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Organiser un tournoi – Mode demploi
En annexe vous trouverez 3 règlements types : pour les tournois Nationaux
Spécialité Mathématiques
Term ES
Exercice I
Pour chacun des graphes ci-dessous, déterminer l"ordre du graphe, le degré de chacun des sommets,
puis par le calcul le nombre d"arêtes du graphes.Solution:Le graphe n°1 a 6 sommets, il est donc d"ordre 6.SommetABCDEF
Degré133223
D"après la propriété de la somme des degrés stipulant que la somme des degrés des sommets d"un
graphe non orienté est égale au double du nombre d"arêtes, nous avons ici :Nombre d"arêtes :
(1+3+3+2+2+3)2 = 7 Le graphe n°2 a 8 sommets, il est donc d"ordre 8.SommetABCDEFGHDegré62552433
D"après la propriété de la somme des degrés stipulant que la somme des degrés des sommets d"un
graphe non orienté est égale au double du nombre d"arêtes, nous avons ici :Nombre d"arêtes :
(6+2+5+5+2+4+3+3)2 = 15 Le graphe n°3 a 10 sommets, il est donc d"ordre 10.SommetABCDEFGHIJDegré2424323244
Géraldine MénéxiadisPage 1 / 2
Devoir Maison n°2Les graphes non orientés2012-2013Spécialité Mathématiques
Term ES
D"après la propriété de la somme des degrés stipulant que la somme des degrés des sommets d"un
graphe non orienté est égale au double du nombre d"arêtes, nous avons ici :Nombre d"arêtes :
(2+4+2+4+3+2+3+2+4+4)2 = 15Exercice IIOn souhaite organiser un tournoi entre 7 équipes de volley-ball de telle manière que chaque équipe
en rencontre 5 autres. a.Une telle organisation est-elle p ossible?
b. Que dire si c haqueéquip edoit en rencon trerquatre autres ?Solution:
a. En termes de graphe s,cela reviendrait à construire un graphe de 7 sommets don tc haque sommet correspondrait à une équipe de volley-ball. Comme chaque équipe doit en rencontrer5 autres, alors chaque sommet serait de degré 5. D"après la propriété de la somme des degrés,
on devrait avoir la somme des degrés des sommets égale au double de nombre d"arêtes, orsdans notre cas, cette somme est égale à 35, ce qui est donc impossible, ce nombre n"étant pas
pair. Une telle organisation n"est donc pas possible. b.En terme de graphes, cela reviendrait à
construire un graphe d"ordre 7, dont chaque sommet serait de degré 4. La somme des de- grés des sommets du graphe serait donc égale à 28, ce qui est possible d"après la propriété de la somme des degrés. Une telle organisation est donc possible.Géraldine MénéxiadisPage 2 / 2quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48[PDF] organiser une recherche
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