3e Calcul littéral : Développement et réduction dune expression PDF

3ème. SOUTIEN : DEVELOPPEMENT – FACTORISATION. EXERCICE 1 : Développer puis réduire

Le Calcul littéral : Développement/Factorisation

Pour factoriser une expression il faut utiliser un facteur commun. ? Prenons les nombres a

Cours développement factorisation

d) Propriété 3 : Pour tous nombres relatifs a b et c a + ( b – c) = a + b – c les signes de b et c sont conservés.

Contrôle : « Développement-Factorisation »

4/ Quelle formule permet de factoriser par recherche d'un facteur commun. 5/ Calcule l'expression x ²2 x+5 pour x=7 . Exercice 2 (3 points). Réduis les

Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1

Factoriser (2 x?3)2?4 . 3. En déduire une factorisation de 4 x2?12 x+5 . Exercice 20. On a A = (

TD dexercices de développements factorisations et de calculs de

Factoriser 4x2 - 9 . En déduire la factorisation de l'expression E . 3. a) Résoudre l'équation ( 2x + 3)( 3x - 5) =

3ème Révisions de 4ème – Développements – Factorisations

Factoriser : A = 6x + 6y. B = 20 – 30a C = 15a – 25b D = 9a² + 12a E = 15x² + 5x F = 16x² + 24x. Exercice 9. Factoriser les expressions suivantes :.

3e Calcul littéral : Développement et réduction dune expression

Calcul littéral : Développement et réduction d'une expression. Factorisation. I) Développement et réduction. 1) Réduire une expression littérale :.

1 Développement et Factorisation

3ème. Cours : calcul littéral Pour factoriser on utilise la distributivité ou les identités ... Exemples : factoriser les expressions suivantes.

DEVELOPPEMENT FACTORISATION

http://www.college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/sites/college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/IMG/pdf/chepitre_3_dev_fact_id_rem.pdf

I) Développement et réduction

1) Réduire une expression littérale :

a) Définition algébrique avec le moins de termes possibles b) Méthode pour réduire une expression

Réduire une expression sans

parenthèse

Réduire une expression avec

parenthèses :

Méthodes :

Pour réduire une expression

sans parenthèse on rassemble : les termes constants puis termes en ࢞ puis les termes en ࢞² puis termes en ݔଷ

Et on calcule chaque terme

séparément.

Règle de calcul 1 :

Quand les parenthèses sont

précédées du signe +, on supprime les parenthèses en conservant les signes à parenthèse

Règle de calcul 2 :

Quand les parenthèses sont

précédées du signe െ , on supprime les parenthèses en changeant tous les signes à

Exemples :

B = ͻݔ;െͳͳݔ;ൌെʹݔ;

2) Développer une expression littérale

a) définition : Développer transformer cette expression en somme algébrique. On utilise pour cela les formules de la distributivité de la multiplication b) distributivité simple

Exemple :

Développer les expressions suivantes :

c) double distributivité

Exemple 1

Méthode :

1) On développe en utilisant la distributivité :

A = ૜࢞ൈ૛࢞൅૜࢞ൈ૝െ૞ൈ૛࢞െ૞ൈ૝

A = ͸ݔ;൅ͳʹݔെͳͲݔെʹͲ

2) On regroupe les termes :

A = ૟࢞;൅૛࢞െ૛૙

Exemple 2 :

Méthode :

1) On développe en utilisant la distributivité

2) On regroupe les termes

B =ͳͷݔ;൅ʹͳݔ;െʹͷݔെͳ͸ݔെʹ͹ݔ൅͹ݔ൅ͺെͻ

3) On réduit les sommes :

B =ͳͷݔ;൅ʹͳݔ;െʹͷݔെͳ͸ݔെʹ͹ݔ൅͹ݔ൅ͺെͻ

B = ͵͸ݔ;െ͸ͳݔെͳ

chaque parenthèse

Comme il y a un signe + entre les

parenthèses, les signes ne changent pas. chaque parenthèse

Comme il y a un signe െ devant les

parenthèses de la 2ème expression, tous les changés.

II) Factoriser une expression

1) Définition :

Factoriser une somme ou une différence revient à transformer cette somme ou cette différence en un produit

2) Formules

a) distributivité simple :

Exemple :

Exemple 1 : Factoriser la somme ͳ͸ݔ൅ͷݔ On :

16࢞ + 5࢞ = ࢞(16 + 5) = 21࢞ 21࢞ est un produit

On utilise la distributivité de la multiplication par rapport à la soustraction : (on remarque que 21 et 14 sont deux multiples de 7) b) Méthode pour factoriser avec un facteur commun

Exemples et Méthode :

Factoriser les expressions A, B et C :

On remarque que ࢞ est

le facteur commun, on utilise la distributivité de la

On remarque que ૛࢞െૢ

est le facteur commun

On réduit le deuxième facteur

On remarque que ૞࢞൅૛

est le facteur commun

Attention il y a un signe Ȃdevant la

parenthèse : Il faut penser à changer parenthèsesquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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I) Développement et réduction

1) Réduire une expression littérale :

Réduire une expression sans

Réduire une expression avec

Méthodes :

Pour réduire une expression

Et on calcule chaque terme

Règle de calcul 1 :

Quand les parenthèses sont

Règle de calcul 2 :

Quand les parenthèses sont

Exemples :

2) Développer une expression littérale

Exemple :

Développer les expressions suivantes :

Exemple 1

Méthode :

1) On développe en utilisant la distributivité :

2) On regroupe les termes :

Exemple 2 :

Méthode :

1) On développe en utilisant la distributivité

2) On regroupe les termes

3) On réduit les sommes :

B = ͵͸ݔ;െ͸ͳݔെͳ

Comme il y a un signe + entre les

Comme il y a un signe െ devant les

II) Factoriser une expression

1) Définition :

2) Formules

Exemple :

16࢞ + 5࢞ = ࢞(16 + 5) = 21࢞ 21࢞ est un produit

Exemples et Méthode :

Factoriser les expressions A, B et C :

On remarque que ࢞ est

On remarque que ૛࢞െૢ

On réduit le deuxième facteur

On réduit le deuxième facteur

On remarque que ૞࢞൅૛

Attention il y a un signe Ȃdevant la