NFE113 : Dépendances Fonctionnelles – Exercices corrigés PDF

1) Une dépendance fonctionnelle DF établit d'abord une relation entre donnée en plus Par rapport à l'exercice précédent

NFE113 : Dépendances Fonctionnelles – Exercices corrigés

Dépendances Fonctionnelles. Exercices Corrigés. Axiomes d'Armstrong. Exercice 1. L'axiome de pseudo transitivité nous dit que si X?Y et YW?Z alors XW?Z.

Dépendances fonctionnelles et Normalisation Exercice 1 Soit R1 (A

Corrigé Exercice 1 : 1. L'ensemble minimum de dépendances fonctionnelles de R1 est le suivant : 2. La clé de cette relation est (A

Exercices Dépendances fonctionnelles et construction du schéma

6 avr. 2003 Exercices. Dépendances fonctionnelles et construction du schéma. 1- Il faut construire une ou plusieurs relations avec les attributs ...

Théorie de la normalisation relationnelle (dépendance fonctionnelle

14 sept. 2016 Exercice : A1 dans l'eau ! ... Solution des exercices ... Savoir repérer et exprimer des dépendances fonctionnelles.

1) Soit la table T(a b

d) et l'ensemble de dépendances

Exercices corrigés Initiation aux bases de données

forme normale. Correction de l'exercice 6. 1. Les dépendances fonctionnelles de ce schéma : NumClient RaisonSocialeNumRepresentant

Exercices : dépendances fonctionnelles

Exercices : dépendances fonctionnelles. Exercice 1. On suppose que l'on a une relation R : {A1

Théorie de la normalisation relationnelle (dépendance fonctionnelle

29 janv. 2018 Comprendre la problématique de la redondance. 1.1. Exercice : Introduction à la redondance. Soit la relation R suivante définie en extension :.

Normalisation dune relation Corrigé Exercices 05 & 06

Exercice 1 a. Pièce a) Il y a redondance des valeurs de TVA par rapport aux catégories. b) Le graphe minimum des dépendances fonctionnelles est: N°pièce.

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Dépendances Fonctionnelles Exercices Corrigés Axiomes d’Armstrong Exercice 1 L'axiome de pseudo transitivité nous dit que si X Y et YW Z alors XW Z Démontrer cet axiome à l'aide des autres axiomes d'Arstrong X Y alors XW YW (accroissement) XW YW et YW Z alors XW Z (transitivité) Exercice 2

Chapitre 3 Modélisation et Conception de BD

L'ensemble F des dépendances fonctionnelles initiales est le suivant : c --> p; h s --> c; h p --> s c e--> n; h e --> s a- Donnez l'ensemble des dépendances fonctionnelles autres que les triviales engendrées par la fermeture transitive de F b- Quelle est la clé de la relation R ? Démontrez qu'elle est unique

Dépendances fonctionnelles et Normalisation - CNRS

1- Donner l'ensemble des dépendances fonctionnelles élémentaires engendrées par E 2- Quelles sont les clés potentielles de R ? 3- R est elle en 3ème forme normale ? Exercice 4 : On considère le schéma relationnel R défini sur les attributs suivants : C : cours ; P : professeur ; H : heure ; S : salle ; E : étudiant ; N : note

Exercices : d ependances fonctionnelles

Exercices : d ependances fonctionnelles Exercice 1 On suppose que l’on a une relation R : fA 1;:::;A ng donner le nombre de super-cl es de R si : 1 1 La seule cl e est A 1 1 2 Les seules cl es sont A

TD 03 : La Normalisation

Avec les dépendances fonctionnelles suivantes : (N°Emp N°Lab) ? N°Proj NomProj NomEmp N°Emp ? NomEmp N°Emp ? adresse N°Proj ? NomProj a) Il y a des redondances pour les attributs NomEmp adresse et NomProj b) Graphe minimum des dépendances: c) L’identifiant est composé de (N°Emp + N°Lab)

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Donner la liste des dépendances fonctionnelles en les validant par les hypothèses de l'énoncé ou par des hypothèses supplémentaires que vous ne manquerez pas de préciser En particulier vous vous interrogerez sur les points suivants à savoir si un assuré peut ou non souscrire plusieurs polices d'assurances différentes si une voiture

Comment définir les dépendances fonctionnelles?

Dépendances fonctionnelles (DF) ?1et R 2deux sous-ensembles de R A , on dit que R détermine fonctionnellement R 2 (noté R 1 ? R ) si, à un tuple de R 1 , correspond au plus un tuple de R 2 ?La DF permet de redéfinir la notion de clé : un sous-ensemble R est clé de R A si et seulement si R 1 détermine fonctionnellement toutes les colonnes de R A

Comment calculer les dépendances fonctionnelles d'une relation?

Donner le graphe minimal des dépendances fonctionnelles de R 2. Donner une décomposition de R en relations 3NF sans perte d'informations et sans perte de dépendances. 3.Précisez l'identifiant de chaque relation obtenue. ! Exercice 3

Quelle est la différence entre une clé et une dépendance fonctionnelle?

2 ?La DF permet de redéfinir la notion de clé : un sous-ensemble R est clé de R A si et seulement si R 1 détermine fonctionnellement toutes les colonnes de R A et que R 1 est minimale. ?Les dépendances fonctionnelles caractérisent un schéma relationnel. Elles sont indépendantes de ses extensions possibles. Exemple de DF

Quel est le résultat d'une dépendance fonctionnelle?

2. Si une dépendance fonctionnelle de F contient tous les attributs A1...An, alors R[A1...An] est le résultat sinon la décomposition ? est composée par le XA pour chaque dépendance X ? F. Bases de donn´ees relationnelles- M ´?rian Halfeld-Ferrari – p. 61

Dépendances Fonctionnelles

Exercices Corrigés

Axiomes dǯArmstrong

Exercice 1

L'axiome de pseudo transitivité nous dit que si XAEY et YWAEZ, alors XWAEZ. Démontrer cet axiome à l'aide des autres axiomes d'Arstrong.

XAEY alors XWAEYW (accroissement)

XWAEYW et YWAEZ alors XWAEZ (transitivité)

Exercice 2

En utilisant les axiomes dArmstrong, démontrer que si XAEYZ et ZAECW alors X AEYZC

ZAECW alors ZAECWZ (accroissement)

ZAECWZ alors YZAECWZY (accroissement)

XAEYZ et YZAECWZY donc XAECWZY(transitivité)

XAECWZY donc XAECZY (projectivité)

Exercice 3

Soit R(A,B,C,D,E,G,H) F = { ABAE C ; BAE D ; CDAE E ; CEAE GH ; GAE A }. En utilisant les axiomes d l :

1. ABAEE

BAED donc ABAED par augmentation

ABAEC et ABAE D donc ABAECD par union

ABAECD et CDAEE donc ABAEE par transitivité.

2. BGAEC

G AE A donc BG AE A par augmentation,

BG AE BG donc BG AE B par projection,

BG AE A et BG AE B donc BG AE AB par union,

BG AE AB et AB AE C donc BG AE C par transitivité.

3. ABAEG

AB AE E et AB AE C donc AB AE CE par additivité, AB AE CE et CE AE GH donc AB AE GH par transitivité,

AB AE GH donc AB AE G par projection.

Exercice 4

Soit R(A,B, E,G,H,I,J) et F = {ABAEE; AGAEJ; BEAEI; EAEG; GIAEH}

En utilisant les axiomes d l :

1. ABGAEEGJ

ABAEE donc ABGAEEG

AGAEJ donc ABGAEGJ

ABGAEEJG

2. ABAEGH

ABAE E et EAEG, par transitivité ABAE G

ABAEE, par augmentation ABAEBE

ABAEBE et BEAEI, par transitivité ABAEI

ABAEG et ABAEI, par union ABAEGI

ABAEGI et GIAEH, par transitivité ABAEH

ABAEG et ABAEH, par union ABAEGH

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3. BEAEH

EAEG donc BEAEG

BEAEG et BEAEI donc BEAEGI

BEAEGI et GIAEH donc BEAEH

Exercice 5

Soit R(A,B,C,D,E,G,H) et F = {ABAEC, BAED, CDAEE, CEAEGH, GAEA}.

En utilisant les axiomes d l :

1. ABCAEE

ABAEC et CDAEE donc ABCAEE

2. BGAEC

GAEA donc BGAEAB

BGAEAB et ABAEC donc BGAEC

3. BGAEGH

BAED donc BGAED

BGAEC et BG-D donc BGAECD

CDAEE donc CDAECE

BGAECD et CDAECE donc BGAECE

BGAECE et CEAEGH donc BGAEGH

4. GBCEAEGH

GAEA donc GBAEAB

GBAEAB et ABAEC donc GBAEC

GBAEC et CDAEE donc GBCAEE

GBCAEE donc GBCEAECE

GBCEAECE et CEAEGH donc GBCEAEGH

5. ABAEGH

BAED donc ABAED

ABAED et ABAEC donc ABAECD

CDAEE donc CDAECE

ABAECD et CDAECE donc ABAECE

ABAECE et CEAEGH donc ABAEGH

Propriétés des Dépendances Fonctionnelles

Exercice 1

Soit la relation R (A, B, C, D, E, F) avec les Dfs F= {AAEBC, EAECF, BAEE, CDAEEF}

0 : Calcul de la Fermeture de {AB}+

1 : Initialisation : {AB}+=AB

2 : Itération 0 : {AB}+={AB}

3 : Ajoute l'attribut C à AB+

4 : Le déterminant de A=>BC est inclus dans {AB}+. {AB}+={ABC}

5 : Le déterminant de E=>CF n'est pas inclus dans {AB}+. {AB}+={ABC}

6 : Ajoute l'attribut E à AB+

7 : Le déterminant de B=>E est inclus dans {AB}+. {AB}+={ABCE}

8 : Le déterminant de CD=>EF n'est pas inclus dans {AB}+. {AB}+={ABCE}

9 : Itération 1 : {AB}+={ABCE}

10 : Le déterminant de A=>BC est inclus dans {AB}+. {AB}+={ABCE}

11 : Ajoute l'attribut F à AB+

12 : Le déterminant de E=>CF est inclus dans {AB}+. {AB}+={ABCEF}

13 : Le déterminant de B=>E est inclus dans {AB}+. {AB}+={ABCEF}

14 : Le déterminant de CD=>EF n'est pas inclus dans {AB}+. {AB}+={ABCEF}

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15 : Itération 2 : {AB}+={ABCEF}

16 : Le déterminant de A=>BC est inclus dans {AB}+. {AB}+={ABCEF}

17 : Le déterminant de E=>CF est inclus dans {AB}+. {AB}+={ABCEF}

18 : Le déterminant de B=>E est inclus dans {AB}+. {AB}+={ABCEF}

19 : Le déterminant de CD=>EF n'est pas inclus dans {AB}+. {AB}+={ABCEF}

20 : Résultat : {AB}+={A,B,C,E,F}

Exercice 2

Soit la relation R (A, B, C, D, E, F,G) avec les Dfs F= {ACAEB, BCAEDE, AEFAEG}

Calculer

0 : Calcul de la Fermeture de {AC}+

1 : Initialisation : {AC}+=AC

2 : Itération 0 : {AC}+={AC}

3 : Le déterminant de AC=>B est inclus dans {AC}+. {AC}+={AC}

4 : Ajoute l'attribut B à AC+

5 : Le déterminant de BC=>DE est inclus dans {AC}+. {AC}+={ABC}

6 : Ajoute l'attribut D à AC+

7 : Ajoute l'attribut E à AC+

8 : Le déterminant de AEF=>G n'est pas inclus dans {AC}+. {AC}+={ABCDE}

9 : Itération 1 : {AC}+={ABCDE}

10 : Le déterminant de AC=>B est inclus dans {AC}+. {AC}+={ABCDE}

11 : Le déterminant de BC=>DE est inclus dans {AC}+. {AC}+={ABCDE}

12 : Le déterminant de AEF=>G n'est pas inclus dans {AC}+. {AC}+={ABCDE}

13 : Résultat : {AC}+={A,B,C,D,E}

Exercice 4

Soit la relation R (A, B, C, D, E, F) avec les Dfs F= {ABAEC, CAEA, BCAED, ACDAEB, BEAEC,

CEAEFA, CFAEBD, DAEEF}

Trouvez un équivalent irréductible de cet ensemble de Df.

Ensemble irréductible de dépendance = Couverture non redondante réduite : Soit S un ensemble de Dfs. S est

Le membre droit de chaque Df de S contient un seul attribut (autrement dit, les Dfs sont sous formes canoniques et on

enlève les Dfs " doublons »). AE Réduction à droite

Le membre gauche de chaque Df est irréductible : aucun attribut ne peut être enlevé à gauche sans changer la fermeture

AE Réduction à gauche

Aucune Df ne peut être supprimée de S sans changer la fermeture S+

Pour chaque ensemble de Df, il existe au moins un ensemble équivalent irréductible (il peu y en avoir plusieurs, cela

Etape 1 : mettre les Dfs sous forme canonique, réduction à droite AE C, C AE A, BC AE D, ACD AE B, BE AE C, CE AE F, CE AE A, CF AE B, CF AE D, D AE E, D AE F}

Etape 2 : réduction à gauche

C AE A, par augmentation CE AE A Î On enlève CE AE A

Etape 3 : couverture non redondante

CF AE B, par augmentation, CF AE BC

CF AE BC et BC AE D, par transitivité CF AE D Î On enlève CF AE D

CF AE B, par augmentation ACF AE AB

D AE F, par augmentation ACD AE ACF

ACD AE ACF et ACF AE AB, par transitivité, ACD AE AB ACD AE AB, par décomposition ACD AE B Î On enlève ACD AE B

Une couverture non redondante réduite de F est : { AB AE C, C AE A, BC AE D, BE AE C, CE AE F, CF AE B, D AE E, D

AE F}

Une autre couverture non redondante de F est : { AB AE C, C AE A, BC AE D, BE AE C, CE AE F, CF AE D, D AE E, D AE

F} NFE113 : Dépendances Fonctionnelles Ȃ Exercices corrigés

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Exercice 5

Soit la relation R (A, B, C, D, E, F, G, H, I) avec les Dfs F= {ABDAEE, ABAEG, BAEF, CAEJ, CJAEI,

GAEH }. Cet ensemble est-il irréductible ?

0 : PREMIERE ETAPE : Ré-écriture des DF en DF simple

1 : *******RESULTAT PREMIERE ETAPE : F={ABD=>E,AB=>G,B=>F,C=>J,CJ=>I,G=>H}

2 : ********************************************************************************************

3 : SECONDE ETAPE : Elimination des DF redondates

4 : Cherche la redondance de ABD=>E dans l'ensemble {ABD=>E,AB=>G,B=>F,C=>J,CJ=>I,G=>H} par

l'algorithme d'appartenance

5 : Initialise l'ensemble G : {ABD=>E,AB=>G,B=>F,C=>J,CJ=>I,G=>H}

6 : Initialise T : T={A,B,D}

7 : Itération 1 : G={AB=>G,B=>F,C=>J,CJ=>I,G=>H}, T={A,B,D}

8 : Le déterminant de AB=>G est inclus dans T

9 : Ajoute la partie droite à T : T={A,B,D,G}

10 : Supprime AB=>G de G

11 : Itération 2 : G={B=>F,C=>J,CJ=>I,G=>H}, T={A,B,D,G}

12 : Le déterminant de B=>F est inclus dans T

13 : Ajoute la partie droite à T : T={A,B,D,G,F}

14 : Supprime B=>F de G

15 : Itération 3 : G={C=>J,CJ=>I,G=>H}, T={A,B,D,G,F}

16 : Le déterminant de C=>J n'est pas inclus dans T

17 : Le déterminant de CJ=>I n'est pas inclus dans T

18 : Le déterminant de G=>H est inclus dans T

19 : Ajoute la partie droite à T : T={A,B,D,G,F,H}

20 : Supprime G=>H de G

21 : Itération 4 : G={C=>J,CJ=>I}, T={A,B,D,G,F,H}

22 : Le déterminant de C=>J n'est pas inclus dans T

23 : Le déterminant de CJ=>I n'est pas inclus dans T

24 : Aucune partie droite des DF restantes de G n'est incluse dans T

25 : Cherche la redondance de AB=>G dans l'ensemble {ABD=>E,AB=>G,B=>F,C=>J,CJ=>I,G=>H} par

l'algorithme d'appartenance

26 : Initialise l'ensemble G : {ABD=>E,AB=>G,B=>F,C=>J,CJ=>I,G=>H}

27 : Initialise T : T={A,B}

28 : Itération 1 : G={ABD=>E,B=>F,C=>J,CJ=>I,G=>H}, T={A,B}

29 : Le déterminant de ABD=>E n'est pas inclus dans T

30 : Le déterminant de B=>F est inclus dans T

31 : Ajoute la partie droite à T : T={A,B,F}

32 : Supprime B=>F de G

33 : Itération 2 : G={ABD=>E,C=>J,CJ=>I,G=>H}, T={A,B,F}

34 : Le déterminant de ABD=>E n'est pas inclus dans T

35 : Le déterminant de C=>J n'est pas inclus dans T

36 : Le déterminant de CJ=>I n'est pas inclus dans T

37 : Le déterminant de G=>H n'est pas inclus dans T

38 : Aucune partie droite des DF restantes de G n'est incluse dans T

39 : Cherche la redondance de B=>F dans l'ensemble {ABD=>E,AB=>G,B=>F,C=>J,CJ=>I,G=>H} par l'algorithme

d'appartenance

40 : Initialise l'ensemble G : {ABD=>E,AB=>G,B=>F,C=>J,CJ=>I,G=>H}

41 : Initialise T : T={B}

42 : Itération 1 : G={ABD=>E,AB=>G,C=>J,CJ=>I,G=>H}, T={B}

43 : Le déterminant de ABD=>E n'est pas inclus dans T

44 : Le déterminant de AB=>G n'est pas inclus dans T

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Comment définir les dépendances fonctionnelles?

Comment calculer les dépendances fonctionnelles d'une relation?

Quelle est la différence entre une clé et une dépendance fonctionnelle?

Quel est le résultat d'une dépendance fonctionnelle?

Dépendances Fonctionnelles

Exercices Corrigés

Axiomes dǯArmstrong

Exercice 1

XAEY alors XWAEYW (accroissement)

XWAEYW et YWAEZ alors XWAEZ (transitivité)

Exercice 2

ZAECW alors ZAECWZ (accroissement)

ZAECWZ alors YZAECWZY (accroissement)

XAEYZ et YZAECWZY donc XAECWZY(transitivité)

XAECWZY donc XAECZY (projectivité)

Exercice 3

1. ABAEE

BAED donc ABAED par augmentation

ABAEC et ABAE D donc ABAECD par union

ABAECD et CDAEE donc ABAEE par transitivité.

2. BGAEC

G AE A donc BG AE A par augmentation,

BG AE BG donc BG AE B par projection,

BG AE A et BG AE B donc BG AE AB par union,

3. ABAEG

AB AE GH donc AB AE G par projection.

Exercice 4

En utilisant les axiomes d l :

1. ABGAEEGJ

ABAEE donc ABGAEEG

AGAEJ donc ABGAEGJ

ABGAEEJG

2. ABAEGH

ABAE E et EAEG, par transitivité ABAE G

ABAEE, par augmentation ABAEBE

ABAEBE et BEAEI, par transitivité ABAEI

ABAEG et ABAEI, par union ABAEGI

ABAEGI et GIAEH, par transitivité ABAEH

ABAEG et ABAEH, par union ABAEGH

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3. BEAEH

EAEG donc BEAEG

BEAEG et BEAEI donc BEAEGI

BEAEGI et GIAEH donc BEAEH

Exercice 5

En utilisant les axiomes d l :

1. ABCAEE

ABAEC et CDAEE donc ABCAEE

2. BGAEC

GAEA donc BGAEAB

BGAEAB et ABAEC donc BGAEC

3. BGAEGH

BAED donc BGAED

BGAEC et BG-D donc BGAECD

CDAEE donc CDAECE

BGAECD et CDAECE donc BGAECE

BGAECE et CEAEGH donc BGAEGH

4. GBCEAEGH

GAEA donc GBAEAB

GBAEAB et ABAEC donc GBAEC

GBAEC et CDAEE donc GBCAEE

GBCAEE donc GBCEAECE

GBCEAECE et CEAEGH donc GBCEAEGH

5. ABAEGH

BAED donc ABAED

ABAED et ABAEC donc ABAECD

CDAEE donc CDAECE

ABAECD et CDAECE donc ABAECE

ABAECE et CEAEGH donc ABAEGH

Exercice 1

0 : Calcul de la Fermeture de {AB}+

1 : Initialisation : {AB}+=AB

2 : Itération 0 : {AB}+={AB}

3 : Ajoute l'attribut C à AB+

4 : Le déterminant de A=>BC est inclus dans {AB}+. {AB}+={ABC}

5 : Le déterminant de E=>CF n'est pas inclus dans {AB}+. {AB}+={ABC}

6 : Ajoute l'attribut E à AB+

7 : Le déterminant de B=>E est inclus dans {AB}+. {AB}+={ABCE}

8 : Le déterminant de CD=>EF n'est pas inclus dans {AB}+. {AB}+={ABCE}