[PDF] Optique Physique 25 juil. 2003 En particulier

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Optique Physique

A. GIBAUD

25 juillet 2003

2

Abstract

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Table des matières

1 Généralités sur la lumière. 7

1.1 L'ondeélectromagnétique .......................... 7

1.2 Ondeplanedanslevide........................... 9

1.2.1 Présentation de l'onde harmonique plane . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.2 Expressionduchampélectrique................... 9

1.2.3 Ondeprogressive........................... 10

1.2.4 Ondeplanepolariséerectilignement................. 11

1.3 Ondesplanesdansunmilieumatériel ................... 13

1.3.1 EquationsdeMaxwelldansunmilieu ............... 13

1.3.2 Solutionsdel'équationdeMaxwell................. 14

1.3.3 Relationdedispersion........................ 14

1.4 Ondessphériquesdanslevide........................ 15

1.5 Intensitélumineuse.............................. 16

2 Interférences lumineuses 21

2.1 Définitions................................... 21

2.2 Superpositiondedeuxondes ........................ 22

2.2.1 Expressiondel'intensité....................... 22

2.2.2 Conséquences............................. 25

3 Division du front d'onde 27

3.1 Expériencedesfentesd'Young. ....................... 27

3.1.1 Descriptiondel'expérience ..................... 27

3.1.2 Interprétation. ............................ 29

3.1.3 Interfrange .............................. 30

3.1.4 Localisationdesfranges ....................... 31

3.1.5 Rayonsinclinéssurl'axeprincipal.................. 32

3.1.6 Interférencesenlumièreblanche .................. 33

3.2 Autresdispositifsinterférentielsàdeuxondes............... 35

3.2.1 LesmiroirsdeFresnel......................... 35

3.2.2 LesbilentillesdeBillet. ....................... 36

3.2.3 LesbiprismesdeFresnel....................... 36

3.3 InterférencesàNondes. ........................... 37

3.3.1 Présentationduréseau........................ 37

3.3.2 Onde incidente non perpendiculaire au plan du réseau. . . . . . . 40

3

4TABLE DES MATIÈRES

3.3.3 Calcul de lafigured'interférences. ................. 41

3.3.4 Utilité des réseaux : dispersion de la lumière . . . . . . . . . . . . 43

3.3.5 Pouvoirdedispersiond'unréseau. ................. 45

3.3.6 Réseauauminimumdedéviation. ................. 46

3.3.7 Pouvoirderésolutionduréseau. .................. 46

4 Division d'amplitude 49

4.1 Interférencespardeslamesminces ..................... 49

4.1.1 Présentationdel'expérience..................... 49

4.1.2 Originedesinterférences....................... 50

4.1.3 Calcul de la diérencedemarche.................. 52

4.1.4 Calculdurayondesanneaux .................... 53

4.1.5 Franges d'égale inclinaisonentransmission ............ 56

4.1.6 Applications : couches minces antireflets.............. 57

4.1.7 Couche réfléchissante......................... 61

4.2 Interférences localisées dufilmencoin ................... 61

4.2.1 Présentationducoin......................... 61

4.2.2 Diérencedemarcheetinterfrange................. 63

4.2.3 Coind'airetanneauxdeNewton.................. 64

4.2.4 Détermination d'un profild'épaisseur ............... 66

4.3 InterféromètredeMichelson......................... 70

4.3.1 Descriptiondel'interféromètre ................... 70

4.3.2 Figuresd'interférences........................ 72

4.4 Cavitésoptiquesrésonantes ......................... 74

4.4.1 Interférences à N ondes dans une lame mince . . . . . . . . . . . 74

4.4.2 Intensité................................ 78

4.4.3 InterféromètredeFabry-Pérot.................... 84

4.4.4 Figured'interférences......................... 86

4.4.5 Pouvoirderésolution......................... 86

4.4.6 Cavitélaser.............................. 87

5Diraction de la lumière. Principe d'Huygens-Fresnel 93

5.1 Miseenévidenceexpérimentale....................... 93

5.2 Principed'Huygens-Fresnel ......................... 94

5.2.1 Enoncé ................................ 94

5.2.2 Formalisationmathématique .................... 96

5.2.3 ZonesdeFresnel ........................... 98

5.3 Diraction d'une onde plane par un diaphragme plan. . . . . . . . . . . 100

5.3.1 Présentationgénérale. ........................100

5.3.2 Approximations............................102

5.3.3 IntégraledeFresnel. .........................103

5.3.4 La diraction à distance infinie : diraction de Fraunhofer. . . . 104

5.4 Etudedediverssystèmesexpérimentaux. .................105

5.4.1 Laréalisationdel'ondeplane.....................105

5.4.2 Diraction par une fente rectiligne de largeurfinie........107

5.4.3 Diraction d'une onde plane par une fente rectangulaire. . . . . . 108

TABLE DES MATIÈRES5

5.4.4 Diraction par une pupille circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.5 ThéorèmedeBabinet ............................113

6 DIFFRACTION ET INTERFERENCES 117

6.1 Rappelssurlesinterférences. ........................117

6.2 Intensité diractéeparlesfentesd'Young..................118

6.2.1 Utilisationdelatransparence....................118

6.2.2 Cas particulier de fentes trèsfines .................121

6.3 Diractionparunréseau. ..........................122

7 COHERENCE TEMPORELLE 125

7.1 Description mathématique des ondes lumineuses . . . . . . . . . . . . . 125

7.1.1 Représentationtemporelle. .....................125

7.1.2 Représentationfréquentielle.....................126

7.1.3 Fonctiondecorrélation .......................129

7.1.4 Degrédecohérence..........................130

7.1.5 ThéorèmedeWiener-Khintchine ..................130

7.1.6 Résumé ................................132

7.2 Applicationauxsignauxlumineux .....................132

7.2.1 Signalidéalementcohérent .....................132

7.2.2 Traind'ondesinusoïdal .......................133

7.2.3 Traind'ondesinusoïdalamorti ...................138

7.3 Applicationauxinterférences ........................138

7.3.1 Expressiondel'intensité.......................138

7.3.2 Contrastedesfranges ........................140

7.3.3 Temps et longueur de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.3.4 Nombre de franges dans le champ d'interférences . . . . . . . . . 141

7.4 Grandeursmesurables ............................142

7.4.1 Intensitélumineuse. .........................142

7.4.2 Densité spectrale ou spectre lumineux. . . . . . . . . . . . . . . . 143

7.4.3 Coecientdecohérence.......................144

8 Holographie 147

8.1 Objetdephase................................147

8.2 Plaquephotographique............................149

8.3 Principedel'holographie...........................150

8.3.1 Montageexpérimental........................150

8.3.2 Principemathématique .......................151

8.3.3 Reconstruction optique de l'hologramme . . . . . . . . . . . . . . 152

8.4 Double diraction ..............................153

8.4.1 Montageexpérimental........................153

8.4.2 Etudethéorique ...........................155

8.4.3 Expérienced'Abbe..........................156

8.4.4 Strioscopie ..............................158

8.4.5 Contrastedephase..........................161

6TABLE DES MATIÈRES

Chapitre 1

Généralités sur la lumière.

1.1 L'onde électromagnétique

En adoptant la démarche suivie par J.C. Maxwell , nous pouvons armer que la lumière est une onde électromagnétique caractérisée par l'association d'un champ électrique, d'un champ magnétiqueet d'un vecteur d'onde. Cette armation

nécessite évidemment d'être vérifiée. En particulier l'un des buts d'un cours d'optique

physique est de montrer que la lumière est bien une onde. Pour cela nous allons tout d'abord l'admettre puis ensuite nous décrirons un ensemble d'expériences qui, nous le verrons, ne peuvent s'interpréter que par la nature ondulatoire de la lumière. Dans le vide les champsetqui définissent l'onde électromagnétique doivent satisfaire les quatre équations de Maxwell (1860) =0(1.1) =0(1.2)

Cw(1.3)

0 0

Cw(1.4)

Lorsqu'elles sont combinées entre elles, ces équations conduisent auxéquations de propagationdu champ électrique 1 ou magnétique qui s'écrivent : Cw= 0 0 2 Cw 2 =0(1.6) 0 0 Cw= 0 0 2 Cw 2 =0(1.7) 1

Il est utile de rappeler que

()=()(1.5) 7

8CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LA LUMIÈRE.

Le grand mérite des équations de Maxwell provient de ce que leur combinaison conduit auxéquations de propagation,encore appeléeséquations de Helmoltz, et que ces équations nous indiquent que la propagation des champs électriques et ma- gnétiques doit se faire à la céléritévérifiant 0 0 1 2

Les constantes

0 =13610 9 0 =410 7 étaient connues bien avant que Maxwell n'établissent ses équations. De ce fait,unsimplecalculpermitdevérifier que la célérité de propagation devait être =1 0 0 '300000000m.s -1

La valeur particulièrement grande de cette célérité correspond à peu de chose près à

celle de la lumière dans le vide ainsi qu'elle avait été mesurée en premier lieu par Fizeau

en 1849, c=315000kms 1 , (par la méthode de la roue dentée) puis par Foucault en 1862 (par la méthode du miroir tournant), c=298000kms 1 . Alors que Maxwell avait établiquotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

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