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TAUX d" EVOLUTIONS
(cours)Table des matières
1 Mots clés - Notations - Formules3
1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 3
1.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 4
1.3 Formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 5
1.4 Formules avec Exemples Complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Formules avec Exemples sans taux global,taux réciproque et taux moyen . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 formules et tableur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 13
1.7 Formules avec Exemples Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 calcul d"un taux d"évolution
232.1 activité 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 23
2.2 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 24
2.3 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 25
2.4 a retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 26
2.5 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 27
2.6 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 30
3 valeur finale à partir du taux d"évolution et de la valeur initiale, C.M.
353.1 activité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 35
3.2 corrigé activité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 36
3.3 a retenir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 37
3.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 38
3.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 40
4 calcul de la valeur initiale à partir du taux et de la valeur finale
494.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 49
4.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 50
4.3 a retenir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 52
4.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 53
4.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 54
5 évolutions successives et taux global
625.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 62
5.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 63
5.3 a retenir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 66
5.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 67
5.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 68
6 évolutions successives et taux réciproque
726.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 72
6.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 73
6.3 a retenir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 76
6.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 77
6.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 78
17 évolutions successives et taux moyen82
7.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 82
7.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 83
7.3 a retenir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 87
7.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 88
7.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 89
8 évaluations93
8.1 devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 93
8.2 corrigé devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 95
8.3 devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 97
8.4 corrigé devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 98
8.5 évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 100
8.6 évaluation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 103
8.7 corrigé évaluation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 107
8.8 interrogations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 111
8.8.1 interrogation 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 112
9 travaux pratiques114
9.1 tableur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 114
9.2 algorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 115
9.3 bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 119
9.4 corrigé bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 120
9.5 bac 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 121
9.6 corrigé bac 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 124
9.7 bac 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 125
9.8 bac 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 125
9.9 corrigé bac 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 126
9.10 corrigé bac 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 126
10 exercices récapitulatifs127
11 corrigé exercices récapitulatifs129
12 fiche récapitulative133
1 Mots clés - Notations - Formules1.1 Vocabulaire
Il faut connaître la signification des mots ou expressions suivantes :1. valeur initiale
2. valeur finale
3. valeur de départ
4. valeur d"arrivée
5. valeur de début
6. valeur de fin
7. schéma à bulles avec CM
8. variation absolue
9. variation relative
10. taux d"évolution
11. différence
12. quotient
13. coefficient multiplicateur
14. taux d"évolution global
15. coefficient multiplicateur global
16. coefficient multiplicateur réciproque
17. taux d"évolution réciproque
18. coefficient multiplicateur moyen
19. taux d"évolution moyen
20. racinenime
1.2 Notations
Il faut connaître la signification des notations mathématiques suivantes :1.V1V2VIVFVAVD
2.t 3.CM 4.tG 5.CMG 6.tR 7.CMR 8.CMm 9.tm 10.a1 n1.3 Formules
Il faut connaître par coeur les formules suivantes :V1=VIetV2=VF1. Variation Absolue :?
???variation absolue = valeur finale - valeur initiale????VA=V2-V12. Variation Relative et taux d"évolution :
variation relative =valeur finale-valeur initialevaleur initiale×100%????VR=V2-V1V1×100%
taux d"évolution =valeur finale-valeur initialevaleur initiale×100%???? t =V2-V1V1×100%3. Coefficient Multiplicateur et Taux :
???Coefficient multiplicateur=CM= 1 +t?CM=V2V1????t= (CM-1)×100%
4. Valeur Finale :
???valeur finale = valeur initiale×CM????V2=V1×CM ???valeur finale = valeur initiale×(1 +t)????V2=V1×(1 +t)5. Valeur Initiale :
???valeur initiale =valeur finaleCM????V1=V2CM valeur initiale =valeur finale1 +t????V1=V21 +t
6. Taux Global :
???Coefficient multiplicateur global =CMG=CM1×CM2(idem pour plus de deux évolutions) ???CMG= (1 +t1)×(1 +t2) ???tG= (CMG-1)×100%????tG= ((1 +t1)×(1 +t2)-1)×100%7. Taux Réciproque :
Coefficient multiplicateur réciproque =CMR=1CM????CMR=11 +t
???tR= (CMR-1)×100%? tR= (11 +t-1)×100%8. Taux Moyen :
???Coefficient multiplicateur moyen =CMm= (CM1×CM2)12= (CMG)12=⎷CMG ???tm= (CMm-1)×100%????tm= (((1 +t1)×(1 +t2))12-1)×100% (idem si plus de 2 évolutions)1.4 Formules avec Exemples Complet
TAUX d"ÉVOLUTIONS
Il faut savoir retrouver, savoir appliquer, savoir interpréter les formules suivantes1. Variation Absolue :????variation absolue = valeur finale - valeur initiale????VA=V2-V1
Un prix passe de 50eà 40e
la variation absolue du prix est deVA=...Un prix passe de 40eà 50e
la variation absolue du prix est deVA=... La température passe de -40◦à -50◦ la variation absolue de la température est deVA=... La température passe de 50◦à -40◦ la variation absolue de la température est deVA=...2. Variation Relative et taux d"évolution :?
t=VR=V2-V1V1×100%(V1>0etV2≥0) taux d"évolution = variation relative =valeur finale-valeur initialevaleur initiale×100%Un prix passe de 50eà 40e
la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=...Un prix passe de 40eà 50e
la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=...Un prix passe de 50eà 0e
la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=...Un prix passe de 0eà 50e
la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=... Une température passe de -10◦à -5◦ la variation relative de la température(ou taux d"évolution)est deVR=t=...3. Coefficient Multiplicateur et Taux :????Coefficient multiplicateur=CM= 1 +t(t≥ -100%)
CM=V2V1(V1>0etV2≥0)????t= (CM-1)×100%(CM≥0)Faire évoluer un prix det= 4%
revient à multiplier ce prix parCM=...Faire évoluer un prix det= 40%
revient à multiplier ce prix parCM=...Faire évoluer un prix det= 400%
revient à multiplier ce prix parCM=...Faire évoluer un prix det= 0%
revient à multiplier ce prix parCM=...Faire évoluer un prix det=-4%
revient à multiplier ce prix parCM=...Faire évoluer un prix det=-40%
revient à multiplier ce prix parCM=...Faire évoluer un prix det=-100%
revient à multiplier ce prix parCM=...Faire évoluer un prix det=-400%
revient à multiplier ce prix parCM=...Multiplier un prix parCM= 1,3
revient à le faire évoluer det=...Multiplier un prix parCM= 1,03
revient à le faire évoluer det=...Multiplier un prix parCM= 1
revient à le faire évoluer det=...Multiplier un prix parCM= 2 revient à le faire évoluer det=...Multiplier un prix parCM= 0,3
revient à le faire évoluer det=...Multiplier un prix parCM= 0,03revient à le
faire évoluer det=...Multiplier un prix parCM= 0
revient à le faire évoluer det=...Multiplier un prix parCM=-2
revient à le faire évoluer det=...Faire évoluer un prix de 20eà 30e
c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=Faire évoluer un prix de 30eà 20e
c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=Faire évoluer un prix de 0eà 30e
c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=Faire évoluer un prix de 30eà 0e
c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=4. Valeur Finale :????valeur finale = valeur initiale×(1 +t)????V2=V1×(1 +t)(V1≥0ett≥ -100%)
???valeur finale = valeur initiale×CM????V2=V1×CM(V1>0etCM≥0)un prix à 200eévolue de15%
il passe donc àV2=...un prix à 200eévolue de-15%
il passe donc àV2=...un prix à 15eévolue de200%
il passe donc àV2=...un prix à 15eévolue de-200%
il passe donc àV2=... un prix à 15esubit un coefficient multipli- cateur de 10il passe donc àV2=... un prix à 15esubit un coefficient multipli- cateur de 0,1 il passe donc àV2=... un prix à 15esubit un coefficient multipli- cateur de 0 il passe donc àV2=... un prix à 15esubit un coefficient multipli- cateur de -10 il passe donc àV2=...5. Valeur Initiale :?
valeur initiale =valeur finale1 +t????V1=V21 +t(V2≥0ett >-100%)
valeur initiale =valeur finaleCM????V1=V2CM(V2≥0etCM >0)
un prix à 300evient d"évoluer de25%, il était donc àV1=... un prix à 300evient d"évoluer de-25%, il était donc àV1=... un prix à 15evient d"évoluer de300%, il était donc àV1=... un prix à 15evient d"évoluer de-100%, il était donc àV1=... un prix à 15ea subit un coefficient multiplicateur de 10, il était donc àV1=... un prix à 15ea subit un coefficient multiplicateur de 0,1 ; il était donc àV1=... un prix à 15ea subit un coefficient multiplicateur de 0 ; il était donc àV1=... une prix à 15ea subit un coefficient multiplicateur de -10 ; il était donc àV1=...6. Taux Global :????tG= [(1 +t1)×(1 +t2)-1]×100%(idem pour plus de deux évolutions)
???CMG= (1 +t1)×(1 +t2)????Coeff multiplicateur global =CMG=CM1×CM2? ???tG= (CMG-1)×100%(ti≥ -100%etCMi≥0) un prix évolue de10%puis de20%, il évolue donc detG=... un prix évolue de-10%puis de-20%, il évolue donc detG=... un prix évolue de20%puis de-20%, il évolue donc detG=... un prix évolue de25%puis de-20%, il évolue donc detG=... un prix est multiplié par 1,5 puis par 0,2 il évolue donc detG=... un prix est multiplié par 4 puis par 2 il évolue donc detG=...7. Taux Réciproque :?
tR= (11 +t-1)×100%(t >-100%) Coefficient multiplicateur réciproque =CMR=1CM????CMR=11 +t????tR= (CMR-1)×100%
le taux réciproque de60%esttR=...
le taux réciproque de-60%esttR=...
le taux réciproque de-50%esttR=...
le taux réciproque de100%esttR=...
le taux réciproque de-100%esttR=...
8. Taux Moyen :(pour deux ou trois évolutions successives, idem pournévolutions )?
???tm={[(1 +t1)×(1 +t2)]12-1} ×100%????tm={[(1 +t1)×(1 +t2)×(1 +t3))13-1} ×100% ???Coefficient multiplicateur moyen =CMm= (CM1×CM2)12= (CMG)12? ???CMm= (CM1×CM2×CM3)13= (CMG)13????tm= (CMm-1)×100%(ti≥ -100%etCMi≥0)Un prix évolue de10%puis de30%
le taux moyen esttM=... Un prix évolue de-10%puis de-30%puis de-40% le taux moyen esttM=...Un prix est mutiplié par 10 en un an
le taux moyen mensuel esttM=...Un prix est mutiplié par 0,1 en un an
le taux moyen semestriel esttM=...Un prix évolue de50%en 10 jours
le taux moyen quotidient esttM=...Un prix évolue de150%en deux ans
le taux moyen trimestriel esttM=...Un prix passe de50eà80een 6 semaines
le taux moyen hebdomadaire esttM=... Une température passe de10◦à 8h00 à25◦à midi le taux moyen horaire esttM=...1.5 Formules avec Exemples sans taux global,taux réciproque et taux moyen
TAUX d"ÉVOLUTIONS
Il faut savoir retrouver, savoir appliquer, savoir interpréter les formules suivantes1. Variation Absolue :????variation absolue = valeur finale - valeur initiale????VA=V2-V1
Un prix passe de 50eà 40e
la variation absolue du prix est deVA=...Un prix passe de 40eà 50e
la variation absolue du prix est deVA=... La température passe de -40◦à -50◦ la variation absolue de la température est deVA=... La température passe de 50◦à -40◦ la variation absolue de la température est deVA=...2. Variation Relative et taux d"évolution :?
t=VR=V2-V1V1×100%(V1>0etV2≥0) taux d"évolution = variation relative =valeur finale-valeur initialevaleur initiale×100%Un prix passe de 50eà 40e
la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=...Un prix passe de 40eà 50e
la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=...Un prix passe de 50eà 0e
la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=...Un prix passe de 0eà 50e
la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=... Une température passe de -10◦à -5◦ la variation relative de la température(ou taux d"évolution)est deVR=t=...3. Coefficient Multiplicateur et Taux :????Coefficient multiplicateur=CM= 1 +t(t≥ -100%)
CM=V2V1(V1>0etV2≥0)????t= (CM-1)×100%(CM≥0)Faire évoluer un prix det= 4%
revient à multiplier ce prix parCM=...Faire évoluer un prix det= 40%
revient à multiplier ce prix parCM=...Faire évoluer un prix det= 400%
revient à multiplier ce prix parCM=...Faire évoluer un prix det= 0%
revient à multiplier ce prix parCM=...Faire évoluer un prix det=-4%
revient à multiplier ce prix parCM=...Faire évoluer un prix det=-40%
revient à multiplier ce prix parCM=...Faire évoluer un prix det=-100%
revient à multiplier ce prix parCM=...Faire évoluer un prix det=-400%
revient à multiplier ce prix parCM=...Multiplier un prix parCM= 1,3
revient à le faire évoluer det=...Multiplier un prix parCM= 1,03
revient à le faire évoluer det=...Multiplier un prix parCM= 1
revient à le faire évoluer det=...Multiplier un prix parCM= 2 revient à le faire évoluer det=...Multiplier un prix parCM= 0,3
revient à le faire évoluer det=...Multiplier un prix parCM= 0,03revient à le
faire évoluer det=...Multiplier un prix parCM= 0
revient à le faire évoluer det=...Multiplier un prix parCM=-2
revient à le faire évoluer det=...Faire évoluer un prix de 20eà 30e
c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=Faire évoluer un prix de 30eà 20e
c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=Faire évoluer un prix de 0eà 30e
c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=Faire évoluer un prix de 30eà 0e
c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=4. Valeur Finale :????valeur finale = valeur initiale×(1 +t)????V2=V1×(1 +t)(V1≥0ett≥ -100%)
???valeur finale = valeur initiale×CM????V2=V1×CM(V1>0etCM≥0)un prix à 200eévolue de15%
il passe donc àV2=...un prix à 200eévolue de-15%
il passe donc àV2=...un prix à 15eévolue de200%
il passe donc àV2=...un prix à 15eévolue de-200%
il passe donc àV2=...un prix à 15esubit un coefficient multipli- cateur de 10 il passe donc àV2=... un prix à 15esubit un coefficient multipli- cateur de 0,1 il passe donc àV2=... un prix à 15esubit un coefficient multipli- cateur de 0 il passe donc àV2=... un prix à 15esubit un coefficient multipli- cateur de -10 il passe donc àV2=...5. Valeur Initiale :?
valeur initiale =valeur finale1 +t????V1=V21 +t(V2≥0ett >-100%)
valeur initiale =valeur finaleCM????V1=V2CM(V2≥0etCM >0)
un prix à 300evient d"évoluer de25%, il était donc àV1=... un prix à 300evient d"évoluer de-25%, il était donc àV1=... un prix à 15evient d"évoluer de300%, il était donc àV1=... un prix à 15evient d"évoluer de-100%, il était donc àV1=... un prix à 15ea subit un coefficient multiplicateur de 10, il était donc àV1=... un prix à 15ea subit un coefficient multiplicateur de 0,1 ; il était donc àV1=... un prix à 15ea subit un coefficient multiplicateur de 0 ; il était donc àV1=... une prix à 15ea subit un coefficient multiplicateur de -10 ; il était donc àV1=...1.6 formules et tableur
1. Donner les formules qu"il faut entrer dans les cellules vides de droite(en grisé ou orange)pour obtenir
automatiquement les résultats quand on entre des valeurs numériques dans les cellules de gauche( en vert) (les cellules contenant des taux seront en format pourcentage )1.7 Formules avec Exemples Corrigés
TAUX d"ÉVOLUTIONS
Il faut savoir retrouver, savoir appliquer, savoir interpréter les formules suivantes1. Variation Absolue :????variation absolue = valeur finale - valeur initiale????VA=V2-V1
Un prix passe de 50eà 40e
la variation absolue du prix est deVA= 40-50 =-10Un prix passe de 40eà 50e
la variation absolue du prix est deVA= 50-40 = 10 La température passe de -40◦à -50◦ la variation absolue de la température est deVA=-50-(-40) =-50 + 40 =-10 La température passe de 50◦à -40◦ la variation absolue de la température est deVA=-40-50 =-902. Variation Relative et taux d"évolution :?
t=VR=V2-V1V1×100%(V1>0etV2≥0) taux d"évolution = variation relative =valeur finale-valeur initialevaleur initiale×100%quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48
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