PGCD ET NOMBRES PREMIERS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. PGCD ET NOMBRES PREMIERS. I. PGCD de deux entiers. 1) Définition et propriétés. Exemple :.
PGCD Théorème de Bézout Théorème de Gauss
1 PGCD Nombres premiers entre eux. 2. 1.1 PGCD de deux nombres entiers naturels . Le plus grand diviseur commun de a et b est noté PGCD (a ; b).
Propriété - Définition (voir démonstration 01)
Soient a et b deux entiers naturels non nuls. Un entier naturel qui divise a et qui divise b est appelé diviseur commun à a et b.
PGCD - PPCM Théorèmes de Bézout et de Gauss
15 juil. 2016 L'ensemble des diviseurs communs à a et b admet un plus grand élément D appelé plus grand commun diviseur. On note : D = pgcd(a
PGCD et PPCM de deux entiers :
1. Page 2. On peut ainsi se restreindre aux entiers naturels. Propriété : 1. Si a divise b alors pgcd(a ; b) = a. 2.
Bezout Gauss
https://www.editions-ellipses.fr/PDF/9782340039261_extrait.pdf
Autour du ppcm et du pgcd
Autour du ppcm et du pgcd. Daniel PERRIN. Avertissement Le texte ci-dessous est le premier provenant de la récupération de mes vieux papiers du temps de
PGCD de deux entiers naturels I. Définition Remarque : Le nombre
Définition : a et b désignent deux nombres entiers strictement positifs. Le plus grand des diviseurs communs à a et b s'appelle le PGCD (Plus Grand.
NOM :
IE4 Nombres premiers entre eux - PGCD. S1 2015-2016. 1. Soit n un entier strictement supérieur à 1. On pose : A = n – 1 et B = n² - 3n + 6.
Sur le pgcd
Une précision sur le pgcd. Daniel PERRIN. Dans cette note je montre comment prouver le théor`eme de Gauss sans utiliser ni.
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On appelle PGCD de a et b le plus grand commun diviseur de a et b et note PGCD(a;b) Remarque : http://www maths-et-tiques fr/telech/Euclide pdf
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PGCD ET NOMBRES PREMIERS Partie 1 : PGCD de deux entiers 1) Définition et propriétés Exemple : http://www maths-et-tiques fr/telech/Euclide pdf
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PGCD ET ECRITURE FRACTIONNAIRE I) Définitions : 1) Multiple et diviseur : Soit a et b deux nombres entiers naturels non nuls tel que a=b × k ou = k
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27 jui 2016 · On appelle pgcd(a b) le plus grand commun diviseurs des entiers a et b On appelle ppcm(a b) le plus petit commun multiple des entiers a et b
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PGCD DE DEUX ENTIERS ? Pour déterminer le plus grand commun diviseur de deux entiers naturels on décompose les deux entiers en un produit de facteurs
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Définition : Le PGCD (Plus Grand Diviseur Commun) de deux entiers est le plus grand nombre capable de diviser 2 entiers de manière complète sans laisser
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Définition : Le PGCD de deux nombres a et b est le plus grand des diviseurs communs de a et de b Définition : Deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur
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PGCD PPCM nombres premiers décomposition en produit de facteurs premiers Denis Vekemans Ceci n'est pas un cours c'est une illustration du cours sur
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L'ensemble des diviseurs communs à a et à b possède un plus grand élément que l'on appelle le plus grand commun diviseur de a et b on le note PGCD(a ; b)
A = n ² 1 et B = n² - 3n + 6
1) (QRQŃHU OH OHPPH G·(XŃOLGH
2) (Q XPLOLVMQP OH OHPPH G·(XŃOLGH PRQPUHU TXH OH 3*FG GH $ HP % HVP pJMO MX 3*FG GH $ HP 4B
3) Déterminer, suivant les valeurs de n, le PGCD de A et B.
4) 3RXU TXHOOHV YMOHXUV GH O·HQPLHU Q OH QRPNUH n² - 3n + 6
n - 1 est-il un entier naturel ? Spécialité Terminale S IE4 Nombres premiers entre eux - PGCD S2 2015-2016 Soit n un entier naturel strictement supérieur à 1. On pose :A = n + 1 et B = n² - 2n + 2
1) (QRQŃHU OH OHPPH G·(XŃOLGH
2) (Q XPLOLVMQP OH OHPPH G·(XŃOLGH PRQPUHU TXH OH 3*FG GH $ HP % HVP pJMO MX 3*FG GH $ HP DB
3) Déterminer, suivant les valeurs de n, le PGCD de A et B.
4) 3RXU TXHOOHV YMOHXUV GH O·HQPLHU Q OH QRPNUH n² - 2n + 2
n + 1 est-il un entier naturel ? Spécialité Terminale S IE4 Nombres premiers entre eux - PGCD S1 2015-2016CORRECTION
2 Soit n un entier strictement supérieur à 1. On pose :A = n ² 1 et B = n² - 3n + 6
1) (QRQŃHU OH OHPPH G·(XŃOLGH
2) (Q XPLOLVMQP OH OHPPH G·(XŃOLGH PRQPUHU TXH OH 3*FG GH $ HP % HVP pJMO MX 3*FG GH $ HP 4.
3) Déterminer, suivant les valeurs de n, le PGCD de A et B.
4) 3RXU TXHOOHV YMOHXUV GH O·HQPLHU Q OH QRPNUH n² - 3n + 6
n - 1 est-il un entier naturel ?1) Soit a, b, q et r des entiers naturels.
Si a = bq + r alors PGCD(a ;b) = PGCD(b ;r).
2) B ² (n ² 2)A = n² - 3n + 6 ² (n ² 2)(n ² 1) = n² - 3n + 6 ² n² + 3n ² 2 = 4
2Q M GRQŃ G·MSUqV OH OHPPH G·(XŃOLGH 3*FG$ ;B) = PGCD(A ;B ² (n ² 2)A) = PGCD(A;4)
3) Le PGCD de A et B vaut donc 1, 2 ou 4.
Si n est pair, alors A = n ² 1 est impair et PGCD(A ;B) = 1 Si n est impair et n ² 1 Q·HVP SMV XQ PXOPLSOH GH 4 ŃHVP-à-dire si le reste de la division
euclidienne de n par 4 est 3 ou n = 4k + 3 avec k entier) alors PGCD(A ;B) = 2Si n est impair et n ² 1 est un multiple de 4 (c'est-à-dire si le reste de la division euclidienne
de n par 4 est 1 ou n = 4k + 1 avec k entier) alors PGCD(A ;B) = 44) n² - 3n + 6
n - 1 = B A est un entier si n ² 1 divise n² - 3n + 6. Soit PGCD(A ;B) = AOn a donc A = 1 ou A = 2 ou A = 4
Soit n = 2 ou n = 3 ou n = 5
n² - 3n + 6 n - 1 est un entier si n = 2 ou 3 ou 5. Spécialité Terminale S IE4 Nombres premiers entre eux - Bézout S2 2015-2016CORRECTION
3 Soit n un entier naturel strictement supérieur à 1. On pose :A = n + 1 et B = n² - 2n + 2
1) (QRQŃHU OH OHPPH G·(XŃOLGH
2) (Q XPLOLVMQP OH OHPPH G·(XŃOLGH PRQPUHU TXH OH 3*FG GH $ HP % HVP pJMO Mu PGCD de A et 5.
3) Déterminer, suivant les valeurs de n, le PGCD de A et B.
4) 3RXU TXHOOHV YMOHXUV GH O·HQPLHU Q OH QRPNUH n² - 2n + 2
n + 1 est-il un entier naturel ?1) Soit a, b, q et r des entiers naturels.
Si a = bq + r alors PGCD(a ;b) = PGCD(b ;r).
2) B ² (n ² 3)A = n² - 2n + 2 ² (n ² 3)(n + 1) = n² - 2n + 2 ² n² + 2n + 3 = 5
2Q M GRQŃ G·MSUqV OH OHPPH G·(XŃOLGH 3*FG$ ;B) = PGCD(A ;B ² (n ² 2)A) = PGCD(A;5)
3) Le PGCD de A et B vaut donc 1 ou 5.
Si A est un multiple de 5 (A = 5k et n = 5k ² 1) alors PGCD(A ;B) = 5.4) n² - 2n + 2
n + 1 est un entier si n + 1 divise n² - 2n + 2. Soit PGCD(A ;B) = AOn a donc A = 1 ou A = 5
Soit n = 0 ou n = 4
n² - 2n + 2 n + 1 est un entier si n = 0 ou 4.quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19[PDF] si d divise a et b alors d divise pgcd(a b)
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