Première S - Colinéarité de deux vecteurs
Le vecteur nul 0 est colinéaire à tous les vecteurs. Exemples : a) ( 2 ; – 3 ) et ( 10 ; – 15 ) sont colinéaires en effet 10
Première S - Angles orientés de deux vecteurs
et sont deux représentants de ces vecteurs. • A' et B' sont les points d'intersections respectifs des demi-droites [OA) et [OB) avec le
Première S - Equations cartésiennes dune droite
(10 – 5 ; 23 – 13) soit (5 ; 10) en divisant les coordonnées du vecteur par 5
Première STI 2D - Définition du produit scalaire
Le produit scalaire de deux vecteurs est le nombre réel noté : . (lire « scalaire » définie par : Les coordonnées du vecteur sont : (10 ; 6).
Géométrie dans lespace - Lycée dAdultes
26 juin 2013 La construction de la somme de deux vecteurs de même origine s'effectue par un parallélogramme. • Le produit d'un vecteur par un scalaire ...
REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS
2) Déterminer leur point d'intersection. 1) Un vecteur normal de P est 7? ^. 2. ?1. 3. R.
LEÇONS À LORAL DU CAPES DE MATHÉMATIQUES
Colinéarité de deux vecteurs. Première S. URL : http : / / www . parfenoff . org / pdf / 1re _ S / geometrie / 1re _ S _ colinearite _ de _. 2_vecteurs.pdf.
Seconde - Déterminants de deux vecteurs Vecteurs colinéaires
Vecteurs colinéaires I) Déterminants de deux vecteurs Soit (O ? ?) un repère du plan Les vecteurs ?? et ?? ont pour coordonnées respectives dans ce plan : ?? ( ; ) et ?? ( ’; ’) Le nombre ’? ’ est appelé déterminant des vecteurs ?? et ? dans ce repère
Cours 1ère S - univ-toulousefr
Les vecteurs ?? u(xy) et ?? v (x?y?) sont colinéaires si et seulement si det(?? u?? v)=0 Remarque Autrement dit ce critère nous assure que la colinéarité ent re deux vecteurs signi?e que leurs coordonnées sont proportionelles Démonstration Procédons par équivalence 1
I Colinéarité de deux vecteurs
I Colinéarité de deux vecteurs Dé?nition Deux vecteurs ??u et ?v sont colinéaires s’il existe un réel k non nul tel que ?v =k?u Autrement dit deux vecteurs non nuls ?u et ?v sont colinéaires si et seulement s’ils ont la même direction Propriété — Trois points A B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs
Première S Cours vecteurs et droites I Colinéarité de deux
Première S Cours vecteurs et droites 1 I Colinéarité de deux vecteurs Définition 1: Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si l’un est le produit de l’autre par un réel Exemples : Les vecteurs u -5 3 et v 15 -9 sont colinéaires car v = -3 u Le vecteur nul
1 Colinéarité de deux vecteurs
1 Colinéarité de deux vecteurs 1) Définition Définition 1 u: Deux vecteurs non nuls et v sont colinéaires lorsqu’ils ont la même direction c’est-à-dire lorsqu’il existe un réel k tel que = v k u u v Exemple : Les vecteurs (3 ; 5 et 6 ; 10? ?) ( ) u v sont colinéaires car = ? 2 v u
Première S Chapitre 1 : Géométrie plane - Free
1 la colinéarité de deux vecteurs Définition : ? uet ? v deux vecteurs non nuls sont colinéaires ? il existe un réel k non nul tel que ? u= k ? v Propriété On pose ? OI = ? i et ? OJ = ? j alors le repère (O; ? i ? j ) est aussi le repère (O I J) Les vecteurs ? u x y et ? v x'
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Première S Vecteurs/ Colinéarité/Equations cartésiennes de droites Année scolaire 2012/2013 I) Rappels de seconde sur les vecteurs colinéaires : 1) Définition : Deux vecteurs ?u et v? sont dits colinéaires si et seulement si il existe un nombre réel k ? 0 tel que ?u = k ?v 2) Théorème :
Colinéarité de deux vecteurs
I) Propriété caractéristique de colinéarité de deux vecteurs :1) Définition
un nombre réel ࣅ non nul tel que ࢜Exemple :
Remarque :
• Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si, et seulement si, ils ont la même direction. est colinéaire à tous les vecteurs.Exemples :
a) ݑ,& ( 2 ; - 3 ) et ݒԦ ( 10 ; - 15 ) sont colinéaires en effet 10 = 2 x 5 et -15 = -3 x 5
donc ݒԦ = 5 ݑ b) ݑ ,& ( 13 ; - 3
5 ) et ݒԦ ( 2
9 ; - 1
5 ) sont colinéaires en effet 2
9 = 1 3 x 23 et - 1
5 = 13 x- 3
5 donc ݒԦ = 1 3 c) ݑ ,& (4 ; 5 ) et ݒԦ (8 ; -10 ) ne sont pas colinéaires en effet : ,& 0 et ݒԦ 0 et s'il existe א ߣ Թ tel que ݒԦ = ߣݑ,& , alors 8 = ߣ -10 = ,& et ݒ& sont colinéaires2) Propriété
Dans un repère, on donne les vecteurs ࢛,,& (࢞ ; ࢟) et ࢜,,&(࢞ǯ ; ࢟')
,& et ࢜,,& sont colinéaires, si, et seulement si, ࢞ ࢟ǯ Ȃ࢟࢞ǯ = 0Exemples :
& ( 7 ; - 4 ) et ݒԦ ( 14 ; 8 ) sont-ils colinéaires? Réponse : 7 ൈ 8 - (-4)ൈ 14 = 56 - (-56) = 56 + 56 = 112 ് 0Démonstration :
& (ݔ ; ݕ) et ݒԦ(ݔǯ ; ݕ'). ࢞࢟ǯȂ࢟࢞ǯ = 0 : existe un réel par : ࢞' = ࣅ࢞ et ࢟' = ࣅ࢟ Si l'un des vecteurs est nul alors la relation est clairement vérifiée. • Montrons maintenant la propriété réciproque : & et ݒԦ sont colinéaires :Supposons
* Si ݔ ് Ͳ alors ݔݕǯȂݕݔǯ = 0 peut s'écrire : ݕǯ ൌ c'est-à-dire ݕǯൌࣅ࢟ avec ࣅ = ௫ǯ . Et comme ௫ǯ ௫.ݔ = ݔǯ on a aussi ݔǯൌࣅ࢞ .Donc le vecteur
* Si ݕ ് Ͳ alors ݔݕǯȂݕݔǯ = 0 peut s'écrire : ݔǯ ൌ c'est-à-dire ݔǯൌࣅ࢞ avec ࣅ = ௬ǯ . Et comme ௬ǯ ௬.ݕ = ݕǯ on a aussi ݕǯൌࣅ࢟Donc le vecteur
Remarque :
II) Vecteurs directeur d'une droite :
1) Définition
deux points distincts A et B de cette droite (d) tels que ࢛2) Théorème
L'ensemble des vecteurs directeurs de (d) est ൛࢜ quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] Vecteurs et colinéarité I Vocabulaire et définitions - Logamathsfr
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