[PDF] RECUEIL DES NOMBRES COMPLEXES PROPOSES AU BAC S2

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Extrait de la Collection : BAC EN POCHE M. GASSAMA Page 1

IA DE PIKINE GUEDIAWAYE Année Académique : 2020/ 2021

IEF DE GUEDIAWAYE Prof : M. GASSAMA

RECUEIL DES NOMBRES COMPLEXES PROPOSES AU BAC S2 SENEGALAIS DE 1988 à 2020 # EXERCICE N°01 BAC S2 SENEGAL 1988 # EXERCICE N°02 BAC S2 SENEGAL 1989

Soit le polynôme ܲ

1. a) Calculer ܲ

3. Soit ܼ

a) Mettre ܼ c) En déduire les valeurs de ...‘•ଵଵగ # EXERCICE N°03 BAC S2 SENEGAL 1990

1. Montrer que le nombre ߱

b) Montrer que ܯ c) Faire une figure représentant ܹ, ݉, ܯ

4. Ecrire sous forme trigonométrique le nombre ቀ௓ିఠ

௡où ݊ est un entier naturel, en fonction de ݊. # EXERCICE N°04 BAC S2 SENEGAL 1991 # EXERCICE N°05 BAC S2 SENEGAL 1992

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2. a) Interpréter géométriquement les modules de : ݖെ݅ et ݖ൅݅.

Montrer que ȁܼ

b) Soit ݊ un entier naturel non nul et ܽ réelles. (On ne demande pas de les calculer) # EXERCICE N°06 BAC S2 SENEGAL 1993

On considère le nombre complexe ܿ

caractéristiques. # EXERCICE N°07 BAC S2 SENEGAL 1995 On considère le polynôme P de variable complexe ݖ définie par ܲ

1. a) Ecrire sous forme trigonométrique que le nombre complexe ௭భି௜

1. a) Interprétez géométriquement les modules deݖെ݅et ݖ൅݅. b) Montrer que ȁܼ

réel c) Sot nאԳכet אܽ # EXERCICE N°08 BAC S2 SENEGAL 1996 indépendant de ߙ

ܼǯ et ܼ

a) Déterminerߙ

b) ߙ étant le réel trouvé au 3-a-, montrer que ܯǯ et ܯǯǯ appartiennent à un même cercle de centre ܱ

précisera le rayon. # EXERCICE N°09 BAC S2 SENEGAL 1997 ସ b) En déduire ses racines carrées. # EXERCICE N°10 BAC S2 SENEGAL 1998

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respectives b) Vérifier que௭ವି௭ಳ rayon. # EXERCICE N°11 BAC S2 SENEGAL 1999 a) Déterminer le module et un argument de௭ಳି௭ಲ # EXERCICE N°12 BAC S2 SENEGAL 2000 b) Donner une écriture trigonométrique de௭యି௭భ a) Préciser les éléments caractéristiques de S # EXERCICE N°13 BAC S2 SENEGAL 2001 trigonométrique. # EXERCICE N°14 BAC S2 SENEGAL 2002

2. En utilisant les résultats du 1) montrer que ܿ

3. En déduire les valeurs exactes deܿ

ହቁ et ܿ # EXERCICE N°15 BAC S2 SENEGAL 2003

1. a) Montrer queadmet une solution imaginaire pure et la déterminer

)(E

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రet que ces affixes sont dans cet ordre en progression géométrique ; déterminer la raison de cette suite. caractéristiques. # EXERCICE N°16 BAC S2 SENEGAL 2004 premier terme ܸ ସ et de raison గ un argument estܸ

1. a) Exprimer ܷ௡ et ܸ

a) Déterminer la nature de la transforme F qui au point ܯ௡ associe le point ܯ b) Donner ses éléments caractéristiques.

4. Pour tout entier naturel n, on pose :ܼ

# EXERCICE N°17 BAC S2 SENEGAL 2005

2. En posant ݑൌ௭

3. En déduire les valeurs exactes de ܿ

# EXERCICE N°18 BAC S2 SENEGAL 2006

équilibré dont les faces sont numérotés de 1 à 6 et on note à chaque fois le chiffre marqué sur la face supérieure

du dé. # EXERCICE N°19 BAC S2 SENEGAL 2007

1. a) Déterminer la solution réelle de cette équation.

b) Montrer que ݅ est une solution de cette équation. c) Déterminer la troisième solution de cette équation. a) Déterminer le module et un argument de ௭ಳି௭ಲ # EXERCICE N°20 BAC S2 SENEGAL 2008

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troisième solution ͵݅ǡ͵൅ ͵݅ et ͵െ-݅.

a) Donner une écriture complexe de ݂. b) Donner les éléments caractéristiques de ݂.

# EXERCICE N°21 BAC S2 SENEGAL 2010 Les solutions seront données sous forme trigonométrique et sous forme algébrique. a) Placer ces points dans le repère b) Calculer le module et un argument de ௭ಲି௭ಳ

a) Déterminer la nature de ݂ puis donner ses éléments géométriques caractéristiques.

b) Déterminer les affixes des points ܣԢ et ܥԢ images respectives des points ܣ et ܥ

# EXERCICE N°22 BAC S2 SENEGAL 2011

I. Soit ݖא

1. Sous quelle forme est écrit ݖ ? Quelle est la partie réelle ? Quelle est la partie imaginaire ?

2. Quel est le module de ݖ ?

3. Soit ߙ un argument de ݖ pour ݖאԧכ. Déterminer le cosinus et le sinus de ߙ

ݖԢ en fonction de ݖ et ߠ

a) Montrer que le point ܩ # EXERCICE N°23 BAC S2 SENEGAL 2012 b) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de ܵ

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# EXERCICE N°24 BAC S2 SENEGAL 2013

1. Exprimer ݖԢ en fonction de ݖ

c) Soit ܽ௡ൌȁݖ௡ȁ, montrer que ܽ premier terme. # EXERCICE N°25 BAC S2 SENEGAL 2014

A. Questions de cours

1. Donner une écriture trigonométrique de ݖ଴.

2. Montrer que : ݖ଴ସൌെ ͺ ൅ ͺ ‹ ξ͵

4. En déduire les solutions de (E) : ݖସൌെ ͺ ൅ ͺ ‹ ξ͵ sous la forme algébrique et sous la forme

trigonométrique. On peut remarquer que (E) équivaut à : ቀ௭

7. Vérifier que : r (A) = C ; r (C) = B et r (B) = D.

8. En déduire que les points A, B, C et D sont situés sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.

# EXERCICE N°26 BAC S2 SENEGAL 2015 a) Démontrer que -൅݅ est une racine de ܲ b) Démontrer que ƒ"‰ቀ௭೎ି௭ಳ b) Préciser les éléments géométriques caractéristiques de ݎ b) Donner les éléments géométriques caractéristiques de ݃. # EXERCICE N°27 BAC S2 SENEGAL 2016

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2. On pose ܽൌ͵Ǣܾൌͷെ-݅ et ܿ

a) Calculer ௕ି௔ b) On pose ൌ௭ିଷ # EXERCICE N°28 BAC S2 SENEGAL 2017 ݅Ǣ-݅Ǣെ-݅Ǣ ξ͵൅݅Ǣ ξ͵െ݅ et െ͵. On lance ce dé et on note ݖ le nombre qui apparait sur sa face supérieure.

4. On définit la variable aléatoire ߠ

# EXERCICE N°29 BAC S2 SENEGAL 2018

2. On pose ܲ

a) Déterminer la forme exponentielle de ݖ஺ et celle de ݖ஻.

4. Soit ܦ le symetrique du point ܣ

b) Démontrer que ௭ವି௭಴ ర. En déduire la nature du triangle ܦܥܣ

5. Soit ܧ

# EXERCICE N°30 BAC S2 SENEGAL 2019

PARTIE A :

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PARTIE B :

3. Quelle est la nature du triangle ȳA ?

Déterminer la valeur minimale de ݊ pour laquelle ݑ௡ est un réel. # EXERCICE N°31 BAC S2 SENEGAL 2020

PARTIE A :

a) ȁݖ௡ȁൌڮ

a) ȁݖ஻െݖ஺ȁ ; b) ƒ"‰ቀ௭ವି௭಴

3. Rappeler la formule de Moivre.

PARTE B :

1. On donne ܽ

2. Déterminer les nombres complexes a pour lesquels :

a. s est une translation. c. s est une homothétie de rapport െͺ.quotesdbs_dbs27.pdfusesText_33

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