SECOND DEGRÉ (Partie 1)
polynôme de degré 2 est une parabole. M est le sommet de la parabole. Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f. La parabole
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Soit une fonction polynôme du second degré telle que ( ) = 2 + . parabole dont les branches sont tournées vers le bas et dont le sommet est ...
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
est l'axe de symétrie de la parabole représentant la fonction . Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme.
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
La parabole ne traverse donc pas l'axe des abscisses. Soit f une fonction polynôme du second degré telle que : f (x) = ax2 + bx + c . a) Cas où A < 0.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Dans un repère orthogonal ( ; ? ?)
1 Les fonctions polynômes du second degré
f b= a Le nombre b est selon le signe de a
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
SECOND DEGRÉ (Partie 1) Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second ... La parabole possède un axe de symétrie.
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la calculatrice graphique. Il s'agit d'une parabole. « Jesus dit à ses disciples y2
Chapitre 5 - Les fonctions polynômes de degré 2
1STMG.131 Vérifier qu'une valeur est la racine d'un polynôme du second degré. 1STMG.132 Associer une fonction à une parabole d'équation y = ax2 + b ou y
FONCTION CARRÉ E – POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ
(Elle est souvent notée P ). Le point O 0;0 est appelé sommet de la parabole. Fonction carrée - Polynômes du second degré - auteur : Pierre Lux - page 1/3.
SECOND DEGRÉ - Chapitre 1/2
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/WVYWdN13kPE Partie 1 : Fonction polynôme du second degréDéfinition : On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction ! définie sur ℝ
par une expression de la forme : où les coefficients ', ) et * sont des réels donnés avec '≠0.Remarque :
Une fonction polynôme du second degré s'appelle également " trinôme ».Exemples et contre-exemples :
=3$ -7$+3 0 1 2 -5$+ 3 5 =4-2$ sont des fonctions polynômes du second degré. 6 $-4 5-2$ 7 =5$-3 est une fonction polynôme du premier degré (fonction affine). 8 =5$ -7$ +3$-8 est une fonction polynôme de degré 4. Partie 2 : Forme canonique d'une fonction polynôme du second degréPropriété :
Toute fonction polynôme ! du second degré définie sur ℝ par ! +)$+* peut s'écrire sous la forme : +;, où : et ; sont deux nombres réels. Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de !.Démonstration :
Comme '≠0, on peut écrire :
2' 2' A+* 2' 2' A+* 2 2' 4' 2' 4' 2' -4'* 4' +; avec :=- et ;= - Méthode : Déterminer la forme canonique d'une fonction polynôme du second degréVidéo https://youtu.be/JcT6kph74O0
Vidéo https://youtu.be/OQHf-hX9JhM
Soit la fonction polynôme ! du second degré définie sur ℝ par : ! =2$ -20$+10.Écrire ! sous sa forme canonique.
Correction
On veut exprimer la fonction ! sous sa forme canonique : =J($ -J) 2 + J où J, J et J sont des nombres réels. =2$ -20$+10 =2 -10$ +10 =2 $!-10$+25 -25 +10 =2 ($-5)! -25 +10 =2 $-5 -50+10 =2 $-5 -40 !($)=2 $-5 -40 est la forme canonique de !. Partie 3 : Variations, extremum et représentation graphique1) Variations
Propriétés :
Soit ! une fonction polynôme du second degré, telle que ! - Si ' est positif, ! est d'abord décroissante, puis croissante : " ! ». - Si ' est négatif, ! est d'abord croissante, puis décroissante : " ☹ ». ← car $ -10$ est le début du développement de $-5 et ($-5)!=$!-10$+25 3 '>0 '<02) Extremum
Exemple : Soit la fonction ! donnée sous sa forme canonique par : ! =2 $-1 +3On a : 2
$-1 ≥0Donc : 2
$-1 +3≥3Soit : !($)≥3
Or : !
1 =3 donc pour tout $, ! ≥!(1). ! admet donc un minimum en 1. Ce minimum est égal à 3.Propriété :
Soit ! une fonction polynôme du second degré définie par !($)=' avec '≠0. - Si '>0, ! admet un minimum pour $=:. Ce minimum est égal à ;. - Si '<0, ! admet un maximum pour$=:. Ce maximum est égal à ;.Propriété : Pour !($)='$
+)$+*, avec '≠0, on a : :=- et ;=!H- 2) I 4Si '>0: Si '<0 :
Définition :
La représentation graphique d'une fonction polynôme ! du second degré s'appelle une parabole.Le point de coordonnées
s'appelle le sommet de la parabole.Il correspond à l'extremum de la fonction !.
Propriété :
La parabole admet pour axe de symétrie la droite d'équation $=:. Méthode : Déterminer les caractéristiques d'une paraboleVidéo https://youtu.be/7IOCVfUnoz0
Soit la fonction polynôme du second degré défini par !($)=2$ -12$+1. Déterminer le sommet de la parabole de ! et son axe de symétrie.Correction
- Les coordonnées du sommet de la parabole sont , avec : 2' -122×2
=3 2' 3 =2×3 -12×3+1=-17Le point de coordonnées
3;-17 est donc le sommet de la parabole.Remarque : Comme '=2>0, ce sommet correspond
à un minimum.
- La parabole possède un axe de symétrie d'équation , soit $=3. La droite d'équation $=3 est donc axe de symétrie de la parabole. 53) Représentation graphique
Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme du second degréVidéo https://youtu.be/KK76UohzUW4
Représenter graphiquement la fonction polynôme ! du second degré définie sur ℝ par +4$.Correction
Commençons par écrire la fonction ! sous sa forme canonique : +4$ -4$ -4$+4-4 $-2 -4 $-2 +4 ! admet donc un maximum en :=2 égal à ;=4. Remarque : On peut aussi appliquer les formules :=- et ;=!H- 2) I Les variations de ! sont donc données dans le tableau suivant : Pour représenter graphiquement la fonction !, on calcule les coordonnées de quelques points appartenant à la courbe : 0 = -(0) +4×0=0 1 = -(1) +4×1=-1+4=3 On obtient d'autres points par symétrie par rapportà la droite d'équation $=2.
On trace la courbe représentative de ! ci-contre.quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48[PDF] parabole math
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