[PDF] Nombres complexes Nombres complexes





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NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES ( ) ) ( ) ( ) ) ( )

6) Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant 1. 3 2 3 z i. − +. = . Exercice n°12. Pour tout nombre complexe z on définit : ( ). ( ) ( ).



Nombres complexes Nombres complexes

COURS. 1. Nombres complexes. 6. Transformation associée à R2. 01exo_179088 Page 24 Lundi 3. novembre 2003 10:25 10. Page 19. 25. EXERCICES • PROBLÈMES. 1.



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cours de terminale. Prouvons le premier. Pour x dans R+∗ soit fα(x) = xα ex ... Exercice 350 ( 3 Nombres complexes et théorème de la médiane). a) Soient z ...



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Déterminer l'ensemble C des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur. Exercice 15. Pour tout nombre complexe z différent de i on définit Z= z+3.



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Exercice 15. Soit z un nombre complexe de module ρ d'argument θ



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2. Calculer le module et un argument des nombres complexes suivants ainsi que de leur conjugués. 1 = 1 + (1 + 



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ON sont colinéaires. Chapitre 1 Les nombres complexes. 13. Page 24. Exercice 4 • Des rappels de cours et leur synthèse pour réviser les grandes notions ...



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complexes. 1. OBJECTIFS. PRÉSENTATION DU CHAPITRE x2. 1. +. 0. = Leonhard EULER. (Bâle 1707 Saint-Pétersbourg 1783). AVANT D'ABORDER LE COURS. Exercices.



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1. 5+3i. . 3+2i. 3 ? 2i.



CHAPITRE 1. LES NOMBRES COMPLEXES

? Effectuer des calculs avec des nombres complexes quelle Exercices 1 à 4 ... LE COURS. 1. Forme algébrique d?un nombre complexe. 1.1. Définition.



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Exercice 15. Soit z un nombre complexe de module ? d'argument ?



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LEÇON 08 : NOMBRES COMPLEXES ET GÉOMÉTRIE DU PLAN 1

Vous avez vu cette année un nouvel ensemble de nombres qui Plan du cours ... Exercice. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct.

7 COURS

Rappels . . . . . . . . . . . 8

Notation

exponentielle . . . . . . 10

Résolution dans

des équations du second degré

à coefficients

dans . . . . . . . . . . . 12

Lignes de niveau. . . . 14

Transformations

géométriques . . . . . . 16

EXERCICES

PROBLÈMES

Avant d'aborder

le cours . . . . . . . . . . 20

Exercices

d'entraînement . . . . 20

Problèmes

Travaux pratiques . . 23

Utiliser la notation exponentielle d'un nombre complexe.

Résoudre des équations dans

Utiliser les nombres complexes pour caractériser les transformations géométriques. Dans , lՎquation nÕa pas de solution. Dans , ensemble des nombres com- plexes, elle en a deux : i et i.

La notation i fut introduite par Euler, le

grand mathŽmaticien suisse. Dans ce livre, on notera j ˆ la place de i, notation utilisŽe pour lÕintensitŽ en ŽlectricitŽ. utilisŽs en gŽomŽtrie, en particulier pour caractŽriser les transformations ponctuelles. Connaître les notions de base se rapportant aux nombres complexes : partie réelle et partie imaginaire, module et argument, forme algé- brique et forme trigonométrique, opérations, affixe d'un point M du plan complexe. Voir paragraphe du cours consacré aux rappels.

NombrescomplexesNombrescomplexes

1

OOOOBBBBJJJJEEEECCCCTTTTIIIIFFFFSSSS

x 2 1+0= Leonhard EULER (B‰le 1707, Saint-PŽtersbourg 1783) AAAA VVVV AAAA NNNN TTTT DDDD AAAA BBBB OOOO RRRR DDDD EEEE RRRR LLLL EEEE CCCC OOOO UUUU RRRR SSSS

Exercices

1 à 4

01cours_179088 Page 7 Lundi, 3. novembre 2003 10:22 10

8 COURS

1. Nombres complexes

RAPPELS

1. DŽfinitions

Forme algŽbrique

L'ensemble

des nombres complexes est l'ensemble des nombres de la forme (notation des physiciens, les mathématiciens notant plutôt , mais,

en électricité, représente souvent l'intensité du courant), vérifiant l'égalité

, et étant des réels quelconques.

Soit . Alors et .

Si , alors est réel . Si , alors est imaginaire pur. : deux nombres complexes et sont égaux si, et seulement si, et .

ReprŽsentation gŽomŽtrique

Dans le plan muni d'un repère orthonormal

, à tout complexe , on associe le point et réciproquement,

à tout point, on peut associer un nombre

complexe. est l'image de et est l'affixe de ; est également l'affixe du vecteur .

Forme trigonomŽtrique

Soit et son image dans le plan rapporté au repère .

Le module

de est le réel positif .

Géométriquement, .

Un argument

de est le nombre défini à près par Géométriquement est, à près, la mesure de l'angle . On a alors : c'est la forme trigonométrique de .

Exemples :

Soit . Alors et , .

1 a abj+abi+ ij j 2

1 Ð=ab

zabj+=aez=bmz= b0=za0=z zabj+= zabj+= aa=bb= bquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6
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