[PDF] Montrer quune suite est arithmétique





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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

n = u. 0 + nr . Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation u.



montrer-suite-geometrique.pdf

Exercice 1. Soit la suite (un) définie par un = 4. 3n+1 pour tout entier naturel n. Démontrer que la suite (un) est géométrique. Exercice 2. Soient les suites ( 



Correction : montrer quune suite est ou nest pas géométrique

7. 2 = 52. 7 donc u1 u0 = u2 u1 donc la suite (un) n'est pas géométrique . Exercice 2 (Montrer qu'une suite est géométrique). Pour montrer que la suite (un) est 



LES SUITES

La suite (un) définie par : u0 = 2 et un+1 = un + 3 (n ? ) est arithmétique. Ici la raison est r = 3. MÉTHODE 2. – DÉMONTRER QU'UNE SUITE EST ARITHMÉTIQUE. Une 



Convergence de suites

5 nov. 2010 des deux) et tentons de montrer que ceci entraine une absurdité. ... Soit (un) une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 = 0 ...



Chapitre 1 Suites réelles et complexes

Pour que cette notation ait un sens il faut montrer qu'une suite convergente admet calculer la somme des n premiers termes d'une suite géométrique.



Fiche de synthèse sur les suites Fiche de synthèse sur les suites

Comment montrer qu'une suite (Un) est géométrique ? Si pour tout entier n Un. 0 : On calcule le quotient. si ce quotient est un réel ne dépendant pas de n 



Montrer quune suite est arithmétique

Exercice 1. Soit la suite (un) définie par un = ?6n + 7 pour tout entier naturel n. Démontrer que la suite (un) est arithmétique. Exercice 2. Soient les suites 



Séries

Définissons la suite (uk)k?0 par uk = qk ; c'est une suite géométrique. Pour montrer que la série diverge nous allons utiliser le critère de Cauchy.



SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

u u nr. = + . Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation. 1.

Montrerqu'unesuiteestarithmét ique

Méthode:

Pourmontre rqu'unesuite(u

n )estari thmétique,onmontrequepourtoutn,onau n+1 =u n +ravecr∈R.

Pourcelaon peutcalculer u

n+1 -u n

Exercice1

Soitlasuite(u

n )définiepa ru n =-6n+7pourtouten tiernaturel n.

Démontrerquelasuite(u

n )estarithmétiq ue.

Exercice2

Soientlessuites(U

n )et(V n )définiespar :U 0 =2etU n+1 5U n -1 U n +3 etV n 1 U n -1 pourtoutn!0.

Onadm etqueU

n ̸=1pourtoute ntiernaturel n,cequiassurel'existencedelasuite(V n

Montrerque(V

n )estarithmétique.

Exercice3

Soitlasuite(U

n )définiepa rU 0 =2etpo urtoutn!0,U n+1 U n U n +1

Onpo seV

n 1 U n pourtoutnentiernaturel.

Onadm etqueU

n ̸=0pourtoute ntiernaturel n,cequiassurel'existencedelasuite(V n

1.Démontrerquelasuite(V

n )estarithmétiqu e.

2.Endéduire letermeg énéral de(V

n )puisceluide (U n )(c'est-à-direl'expressiondeV n puisU n enfonctio nden).

Correctionpagesuivante

NathalieArnaud-LycéeTh éophileGautier- Tar bes

Correction

Exercice1

Soitlasuite(u

n )définiepa ru n =-6n+7pourtouten tiernaturel n.

Démontrerquelasuite(u

n )estarithmétiq ue.

Réponse:Soitunentiernatureln,

u n+1 =-6(n+1)+7=-6n-6+7=u n -6donclasuite(u n )estarithmétiqu ederaison-6

Autreméthode :u

n+1 -u n =-6(n+1)+7-(-6n+7)=-6n-6+7+6n-7=-6 doncpour toutentiern,ona:u n+1 =u n -6etdonc lasuite(u n )estarithmétique deraison-6

Exercice2

Soientlessuites(U

n )et(V n )définiespar :U 0 =2etU n+1 5U n -1 U n +3 etV n 1 U n -1 pourtoutn!0.

Onadm etqueU

n ̸=1pourtoute ntiernaturel n,cequiassurel'existencedelasuite(V n

Montrerque(V

n )estarithmétique.

Réponse:Soitnentiernaturel,

V n+1 1 U n+1 -1 1 5U n -1 U n +3 -1 1 5U n -1-(U n +3) U n +3 1 5U n -1-U n -3 U n +3 1 4U n -4 U n +3 U n +3 4U n -4 V n+1 -V n U n +3 4U n -4 1 U n -1 U n +3 4U n -4 4 4U n -4 U n -1 4U n -4 U n -1 4(U n -1) 1 4 doncpourto utentiern,ona:V n+1 -V n 1 4 etdonc V n+1 =V n 1 4

Conclusion:(V

n )estarithmétiqu ederaison 1 4

Exercice3

Soitlasuite(U

n )définiepa rU 0 =2etpo urtoutn!0,U n+1 U n U n +1

Onpo seV

n 1 U n pourtoutnentiernaturel.

Onadm etqueU

n ̸=0pourtoute ntiernaturel n,cequiassurel'existencedelasuite(V n

1.Démontrerquelasuite(V

n )estarithmétiq ue.

2.Endéduire letermeg énéral de(V

n )puisceluide (U n )(c'est-à-direl'expressiondeV n puisU n enfonctio nden).

Réponse:

1.Soitnentiernaturel,V

n+1 1 U n+1 1 U n U n +1 U n +1 U n puisV n+1 -V n U n +1 U n 1 U n U n U n =1 doncpour toutentiern,ona:V n+1 -V n =1etdonc V n+1 =V n +1

Conclusion:(V

n )estarithmétiqu ederaison1

2.Ona: V

n =V 0 +nr= 1 2 +n

Ona :V

n 1 U n doncU n 1 V n 1 1 2 +n 1 1+2n 2 2 1+2n NathalieArnaud-LycéeThé ophileGautier- Tar besquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50
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