[PDF] 199 défis (mathématiques) à manipuler ! Solutions

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199 défis

(mathématiques)

à manipuler!

Solutions

Tapuscrit : ArnaudGazagnes, aidé de LATEX2ε. Réalisation pour le groupe " Jeux » de l"IREM de Lyon

Solution du défi 1

IREM de Lyon

Solution du défi 2

IREM de Lyon

Solution du défi 3

1 3 4 2

3 1 2 4

4 2 1 3

2 4 3 1

IREM de Lyon

Solution du défi 4

2 1 4 3

3 2 1 4

4 3 2 1

1 4 3 2

IREM de Lyon

Solution du défi 5

1245
63

IREM de Lyon

Solution du défi 6

1

84 6537 2

IREM de Lyon

Solution du défi 7

125
63
4 125
64
3

IREM de Lyon

Solution du défi 8Solution 1

7 4 15 2 83 9 6

Solution 2

5 2 83 9 67 4 1

IREM de Lyon

Solution du défi 9

M. Talle

Mme PittM. Eucle

M. PittMme EucleMme Talle

Fenêtre

Table

IREM de Lyon

Solution du défi 10

1 2 32 2 41 3 41 3 4

IREM de Lyon

Solution du défi 11

IREM de Lyon

Solution du défi 12

5 1 6 9 7 8 2 4 3

IREM de Lyon

Solution du défi 13

12 4 7 3 511
82
6 1 109

IREM de Lyon

Solution du défi 14

2

16 43 5

2

14 65 3

IREM de Lyon

Solution du défi 15Lettre à déplacer successivement :

T M S A H T

IREM de Lyon

Solution du défi 16

3 2 3 2 3 3 1 2 3

IREM de Lyon

Solution du défi 17

t tt t

IREM de Lyon

Solution du défi 18

IREM de Lyon

Solution du défi 19

14 70
3 2 8 9 561 2 3 4 5

Une solution

IREM de Lyon

Solution du défi 20L"information " 3 » permet de remplir la deuxième ligne.L"information " 1 » permet de placer un gratte-ciel de hauteur " 30 » en bas de la seconde colonne

puis un gratte-ciel de hauteur " 10 » en haut.

L"information " 2 » permet de de placer un gratte-ciel de hauteur " 20 » à gauche dans la première

ligne puis un gratte-ciel de hauteur " 30 » à droite.

La grille se complète ensuite facilement.

20 10 30

30 20 10

10 30 20

IREM de Lyon

Solution du défi 21

IREM de Lyon

Solution du défi 22

IREM de Lyon

Solution du défi 23Solution 1 (3 + 3 = 6)

Solution 2 (8 - 3 = 5)

Solution 3 (9 - 3 = 6)

IREM de Lyon

Solution du défi 24Solution 1

Solution 2

IREM de Lyon

Solution du défi 25Solution 1(La somme est 23.) 1 8 2 5 9 4 6 3 7

Solution 2

(La somme est 24.) 1 6 2 8 9 7 4 3 5

IREM de Lyon

Solution du défi 26

2 6 7 1 3 4 5

IREM de Lyon

Solution du défi 27

Solution en 16 déplacements

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16)

En résumé :

IREM de Lyon

Solution du défi 28

Solution en 16 déplacements

123
456
789

101112

1.

3-→4

2.

4-→9

3.

11-→4

4.

4-→3

5.

1-→6

6.

6-→11

7.

12-→7

8.

7-→69.

6-→1

10.

2-→7

11.

7-→12

12.

9-→4

13.

10-→9

14.

9-→2

15.

4-→9

16.

9-→10

IREM de Lyon

Solution du défi 29

Dans ce tableau,

le nombre1est écrit2fois; le nombre2est écrit3fois; le nombre3est écrit2fois; le nombre4est écrit1fois.

IREM de Lyon

Solution du défi 30Deux carrés :

Un carré :

IREM de Lyon

Solution du défi 31Carré :

Rectangle :

Triangle rectangle :

Quadrilatère non parallélogramme :

Trapèze isocèle :

Parallélogramme (non rectangle) :

IREM de Lyon

Solution du défi 32

IREM de Lyon

Solution du défi 33

Solutions en 3 déplacements

(1) (2) (3) Il y a 23 autres façons de résoudre ce défi!

IREM de Lyon

Solution du défi 34Une des solutions :

Pour trouver d"autres solutions, on peut penser à la position des trois croix :

1. elles sont alignées sur une droite parallèle à un des côtésdu rectangle;

2. elles sont alignées sur une droite non parallèle à un des côtés du rectangle;

3. elles forment un triangle rectangle dont les côtés peuvent être parallèles à un des côtés du

rectangle;

4. elles forment un triangle rectangle dont aucun côté n"estparallèle à un des côtés du rectangle;

5. elles forment un triangle isocèle dont un côté peut être parallèle à un des côtés du rectangle;

6. elles forment un triangle isocèle dont aucun côté n"est parallèle à un des côtés du rectangle.

IREM de Lyon

Solution du défi 35Carré :

Trapèze rectangle :

Parallélogramme non carré :

Triangle rectangle isocèle :

Hexagone (non régulier) :

Trapèze isocèle :

IREM de Lyon

Solution du défi 36Un carré :

Deux carrés :

Prolongement

aetbetcdésignent respectivement les longueurs des deux côtés de l"angle droit et de l"hypoténuse.

Il apparaît rapidement les deux résultats suivants. •Chacun des quatre triangles rectangles a pour aireab/2. La somme des aires des quatre triangles est donc2ab.

•L"aire du grand carré " blanc » estc2et la somme des deux carrés " blancs »,a2+b2. L"aire du

carré initial est(a+b)2.

Cela traduit aussi :

•a2+b2=c2(c"est le théorème de Pythagore) •(a+b)2=a2+ 2ab+b2(c"est une identité remarquable)

IREM de Lyon

Solution du défi 37Trois triangles équilatéraux :

Un triangle équilatéral :

IREM de Lyon

Solution du défi 38Une croix :

Un carré :

IREM de Lyon

Solution du défi 39En plaçant sur la première ligne les lettresA,B,CetDdans cet ordre, il y a deux solutions :

A B C D

C D A B

D C B A

B A D CA B C D

D C B A

B A D C

C D A B

Toute grille équivalente à l"une de ces deux grilles est solution.

IREM de Lyon

ComplémentRecherchons toutes les solutions de manière exhaustive.Pour cela, on va chercher à placer les jetons 1, 2, 3 et 4 dans lagrille

ci-contre : Dans la ligneABCD, 1 ne peut être ni enA(alignement vertical) ni enB(alignement diagonal). Donc 1 doit être enCou enD.

1 2 3 4

1. Premier cas : 1 est enC.

Intéressons-nous à la ligneIJKL. 1 ne peut

pas être ni enI(alignement vertical) ni en

Kni enL(alignement diagonal). Donc 1

est enJ.

Dans la ligneEFGH, 1 est donc enH.

Dans la ligneABCD, 2 ne peut pas être en

B: il peut être enAou enD.

(a) Premier sous-cas : 2 est enA.

Dans la ligneABCD, 4 ne peut pas

être enD: il est donc enB. Donc 3

est enD.

Dans la colonne2BFJ, 3 est donc en

F.

Dans la colonne1EAI, 3 ne peut être

ni enE(alignement horizontal) ni enI (alignement diagonal). 3 ne peut donc pas être placé : l"hypothèse " 2 est en

A» est donc fausse.

(b) Second sous-cas : 2 est enD.

Dans la colonneADHL, 3 est donc en

L.

Dans la ligneIJKL, 4 ne peut pas être

enI(alignement diagonal) : 4 est donc en enK. Donc 2 est enI.

Dans la colonne3CGK, 2 est donc en

G.

Dans la ligneEFGH, 4 ne peut pas

être enF(alignement diagonal) : 4 est

donc en enE. Donc 3 est enF.

Dans la ligneABCD, 3 est donc enA

et 4, enB.

Ce qui donne le premier carré solution :

1 2 3 4

3 4 1 2

4 3 2 1

2 1 4 32. Second cas : 1 est enD.

Intéressons-nous à la ligneEFGH. 1 ne

peut pas être ni enEni enH(aligne- ment vertical) ni enG(alignement diago- nal). Donc 1 est enF.

Dans la ligneIJKL, 1 est donc enK.

(a) Premier sous-cas : 2 est enA.quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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