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Mathématiques appliquées à linformatique

Mathématiques appliquées à l'informatique. Luc De Mey. Ces notes de cours sont disponibles à l'adresse : www.courstechinfo.be/Math_Info.pdf.

Mathématiques appliquées à linformatique 1 – Arithmétique

CHAPITRE 1 - NUMERATION. 3. 0 - Préambule. 3. Principes. 3. Références. 3. Le problème : calcul d'un développement limité en C. 3. Exercices d'approche.

Informatique Mathématiques Appliquées : `a la découverte dune

L'informatique et les mathématiques appliquées Une discipline scientifique. Des métiers. Des formations. (UJF). Informatique Mathématiques Appliquées ...

Mathématiques pour linformatique 1

20 sept. 2021 Institut de Mathématique B37 bureau 1/28 ... En logique mathématique et en informatique

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Les métiers des mathématiques de la statistique et de l'informatique - 2021 informatique

Les métiers des mathématiques et de linformatique

Département Mathématiques et Informatique Appliquées métiers des mathématiques de la statistique et de l'informatique. ... Retrouvez le PDF.

Licence Informatique

Il o re une formation bi-disciplinaire qui intègre mathématiques appliquées et informatique. - Parcours méthodes informatiques appliquées à la gestion des

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NOTIONS DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES A. L'INFORMATIQUE. PRECISIONSETPREALABLES. ELEMENTS DE COMTENtJ. 5. Definir le concept de orobebilite.

INFORMATIQUE MATHEMATIQUES APPLIQUEES

l'informatique et des mathématiques appliquées. Grenoble INP - Ensimag UGA a été fondée en 1960 par le mathématicien Jean Kuntzmann

notions de maths appliquees a linformatique

Filière : Techniques de Réseaux Informatiques. Module N° 3 : Notions de math. Notions de mathåmatiques matiques matiques. A ppliquåes á l¿informatique.

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Mathématiques appliquées à l'informatique Luc De Mey Ces notes de cours sont disponibles à l'adresse : www courstechinfo be/Math_Info pdf

Cours 18 Mathématiques appliquées à linformatique

Obtenir le fichier PDF Titre: Mathématiques appliquées à l'informatique Auteurs: Luc De Mey Ecole: Néant Résumé: La numération est une méthode pour

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12 déc 2022 · Dans cette optique nous démarrerons ce cours de "Mathématiques pour l'informatique 1" par une introduction à la logique et à différentes

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Mathématiques appliquées à la réseautique et à linformatique

Introduction à la logique informatique: Des systèmes de numérations aux circuits logiques en passant par l'algèbre de Boole Download Free PDF View PDF

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· Appliquer ces concepts afin de produire des programmes informatiques permettant de résoudre des problèmes appliqués en lien avec sa formation de bioingénieur

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22 fév 2013 · mention informatique et mention mathématiques appliquées si vous rencontrez une suite de nombres entiers par exemple 1 9 9 3 9 9

Mathématiques appliquées à l informatique - DocPlayerfr

2 Table des matières 1 Systèmes de numération Ecriture des nombres entiers ou Numération de position Numération de position 4 Exercices sur les nombres

Quels sont les notions mathématiques utilisé en informatique ?
Parmi les concepts mathématiques fondamentaux à maitriser pour l'informatique figurent la théorie des ensembles, la théorie des graphes, les complexités des algorithmes, l'analyse combinatoire et la logique. Les statistiques, les probabilités et l'alg?re linéaire sont également à connaître dans certaines spécialités.
Quel est l'importance de l'ordinateur dans la science de mathématique ?
L'informatique est donc parfois utilisée non seulement pour représenter des objets mathématiques mais également pour approcher des notions mathématiques plus abstraites. On peut par exemple imaginer une introduction à la théorie des ensembles entièrement basée sur l'utilisation d'une gestionnaire de base de données.
Quels sont les débouchés de math info ?
informaticien, analyste-programmeur, déve- loppeur, statisticiens. Sans oublier le secteur de l'administration financière. Métiers à bac + 5 : chef de projet, administrateur du système et réseau, analyste marketing, professeur de mathématiques, actuaire, statisticien, métiers de la data, métiers du numérique
Les mathématiques sont nécessaires à la maîtrise des ordinateurs et contribuent en profondeur à leur compréhension, mais, en retour, les ordinateurs conduisent à pratiquer les mathématiques de manière différente et donnent une vision nouvelle des objets abstraits que la machine manipule mieux que l'esprit humain et

IRAStsurn6dekathikirleet

L'INFORMATIQUE

SOMMAIRE :

A,3ysittmemdnurnfratiori.........,........i............in.......,, ......., """".1 - ?Frd.1117Ple 11011. ................g

I- Introduction •• ........................................................................................................... 8

1.Apercu bistorique .. ...........................................................................8

2.Exemples de systernes de numeration .......................................................... 9

II- Des systemes positionnels ... ........ .. ...... .., . 1 0

1 .( ) W e s t c e ( p e w ] . s y s t e r n e d e n u m e r a t i o n2 1 0

2 .Principe (rune base......................................... . . 1 0

3 .L e s s y s t e m e s p o s i t i o n n e l s - 1 1

III- L'unit(i dc l'infortnati on et ses multiples , ........................................................... 12

IV- Passage de la base decimal a tine base quelconque -. 12 V1- Passage de la base binaireVerSttne base queleonque .......... ............- . . . 1 3

1.Passage de la base binai re vets leclecimal • ...........................................1.3

2 .P a s s a g e d e l a b a s e b i n a i r ev e t sl ' o e t a f . . 1 3

.3. Passage de la base bioaile very l'oceal: '............................................................. 13

VII- L'arithmetique binaire -.................................................................................. 141. L'addition binaire - ................................................................".•...........................................................................14

2 . L a r n a l l i p l i c a t i o n _ 1 4 -

.3. L a s o u s t r a c t i o n 1 4

4. La division - .....................................................................................4.........................................................................14

VIII- Les hombres fractionneli : ............................., .................................................. 15

1 , C o d a . 1 2 , e a v e c v i r g u l e f i x e - 1 5

2_ Representation dcs nornbres a virgule flottante ............................................ 15

IX- Representation desnombres siunes-..............................................................................16

1_ Parleurvaloura.b,solue.etleursigne. ............................................................,. . ........ 16

2. Ror6sentation des nombres signes clans le code du complement restreint ......... --.16

3_ Representation des norribres signes dans le code du complement vrai .....................17

X- En resumer pour i'arithmetique binairc ; .................................................................19

Xl- Representation des nombres signes .. Exemple sur un octet - , .................... 20 B. Algaire de Boole et logique combinatoire ; .. .... ................, . . . . . . . . 2 0

I. George Book '................................................................................................20

3. Fonctio.ns logiques de base'--................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................21

a. F o n e t i o n O U 1 • . . 7 1

I). Foliation NON ' ................................................................................................... 21

d. Function El (AND) : ................................................... .................. ,................. 23

4. Roglesdsimplificatioad'une function logiotic ' ..................................................24

a_ Commutativite: ............................................................................................... 2.4

b.Associativ ite .. ................................................................................24

c.Distributivite :- ................. ............................................................ 24

d.A u t r e r e g l e s d e s i m p l i f i c a t i o n : . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4

5. •Theorn-ledeMORGAN!....................................................................•.................................... .....,24

6 Table de Karnaugh.............................................................................................24

a_ Principe................................................................................................................. 14

b.Represontation d'un tableau de ICarnaugb ...............................................25 c.Tableau do Karnaugli a 3 variables ;..... ........ .... ....... .................-26 d.Tableau de Karnaugh A. 4 variables ! ....... ...... .. .. . ,, ............... ...... .. 26 e.Ecriture dans le tableau de KARNA1.1014.................................................... 27 onivriomy.2:

Resum6deEathodrleet

L'INFORMATIQUE

f_ R.ep4ragedezonescianslintableaude.Krris.u0..,,,,,,,... g_ Lecture dune font [iondansun tableau de karriaugh h, Regtoupetnentdecasesdarts1311tableaudeKarnaugh:..... i. Minit'nisntkpudunefonc.tiondansLEntableaudeKornai& j_Restuile-. ................. ..... ........... .. k.cm parki.5l i er ............ ........ , ............... ....N '')9 ...30 ...... 30 ...32 .. 12C.1'unicedernesuredel'infurrnationetses.muttiples:.....33

D.LesJiff-en codb i rmi res ... .... .........

... 33

1,Xfinitioris ............... .... .. , ........ ..........................33

2.Code binairc pur .............-...._.............................................................33

4.ConsltuctioriducodeGray!33

5,Les codes de caracteres ....... ......................

......346.Le code ASCII ............ .... .............. ....' LL..A,,.,'..--...,.,. . .I ...... •........................34

E..Lc..• (16-nombremerlt 1 ............ ., ..........................................31. Notationfactotigile L prorri6ts .:. ... ....... ........... ..............3Y•-

et., Definition ........ .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................. .......35.............b.PropriaL :..... . . . . . . . . . . •. .......... •i..................•................................... 35

2.ArrangemenLSderobjetspannin;................. 35

a.,Lvefinition;.............. ..........................................."..........36

b.AnteckfifiiLion:. .............. ..........................36c.Th4liore:_.'mc.................. . ...........36

3Conibinaisensde r objets panni n : ..........-. 36

a, Definition ;........ . ........ ......... : ........ .. ............... 36

F.Laprobabilitel............... .... ... ....

.....37

I.lrykroduction'..........•.....................................................I........11.99 I. . ...

.. . . . . . . . . .............. . 37

2.UNIVERS DES EVENI:..M1',.NTS 'V .Fe.F...............37. . . . . . . . . . . .. . . ......e_Detinitions ; ........... . . , ,. .••••••........................... .37

b.3. AXIONIES ............................. .. ..............•.....

IA .... .38... 400_Resoudredesprobkme6deprobabilit6etdestatistique......................................... 43

LNotion de vari.otpl es. sualicativcs..... 43

1.Notiondevariablesquantitati%les..... ......... •........................44-

3_Reprsc•niationdes'variablesqualitativesetqualitative&............ 44

4-(:.'alcuidesparambmesdetcndante.. 45

a.Paramfee.fle(enclarieecentrals'....... ...........................................,____45 b.Paramelrt. de dispersion ! .................. ............re, I.,. F .........................,,, , 45 RAVAUX. bIRTGES....... ....... ........ ................................. ....... ... ..... .:.41.3

CIFFPPT/DRIP

L'INFORMATIQUE

PAOCILILE 3 NOTIONS DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES A L'INFORMATIQUE

CodeTRI-03Mirka : 60 heves

ECTIF OPERATIONN EL

COMPETENCE

Appliquer desnotionsde base enmathematiquesetstatistiquesen InforrnatiquePRESENTATION

Ce module de competent generale s'inscrit dans la premiere ankle du programme d'etudes at wnstitue un

creatable your l'enseignementdesmodules"Techniquesdeprogrammationstructuree'et'Irstallation d'unPasteinforrnatiquel.

DESCRIPTION

nodeti.stiari basee surcesconcepts,laresoluthide prob:emesell'analyse de siluaticns corcrete.sI'aide de

desresultatsobtenus.

CONTEM Di EN S EIGNEMENT

STRATEGIES 1:YE1 EI SNEM E

Pre...0-:rdesexposesdeconceptstheoriques.surIaintifeauer)amenentlestagMkearesod redes problemos appliquesen informiatiqueet analyser idessituotonsconcAtes. les aulres module.

ACTIATES D'APPREN715.SAGE

differentstypesdc.reprtsentationinterne.

Organiser ei tnaiier de I'Mforrnatim.

Resoudre des problemes de Anombrement, de probabilibe et de statistique.

EVALUATION

Individuelharnent

Travaiiieffectueapartir

de.situVlienspromsaudomainede l'inforrnadque.- da ccnsignes du brmatouf.

Tra.va]effectue

d'unestationdetfavaile1Suntebleur: des manuels de reference techrKues appropries.

MATERIELETEQU1PEMENT

WWI& :

- Notes do cours - lableurs quiperneint

Uflposteinfo!.m.afique

REFERENCES.

OFPUFFIDIZIF5

CONTEXTE D'ENSEIGNEMENT

PRECISIONSErPREALABLES ELEMENTS DE CONTENU

1. Detnir Lin systeme de numeration.Defni.tion de base d'un systeme de nu - Cation et

rangd'unchiffre,

2. Definir les systemesbinaire, octal et • Representation d'un nombre dans Ia base *air%

hexad6oimal. ccialeouh.exadecimale,

3_WO l'uniie de mes,..ire de l'informafion et • Definition de l'unite du me-sure de l'information en

sesmultiples. infctmatique(chiffrebinaireoubit).

Definitiond'unmotbinaire(octet).

systemebinaire(base2).

4. Definir leadifferents codes binaires (binaire • Codage dun nombre decimal enbip.a.renaturel,

nalurel,ASCII...). • Codage thin nombfe decimal et binaireen Gray etviceversa.

Codaged'unnombredecimalenBCDetviceversa.

DefinitionducodeASCII,

A.Effectuer destraitemerttssur desdonnoes• Convertir un nombreen differentssys-.imesde nun:di:ads. numeration.

Ca:culdesoperations(+,.x, dIrecemenldansle

systerrebinairenalurel. rriemoire,adressage). ifferents types de representation de nombres su r l'c

B.Mohlerdes operations logiques.

C.Rasoudredesprobliirnesde

den onibrernent. Alge

Lois fondamentales de l'algebre

de Boole.

Variables II:gigues et valeurs de

idierh'.-s.

Fuictions.legiques,tablesde verbet

simplification des fondions,

Notationfactorielleetproprietes.

Definition des arrangements de rOFPPTIDRIF

L'INFORMAT1QUE

R6surni.de is theorie et

L'INFORMATIQUE

PRECISIONSETPREALABLESELEMENTSDECOMTENtJ

5. Definir le concept de orobebilite.

11-iijoremedunombredesous-

coma*:somadescombinaisortspossibles,

DefinirlanotiondeprobabiRe.

Donner!eselementsd'unespyceechantionnal.

Definir1notionIle'variableeidetypede

variablestatistique_

Idenlifierletypedevariable

statisliqucassoci6eaurnconterte donne,

D.Resoludredesproblemesdeprobabiiitest

statistique.

Noti;on de variables

qualitatIves.

Nation de variables

quantitalives. R epresentationdesvariablesqualite,ivetet qualitative&

Ca cut des parametfes de

tendance.

Interpretation des pararnetres

de tennnce.

OF'PPTIORIF7i

Fie$IjrniS de la&Idiot*et

L'INFORMATIQUE

A. Systemesdonumeratit.n

I- Introduction

1. Apercu historique

L'aritlimalque est Ntude dcs nombres entiers et des operations. sur ces rombres. La notion de nombres enticrs nous est naturekle et leur eeriture usuelle (0, 1., 2, 2006, ".) L'origine desnombres entiers cstlointaine. Far exemple:les bergcrs de Mulct-trite utilisaient des caillouxcalothesen-Latin) pour faire rent= le soirautantdemoutons qu'ils en amaient fait sortir le matin. Cailloux d'uoe part et moutons d'autrepurl.'f)rrnentdes collections &objets differents ayarii autant d'6Iements Ainsi, au id du temps, partir de collections concretes d'objets pt4Sentaot le mame caracthre slest degage. le concept de nombrts entiers. Ensuite, progiessivement,cesentices sant devenus des objets mathernatiques. abstraits, independants des objets'eomptes. Onadonnedesnoms acesnombres(Arioter cependantquiz,parexemple, lesAborige'nes austra]icns n'ont pas dcnom denornbre). Test posh aussi Le probleme de la notation des entiers naturels. IIs sont en nombre Ellimite : comment les.6erire Lous avec en mini mum dc. signs (appelOS chi fires) ? C'est prob116rriede lanumeration. Viendront aussilesoperationselementairessurIcsnombms. cToutefois, une Yeritable arithmetique theorique tarlihmos veut dire nombre a grec ancient, oCi les nombres Scott concuss canine des objets mathentatiques abstraits" iriclependants de lour representation .6eriteet.des objets comp: s, ne s'est constituee clue progressiverneat ; chez. les Bab-Amiens (l7"' skele av-JC), Nis darns la mathematique grecque nombres figures, nioyemies,-suites chez les pythasorieiens, th6.ot-ie du MCI), nombres prerAiers et leur infiilitude (a partir de 500 ans Les madtematieiens arabcs dumoyen ageontrepris et developpe presque tauslesproblernesarithrneti cluesdesgrecs._r> p.'agir&...Mai;fd des ciges

Paety- 19.?7).

Cast de 1'Indc, que nou.s viennent ks notations actuelles. des nombres, transinises par les arabes:et, semble-t-il, le4 {zero (le mot francais chiifre.est une delormation (InMOEarabe oafdopant716m) : q:Onattribue i Brahmaguya, au 76: si6cle, l'invemion du.iero - en fail deja a l'etat latent dons lee mathernatiques indiennes de l'epoque - Hea rusaged'un systeme dcc irrtal positionnel quo l'Occident a.d.optora,.tratstris par les Arabes (Ma'.re )inrsde leas invalions en Arillalousic

FOITPTIORIF8

1141610-74dipIK!MorinetGuidedtravauxNOTIONS DEMATEliMATIQUESAPPLIQUEESA

INFORMATIQUE

(sud dc l'Espagnc ). Brahmagupta enorice marne la teglc des signs relative a 1

2_ Exemplosd systbmes de numeration

a-Lanurn6rdtionEgyptienne synaimPlasIn

1---5Q,k1ItI

03-100e$

quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41

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Quels sont les notions mathématiques utilisé en informatique ?

Quel est l'importance de l'ordinateur dans la science de mathématique ?

Quels sont les débouchés de math info ?

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L'INFORMATIQUE

SOMMAIRE :

1.Apercu bistorique .. ...........................................................................8

2.Exemples de systernes de numeration .......................................................... 9

1 .( ) W e s t c e ( p e w ] . s y s t e r n e d e n u m e r a t i o n2 1 0

2 .Principe (rune base......................................... . . 1 0

3 .L e s s y s t e m e s p o s i t i o n n e l s - 1 1

1.Passage de la base binai re vets leclecimal • ...........................................1.3

2 .P a s s a g e d e l a b a s e b i n a i r ev e t sl ' o e t a f . . 1 3

2 . L a r n a l l i p l i c a t i o n _ 1 4 -

4. La division - .....................................................................................4.........................................................................14

1 , C o d a . 1 2 , e a v e c v i r g u l e f i x e - 1 5

2_ Representation dcs nornbres a virgule flottante ............................................ 15

1_ Parleurvaloura.b,solue.etleursigne. ............................................................,. . ........ 16

2. Ror6sentation des nombres signes clans le code du complement restreint ......... --.16

3_ Representation des norribres signes dans le code du complement vrai .....................17

4. Roglesdsimplificatioad'une function logiotic ' ..................................................24

5. •Theorn-ledeMORGAN!....................................................................•.................................... .....,24

6 Table de Karnaugh.............................................................................................24

Resum6deEathodrleet

L'INFORMATIQUE

D.LesJiff-en codb i rmi res ... .... .........

1,Xfinitioris ............... .... .. , ........ ..........................33

2.Code binairc pur .............-...._.............................................................33

4.ConsltuctioriducodeGray!33

5,Les codes de caracteres ....... ......................

2.ArrangemenLSderobjetspannin;................. 35

3Conibinaisensde r objets panni n : ..........-. 36

F.Laprobabilitel............... .... ... ....

2.UNIVERS DES EVENI:..M1',.NTS 'V .Fe.F...............37. . . . . . . . . . . .. . . ......e_Detinitions ; ........... . . , ,. .••••••........................... .37

LNotion de vari.otpl es. sualicativcs..... 43

1.Notiondevariablesquantitati%les..... ......... •........................44-

3_Reprsc•niationdes'variablesqualitativesetqualitative&............ 44

4-(:.'alcuidesparambmesdetcndante.. 45

CIFFPPT/DRIP

L'INFORMATIQUE

CodeTRI-03Mirka : 60 heves

ECTIF OPERATIONN EL

COMPETENCE

DESCRIPTION

CONTEM Di EN S EIGNEMENT

STRATEGIES 1:YE1 EI SNEM E

ACTIATES D'APPREN715.SAGE

Organiser ei tnaiier de I'Mforrnatim.

EVALUATION

Individuelharnent

Travaiiieffectueapartir

Tra.va]effectue

MATERIELETEQU1PEMENT

WWI& :

Uflposteinfo!.m.afique

REFERENCES.

OFPUFFIDIZIF5

CONTEXTE D'ENSEIGNEMENT

PRECISIONSErPREALABLES ELEMENTS DE CONTENU

1. Detnir Lin systeme de numeration.Defni.tion de base d'un systeme de nu - Cation et

2. Definir les systemesbinaire, octal et • Representation d'un nombre dans Ia base *air%

3_WO l'uniie de mes,..ire de l'informafion et • Definition de l'unite du me-sure de l'information en

Definitiond'unmotbinaire(octet).

4. Definir leadifferents codes binaires (binaire • Codage dun nombre decimal enbip.a.renaturel,

Codaged'unnombredecimalenBCDetviceversa.

DefinitionducodeASCII,

Ca:culdesoperations(+,.x, dIrecemenldansle

B.Mohlerdes operations logiques.

C.Rasoudredesprobliirnesde

Lois fondamentales de l'algebre

Variables II:gigues et valeurs de

Fuictions.legiques,tablesde verbet

Notationfactorielleetproprietes.

Definition des arrangements de rOFPPTIDRIF

L'INFORMAT1QUE

R6surni.de is theorie et

L'INFORMATIQUE

PRECISIONSETPREALABLESELEMENTSDECOMTENtJ

5. Definir le concept de orobebilite.