NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES ( ) ) ( ) ( ) ) ( )
6) Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant 1. 3 2 3 z i. − +. = . Exercice n°12. Pour tout nombre complexe z on définit : ( ). ( ) ( ).
Nombres complexes Nombres complexes
COURS. 1. Nombres complexes. 6. Transformation associée à R2. 01exo_179088 Page 24 Lundi 3. novembre 2003 10:25 10. Page 19. 25. EXERCICES • PROBLÈMES. 1.
Mathématiques : du lycée aux CPGE scientifiques
cours de terminale. Prouvons le premier. Pour x dans R+∗ soit fα(x) = xα ex ... Exercice 350 ( 3 Nombres complexes et théorème de la médiane). a) Soient z ...
Terminale générale - Nombres complexes - Exercices - Devoirs
Déterminer l'ensemble C des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur. Exercice 15. Pour tout nombre complexe z différent de i on définit Z= z+3.
Nombres complexes
Exercice 15. Soit z un nombre complexe de module ρ d'argument θ
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2. Calculer le module et un argument des nombres complexes suivants ainsi que de leur conjugués. 1 = 1 + (1 +
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Cours et exercices d'applications et de réflexions sur les nombres complexes (Partie 1). PROF : ATMANI NAJIB. 2ème BAC Sciences maths. I) L'ENSEMBLE DES
Fiche 6 : Nombres complexes
Fiche Cours. Plan de la ☞ Méthode : « Evaluer la mesure d'un angle à l'aide d'un quotient de nombres complexes » fiche exercices n°6. « Nombres complexes ».
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ON sont colinéaires. Chapitre 1 Les nombres complexes. 13. Page 24. Exercice 4 • Des rappels de cours et leur synthèse pour réviser les grandes notions ...
Nombres complexes Nombres complexes
complexes. 1. OBJECTIFS. PRÉSENTATION DU CHAPITRE x2. 1. +. 0. = Leonhard EULER. (Bâle 1707 Saint-Pétersbourg 1783). AVANT D'ABORDER LE COURS. Exercices.
livre-algebre-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques
particuliers : les nombres complexes les entiers ainsi que les polynômes. toutes les vidéos correspondant à ce cours
Cours danalyse 1 Licence 1er semestre
1. 5+3i. . 3+2i. 3 ? 2i.
CHAPITRE 1. LES NOMBRES COMPLEXES
? Effectuer des calculs avec des nombres complexes quelle Exercices 1 à 4 ... LE COURS. 1. Forme algébrique d?un nombre complexe. 1.1. Définition.
Nombres complexes
Exercice 15. Soit z un nombre complexe de module ? d'argument ?
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Rappels de cours. Fiches de synthèse. Plus de 100 exercices intégralement corrigés 1 Calculs avec les nombres complexes . ... Corrigés des exercices .
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Analyse complexe. Cours et exercices corrigés. André Giroux nombres complexes et l'extension aux fonctions de ces nombres des fonctions.
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nombre complexe non nul on pose : et on convient que. 1. Opérations sur les nombres complexes a) Le nombre complexe i étant solution de l'équation.
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Cours et exercices d'applications et de réflexions sur les nombres complexes (Partie 1). PROF : ATMANI NAJIB. 2ème BAC Sciences maths.
LEÇON 08 : NOMBRES COMPLEXES ET GÉOMÉTRIE DU PLAN 1
Vous avez vu cette année un nouvel ensemble de nombres qui Plan du cours ... Exercice. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct.
ALGÈBRE
COURS DE MATHÉMATIQUES
PREMIÈRE ANNÉEExo7
À la découverte de l"algèbreLa première année d"études supérieures pose les bases des mathématiques. Pourquoi se lancer dans une
telle expédition? Déjà parce que les mathématiques vous offriront un langage unique pour accéder à une
multitude de domaines scientifiques. Mais aussi parce qu"il s"agit d"un domaine passionnant! Nous vous
proposons de partir à la découverte des maths, de leur logique et de leur beauté.Dans vos bagages, des objets que vous connaissez déjà : les entiers, les fonctions... Ces notions en apparence
simples et intuitives seront abordées ici avec un souci de rigueur, en adoptant un langage précis et en
présentant les preuves. Vous découvrirez ensuite de nouvelles théories (les espaces vectoriels, les équations
différentielles,...).Ce tome est consacré à l"algèbre et se divise en deux parties. La première partie débute par la logique
et les ensembles, qui sont des fondamentaux en mathématiques. Ensuite vous étudierez des ensembles
particuliers : les nombres complexes, les entiers ainsi que les polynômes. Cette partie se termine par l"étude
d"une première structure algébrique, avec la notion de groupe.La seconde partie est entièrement consacrée à l"algèbre linéaire. C"est un domaine totalement nouveau pour
vous et très riche, qui recouvre la notion de matrice et d"espace vectoriel. Ces concepts, à la fois profonds et
utiles, demandent du temps et du travail pour être bien compris.Les efforts que vous devrez fournir sont importants : tout d"abord comprendre le cours, ensuite connaître
par cur les définitions, les théorèmes, les propositions... sans oublier de travailler les exemples et les
démonstrations, qui permettent de bien assimiler les notions nouvelles et les mécanismes de raisonnement.
Enfin, vous devrez passer autant de temps à pratiquer les mathématiques : il est indispensable de résoudre
activement par vous-même des exercices, sans regarder les solutions. Pour vous aider, vous trouverez sur le
site Exo7 toutes les vidéos correspondant à ce cours, ainsi que des exercices corrigés.Au bout du chemin, le plaisir de découvrir de nouveaux univers, de chercher à résoudre des problèmes... et
d"y parvenir. Bonne route!Sommaire
1 Logique et raisonnements
11 Logique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Raisonnements
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Ensembles et applications
111 Ensembles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Applications
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Injection, surjection, bijection
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Ensembles finis
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Relation d"équivalence
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Nombres complexes31
1 Les nombres complexes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 Racines carrées, équation du second degré
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Argument et trigonométrie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 Nombres complexes et géométrie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 Arithmétique45
1 Division euclidienne et pgcd
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 Théorème de Bézout
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 Nombres premiers
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 Congruences
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 Polynômes59
1 Définitions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592 Arithmétique des polynômes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 Racine d"un polynôme, factorisation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 Fractions rationnelles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686 Groupes71
1 Groupe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2 Sous-groupes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763 Morphismes de groupes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774 Le groupeZ/nZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5 Le groupe des permutationsSn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7 Systèmes linéaires87
1 Introduction aux systèmes d"équations linéaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872 Théorie des systèmes linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3 Résolution par la méthode du pivot de Gauss
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938 Matrices99
1 Définition
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992 Multiplication de matrices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013 Inverse d"une matrice : définition
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064 Inverse d"une matrice : calcul
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085 Inverse d"une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires
. . . . . . . . . . . . . . 1106 Matrices triangulaires, transposition, trace, matrices symétriques
. . . . . . . . . . . . . . . 1179 L"espace vectorielRn123
1 Vecteurs deRn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2 Exemples d"applications linéaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263 Propriétés des applications linéaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13210 Espaces vectoriels137
1 Espace vectoriel (début)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1372 Espace vectoriel (fin)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403 Sous-espace vectoriel (début)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1444 Sous-espace vectoriel (milieu)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1475 Sous-espace vectoriel (fin)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1506 Application linéaire (début)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1567 Application linéaire (milieu)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1588 Application linéaire (fin)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16111 Dimension finie167
1 Famille libre
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1672 Famille génératrice
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1713 Base
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4 Dimension d"un espace vectoriel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1785 Dimension des sous-espaces vectoriels
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18212 Matrices et applications linéaires
1871 Rang d"une famille de vecteurs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1872 Applications linéaires en dimension finie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1923 Matrice d"une application linéaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1984 Changement de bases
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20413 Déterminants211
1 Déterminant en dimension 2 et 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2112 Définition du déterminant
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2153 Propriétés du déterminant
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2204 Calculs de déterminants
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2245 Applications des déterminants
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 IndexLogique et
raisonnementsChapitre 1Quelques motivations
Il est important d"avoir unlangage rigoureux. La langue française est souvent ambigüe. Prenons
l"exemple de la conjonction "ou»; au restaurant "fromage ou dessert» signifie l"un ou l"autre mais pas
les deux. Par contre si dans un jeu de carte on cherche "les as ou les curs» alors il ne faut pas exclure
l"as de cur. Autre exemple : que répondre à la question "As-tu10euros en poche?» si l"on dispose de
15 euros?
Il y a des notions difficiles à expliquer avec des mots : par exemple la continuité d"une fonction est
souvent expliquée par "on trace le graphe sans lever le crayon». Il est clair que c"est une définition peu
satisfaisante. Voici la définition mathématique de la continuité d"une fonctionf:I→Ren un point
x0∈I: ∀ε >0∃δ >0∀x∈I(|x-x0|< δ=⇒ |f(x)-f(x0)|< ε). C"est le but de ce chapitre de rendre cette ligne plus claire! C"est lalogique.Enfin les mathématiques tentent dedistinguer le vrai du faux. Par exemple "Est-ce qu"une augmentation
de20%, puis de30%est plus intéressante qu"une augmentation de50%?». Vous pouvez penser "oui»
ou "non», mais pour en être sûr il faut suivre une démarche logique qui mène à la conclusion. Cette
démarche doit être convaincante pour vous mais aussi pour les autres. On parle deraisonnement.Les mathématiques sont un langage pour s"exprimer rigoureusement, adapté aux phénomènes complexes,
qui rend les calculs exacts et vérifiables. Le raisonnement est le moyen de valider - ou d"infirmer - une
hypothèse et de l"expliquer à autrui.LOGIQUE ET RAISONNEMENTS1. LOGIQUE2
1. Logique
1.1. Assertions
Uneassertionest une phrase soit vraie, soit fausse, pas les deux en même temps.Exemples :
"Il pleut.» "Je suis plus grand que toi.» " 2+2=4 » " 2×3=7 » "Pour tout x∈R, on a x2⩾0.»"Pour tout z∈C, on a|z|=1.»SiPest une assertion etQest une autre assertion, nous allons définir de nouvelles assertions construites à
partir dePet deQ.L"opérateur logique "et»
L"assertion "PetQ» est vraie siPest vraie etQest vraie. L"assertion "P et Q» est fausse sinon.On résume ceci en unetable de vérité:
P\QVF VVF FFFFIGURE1.1 - Table de vérité de "P et Q»
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