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Oscillations mécaniques chap. 10. Jallu Laurent Les oscillations mécaniques . ... Cette énergie est constante au cours du temps. t (en s) ? (en rad).



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Un 1er exemple simple : système {masse - ressort horizontal} : * En présence de frottement fluide en. : Le PFD s'écrit alors en projection sur l'axe (Ox) :.



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Chapitre 2 Oscillateurs

Un oscillateur mécanique effectue un mouvement d'aller-retour de part et d'autre de sa position d'équilibre. • En électricité un circuit dans lequel circule un 



TITRE : OSCILATEURS MECANIQUES LIBRES Durée : 6 H

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Oscillateurs mécaniques

Olivier GRANIER

(O.Granier) Oscillateurs mécaniques(mécanique du point matériel)

A - Etude en régime libre

Olivier GRANIER

⮚1 - Un 1 er exemple simple : système {masse - ressort horizontal} : * En l"absence de frottements : le PFD ou une étude énergétique conduisent à : Tr xur l xO x M(m) 0 20 =+=+xxxmkx kmT

πωπ22

00== La solution de cette équation différentielle est de la forme : )cos(sincos 000 tCtBtAx

Simulation Java

Olivier GRANIER

⮚Un 1er exemple simple : système {masse - ressort horizontal} : * En présence de frottement fluide en Le PFD s"écrit alors, en projection sur l"axe (Ox) : vhmr

0=++--=xmkxhxsoitxhmkxxm

On pose :

Qhmk000

22;
σσσσest le facteur d"amortissement de l"oscillateur et Q le facteur de qualité.

Alors :

022

20020020

=++=++=++xxQxxxxxxx

Différents régimes, selon les valeurs prises par σσσσ(ou Q = 1/2σσσσ) : régime

pseudo-périodique, régime apériodique ou régime apériodique.

Simulation Cabri

Olivier GRANIER

⮚2 - Méthode de résolution de l"équation différentielle : 022
2 002 002 0 =++=++=++xxQxxxxxxx On recherche des solutions de la forme exp(rt), avec r appartenant a priori au corps des complexes. On aboutit au polynôme caractéristique : 02 2

002=++

rr

Dont le discriminant est :

)1(4 22

0-=Δ

),(:10),(:10),(:1002121ωσσ

Olivier GRANIER

02 000 0 tan;1)cos()()sin()cos()( 00 xCtCetxttextx tt

Régime pseudo-périodique :

)()1(20 pulsationPseudoavec )1( (CI : x(0)=x

0et vitesse initiale nulle)

Simulation Regressi

Simulation Maple

Olivier GRANIER

Régime apériodique :

)1( (CI : x(0)=x

0et vitesse initiale nulle)

Simulation Regressi

1;1 2 0022

001---=-+-=

rr tttt eeextxtshtchextxωωσωσω 0000 02 0

112)()()()(1

00

Simulation Maple

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