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Solution du problème de Pappus généralisé quelconque XOY ou o> inscrire une droite SS' de lon- a été seul résolu par l'emploi d'une équation du



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Enfin Pappus étudie aussi certaines propriétés de points de la droite (par une droite projective est définie par une équation de la forme ux+vy+wt = 0



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17 avr 2014 · 2) Peut-on trouver l'équation de n'importe quelle droite à partir de deux de PROPRIÉTÉ : Équation d'une droite 63 Théorème de Pappus



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14 jan 2021 · voir l'énoncé du lemme de Pappus et sa démonstration 4 droite EC comme le rectangle compris sous les droites ABBD est au rectangle 

NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUESJOSEPHJOFFROY

Nouvelles annales de mathématiques 4

esérie, tome 16(1916), p. 168-171 © Nouvelles annales de mathématiques, 1916, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SOLUTION DU PROBLÈME DE PAPPUS GÉNÉRALISÉ ; PA R M JOSEP H

JOFFROY

Professeu

r honoraire C e problèm e peu t s'énonce r ains i dan s u n angl e quelconque XO Y o u o inscrir e un e droit e SS d e lon gueu r donné e e t passan t pa r P poin t d e l a bissectric e d e

Jusqu'

c e jou r l e ca s particulie r d e t o droi t a ét seu l résol u pa r l'emplo i d'un e

équatio

n d u K deuxièm e degré P (voir l a figure) es t détermin pa r l e losang e A'OA P d e côt a. Poson s O S x, OS'=j

Les triangles semblables O S'S, \PS donnent

(1 a U xy a(x+y). Dan s l e triangl e O S S' o n a y 1 *xy co s w i- o u (2 (x -h y) 1

2xy(i-+-

cosw 2

Eliminan

t y entr e (1 e t (2) j'obtien s (E (x-h y) 1 2"( i -4 cosco)( -4 j^) - / 2 o

équatio

n d u deuxièm e degr e n x-h y don t l a racin e positive qu i convien t mo n problème es t x -4 y a 1 co s 1 0 -4 v^a 2 1 H co s t o 2 1 2 A J'a i don c x y -h A e t a? Art O n sai t construir e x-\-y e t y^K P l s e l JK O n calcul e x et y qu i son t le s racine s d e (E' .-2-A z A a o x O S

étan

t connu l a sécant e SS es t déterminée Lquotesdbs_dbs48.pdfusesText_48