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Travaux Dirigés n?1

Algorithme 1 Algorithme de détermination de la valeur absolue d'un nombre entier x. Données d'entrée : x nombre entier. Données de sortie : valeur absolue



DÉRIVATION (Partie 2)

Propriété : La fonction valeur absolue est strictement décroissante sur l'intervalle. ]?? ; 0] et strictement croissante sur l'intervalle [0 ; +?[. Éléments 



THEME : LA VALEUR ABSOLUE DUN NOMBRE REEL

. et seconde. But. Améliorer l'enseignement/apprentissage de la valeur absolue au secondaire. Objectifs.



Fonction valeur absolue

(h k) est le sommet de la valeur absolue. Exemple. Soit la fonction suivante: f(x) = 43. 2 ?? x.



signe (-36) ; (+ 1235) ; (+ ) ; (+ 39 ) valeur absolue

La valeur absolue d'un nombre relatif peut être un nombre entier un nombre décimal



Partie 1 : Intervalles de ?

Tout le cours sur les valeurs absolues en vidéo : https://youtu.be/5-rUuceEgAE La valeur absolue de 5 est égale à 5 et on note



Petite référence de Caml

Le type bool contient deux valeurs : true (vrai) et false (faux). s'obtient par power : float -> float -> float ; la valeur absolue par abs float.



Présentation PowerPoint

Résolution d'une inéquation comportant la valeur absolue. VALEUR ABSOLUE D'UN. NOMBRE ET FONCTION. VALEUR ABSOLUE. ? Fonction valeur absolue et son graphe.



TDnol Valeur absolue valeur relative une valeur absolue est une

une valeur absolue est une donnée chiffrée exprimée en unités monétaires ou en unités ph-ysiques (quantité).-Par exemple 500 livres dâns une bibliothèque 



Seconde - Les intervalles de R. Valeur absolue

Le symbole ? se lit infini. Page 3. II) Valeur absolue. Distance entre deux nombres réels. 1) Valeur 



Valeur absolue d’un nombre - BAC DE FRANCAIS

Valeur absolue Equations et inéquations avec des valeurs absolues : x = a équivaut à x = a ou x = -a suivant le signe de x x ? a équivaut à -a ? x ? a x > a équivaut à x < -a ou x > a La fonction valeur absolue : Soit f telle que f (x) = x On a f (x) = x si x? 0 et f (x) = - x si x ? 0



1ère S Cours sur la valeur absolue 2

La valeur absolue d’un produit est égale au produit des valeurs absolues Démonstration x y = xy x y x y 2 2 2 2 2 x y 2°) Valeur absolue d’un quotient Règle Pour tous réels x et y (y 0) on a : x y y La valeur absolue d’un quotient est égale au quotient des valeurs absolues Démonstration x y = 2 2 2 2 x x x x x



ycee´ Thiers Mini-Cours MPSI-MPII - Weebly

VALEUR ABSOLUE D’UN RÉEL 6 Ainsi la valeur absolue est un exemple (parmi les plus simples) de fonction continue mais non dérivable Remarque On sait par ailleurs que toute fonction dérivable est continue On vient donc de voir que la réciproque est fausse – Correction des exercices – Exercice 1



La valeur absolue - Méthode Maths

P1La valeur absolue d'une quantité Aest un nombre positif A 0 pour tout A? P2Une quantité Adont la valeur absolue est nulle est nulle A = 0 entraine A= 0 P3Deux quantités dont les valeurs absolues sont égales sont soit égales soit opposées A = B entraine A=Bou A= –B



1 S Valeur absolue (3) I Notation de la distance entre deux

La valeur absolue d’un quotient est égale au quotient des valeurs absolues • Cas particulier Pour tout x 0 on a : 1 1 x x 3°) Valeur absolue d’une somme (inégalité triangulaire) • Règle Pour tous réels x et y on a : x y x y La valeur absolue d’une somme est inférieure ou égale à la somme des valeurs absolues 8



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Pour le calcul de l’expression C la valeur absolue se comporte comme une parenthèse (2 ) 4 Résolutions d’équations avec des valeurs absolues À chaque fois on doit mettre une phrase d’explication Résolvons dans l’équation 5 2 x (1) (1) signifie que la distance entre 0 et x est égale à 5 2 d(0 ; x) = 5 2

Comment calculer la valeur absolue ?

    En effet, on a vu que la valeur absolue était définie de la manière suivante : La courbe est donc composée des courbes de y = -x sur ]-? ; 0 [ et y = x sur ]0 ; +? [ On peut voir graphiquement une petite propriété vue tout à l’heure : On voit bien que si |x| = k il y a 2 solutions : x = k ou x = -k.

Comment calculer la valeur absolue d'un quotient?

    Pour tous réels a et b, a × b = a × b ? La valeur absolue d'un quotient est égale au quotient des valeurs absolues. Pour tous réels a et b, b ? 0, a b a b ? La valeur absolue d'une somme n'est en général pas égale à la somme des valeurs absolues.

Est-ce que la valeur absolue est dérivable en 0 ?

    Une petite remarque qui n’est pas fondamentale : la fonction valeur absolue est continue en 0 mais n’est pas dérivable en 0, la dérivée à gauche n’étant pas la même que la dérivée à droite. On l’a vu, la valeur absolue sert principalement dans les égalités ou inégalités ou l’inconnue est au carré.

Comment calculer la valeur absolue d'un sommet?

    Les coordonnées du sommet sont (? ; ?). Donc le maximum est atteint pour x = 2, et vaut -5. Voilà, j'espère que tu as tout compris. :) 1. a) f (3/2)=4x3/2+9=6+9=15 2. Bonjour. 1) ta fonction est la fonction "valeur absolue ".
Travaux Dirigés n?1

ROB3/ST3Informatique G´en´erale

Travaux Dirig´es n°1

Pour chaque probl`eme, il vous est demand´e de d´efinir clairement :

- les donn´ees d"entr´ee du probl`eme en pr´ecisant leurs types (nombre entier, r´eel, ...);

- les ´eventuelles donn´ees de sortie du probl`eme en pr´ecisant leurs types;

- les instructions permettant d"obtenir les donn´ees de sortie `a partir des donn´ees d"entr´ee.

Tester ensuite votre algorithme `a la main `a partir de donn´ees d"entr´ees judicieusement

choisies pour explorer les diff´erents cas de fonctionnement. Prenons `a titre d"exemple le calcul

de la valeur absolue d"un nombre entierx.Un algorithme est : Algorithme 1Algorithme de d´etermination de la valeur absolue d"un nombre entierx

Donn´ees d"entr´ee :x, nombre entier

Donn´ees de sortie :valeur

absolue, nombre entier

1:Six≥0Alors

2:valeur

absolue←x

3:Sinon

4:valeur

absolue← -x

5:Fin Si

6:Renvoyervaleur

absolue Tester cet algorithme en prenant successivement comme donn´ee d"entr´ee un entier positif, un entier n´egatif et z´ero. Cette d´emarche doit ˆetre reproduite pour chaque algorithme d´evelopp´e.

Exercice 1

Que fait ce petit algorithme?

Donn´ees d"entr´ee :x,y, nombres entiers

Donn´ees de sortie :test, nombre bool´een

2:test←0

3:Sinon

4:test←1

5:Fin Si

6:Renvoyertest

Exercice 2

Que fait ce petit algorithme?

Donn´ees d"entr´ee :Rien

Donn´ees de sortie :Rien

Donn´ee locale:x, nombre entier

Polytech"Paris-UPMC 2009-2010 (version enseignants)1

ROB3/ST3Informatique G´en´erale

1:Lirex

3:Afficher"Vous avez droit `a une r´eduction»

4:Sinon

5:Afficher"Vous n"avez pas droit `a une r´eduction»

6:Fin Si

Exercice 3

Ecrire une s´equence d"instructions permettant de d´eterminer le minimum de deux nombres entiers x et y.

Solution

Donn´ees d"entr´ee :x,y, nombre entier

Donn´ees de sortie :valeur

min, nombre entier

2:valeur

min←x

3:Sinon

4:valeur

min←y

5:Fin Si

6:Renvoyervaleur

min

Exercice 4

Ecrire l"algorithme permettant de calculer l"heure d"arriv´ee d"un train, connaissant son heure

de d´epart ainsi que le temps de trajet n´ecessaire. L"heurede d´epart est mod´elis´ee sous la forme

d"un triplet d"entiers (hd,md,sd) avec

De la mˆeme mani`ere le temps de trajet et l"heure d"arriv´eesont respectivement mod´elis´es sous

la forme de triplets d"entiers (ht,mt,st) et (ha,ma,sa) Polytech"Paris-UPMC 2009-2010 (version enseignants)2

ROB3/ST3Informatique G´en´erale

Solution

Donn´ees d"entr´ee :hd,md,sd,ht,mt,st: entiers {hd,md,sd: heure de d´epart} {ht,mt,st: temps de parcours} Donn´ees de sortie :ja,ha,ma,da: entiers{heure d"arriv´ee}

1:{Utilisation d"une variable suppl´ementaire temporaire :ja(=1 si le train arrive le

lendemain)}

2:sa←0

3:ma←0

4:ha←0

5:ja←0

6:sa←sd+st

7:Sisa≥60Alors

8:sa←sa-60

9:ma←1

10:Fin Si

11:ma←md+mt+ma

12:Sima≥60Alors

13:ma←ma-60

14:ha←1

15:Fin Si

16:ha←hd+ht+ha

17:Siha≥24Alors

18:ha←ha-24

19:ja←1

20:Fin Si

21:Renvoyer(ja,ha,ma,da)

On peut aussi utiliser la division enti`ere et l"op´erateurmodulo.

Exercice 5

Ecrire l"algorithme permettant de calculernm(n et m entiers positifs ou nuls).

Solution

Donn´ees d"entr´ee :n,m: entiers

Donn´ees de sortie :res: entier

1:Sim= 0Alors

2:Retourner(1)

3:Fin Si

4:Sin= 0Alors

5:Retourner(0)

6:Fin Si

7:res←1

8:Pouri= 1 `amavec un pas de 1Faire

9:res←res×n

10:Fin Pour

11:Renvoyerres

Polytech"Paris-UPMC 2009-2010 (version enseignants)3

ROB3/ST3Informatique G´en´erale

Exercice 6

Ecrire l"algorithme permettant de calculern! (n entier).

Solution

Donn´ees d"entr´ee :n,m:entiers

Donn´ees de sortie :res: entier

1:Sin <0Alors

2:Afficherndoit ˆetre positif

3:Renvoyerrien

4:Sinon

5:Sin= 0 oun= 1Alors

6:Retourner(1)

7:Fin Si

8:res←1

9:Pouri= 2 `anavec un pas de 1Faire

10:res←res×i

11:Fin Pour

12:Renvoyerres

13:Fin Si

Exercice 7

Ecrire l"algorithme permettant de calculer la somme desnpremiers entiers au carr´e.

Solution

Donn´ees d"entr´ee :n: entier

Donn´ees de sortie :somme: entier

1:somme←0

2:Pouri= 1 `anavec un pas de 1Faire

3:somme←somme+i2

4:Fin Pour

5:Renvoyersomme

Polytech"Paris-UPMC 2009-2010 (version enseignants)4quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37
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