Chapitre II Latome dhydrogène
L'équation de Schrödinger pour l'atome d'hydrogène sera écrite en faisant l' l est le nombre quantique secondaire qui peut prendre les valeurs ...
Latome dhydrogène
L'atome d'hydrogène en mécanique quantique. Deux particules en interaction coulombienne : proton et électron. Cf chapitre 11 §1: Système à deux corps
Latome dhydrogène D. Marchand
quantique il nous faut maintenant remplacer dans le. Hamiltonien classique
Chapitre 2 Latome dhydrogène isolé
Masse réduite de l'hydrogène. L'atome d'hydrogène "non relativiste" est constitué d'un proton et d'un ... Les nombres quantiques n l
Introduction à la mécanique quantique
Atome d'hydrogène : modèles pré-quantiques. La mécanique quantique est née entre autres
Latome dhydrogène
Le rôle clé de l'atome d'hydrogène pour la théorie quantique ... On lui présente un jour la formule de Balmer (spectre de l'hydrogène atomique).
Atome dhydrog`ene
1) On considère l'atome d'hydrogène composé d'un noyau de charge Z=1 et d'un électron de masse me. caractérisées par 3 nombres quantiques n
Chats de Schrödinger dun atome de Rydberg pour la métrologie
4 juin 2016 I.1.2 Modèle quantique de l'atome d'hydrogène isolé . . . . . . . . . . . . 28. I.1.2.a. Base des états sphériques .
Présentation PowerPoint
I. Les propriétés de l'atome d'hydrogène – Equation de Schrödinger –. Energie et fonctions d'onde I. L'atome d'hydrogène H: quantique pas classique !
LE MODELE QUANTIQUE DE LATOME
3- Energie de l'hydrogène et des hydrogénoïdes. p. 10. III- Configuration électronique d'un atome. p. 12. 1- Nombres quantiques. p. 12.
[PDF] Chapitre II Latome dhydrogène
Le nombre quantique s est appelé nombre de spin ; il est défini comme la valeur maximale de ms On peut comme pour donner un modèle vectoriel (Fig 12) du
[PDF] Latome dhydrogène
L'atome d'hydrogène en mécanique quantique Deux particules en interaction coulombienne : proton et électron Cf chapitre 11 §1: Système à deux corps
[PDF] Atome dhydrog`ene
La résolution de l'équation de Schrödinger relative à l'atome d'hydrogène conduit à des solutions caractérisées par 3 nombres quantiques n l et m
[PDF] Chapitre 2 Latome dhydrogène isolé
L'atome d'hydrogène "non relativiste" est constitué d'un proton et d'un électron en inter- action coulombienne Par extension le traitement pourra
[PDF] Chapitre 2 :Quantification de lénergie de latome dhydrogène
L'électron de l'atome d'hydrogène ne possède qu'un nombre limité d'états accessibles En mécanique quantique la matière est constituée de particules
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L'atome d'hydrogène D Marchand PARTICULE DANS UN POTENTIEL CENTRAL Considérons une particule dénuée de spin de masse m dans un potentiel central V rb
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III : Le modèle quantique de l'atome Monde atomique beaucoup trop petit pour la physique classique de Newton et Maxwell ? développement d'une nouvelle
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Application : corrections relativistes de l'atome d'hydrogène (structure fine I) La connaissance de l'état quantique (à t0) est complètement
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L'atome d'hydrogène H: quantique pas classique ! L'énergie l'orbite et la longueur d'onde et le moment cinétique dépendent de la valeur de n (
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TD : Mécanique quantique Valeur numérique de la constante de Planck : h = 662×10?34 J s et = 105×10?34 J s 1 Atome d'hydrogène
Quels sont les atomes d'hydrogène ?
L'atome d'hydrogène est le plus simple de tous les atomes du tableau périodique, étant composé d'un proton et d'un électron. Il correspond au premier élément de la classification périodique.Quelle est la particularité de l'atome d'hydrogène ?
Atome d'hydrogène
L'hydrogène est l'élément chimique le plus simple, de numéro atomique 1 ; son isotope le plus commun est constitué seulement d'un proton et d'un électron. L'hydrogène est l'atome le plus léger. Comme il ne poss? qu'un électron, il ne peut former qu'une liaison covalente : c'est un atome univalent.Comment fonctionne l'atome d'hydrogène ?
L'atome d'hydrogène est le plus simple qui soit. Il est composé d'un proton et d'un électron. Le proton est 2000 fois plus massif que l'électron : on peut donc considérer qu'il est immobile et au centre de notre référentiel d'analyse. Le proton est porteur d'une charge électrique positive.- Tous les atomes ont été créés après le Big Bang à partir de l'élément hydrogène. Ce sont les étoiles ou leurs explosions qui favorisent l'apparition de nouveaux éléments par réaction de fusion ou de fission.
Travauxdirig´esdem ´ecaniquequantique
Atomed'hydrog`ene
Travauxdirig´esdem ´ecaniquequantique
Travauxdirig´esdem ´ecaniquequantique
Pour les fonctions radiales: Z représente la charge du noyau (1 pour l'atome d'hydrogène) et représente le rayon de Bohr. 6
Travauxdirig´esdem ´ecaniquequantique
Annexe III : Représentation en trois dimensions des orbitales d 7Travauxdirig´esdem´ ecaniquequantique
Energiederotationd'une mol´ec ulediatomique
L'´energied'unemol´eculepe utˆetres´epar´e eenplusieurscontributions .Lapremi`eree stl'´energie
´electronique:elleestobtenueenfixantlesnoy aux`aleurposi tiond'´equ ilibre(approximation ditede
"Born-Oppenheimer")etencalculantlafonctiond'ondedes´el ectrons (avecl 'approximationHartree-Fockparexemp le).Las econdecontributionestl'´energi ede vibration,quiestasso ci´eeauxfluctuations
desdistan cesentrenoyauxautourdeleur valeurd'´equilib re.Cette´energi epeutˆetred´ ecrit evialemo d`ele
d'oscillateurharmonique.Unetroisi`emec ontribution,quiest´etudi´eed ansceTD ,estl'´energiederotation,
c'est-`a-direl'´energieassoci´ee`alar otationdelamol´eculeautourdesonce ntredegravit´e.Onsupp osedanslasuitequele sdistance sentre noyauxsontfixeset´ egales`ale urvaleurd' ´equilibre.Ainsi
unemol´ecu lediatomiqueestd´ecritecom meunrotateurrigide.1.Rotateurpla n
Onsupp osetoutd'abordquelamol ´eculedi atomique,dontlamass er´eduit evautµ= m 1 m 2 m 1 +m 2 (m 1 et m 2 ´etantlesmassesd echaquenoy au),estenrotationl ibredan sleplanxOyavecunedist ancedeliais on fixeet´egal e`ar 0 .On seplace dansler ´ef´erentie lducentre degravi t´edelamol´ecule.Onsait,d'apr`eslam´ec aniqueclassique,queceprobl`e merevient`a´etudierlemouvem entlibred 'unepar ticuledemasseµ
suruncerc ledera yonr 0 centr´eenO.1)Indiquer,dansleplanxOy,l' ´energiepotentiellequipermet lalibrerotationdelaparticule[aide:
montrerqu'ilyauneanal ogieavecleprobl`e med ela particule surunsegment] .2)End´ed uirel'expressionfinaledel' hamiltonienenfonctionder
0 ,de l'angle ?descoordon n´eessph´eriques, etdela masser ´eduit eµ.Aide:lelaplac iens'´ecritencoordonn´ eessph´eriques 2 1 r 2 ∂r 2 r+ 1 r 2 2 2 1 tgθ 1 sin 2 2 23)Exprimerl'hamiltoniendurot ateurplanenfonctiondumomentd'inertieI=µr
2 0 etdel' op´erat eurde momentcin´etiqu eprojet´esurl'axedesz( L z =-i?4)L'hamiltonienet
L z commutent-ils?Conclure.5)Donnerlesvaleursp ropresetf onctionspropresde
L z [aide:voirTDsur"p ostulats delam´ec anique quantiqueetformalismedeDir ac"].6)Montrerquel'´energie durotateur planestquantifi´eeetdonnersonex pressi onenfonctiondelacon-
stantederotationB= h 2 8π 2 I .Les ´energi essont-ellesd´eg´en´er´e es?Est-cecoh´erentaveclam´e canique classique?L'´energiepeut-e lle ˆetre´egale`az´ero?7)Ladi ff´erence´energ´etique entredeuxniveauxsuccessifsest-elleconstan te?Tracerlestroi spremiers
niveauxrotationnels. 15Travauxdirig´esdem ´ecaniquequantique
2.Rotateurrigide
Onsupp osemaintenantquelamol ´eculediatomiquepeuttourne rlibremen tdansl' espaceavecunedistance deliais onfixeet´egale`ar 0 .On seplac edansle r´ef´erentie lducentr edegrav it´edelamol´ecule.Onsait,d'apr`eslam´ecaniquecl assique ,queceprobl`emerevient`a´et udierlemouvementlibred'une particuled e
masseµsurunesp h`eredera yonr 0 centr´eeenO.1)Donnerl'express iondel'´energie,enm´ecaniqueclassiqu e,del aparticuleenfonctiondeµ,r
0 etdu vecteurdemomentcin´et ique L.Ex primeralorsl'op´erateurhamil tonienenm ´ecaniquequantiqueen fonctiondumomentd'ine rtieIetdel' operate ur L 22)Montrerquel'´energi edurotateur rigideestquantifi´ee.Donnersone xpres sionenfonctiondela
constantederotationBintroduitedanslapartie1.Les´energi essont-el lesd´e g´en´er´ees?3)Quevautla diff´erence´energ´etique entredeuxniveauxrotationnelssuccessifs?Que vautlenombre
d'onde(inversede lalongueurd'onde)d'absorption corres pondant?3.Appli cationsdumod`elederotateurrigid e
Lestrans itionsentreniveauxrotationnels demol´eculestell esqueHCletCOpeuven tˆetremesur´ees exp´erimentalement.Lorsquecestransitionsseproduisentsanstr ansitionsvibration nelles,onob tientun spectreditde"rotationpur e".3.1.Spectre derotationpuredelamol ´eculeHC l
Lesp ectrederotationpuredela mol´ecu leHClenphasegazeus eestdonn´edans laFigur e1.Onn otera queladi ff´erenceennombred'ondee ntrede uxpicssuccessi fsestconstanteet ´egale`a20.7cm -11)D'apr`eslespectreexp´ erimen tal,quelleestlar`egled es´electionpourlestransitionspurementrotati on-
nelles,c'est-`a-dire, entrequelsniveauxrotationnelsdestransitions peuventavoirlieu [aide:utiliserla question3delapartie2.et lef aitquel espics d'absorptionsont´e qui distant s]?2)Onsupp osequelamassedel'atom ed'hydrog `enees t´egale`alamass edupr otonm
p =1.672×10 -27 kgetla massede l'atomed echlore´egale` a35×m p .Mon trerqueladistanced '´equili brer 0 entreHet Clpeut ˆetred´edui teduspectreder otationpuredeHCl[aide:exprimerla diff´er enc e2Bentredeux nombresd'onded'absorp tionsuccessifse nfonctiondeBetexprimer ensuiter 0 enfonct iondem p etB].Donne rsavaleurnum´er ique[h=6.626×10
-34J.setc=2.998×10
10 cm.s -13.2.Spectre derotationpuredelamol ´eculeC O
D'apr`esl'exp´erience ,latransitionderotationpured'´energielaplusbasse seprod uitpourCOaunombre
d'onde3.84235cm -11)Quelsniveauxrotat ionnelssontimpliqu´ esdanscettetransition?
2)Dansqueld omainedelongueur d'ondeseproduit cettet ransitionpurementrot ationnelle?Com-
menter.[aide:lestransit ionsvibrationnellessontobserv´e esenspectroscopieinfrarouge].3)Quevautla constantede rotatione xp´erimentaledeCO?
4)End´ed uirelemomentd'inertiedeC Oainsi queladistanced'´ equilibreentreCetO(lamasser ´edui te
deCOvau tµ=11.3837×10 -27 kg). 16Travauxdirig´esdem ´ecaniquequantique
Figure1:Spectred erot ationpuredeHClenphasegazeu se.Le%d etransmissionest trac´eenfoncti on dunombr ed'onde.Lesnombre squantiquescorrespon dantsaux niveauxrotationnelsim pliqu´esdansla transitionsontdonn´espourcer tainspics . 17quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] m dm cm mm nm tableau
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