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Exercice 2
Corrigé
17MAESSLI1
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
Session 2017
MATHÉMATIQUES
- Série ES -ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
Durée de l'épreuve : 3 heures
Coefficient : 7
Les calculat
rices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l'indiquer clairement sur la copie.Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète
ou non fructueuse, qu'il aura développée.Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements
entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.Avant de composer, le candidat s'assurera que le sujet comporte bien 7 pages numérotées de 1 à 7.
Sujets Mathématiques Bac 2017
freemaths.fr freemaths.frfreemaths.fr 217MAELLI1
EXERCICE 2 (6 points)
Commun à tous les candidats
Les deux parties sont indépendantes.
Partie A : L'accord de Kyoto (1997)
Le principal gaz à effet de serre (GES) est le dioxyde de carbone, noté CO 2. En 2011, la France a émis 486 mégatonnes de GES en équivalent CO2 contre 559 mégatonnes en
1990.1) Dans l'accord de Kyoto, la France s'est engagée à réduire ses GES de 8 % entre 1990 et 2012.
Peut-on dire qu'en 2011 la France respectait déjà cet engagement ? Justifier la réponse.2) Sachant que les émissions de 2011 ont marqué une baisse de 5,6 % par rapport à 2010, calculer le
nombre de mégatonnes en équivalent CO2 émises par la France en 2010. Arrondir le résultat à 0,1.
Partie B : Étude des émissions de gaz
à effet de serre d'une zone industrielle
Un plan de réduction des émissions de gaz à effet de serre (GES) a été mis en place dans une zone
industrielle. On estime que, pour les entreprises déjà installées sur le site, les mesures de ce plan
conduisent à une réduction des émissions de 2 % d'une année sur l'autre et que, chaque année, les
implantations de nouvelles entreprises sur le site génèrent 200 tonnes de GES en équivalent CO
2. En 2005, cette zone industrielle a émis 41 milliers de tonnes de CO2 au total.
Pour tout entier naturel n, on note ݑ
le nombre de milliers de tonnes de CO2 émis dans cette zone industrielle au cours de l'année ʹͲͲͷ ݊.1) Déterminer ݑ
2) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a : ݑ
b) Exprimer ݒ en fonction de n, pour tout entier naturel n. c) En déduire que, pour tout entier naturel n,ݑ b) Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.Liban 201 7 -
freemaths . frBac - Maths - 201 7 - Série ES
317MAELLI1
5) À l'aide de l'algorithme ci-dessous, on se propose de déterminer l'année à partir de laquelle la
zone industrielle aura réduit au moins de moitié ses émissions de CO2, par rapport à l'année 2005.
a) Recopier et compléter les lignes 7 et 9 de l'algorithme b) L'algorithme affiche 54. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.1 Variables
2 U est du type nombre
3 n est du type nombre entier
4 Début Algorithme
5 U prend la valeur 41
6 n prend la valeur 0
7 Tant que (.......) faire
8 Début Tant que
9 U prend la valeur.....
10 n prend la valeur n + 1
11 Fin Tant que
12 Afficher n
13 Fin Algorithme
1 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7EXERCICE 2
Partie A: L'accord de Kyoto ( 1997 )
[ Liban 2017 ]1. En 2011, la France respectait-elle déjà cet engagement
Pour répondre à cette question, nous allons calculer le pourcentag e de baisse entre les années 1990 et 2011. Et le comparer à 8%Rappelons que:
En 2011, émission de 486 mégatonnes de GES,
En 1990, émission de 559 mégatonnes de GES.
Soient E
x l'émission initiale ( 1990et Ey l'émission finale (
2011 ),
avec: E x = 559 mégatonnes et E y = 486 mégatonnes.Soit " a " le pourcentage de baisse recherché.D'après le cours, nous avons:
E y1 - a ) x E
x 1 - a ) = E y E x <=> ( 1 - a ) = 486559 => a = 0, 1 30 ou a
= 1 3%. Au total: comme le pourcentage de diminution est de 1 3% et que 1 3% > 8%, oui la France respectait déjà cet engagement. 2 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 2. Calculons le nombre de mégatonnes en équivalent CO 2émises par
la France en 2010: Ici: a = 5, 6%, E y = 486 mégatonnes et E x = x mégatonnes. ( 2011 ) ( 2010 )D'après le cours, nous avons:
E y1 - a ) x E
x <=> E x E y 1 - a <=> x = 4861 - 5, 6% )
=> x514, 8 mégatonnes .
Au total, le nombre de mégatonnes en équivalent CO 2émises par la France
est d'environ: 514, 8. Partie B: Étude des émissions de gaz à effet de serre 1.Calculons U
0 et U 1Il s'agit de calculer U
0 U 0 = 41 milliers de tonnes de CO 2 , d'après l'énoncé.Ainsi, le nombre de milliers de tonnes de CO
2émis dans cette zone au cours
de l'année 2005 est de: 41.Il s'agit de calculer U
1 U 11 - 2% ) U
0 + 0, 2 <=> U 1 = 0, 98 x 41 + 0, 2 => U 2 = 40, 38 milliers de tonnes de CO 2 3 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7Ainsi, le nombre de milliers de tonnes de CO
2émis dans cette zone au cours
de l'année 2006 est de:40, 38.
2.Montrons que, pour tout entier naturel n, on a: U
n 1 = 0, 98 x U n + 0, 2: D'après l'énoncé, le nombre de milliers de tonnes de CO 2émis dans cette
zone en 2005 est de 41.D'où:
U 0 = 41 milliers de tonnes de CO 2 De plus, chaque année, il y a une réduction des émissions de 2% et les nouvelles entreprises génèrent 200 tonnes supplémentaires de GE S enéquivalent CO
2Soient:
U n 1 , le nombre de milliers de tonnes de CO 2émis dans cette zone
au cours de l'année (2005 + ( n + 1 ) ),
U n , le nombre de milliers de tonnes de CO 2émis dans cette zone
au cours de l'année (2005 + ( n ) ).
Pour tout entier naturel n, le nombre de milliers de tonnes de CO 2émis
U n 1 est égal à celui U n diminué de 2% et augmenté de 200 tonnes de GES ( soit 0, 2 milliers de tonnes ).Pour tout entier naturel n:
U n 1 = U n - 2% U n + 0, 2 => U n 1 = 0, 98 U n + 0, 2 3. a.Montrons que ( V
n ) est une suite géométrique de raison 0, 98 et précisons V 0 V n = U n - 10 V n 1 = U n 1 - 10 <=> V n 10, 98 U
n + 0, 2 ) - 10 (1 ) . 4 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 Or: V 0 = U 0 - 10 => V 0 = 31 et U n = V n + 10.Ainsi:
(1 ) <=> V n 10, 98 [ V
n + 10 ] + 0, 2 ) - 10 => V n 1 = 0, 98 V nPar conséquent, (
V n ) est bien une suite géométrique de raison q = 0, 98 etquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] echauffement 3x500
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