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4ème Cours ordre - inéquations

1

I. Signe de la différence

Pour comparer deux nombres relatifs a et b, on cherche le signe de leur différence : a < b revient à dire que a - b < 0 a > b revient à dire que a - b > 0

Exemple

: Pour comparer -2 et -4, on peut comparer leur différence : (-2) - (-4) = -2 + 4 = +2

On retrouve donc -2 > - 4

Exemple :

Compléter le tableau suivant

A b A-t-on a > b a - b Signe de a -b

2 5

18 12

3 2 -4 -5 7 -6 Conjecturer : En observant le tableau ci dessus, compléter les phrases suivantes :

· Si a > b alors ..............

· Si a - b > 0 alors ............

· Si a < b alors ................

· Si a - b < 0 alors ..............

II.

Inégalités

a) inégalité au sens large

Exemple

De manière identique, a ≥ b se lit : le nombre a est supérieur ou égal au nombre b.

Exemple

: 4 ≥ 2 4 ≥ 4

4ème Cours ordre - inéquations

2 b) Somme et différence propriété

Quels que soient les nombres relatifs a, b et c :

si a < b alors a + c < b + c si a < b alors a - c < b - c

Autrement dit :

On peut ajouter ou soustraire un même nombre à chaque membre d"une inégalité sans changer le sens de cette inégalité.

Exemple

: On sait que m < p, par exemple, m + 7 < p +7 ; m - 2 < p - 2

Démonstrations

si a < b alors a + c < b + c

On suppose que a < b donc a - b < 0

Montrons que a + c < b + c

(a + c) - (b+c) = a -b , donc (a+c) - (b+c) < 0 donc a + c < b + c si a < b alors a - c < b - c

Supposons que a < b.

On a : a + (-c) < b + (-c) (par application de la propriété précédente)

Soit a - c < b - c

c) Multiplication et division

Quels que soient les nombres relatifs a,b et c :

Si a < b et c > 0 alors a´c < b´c

Si a < b et c > 0 alors a

c > b c

Autrement dit :

On peut multiplier ou diviser chaque membre d"une inégalité par un même nombre strictement positif sans changer le sens de l"inégalité.

Exemple

: On sait que x < y. Donc, par exemple, 3x < 3y et x 5 < y 5 Attention ! Si a < b et c < 0 alors a´c > b´c

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3

Par exemple, 2 < 7 mais 2´(-3) > 7´(-3)

Démonstration

Supposons que a < b, donc a - b < 0, or c > 0 donc (a - b)

´c<0

donc ac - bc < 0 donc ac < bc III.

Encadrement et approximation d"un nombre positif

On considère une valeur approchée de

p donnée par la calculatrice : p : 3,141592654 On utilise cette valeur pour les notions suivantes : · 3,14 est la troncature au centième du nombre p (la largeur, ou " amplitude », de l"encadrement est 0,01) p est plus proche de 3,14 que de 3,15. On dit que 3,14 est l"arrondi au centième du nombre p.quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48

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