4e Ordre et opérations. Inégalités PDF

Ordre et opérations - AlloSchool

III- Encadrement : 1) Encadrement et addition : * Exemple : * deux nombres réels tels

Dyrassa

- accepter tous les propriétés de l'ordres et opérations pour encadrer la somme ou bien la différence de deux nombres réels même chose pour la

Ordre et opérations

Deux nombres réels a et b encadrent le nombre réel x lorsque a < x < b c'est à dire x ∈ ]a

Lordre dans :

II) L'ordre et les opérations dans. III)La valeur absolue et propriétés. IV)Intervalles dans l'ensemble des nombres réels. IV)L'encadrement et la valeur

Ordre et Opérations ( série N°5 )

y. -. - a) Encadrer: 2. 2. 4. 3 ; 3 -2 ;. 2 x y. x y xy et x y. +. - b) Sachant que : 1. 1. 2. 5 z x. -. -. Donner un encadrement de z.

Dyrassa

Ordre et Opérations. Exercice 3: 1- Comparer les nombres suivants : −5. 9 et. −7 1- donner un encadrement de : x + y ; y − x. 2- donner un encadrement de ...

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26 jui. 2014 (2) quand où et dans quel ordre les opérations seront conduites pour créer les effets recherchés et les conditions décisives

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Ordre et opérations. Exercices. PEI 3. ------. 2AC. L'évaluation des cours de 1-Montrer que : 1 ≤ a ≤ 4. 2-Donner un encadrement des nombres : 4 11 ;. ;. ;.

Dyrassa

accepter tous les propriétés de l'ordres et opérations pour encadrer la somme ou bien la différence de deux nombres réels même chose pour la multiplication

Ordre et opérations

Deux nombres réels a et b encadrent le nombre réel x lorsque a < x < b c'est à dire x ? ]a

Ordre et opérations - AlloSchool

Comparer deux nombres relatifs. ? Maîtriser les propriétés de l'ordre et des opérations. ? Ecrire un encadrement d'un nombre relatif.

Lordre dans :

II) L'ordre et les opérations dans. III)La valeur absolue et propriétés. IV)Intervalles dans l'ensemble des nombres réels. IV)L'encadrement et la valeur

« Le maintien de lordre au regard des règles de déontologie » —

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4e Ordre et opérations. Inégalités

Ordre et opérations. Inégalités. I) Inégalités et la différence b – a est l'amplitude de cet encadrement. 2) Encadrer à partir de la troncature.

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I) Inégalités

1) Notations et définitions

a et b désignent deux nombres relatifs : ł" a < b » se lit " a est inférieur à b » ce qui signifie que le nombre a est plus petit que le nombre b ł" a > b » se lit " a est supérieur à b » ce qui signifie que le nombre a est plus grand que le nombre b ł" a b » se lit " a est inférieur ou égal à b » ce qui signifie que le nombre a est soit plus petit, soit égal au nombre b ł" a b » se lit " a est supérieur ou égal à b » ce qui signifie que le nombre a est soit plus grand, soit égal au nombre b

Exemple 1 :

On peut écrire que : 5 5 car 5 = 5 ou 7,5 5 car 7,5 est plus grand que 5 Exemple 2 Ecrire tous les nombres entiers naturels ࢞tel que ࢞ 4 : On cherche tous les nombres entiers positifs plus petit ou égal à 4 ݔ = 0 ou ݔ = 1 ou ݔ = 2 ou ݔ =3 ou ݔ = 4. Exemple 3 Ecrire tous les nombres entiers naturels ࢞ tel que ࢞ < 3 : On cherche tous les nombres entiers positifs plus petits que 3

ݔ = 0 ou ݔ = 1 ou ݔ = 2

Remarque :

࢞ > 0 se traduit par " ࢞ est strictement positif » c'est-à-dire que le nombre ݔ est

positif mais il ne peut pas être égal à 0

࢞ < 0 se traduit par " ࢞ est strictement négatif » c'est-à-dire que le nombre ݔ est

négatif mais il ne peut pas être égal à 0

2) Comparer deux nombres à partir de leur différence

ł Dire que ࢇ൐࢈ revient à dire que ࢇȂ࢈൐૙ ł Dire que ࢇ൒࢈ revient à dire que ࢇȂ࢈൒૙ ł Dire que ࢇ൑࢈ revient à dire que ࢇȂ࢈൑૙

Exemple 1 :

On sait que ݔെݕൌ͵ Comparer ݔ et ݕ .

ݔെݕൌ͵ alors on sait que ݔെݕ൐Ͳ on peut donc en déduire queݔ >ݕ.

Exemple 2 :

On sait que ݔ൐͹ Quelle est le signe de ݔെ͹ ?

ݔ൐͹ alors ݔെ͹൐Ͳ

II) Ordre et opérations

1) Addition

Si on additionne un même nombre

on ne change pas

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres relatifs a, b et c:

Si a < b alors a + c < b + c

Exemple 2 :ݔ est un nombre entier positif tel que ݔെ͵൑ʹ. Quelles sont les valeurs

possibles du nombre ݔ?

Comme ݔെ͵൑ʹ.alors

Les solutions possibles sont : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 et 5.

2) Soustraction

Si on soustrait un même nombre

on ne change pas

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres relatifs a, b et c:

Si a < b alors a - c < b c

Exemple 2 : ݔ est un nombre entier positif tel queݔ൅ͷ൑ͺ. Quelles sont les valeurs

possibles du nombre ݔ ?

Commeݔ൅ͷ൑ͺ. alors

Comme le nombre ݔ est un nombre entier positif inférieur ou égal à 3

Les solutions possibles sont : 0 ; 1 ; 2 et 3.

3) Multiplication

Propriétés :

Si on multiplie les deux membres

un même nombre positif on ne change pas le sens de

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres

relatifs ࢇ, ࢈ et ࢉǣ

Si on multiplie les deux membres

un même nombre négatif on change le sens de

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres

relatifs ࢇ, ࢈ et ࢉǣ

Exemples :

Exemple 1 :

On sait que ݔ൑ͷalors ݔൈ͹൑ͷൈ͹ c'est-à-dire ͹ݔ൑͵ͷ

Exemple 2 :

ݔ est un nombre entier positif tel ௫

ଷ ൑ʹ.Quelles sont les valeurs possibles du nombre ݔ ? ଷ ൑ʹ donc : ଷ ൑ʹൈ͵ -à-dire : Comme le nombre ݔ est un nombre entier positif inférieur ou égal à 6 Les solutions possibles sont : 0 ; 1 ; 2, 3. 4, 5 et 6.

Exemple 3 :

Exemple 4 :

ݔ est un nombre entier négatif tel que ௫ nombre ݔ ? Comme le nombre ݔ est un nombre entier négatif supérieur ou égal à -6 Les solutions possibles sont : -6 ; -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0.

III) Encadrements

1) Définition :

a, b et ࢞ désignent des nombres relatifs.( a est plus petit que b ) a < ࢞ < b ou a ࢞ < b ou a < ࢞ b ou a ࢞ b on dit que le nombre ࢞ est encadré par les nombres a et b, et la différence b de cet encadrement

2) Encadrer à partir de la troncature

Exemple 1 Donner un encadrement de ହଷ

La troncature au millième de ce nombre est 2,523 donc

2,523 < ହଷ

Exemple 2 : Donner un encadrement du nombre a dont la troncature au dixième est

86,7 :

86,7 a < 86,8

Exemple 1: D

9,55 b < 9 ,65

Exemple 2

7,415 a <7 ,425

quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48

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[PDF] 4e Ordre et opérations. Inégalités

I) Inégalités

1) Notations et définitions

Exemple 1 :

ݔ = 0 ou ݔ = 1 ou ݔ = 2

Remarque :

2) Comparer deux nombres à partir de leur différence

Exemple 1 :

Exemple 2 :

ݔ൐͹ alors ݔെ͹൐Ͳ

II) Ordre et opérations

1) Addition

Si on additionne un même nombre

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres relatifs a, b et c:

Si a < b alors a + c < b + c

Comme ݔെ͵൑ʹ.alors

2) Soustraction

Si on soustrait un même nombre

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres relatifs a, b et c:

Si a < b alors a - c < b c

Commeݔ൅ͷ൑ͺ. alors

Les solutions possibles sont : 0 ; 1 ; 2 et 3.

3) Multiplication

Propriétés :

Si on multiplie les deux membres

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres

Si on multiplie les deux membres

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres

Exemples :

Exemple 1 :

Exemple 2 :

ݔ est un nombre entier positif tel ௫

Exemple 3 :

Exemple 4 :

III) Encadrements

1) Définition :

2) Encadrer à partir de la troncature

Exemple 1 Donner un encadrement de ହଷ

2,523 < ହଷ

86,7 :

86,7 a < 86,8

Exemple 1: D

9,55 b < 9 ,65

Exemple 2

7,415 a <7 ,425