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On va voir que l'intégrale de f sur l'intervalle ouvert ]a b[ peut se définir directement comme une limite d'intégrales sur des intervalles compacts
[PDF] Intégrales dépendant dun paramètre - Exo7
À l'aide d'un changement de variable sur t montrer que la fonction F est continue sur [0+?[ Calculer la limite de F en 0 Que peut-on dire pour la dérivée ?
[PDF] TD 1 Intégrales généralisées
16 sept 2016 · il suffit de disposer d'une primitive de f c'est-à-dire d'une fonction F dont la dérivée est f Et alors ?b
[PDF] Chapitre 1 Intégrales généralisées
n) Dans les cas d'applications des formules de Taylor le membre de droite de la formule donne donc un développement limité de
[PDF] Chapitre 20 Intégrales généralisées
La nature d'une intégrale généralisée ne dépend donc que de la borne en laquelle elle est impropre [ab[ de dérivée égale à f
[PDF] Intégrale dune fonction continue sur un segment et dérivation
Ainsi la valeur moyenne de f sur [a b] est une valeur atteinte (d'où le nom du théorème) Attention ce théorème ne se généralise pas aux fonctions à valeurs
[PDF] Chapitre 17 :Intégrales dépendant dun paramètre - Melusine
Fonctions d'une variable réelle dérivation et intégration Mais u et v sont intégrables sur I d'intégrale 1 Généralisation (au programme) :
[PDF] Chapitre 7 : Intégrales généralisées
Notons aussi que par définition de la limite dans les complexes et par définition de l'intégrale d'une fonction `a valeurs complexes on a la proposition
[PDF] Sommaire 1 Nature dune intégrale impropre - Christophe Caignaert
Intégration et Dérivation 6 4 1 Intégrationparparties La nature d'une intégrale généralisée est le fait qu'elle converge ou qu'elle diverge
I R f:IÑR aPI
xÞÝÑż x a f(t)t I@xPI,[a,xØ]ĂI
f f x0PI F x0 F1(x0) =f(x0)F(x)´F(x0)
x´x0´f(x0)xPItx0u ĕ 0 x x0F(x)´F(x0)
x´x0´f(x0) =ε(x)Ñ0)
F(x)´F(x0)´(x´x0)f(x0)xPIztx0u
x a f(t)t´ż x0 a f(t)t´(x´x0)f(x0)ˇˇˇˇ x x0f(t)t´(x´x0)f(x0)ˇˇˇˇ
x x0(f(t)´f(x0))tˇˇˇˇ
x x |F(x)´F(x0) tP[x,x0Ø]|f(t)´f(x0)| ÝÝÝÝÑxÑx00 εą0 αą0 @xPI,|x´x0| ăαùñ |f(x)´f(x0)| ăεα f x0 xPI |x´x0| ăα @tP[x,x0Ø]|x0´t| ăα @tP[x,x0Ø]|f(t)´f(x0)| ăε @εą0,Dαą0,@xPI,( f I ɍI f I aPIF:IÝÑR xÞÝÑż x a f(t)t f [a,x x0PIhą0 S= [x0´h,x0+h]XI xPS x x tPS|f(t)|F S x0 F x0
F x0PIɍf
l l 1 x0´h
x 0 x 0+h f x0 $ % x0,l1 x0,lF f]x0´h,x0[ ]x0,x0+h[
F x0 ĕ
xÑx0xăx0F 1(x) looooomooooon l=F1(x0) =xÑx0xąx0F 1(x) looooomooooon l 1 f I f IG fI fI G+
aPIxÞÑż x aG f a,bPI şb
af(t)t=G(b)´G(a) [G(t)]b aĕ aPIF:xÞÑż
x a f(t)t fFG fI
@tPI,F1(t) =G1(t) @tPI,(F´G)1(t) = 0 F´G= IG G+
xÞÑż x a a şb af(t)t=F(b) =G(b)´G(a)F:xÞÑż
x 0 e´t2t tÞÑe´t2 RFφ:xÞÑż
x2 xe t t´1tşx2
xet t´1t f:tÞÑet t´1 x,x2D=]´1,+8[zt1u
φ D φ1(x)
]1,+8[ @xP]1,+8[,φ(x) =F(x2)´F(x)ĕ ĕ φ ]1,+8[ xP]1,+8[1(x) = 2xF1(x2)´F1(x) =2xex2
x2´1´ex
x´1 ]´1,1[ f [a,b]oef [a,b] f [a,b]oef [a,b] f [a,b]F ĕ F1(c)ɍc
F:xÞÑ$
%x 21x
2xP]0,1]
0x= 0F ]0,1]
@xP]0,1],F1(x) = 2x1 x2´2
x 3x21 x2= 2x1
x2´2
x 1 x 2 xP]0,1]F(x)´F(0) x´0=x1 x2ÝÝÝÑxÑ00 F 0F1(0) = 0
g:xÞÑ$ %2x1 x2xP]0,1]
0x= 0 [0,1]
G xP[0,1]
2 x 1 x2=G1(x)´F1(x)
xÞÑ$ %2 x 1 x2xP]0,1]
0x= 0 [0,1] G´F
f D F fD f I F xÞÑxn, nPN R xÞÑxn+1 n+ 1+ xÞÑx´n, ně2 R xÞÑx´n+1´n+ 1+
xÞÑx´1 R R xÞÑx+ xÞÑ(´x) +, xÞÑ|x|+ xÞÑxα, αPRzt´1u R xÞÑxα+1α+ 1+
xÞÑex R xÞÑex+ xÞÑx R xÞÑx+ xÞÑx R xÞÑ ´x+ xÞÑx R xÞÑx+ xÞÑx R xÞÑx+ xÞÑ1 1 +x2 R xÞÑx+ xÞÑ11´x2
]´1,1[ xÞÑx+ xÞÑx+ xÞÑ1 1 +x2 R xÞÑx+ xÞÑ1 x2´1
]1,+8[ ]´ 8,´1[ xÞÑx+ xÞÑ ´(´x) + xÞÑ11´x2
]´ 8,´1[,]´1,1[,]1,+8[ ]´1,1[ ]1,+8[,]´ 8,´1[ xÞÑ ´1 2 |1´x|+1 2 |1 +x|+ xÞÑx+ xÞÑx+ xÞÑx I k=]´π 2 +kπ,π 2 +kπ[ xÞÑ ´|x|+ a,bPR fg C1 [a,b şb af(t)g1(t)t= [f(t)g(t)]b a´şb af1(t)g(t)t tÞÑf(t)g1(t)tÞÑf1(t)g(t) [a,b tÞÑf1(t)g(t) +f(t)g1(t) tÞÑf(t)g(t) şb a(f(t)g1(t) +f1(t)g(t))t= [f(t)g(t)]b a 1 0 tt= f(t)=t f1(t)=1 t 2+1 g1(t)=1g(t)=t[tt]1
0´ż
1 0t1 +t2t=π
4 ´1 2 [(1 +t2)]10=π
4 ´1 2 2 xPR ā x 0 tt=xx´1 2 (1 +x2) +loomoon =0 xÞÑż x 0 tt xÞÑxx´1 2 (1 +x2) xxlooooooomooooooon =xx´1 2 (1 +x2) + 1tt= f(t)=t f1(t)=1 t g1(t)=1g(t)=t[tt]x1´şx
1t=xx´x+ 1
nPN āZzt´1u x 1 tntt=[tn+1 n+ 1t] x 1 x 1t n+1 n+ 11 t t=1 n+ 1( x n+1x´xn+1 n+ 1) +loomoon 1 (n+1)2 n=´1şx 1t t t=[2t]x1´şx
1t t 1t t t=1 2 2x xPRnPN In(x) =şx0tnett
I n+1(x) =ż x 0 tn+1ett=[tn+1et]x0´(n+ 1)ż
x 0 tnett=xn+1ex´(n+ 1)In(x) 0 x2xx=[´x2x]π0+ż
0 2xxx 02xxx= [xx]π
0´ż
0 xx= [x]π 0 0 x2xx=π2´4 a,bPRnPN f C1[a,b f(b) =f(a) + (b´a)f1(a) +(b´a)2 2! f2(a) +¨¨¨+(b´a)n n!f(n)(a) +ż b a(b´x)n n!f(n+1)(x)x n n= 0 ĕ f C1[a,b f(b) =f(a) +şb af1(t)dt nPN ĕ n f Cn+1 f(b) =f(a) + (b´a)f1(a) +¨¨¨+(b´a)n n!f(n)(a) +ż b a(b´x)n n!f(n+1)(a)x looooooooooooooomooooooooooooooon R nRn=[´(b´t)n+1
(n+ 1)!f(n+1)(t)] b a looooooooooooooomooooooooooooooon (b´a)n+1 (n+1)!f(n+1)(t)´ şb a´(b´t)n+1 (n+1)!f(n+2)(t)t a,bPRφ: [a,b
Ø]ÑR C1
f Iφ([a,b şb af(φ(t))φ1(t)t=şφ(b)φ(a)f(x)x
%x=φ(t) x=φ1(t)dt tÞÑf(φ(t))φ1(t) [a,bφ C1[a,b
Ø] f I φ([a,b
f˝φ [a,bφ C1[a,b
Ø] φ1 [a,b
tÞÑf(φ(t))φ1(t) [a,b ' f I F tÞÑF(φ(t))quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] dérivée d'une intégrale ? bornes variables
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