Document 1 : Lordre de grandeur des atomes et des molécules
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P. Chaquin LCT-UPMC
208Chapitre X
Vibrations moléculaires
Absorption infra-rouge et diffusion Raman
1. Molécules diatomiques
1.1. Modèle du vibrateur harmonique : traitement classique
La molécule diatomique A-B se modélise (Figure 1) par deux masses MA et MB, à distances respectives rA et rB de leur centre de masse G, reliées par un ressort de constante de force k. k x k O MAMB O rArB GFig. 1. Modèle mécanique de la molécule diatomique et modèle équivalent de la masse réduite
prise pour origine (x = 0) :P. Chaquin LCT-UPMC
209F = - k x
xkFdx dV. SoitV = ½ k x2.
Reprenons les relations exprimant que G est le centre de masse du système : BA BA AB BA BA BA BA BA A B B A MM rrMr MM rrMr MM rr M r M r 222 2 22
2 2 22
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 dt dx dt drdr MM MM dt drdr MM MM dt drdr MM MM dt drMdt drMT BA BA BA BA BA ABBA BA BA B B A A unique (masse réduite) BA BA MM MM P
liée à un point fixe par le même ressort de constante k, avec une élongation x par rapport à sa
On montre alors que le mouvement de la masse est sinusoïdal : )2cos(00SQ txx avec 0 = S k 2 1P. Chaquin LCT-UPMC
210Fig. 2. Décomposition de l'énergie totale du vibrateur harmonique.
1.1. Vibrateur harmonique : traitement quantique
I <'2 1 2
P. Chaquin LCT-UPMC
211La résolution de cette équation est un peu longuette et peut être trouvée dans les ouvrages de
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