Sujet du bac ES Mathématiques Obligatoire 2017 - Métropole
17MAELMLR1. BACCALAURÉAT GÉNÉRAL. Session 2017. MATHÉMATIQUES – Série ES. ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE. Durée de l'épreuve : 3 heures – coefficient : 5.
Sujet du bac ES Mathématiques Obligatoire 2017 - Liban
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Jun 21 2017 Le candidat s'assurera que le sujet est complet
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Sujet du bac ES Mathématiques Spécialité 2017 - Pondichéry
SESSION 2017. MATH´EMATIQUES - S´erie ES Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. ... Sujets Mathématiques Bac 2017 freemaths.fr. Inde.
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Jun 21 2017 Sujets Mathématiques Bac 2017 ... Candidats de la série ES n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité ... Bac - Maths - 201 7 - Série ES ...
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Session 2017 MATHÉMATIQUES – Série ES SUJET EPREUVE DU MERCREDI 21 JUIN 2017 Le sujet comporte 7 pages y compris celle-ci
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21 jui 2017 · SUJET - Les élèves de terminale ES se sont lancés ce mercredi matin dans l'épreuve de mathématiques Découvrez le sujet qui leur a été distribué
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21 jui 2017 · Nous avons publié à 9 h 15 les sujets des épreuves au format PDF tels que rendus publics par le ministère de l'éducation nationale Nous avons
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15 jui 2018 · Téléchargez gratuitement les sujets et corrigés de l'épreuve de Sciences Économiques et Sociales de l'ancien Bac ES
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Exercice 3
Corrigé
BACCALAUR
´EAT G´EN´ERAL
SESSION 2017MATH
´EM ATIQUES- S ´erieE S
ENSEIGNEMENT DE SP
´ECIALIT´E
Dur´ee de l"´epreuve : 3 heures Coefficient : 7Les calculatrices ´electroniques de poche sont autoris´ees,
conform´ement `a la r´eglementation en vigueur.Le sujet est compos´e de 4 exercices ind´ependants. Le candidat doit traiter tous les exercices.Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un r´esultatpr´ec´edemmentdonn´e dans le texte
pour aborder les questions suivantes.Le candidat est invit´e `a faire figurer sur la copie toute tracede recherche, mˆeme incompl`ete ou
non fructueuse, qu"il aura d´evelopp´ee.Il est rappel´e que la qualit´e de la r´edaction, la clart´e etla pr´ecision des raisonnements seront
prises en compte dans l"appr´eciation des copies.Avant de composer, le candidat s"assurera que le sujet comporte bien 8 pages
num´erot´ees de 1/8 `a 8/8 .17MAESSIN1page 1/8Sujets Mathématiques Bac 2017
freemaths.fr freemaths.frfreemaths.frEXERCICE 3 (5 points)
A lexis part en voyage dans l"Est des ´Etats-Unis. Il souhaite visiter les villes suivantes : Atlanta (A), Boston (B), Chicago (C), Miami (M), New York (N) et Washington (W).Une compagnie a´erienne propose les liaisons suivantes repr´esent´ees par le graphe ci-dessous :ABC
W MN 100130130
170150120
250160140
L es nombres pr´esents sur chacune des branches indiquent le tarif, en dollars, du vol en avion. `a Alexis d"emprunter chaque liaison a´erienne une et une seule fois? b)Donner un exemple d"un tel trajet.2. Alexis veut relier Boston `a Miami.
En utilisant un algorithme, d´eterminer le trajet le moins cher ainsi que le coˆut de ce trajet.
3.a)Donner la matrice d"adjacencePde ce graphe en classant les sommets par ordre
alphab´etique. b)Alexis souhaite aller d"Atlanta `a Boston en utilisant au maximum trois liaisons a´eriennes. Combien y a-t-il de trajets possibles? Justifier la d´emarche puis d´ecrire chacun de ces trajets.17MAESSIN1page 5/8
Inde, Pondichéry 201
7 - freemaths . fr
Bac - Maths - 201
7 - Série ES
1 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 1. a. Quelles caractéristiques Les caractéristiques du graphe prouvant qu'il existe un trajet qui permette à Alexis d'emprunter chaque liaison aérienne une et une seule f ois sont: Le graphe est connexe car il existe une chaîne entre deux sommets quelconques de ce graphe. En effet, deux sommets quelconques de ce graphe peuvent, par exemple, être reliés par une chaîne extrait e de la chaîne:A - B - C - M - N - W.
Le graphe G admet une chaîne eulérienne .
En effet, d'après le cours:
G étant un graphe connexe, les deux propriétés suivantes sont é quivalentes: Deux sommets (et deux seulement) X et Y de G sont de degré impair. G admet une chaîne eulérienne d'extrémités X et Y. Ici, le tableau des sommets degrés est le suivant:SommetsABCMNW
Degrés224334
Il y a donc 2 sommets M et N de degré impair.
Par conséquent:
le graphe admet une chaîne eulérienne .EXERCICE 3
[ Inde, Pondichéry 201 7 ] 2 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 Ainsi, d'après le théorème d'Euler: oui, il existe un trajet qui permet à Alexis d'emprunter chaque liaison aérienne une et une seule fois 1. b. Donnons un exemple d'un tel trajet:Un exemple pour aller de N est:
N - B - C - W - N - M - W - A - C - M .
2. Déterminons le trajet le moins cher, pour aller de B à M, ainsi qu e le coût de ce trajet: Après recours à l'algorithme de Dijkstra, nous trouvons comme trajet qu'Alexis doit suivre pour aller de B à M, tout en minimisant ses coûts: le trajetB - C - M .
Et ce trajet coûtera:
130 + 150 = 280 dollars .
Au total, le trajet qu'Alexis doit suivre pour aller de Boston à M iami, tout en minimisant sa dépense est:B - C - M, et Alexis dépensera 280 dollars .
3. a.Donnons la matrice d'adjacence P de ce graphe:
La matrice d'adjacence P de ce graphe est:
P =001001
001010
110101
001011
010101
101110
3 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 3. b.Déterminons le nombre de trajets possibles:
Comme Alexis désire utiliser trois liaisons aériennes maximum, pou r aller d'Atlanta à Boston, nous devons écrire: M, M 2 et M 3M = P,
M 2211211
120202
104132
221312
103131
122214
, à l'aide d'une calculatrice, M 3226346
207263
674939
329477
463728
639786
, à l'aide d'une calculatrice. Pour répondre à la question, nous allons regarder le chiffre indiq ué sur la 1ère
ligne (A ), 2
ème
colonne (B ), et ce, pour les matrices M, M
2 et M 3Pour M: le chiffre est: 0 .
Pour M
2 le chiffre est: 1 .Pour M
3 le chiffre est: 2 . 4 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 Au total, il existe trois possibilités pour Alexis: relier A à B en 2 liaisons aériennes: A - C - B coûts = 100 + 130 => coûts = 230 dollars ), relier A à B en 3 liaisons aériennes: A - W - C - B coûts = 130 + 120 + 130 => coûts = 380 dollars ), relier A à B en 3 liaisons aériennes: A - W - N - B coûts = 130 + 140 + 1 70 => coûts = 440 dollars ) . Alexis aura tout intérêt à choisir le trajet A - C - B car c' est le moins cher pour son portefeuille.quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] maths es polynesie 2013
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