - 4ac Discriminant ? Equation P(x) = 0 Signe du trinôme P(x) Forme factorisée



[PDF] Le second degré - Logamaths

Équation du second degré discriminant Signe du trinôme Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate d'une fonction polynôme de degré deux en vue 



[PDF] Chapitre 1 - Second degré

Nous allons voir que la forme canonique introduite précédemment et le signe du discriminant ? permettent de savoir s'il existe des racines réelles et d'obtenir 



3 : FONCTIONS TRINOMES DU SECOND DEGRE - Free

Partie 1 : Résolution d'une équation du second degré Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme !!"+$"+ =0 où ! $ et sont des réels avec !?0 Exemple : L'équation 3"!?6"?2=0 est une équation du second degré Définition : On appelle discriminant du trinôme !"!+$"+ le nombre D=$?4!



SECOND DEGRÉ 1 ) TRINÔME DU SECOND DEGRÉ - Pierre Lux

Tout trinôme du second degré f: x ax2 bx c peut s'écrire sous forme canonique: f: x a(x??)2 +? où =? b 2 a et ?= f (?) On note souvent P ou Q un trinôme du second degré (Notation que j’utiliserai en exercice) Preuve : Soit un trinôme du second degré f tel que f (x)=ax2+bx+c a?0 Comme a?0 pour tout réel x: ax2 bx c=a



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Un trinôme du second degré est une fonction de la forme xaax bx c2 + + où a b et c sont trois réels donnés avec a ?0 Résoudre l'équationax bx c avec a2 ++= ?0( 0) c'est trouver tous les nombres u tels que au bu c2 ++=0 Un tel nombre u est dit solution ou encore racine de l'équation 2 Résolution de l'équation du second degré

  • Racines d’un Trinôme

    On appelle racine d’un trinôme toute valeur de la variable x solution de l’équation – 4 et 1 sont deux racines du trinôme En effet, posons On a : = 0

  • Forme Canonique d’un Trinôme Du Second Degré

    Pour tout trinôme du second degré (avec on peut trouver deux nombres réels a et b tels que, pour tout nombre réel x, on ait : L’écriture s’appelle la forme canonique du trinôme. Transformons le trinôme . On commence par mettre a en facteur, ce qui est possible puisque Ensuite on écrit que est le début du développement de • On a utilisé ici une iden...

  • Courbe représentative

    Nous venons de voir que toute fonction polynôme du second degré peut être mise sous forme canonique : La fonction polynôme P étant exprimée sous cette forme, on peut construire sa courbe représentative à partir de celle de la fonction La courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré P définie par est une parabole de sommet S de coor...

  • Sens de Variation

    Le sens de variation d’une fonction polynôme du second degré se déduit de celui de la fonction référence • Cas où a > 0 • Cas où a

  • Résolution de L’Équation Du Second Degré

    Considérons l’équation du second degré Nous avons vu que le trinôme peut s’écrire sous forme canonique :

Comment résoudre un trinôme du second degré ?

Un trinôme du second degré est une fonction de la forme xaax bx c2+ + où a, b et c sont trois réels donnés avec a?0 Résoudre l'équationax bx c avec a2++= ?0( 0), c'est trouver tous les nombres u tels que au bu c2++=0 . Un tel nombre u est dit solution ou encore racine de l'équation. 2. Résolution de l'équation du second degré dans R

Qu'est-ce que l'équation du second degré ?

On appelle équation du second degré à une inconnue toute équation qui peut s'écrire sous la forme : ax2 +bx+ c = 0 avec a ?= 0. Si ? < 0 alors l'équation ax2 + bx+ c = 0 n'a pas de solution réelle. . . Le nombre de solutions dépend du signe de ?. n'a pas de solution réelle et l'équation ax2 +bx+c = 0 n'a pas de solution réelle. .

Comment calculer l’équation du second degré ?

Résoudre l’équation du second degré 210xx2+ += Formons le discriminant ?= ? = ? =?

Comment calculer le signe du trinôme ?

On considère la fonction trinôme définie par f (x) = ax² + bx + c et son discriminant ?. Le signe du trinôme va dépendre de l'existence d'éventuelles racines. •Si ? > 0, l'équation f (x) = 0 a deux solutions x1et x2et f (x) = a(x – x1)(x – x2). KB 3 sur 5

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Le second degré

Table des matières

1 La forme canonique du trinôme

2

1.1 Le trinôme du second degré

2

1.2 Quelques exemples de formes canoniques

2

1.3 Forme canonique du trinôme

3

2 Racines du trinôme

4

2.1 Définition

4

2.2 Le discriminant est positif

5

2.3 Le discriminant est nul

5

2.4 Le discriminant est négatif

6

2.5 Conclusion

6

3 Factorisation du trinôme, somme et produit des racines

7

3.1 Factorisation du trinôme

7

3.2 Somme et produit des racines

8

3.3 Application

8

4 Signe du trinôme et inéquation du second degré

9

4.1 Le discriminant est positif

9

4.2 Le discriminant est nul ou négatif

10

4.3 Conclusion

10

5 Représentation du trinôme

11

6 Équation paramètrique

12

7 Équation ou inéquation se ramenant au second degré

13

7.1 Équation rationnelle

13

7.2 Inéquation rationnelle

14

7.3 Équation bicarrée

15

7.4 Équation irrationnelle

16

7.5 Somme et produit de deux inconnues

16

8 Quelques problèmes résolus par une équation du second degré

17

8.1 Problème de résistence équivalente

17

8.2 Un problème de robinet

18

8.3 Une histoire de ficelle

19 Paul Milan 1 sur21 Première S

1 LA FORME CANONIQUE DU TRINÔME

1Laformecanoniquedutrinôme

1.1Letrimômeduseconddegré

Définition 1 :

On appelle trinôme du second degré ou simplement trinôme, le polynômeP(x), à coefficients réels, de la forme : P(x)=ax2+bx+caveca,0Exemples : Les trois polynômes suivants sont des trinômes P

1(x)=x2+2x8

P

2(x)=2x2+3x14

P

3(x)=x2+4x5

1.2Quelquesexemplesdeformescanoniques

La forme canonique d"un trinôme est une forme à partir de laquelle on peut savoir si le trinôme peut se factoriser ou non. Cette forme est obtenue à partir d"une "astuce" qui consiste à rajouter un terme

puis à l"oter de façon à obtenir le début d"un carré parfait.Exemple1 : SoitP1(x)=x2+2x8

Les deux premiers termes sontx2+2xqui est le début de (x+1)2=x2+2x+1. On ajoute1puis on le soustrait, ce qui donne : P

1(x)=x2+2x+118

=(x+1)29forme canonique deP1(x) on peut, à partir de cette forme, factoriser. Cela donne : =(x+1)232 =(x+13)(x+1+3) =(x2)(x+4)Exemple2 : SoitP2(x)=2x2+3x14 On factorise par le coefficient devantx2, c"est à dire ici2. P

2(x)=2

x 2+32 x7!Paul Milan 2 sur21 Première S

1 LA FORME CANONIQUE DU TRINÔME

on considère que x 2+32 x! est le début de x+34 2 =x2+32 x+916

Cela donne :

=2 x 2+32 x+916 916
7! =2266664 x+34 2 916

7377775

=2266664 x+34 2 12116
3

77775forme canonique deP2(x)

on peut, à partir de cette forme, factoriser. Cela donne : =2266664 x+34 2 114

2377775

=2 x+34 114
x+34 +114
=2(x2) x+72 !Exemple3 : SoitP3(x)=x2+4x5 On factorise par le coefficient devantx2, c"est à dire ici1. P

1(x)=x24x+5

on considère que x24xest le début de(x2)2=x24x+4. Cela donne : =x24x+44+5 =h(x2)24+5i =h(x2)2+1iforme canonique deP2(x) on ne peut factoriser cette forme car somme de deux carrés 1.3

Forme canonique du trinôme

Soit un trinôme du second degré :P(x)=ax2+bx+c

On factorise para, cela donne :

P(x)=a

x 2+ba x+ca !Paul Milan 3 sur21 Première S

2 RACINES DU TRINÔME

on considère quex2+ba xest le début de x+b2a! 2 =x2+ba x+b24a2.

Cela donne :

=a" x 2+ba x+b24a2! b24a2+ca =a266664 x+b2a! 2 b24a2+ca 3quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2
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