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Concours de recrutement du second degré

Rapport de juryConcours : Agrégation externe

Section : Mathématiques

Session 2018

Rapport de jury présenté par : Thierry Goudon

Président du juryc

www.devenirenseignant.gouv.fr

Agrégation externe de mathématiques

Table des matières

1 Introduction4

2 Déroulement du concours et statistiques

6

2.1 Déroulement du concours

6

2.2 Commentaires généraux et statistiques sur la session 2018

8

2.2.1 Commentaires généraux

8

2.2.2 Données statistiques diverses

13

3 Épreuve écrite de mathématiques générales

19

3.1 Commentaires sur l"épreuve écrite de Mathématiques Générales

19

3.1.1 Commentaires généraux

19

3.1.2 Commentaires détaillés sur les diverses questions

21

3.2 Corrigé de l"épreuve écrite de Mathématiques Générales

26

4 Épreuve écrite d"analyse et probabilités

38

4.1 Commentaires sur l"épreuve écrite d"Analyse et Probabilités

38

4.2 Corrigé de l"épreuve écrite d"Analyse et Probabilités

44

5 Épreuves orales : Algèbre et Géométrie; Analyse et Probabilités; Mathématiques-

Option D; Informatique fondamentale-Option D

63

5.1 Organisation générale des épreuves

63

5.1.1 Première partie : présentation de la leçon

65

5.1.2 Deuxième partie : le développement

66

5.1.3 Troisième partie : questions et dialogue

67

5.2 L"épreuve orale d"algèbre et géométrie

68

5.3 L"épreuve orale d"analyse et probabilités

80

5.4 Épreuves orales Option D

9 7

5.4.1 L"épreuve de leçon de mathématiques de l"option D

97

5.4.2 L"épreuve orale de leçon d"informatique fondamentale de l"option D

9 7

5.4.3 Commentaires sur les leçons d"informatique fondamentale

98

6 Épreuves orales de modélisation

103

6.1 Déroulement des épreuves de Modélisation

10 3 c www.devenirenseignant.gouv.frpage 2

Agrégation externe de mathématiques

6.1.1 Texte

103

6.1.2 Préparation

105

6.1.3 Oral

10 5

6.1.4 Echanges avec le jury

107

6.2 Recommandations du jury, communes aux options A, B, C

107

6.3 Option A : Probabilités et Statistiques

10 9

6.3.1 Commentaires généraux

109

6.3.2 Recommandations spécifiques

10 9

6.3.3 Modélisation et mise en oeuvre informatique

110

6.4 Option B : Calcul scientifique

112

6.4.1 Commentaires généraux

112

6.4.2 Recommandations spécifiques

11 2

6.4.3 Modélisation et mise en oeuvre informatique

113

6.5 Option C : Algèbre et Calcul formel

114

6.5.1 Commentaires généraux

114

6.5.2 Recommandations spécifiques

11 4

6.5.3 Modélisation et mise en oeuvre informatique

115

6.6 Option D : Informatique

116

6.6.1 Attentes du jury

116

6.6.2 Bilan de la session 2018

118
A Commentaires sur le chapitre " Distributions » 120
B Liste des leçons d"oral qui seront proposées en 2019 123

B.1 Leçons d"algèbre et géométrie

123

B.2 Leçons d"analyse et probabilités

125
B.3 Leçons de mathématiques pour l"informatique (option D) 127
B.4 Leçons d"informatique fondamentale (option D) 129
B.5 Sélection de leçons de mathématiques pour le concours spécial docteurs 130

C La bibliothèque de l"agrégation

132 c
www.devenirenseignant.gouv.frpage 3

Agrégation externe de mathématiques

Chapitre 1

Introduction

Ce rapport s"assigne pour objectifs :

de rendre co mptede l"esprit dans lequel les mem bresdu jury on ttra vaillép ourcette session

du concours de l"agrégation externe de mathématiques et de la manière dont ils ont abordé les

épreuves. Plusieurs réunions de travail ont jalonné l"année pour préparer la session, confronter

les différents points de vue, afin, au final, de dégager une approche commune des attentes et de leur évaluation. Ce travail préparatoire a aussi permis d"affirmer une attitude positive et

bienveillante, cherchant à tirer le meilleur parti des connaissances et des qualités des candidats

lors des épreuves; d"établir u nbilan de la session 2018 e trestituer, au tra versde q uelquesstatistiques, la ph y- sionomie d"ensemble des candidats et des admis, en termes de profils et de performances. On retiendra que le concours reste marqué par une grande stabilité; de co mmenterde maniè redétaillée c hacunedes épreuv es.

Ainsi, ce rapport se veut avant tout un document utile aux futurs candidats, complément indispensable

du programme du concours, afin de les aider à se préparer au mieux pour les épreuves qui les attendent.

S"il mentionne des lacunes et défauts sur lesquels des efforts spécifiques mériteraient d"être faits, il

cherche surtout à faire comprendre la nature des attentes, avec l"intention d"accompagner la préparation

au concours.Le jury considère que ce rapport, précis quant à ses attentes, l"engage dans son évaluation.

En particulier, il souhaiterait tenter de persuader les candidats que l eurpriorité doit ré siderdans l"acquisition d"un so clede connaissances solides, qu"il p euty a voirplusieurs manières d"ob tenird"excellen tsrésultats,

qu"il n "estabsolumen tpas nécessaire de déb orderdes fron tièresdu programme p ourprétendre

aux notes maximales, qu"il v autmieux faire pre uvede maîtrise sur une partie du programme qu ese mett reen p erdition sur les notions les plus sophistiquées.

Il convient avant tout d"inspirer toute confiance quant à la solidité des bases, que ce soit par une

rédaction efficace et convaincante à l"écrit, par des leçons calibrées et soignées ou une présentation

mature à l"épreuve de modélisation. Le jury recommande donc aux candidats de tous profils, ainsi

qu"aux centres de préparation et à leurs intervenants, de faire une lecture attentive de ce rapport et

de bien tenir compte des prescriptions qui y sont faites.

Les candidats sont aussi invités à consulter le site officiel de l"agrégation externe de mathématiques,

à l"adressehttp://www.agreg.org, où se trouvent de nombreuses archives utiles et des renseigne-

ments pratiques concernant les sessions à venir. En particulier, les futurs candidats peuvent trouver

sur ce site laClefAgregqui leur permettra de se familiariser avec l"environnement informatique qu"ils

rencontreront pour l"épreuve de modélisation

1. Enfin, le jury rappelle qu"une réunion publique est1. Précisément, on trouvera à l"URLhttp://clefagreg.dnsalias.org/8.0/un guide décrivant de manière détaillée

les étapes de construction de cette clef. c www.devenirenseignant.gouv.frpage 4

Agrégation externe de mathématiques

traditionnellement organisée en début d"année universitaire sous l"égide des sociétés savantes de ma-

thématiques et d"informatique pour évoquer le bilan et les perspectives du concours.c www.devenirenseignant.gouv.frpage 5

Agrégation externe de mathématiques

Chapitre 2

Déroulement du concours et statistiques

2.1 Déroulement du concours

Le concours comprend deux épreuves écrites d"admissibilité - une composition de mathématiques

générales et une composition d"analyse-probabilités - et trois épreuves orales d"admission : algèbre

et géométrie, analyse et probabilités, modélisation. Les candidats ont le choix entre quatre options.

Les options A, B, C ne diffèrent que par les épreuves de modélisation, respectivement probabilités et

statistiques, calcul scientifique, algèbre et calcul formel, alors que les trois épreuves orales de l"option

D (informatique) sont spécifiques. En effet, les épreuves d"admission de l"option D consistent en une

épreuve de leçon de mathématiques (sur des thèmes d"algèbre-géométrie et d"analyse-probabilités), une

épreuve de leçon d"informatique et une épreuve de modélisation, sur des sujets propres aux sciences

informatiques. Comme dans les sessions précédentes, les nombres d"inscrits, d"admissibles et de reçus

sont très similaires dans les trois premières options; il est nettement inférieur dans l"option D. Le

choix de l"option n"a pas d"influence sur la réussite au concours, ni sur le classement. Afin de ne pas

donner prise à l"élaboration de quelque stratégie fondée sur une analyse biaisée et conjoncturelle, le

jury ne publie pas de données sur la répartition des candidats et des lauréats par option. Par ailleurs le

jury veille scrupuleusement dans l"élaboration du programme, la conception des sujets et la définition

de ses attentes à ne privilégier aucune option. Le choix de l"option doit exclusivement être mis en

cohérence avec la formation et les goûts des candidats; chaque option ouvre des champs applicatifs

des mathématiques qui trouveront à s"exprimer lors des épreuves et, au-delà, dans le futur métier du

professeur agrégé.

Les épreuves écrites de l"agrégation externe de mathématiques 2018 se sont déroulées

le jeudi 22 mars 2018 pour l"épreuve de mathématiques générales, le vendredi 23 mars 2018 pour l"épreuve d"analyse et probabilités,

et la liste d"admissibilité a été publiée le vendredi 18 mai 2018. Le concours fait l"objet de conventions

internationales qui lient la France, le Maroc et la Tunisie : les sujets d"écrit servent aussi pour l"admis-

sibilité aux agrégations de mathématiques en Tunisie et au Maroc; les barres d"admissibilité pour les

étudiants de ces deux pays sont au moins égales à celle de la barre fixée par le jury français.

Les épreuves d"admission se sont déroulées du mardi 19 juin au mercredi 4 juillet 2018. La liste d"ad-

mission a été publiée le jeudi 5 juillet 2018. Le professionalisme et le dévouement du personnel du

Lycée Pasteur, qui a accueilli les épreuves orales, et des équipes du rectorat de l"académie de Lille ont

offert au jury et aux candidats d"excellentes conditions de travail et une organisation performante; leur

diligence se doit d"être saluée.

Le concours externe de l"agrégation a pour vocation de recruter des professeurs agrégés destinés à

exercer dans l"enseignement secondaire (lycées d"enseignement général et technologique et, exception-

nellement, collèges) ou dans l"enseignement supérieur (universités, instituts universitaires de techno-

c www.devenirenseignant.gouv.frpage 6

Agrégation externe de mathématiques

logie, grandes écoles, classes préparatoires aux grandes écoles, sections de techniciens supérieurs). Le

jury estime donc que le niveau visé devrait permettre au professeur agrégé d"intervenir sereinement et

efficacement sur le créneau " bac3/bac3»; cet objectif calibre la conception du programme et les

critères d"évaluation.

Le programme et la nature des épreuves, écrites et orales, font l"objet de publications sur le site offi-

ciel de ministère de l"Éducation nationalehttp://www.devenirenseignant.gouv.fr. Le programme

a évolué pour cette session 2018, visant à clarifier et préciser les attentes. Cette évolution s"est notam-

ment traduite par l"introduction d"un nouveau chapitre " méthodes numériques », qui met en valeur

les problématiques liées à la conception et à l"analyse d"algorithmes. Sur ce point, le jury rappelle qu"il

peut être opportun et bienvenu d"illustrer les leçons par des connaissances spécifiques aux options,

étant entendu que le choix de l"option est vu comme le reflet des goûts des candidats, et probablement

de l"orientation de leur formation. Le chapitre consacré aux " distributions » a aussi été sensiblement

revu; le jury renvoie aux commentaires du rapport 2017 dont une annexe précisait les motivations

et orientations sur ce point précis. En adoptant un point de vue résolument pratique, cette révision

a permis de " démystifier » le sujet et un certain nombre de candidats se sont bien emparés de ces

indications, à l"écrit - le sujet d"analyse évoquant la notion de solutions faibles d"équations différen-

tielles - comme à l"oral où elles ont donné lieu à des développements originaux. Le jury veille, bien

sûr, à respecter le programme. On peut estimer que des résultats " importants » manquent au pro-

gramme; les candidats restent libres d"en faire mention et de proposer des excursions hors des limites

du programme. Ces allusions, si le jury sait bien sûr s"y adapter, ne sont absolument pas nécessaires

pour prétendre aux notes maximales. Le jury préconise surtout de bien rester à un niveau que l"on

maîtrise, une attitude qui sera toujours plus payante que de tenter d"éblouir par des énoncés plus

sophistiqués alors que les bases restent friables. Pour la session 2019, seuls des aménagements relative-

ment marginaux ont été apportés au programme. Ces évolutions concernent aussi la partie spécifique

de l"option informatique, avec l"introduction de notions sur les bases de données. Ce programme 2019

est disponible à l"URLhttp://media.devenirenseignant.gouv.fr/file/agregation_externe/13/

1/p2019_agreg_ext_maths_929131.pdf

Le jury conseille aux candidats de se préoccuper suffisamment tôt des questions liées à la gestion

de leur carrière auxquelles ils seront confrontés en cas de succès au concours. Afin de les guider,

l"inspection générale collecte les textes réglementaires relatifs aux différentes situations que les lau-

réats de l"agrégation externe peuvent rencontrer et édite une note indiquant les recommandations

correspondanteshttp://igmaths.org/spip/spip.php?rubrique17. Le statut des doctorants agrégés

suscitant régulièrement de nombreux questionnements, il convient d"attirer l"attention sur la note de

service 2017-181 du 5 décembre 2017http://www.education.gouv.fr/pid285/bulletin_officiel.

html?cid_bo=123836, qui concerne les possibilités de détachement des personnels enseignants des pre-

mier et second degrés, d"éducation et psychologues de l"éducation nationale auprès d"une administra-

tion ou d"un établissement public relevant de la fonction publique d"État, territoriale ou hospitalière,

ou dans le monde associatif. Succèdant à la note de service 2016-174 du 15 novembre 2016http: //www.education.gouv.fr/pid285/bulletin_officiel.html?cid_bo=108981, elle offre une possi-

bilité dérogatoire à l"exigence de deux années d"exercice comme titulaire pour prétendre à un détache-

ment pour les agrégés retenus sur un poste d"ATER. Toutefois, le détachement en tant qu"ATER, tout

comme la disponibilité pour un post-doc, n"est pas de droit. Conformément à l"arrêté du 9 août 2004

portant délégation de pouvoirs du ministre chargé de l"éducation aux recteurs d"académie en matière

de gestion des personnels enseignants, d"éducation, d"information et d"orientation de l"enseignement

du second degré (20b de l"article 1er), ces décisions relèvent de la compétence du recteur de l"académie

d"affectation des professeurs agrégés. Tout en étant pleinement conscient des enjeux de couverture des

besoins d"enseignement, le jury regrette les nombreux refus opposés à de jeunes docteurs ou des doc-

torants en fin de thèse. Ces dispositions, dont la motivation à très court terme peut se comprendre,

obèrent les perspectives des doctorants agrégés et sont susceptibles de gravement perturber le fonc-

tionnement et l"attractivité des formations de l"enseignement supérieur en mathématiques, avec des

conséquences qui peuvent s"avérer néfastes à plus long terme. Comme la préparation au concours dec

www.devenirenseignant.gouv.frpage 7

Agrégation externe de mathématiques

l"agrégation joue, traditionnellement, un rôle structurant majeur sur l"ensemble de ces formations, on

peut craindre un impact négatif sur les parcours conduisant vers la recherche en mathématiques, alors

que le pays excelle en ce domaine.

2.2 Commentaires généraux et statistiques sur la session 2018

2.2.1 Commentaires généraux

Après une période d"augmentation du nombre de postes ouverts au concours entre 2013 et 2017, la

session 2018 est marquée par une réduction significative, avec 381 postes susceptibles d"être pourvus

par cette voie de concours. Ce nombre retombe au niveau de recrutement ouvert en 2013. Il convient

cependant de rappeler qu"un concours externe spécial, créé en 2017, réserve aussi 16 postes pour des

titulaires d"un doctorat. Ce concours indépendant fait l"objet d"un rapport spécifique.Année201320142015201620172018

Postes ouverts391395457467457381

Concours spécial1516

Ce resserrement de l"offre reste confronté à un marché atone : la faiblesse du nombre de candidats

" étudiants », auxquels ce concours devrait prioritairement s"adresser, en affecte la physionomie. Le

fait que le nombre d"étudiants soit significativement moindre que le nombre de postes ouverts au

concours, sans rien enlever aux mérites et aux qualités des candidats relevant d"autres catégories, ne

peut être satisfaisant.

AdmissibilitéAu vu des résultats des deux épreuves d"admissibilité (Mathématiques générales et

Analyse-Probabilités), 809 candidats ont été déclarés admissibles. Le premier admissible a une moyenne

de 19,125 et le dernier une moyenne de 5/20. En dépit de la baisse sensible du nombre de postes ouverts

au concours, le jury a maintenu une position adoptée depuis plusieurs années avec une barre et un

nombre d"admissibles comparables aux pratiques des dernières années. En maintenant un rapport

postes/admissibles proche de 0,5, le jury a décidé de privilégier la stabilité du concours afin de ne pas

démobiliser les volontés dans un marché qui semble très fragile. Le jury souhaite ainsi se donner tous

les moyens de pourvoir les postes ouverts au concours, et donner l"occasion aux candidats de compenser

la faiblesse de ces résultats par des prestations d"oral convaincantes. Certains candidats parmi les plus

mal classés des épreuves écrites parviennent à très bien se mettre en valeur lors des épreuves orales et

on relève des " remontées » assez remarquables lors des épreuves d"admission : parmi les 150 premiers

candidats du concours, on dénombre 5 candidats ayant une moyenne d"écrit inférieure à 8/20 et une

bonne quinzaine des reçus avaient une moyenne inférieure à 6,875/20 aux épreuves d"admissibilité. Le

jury estime aussi qu"avoir l"opportunité de se confronter à un oral exigeant peut jouer un rôle positif

dans le parcours professionnel de certains candidats. Toutefois, en restant honnête sur le niveau des

prestations écrites, cette position conduit aussi à déclarer admissibles des candidats dont les notes

peuvent être considérées comme modestes et il n"est pas surprenant que des Universités, garantes de

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