[PDF] VECTEURS ET REPÉRAGE Trois points du plan non

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VECTEURS ET REPÉRAGE

Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/9OB3hct6gak

Partie 1 : Repère du plan

Trois points du plan non alignés O, I et J forment un repère, que l'on peut noter (O, I, J). L'origine O et les unités OI et OJ permettent de graduer les axes (OI) et (OJ).

Si on pose ���⃗ = ������

et ���⃗ = ������ , alors ce repère se note également (O, ���⃗ ,

Définitions :

- On appelle repère du plan tout triplet (O, ���⃗, ���⃗) où O est un point et ���⃗ et ���⃗ sont deux vecteurs non

colinéaires.

- Un repère est dit orthogonal si ���⃗ et ���⃗ ont des directions perpendiculaires.

- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ���⃗ et ���⃗ sont de norme 1.

TP info : Lectures de coordonnées :

Partie 2 : Coordonnées d'un vecteur

Exemple :

Vidéo https://youtu.be/8PyiMHtp1fE

Pour aller de A vers B, on parcourt un chemin :

3 unités vers la droite et 2 unités vers le haut.

Ainsi ������

=3���⃗+2���⃗.

Les coordonnées de ������

se notent . 3 2 / ou (3;2). On préfèrera la première notation.

���⃗ O ���⃗ Repère orthogonal ���⃗ O ���⃗ Repère orthonormé ���⃗ O ���⃗ Repère quelconque ���⃗ ���⃗ I J O

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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par lecture graphique

Vidéo https://youtu.be/8PyiMHtp1fE

a) Dans le repère (O, ���⃗, ���⃗), placer les points ���. -1 -2 -2 3 1 -4 4 -2 b) Déterminer les coordonnées des vecteurs ������ et ������ par lecture graphique.

Correction

On a :

=-���⃗+5���⃗ donc ������ a pour coordonnées . -1 5 =3���⃗+2���⃗ donc ������ a pour coordonnées . 3 2

Propriété :

Soit deux points ���.

/ et ���.

Le vecteur ������

a pour coordonnées . Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par calcul

Vidéo https://youtu.be/wnNzmod2tMM

Calculer les coordonnées des vecteurs ������ et ������ , tels que : 2 1 5 3 -1 -2 -2 3 1 -4 / et ���. 4 -2

Correction

5-2 3-1 3 2 -2- -1 3- -2 A = . -1 5 4-1 -2- -4 A = . 3 2

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Propriétés :

Soit deux vecteurs ������⃗.

/ et ���⃗���

A, et un réel ���.

On a :

A ● ���������⃗ ���

A● -������⃗.

●������⃗ et ���⃗ sont égaux lorsque ���=���′ et ���=���′.

Méthode : Appliquer les formules sur les coordonnées de vecteurs

Vidéo https://youtu.be/rC3xJNCuzkw

En prenant les données de la méthode précédente, calculer les coordonnées des vecteurs 3������

4������

et 3������ -4������

Correction

On a : ������

3 2 / et ������ -1 5

3������

3×3

3×2

9 6 /, 4������ 4× -1

4×5

-4 20

3������

-4������ 9- -4 6-20 13 -14 Méthode : Calculer les coordonnées d'un point défini par une égalité vectorielle

Vidéo https://youtu.be/eQsMZTcniuY

Soit les points ���.

1 2 -4 3 1 -2quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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