AIRE ET VOLUME
Calculer l'aire latérale et l'aire totale d'un parallélépipède rectangle Calculer le volume d'une pyramide ... pyramide régulière à base carrée.
Le volume dune pyramide et le calcul intégral Degrés : 3e
8 nov. 2013 4) A l'aide du calcul intégral calculer le volume d'une pyramide à base triangulaire dont la base à une aire A et une hauteur h.
Une pyramide de sommet S est un solide délimité par : ? Sa base
Une pyramide à base triangulaire a une hauteur de 5 cm et une aire de base de 9 cm². V = 1. 3. × 9 × 5 = 15. Donc cette pyramide a un volume de 15 cm3.
Comment calculer la hauteur dune pyramide à base carrée dont les
Soit la pyramide suivante de base carrée dont le côté est appelé et l'arête La base étant définie comme carrée
Pyramides et Cônes de Révolution
Calculer le volume de cette pyramide à base rectangulaire. ? Aire de la base : 4 x 5 = 20 cm². ? Volume de la pyramide = x 20 x 10 667 cm3.
1 Volume de pyramides a. Calcule le volume exact de IJDHK. IJDHK
FICHE 6 : CALCULER DES AIRES ET DES VOLUMES (2) rectangulaire de volume : ... Calcule le volume exact de la pyramide. ORST. La base STR a pour aire :.
PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉ 1.1 Découper le
Une pyramide à base triangulaire a une hauteur de 5 cm et une aire de base de 9 cm². V = 1. 3. × 9 × 5 = 15. Donc cette pyramide a un volume de 15 cm3
Leçon 12: Volume de pyramide de cône
La pyramide régulière à base triangulaire et le prisme ont la même base et la même hauteur. La pyramide est remplie de sable. On verse le sable contenu dans
Untitled
2 On considère des pyramides dont la base a une aire de FICHE 5: CALCULER DES AIRES ET DES VOLUMES (1) ... Une pyramide à base rectangulaire de longueur.
Le cours
aire de la base. Exemple l: La figure ci-dessous représente une pyramide régulière de base le carré de côté a et d'apothème d. Calculer son aire latérale et
Leçon 12: Volume de pyramide, de cône
Activitésl. Reproduire les figures suivantes puis fabriquer : a. une pyramide régulière à base triangulaire. b. une pyramide régulière à base carrée.I c. Un cône de révolution
2. Dessiner les patrons de deux prismes à bases respectives des pyramides a et b ayant pour hauteurs
celles de ces deux pyramides. Construire ces prismes. t973.La pyramide à base rectangulaire et le prisme ont même base et même hauteur.
\ .tJ s,il La pyramide est remplie de sable.' On verse le sable contenu dans la pyramide, dans le prisme. I ,, i Combien de pyramides faudrait-il pour remplir le prisme ? 4. 5.La pyramide régulière à base triangulaire et le prisme ont la même base et la même hauteur. La
pyramide est remplie de sable. On verse le sable contenu dans la pyramide, dans le prisme. Combien de pyramide(s) faudrait-il pour remplir le prisme ?Le cylindre et le cône ont même base et même hauteur. Le cône est rempli de sable. On verse le
sable contenu dans le cône, dans le cylindre. Combien de cônes faudrait-il pour remplir le cylindre ?Le cours
l.Volume de pyramide : Le volume V d'une pyramide est égal au tiers du produit de I'aire S de sa base par sa hauteur h. Volume de pyramid"= I " aire de la base x hauteurJIV =15]h. 9J:aire de labase
3 h : hauteurLe prisme et la pyramide ont même base et même hauteur. Il faut trois pyramides pour remplir le
prisme. Conformément à la formule ci-dessus. Exemple l: Une pyramide à base rectangulaire de dimensions 6cm sur 8cm a une hauteur de l0cm. Quel est son volume ?Solution:
ID'après la formule V =:B h , on a ;J
tV =!x(O"a)" l0 =160 cm31\J
198Exemple 2 : On considère deux pyramides à base carrée.
La grande a un volume 8 fois plus grand que
celui de la petite et sa hauteur est deux fois celle de la petite. È1 ', .,' pyramide sachant que I'aire de la base de la petite. estde 25cm2?Solution : On suppose :
h , la hauteur de la petite pyramide. a, la mesure du côté de base de la grande pyramide.2h ,la hauteur de la grande pyramide
(, le volume de la grande pyramide (, le volume de la petite pyramideD'après la formule V =:B à , on a :
Jt^1V, :J-xa' x2h : V" :1x25xh'33
Puisque Vr =8V, on a donc :t (r \!ra, x2h:grl I x25xhl3 \3 ) o, -(s"zs'h)"f1) = roo\ 3 )\2h) l_llar r2h =gx(1x25xh)a.JJ. 2 (sxzsxh) (l)I a. =l_lxl_. 1:100\ 3 )\2h) Donc la mesure du côté de base de la grande pyramide est 10cm.2. Volume de cônes de révolution
Le volume V d'un cône de révolution est égal au tiers du produit de I'aire B de sa base par sa
hauteur h.Volume de cone = 1t uire de base x hauteur
3 v=lgft 3 r; ralon du disque de base h : hauteurLe cylindre et le cône ont même base et même hauteur. Il faut trois cônes pour remplir le cylindre,
conformément à la formule ci-dessus. t97 .,1//Exemple l: Un verre en
Calculer son volume.
papier de hauteur 9,4cm , a pour base un disque de diamètre 7 cm .Solution:
D'après la formule : V = ]o.'f,J
Ona: V=l x3,l4x(3,5)t x9,4=120,5 cm3
3 ll00 1 -cm- 150Exemple 2 : 150 petits cônes en feuille de bananier contiennent I l00cm3 de gâteau. Chaque
petit cône a une hauteur de 7cm . Calculer le diamètre du disque de base de ces petits cônes.
Solution:
. 150 cônes contiennent I l00c,rn3 de gâteaux. Un cône contient, I lffi cro' de eâteau c'est-à-dire le volume d'un cône est de150D'après la forlnule V = lnr'h , on a:
3 ,' : 3Y : - llt too= = ^ -') =:0,95cttt d'ô t: J0.9s =0,98zuh l50xnx7 3,74x7 Donc le diamètre du disque de base est de : d:2r =l,96cr.rrAires et volumes de pyramides, de cônes
AireVolume
PwamideA: Aire laterale + aire de la baseY =Ltaire de la baserhauteur 3CôneA = aerd + nr'= nr(d+r)
r: rayon de la base h : hauteur IV = 1aerthaJ
r: rayon de la base h: hauteur 198I
Exercices
Dans cet exercice, on considère des pyramides régulières.Compléter le tableau suivant.
:T"*to"à baseCôté de la base
(cm)Aire de la base
- ("-t ) hauteur (cm) volumeTriangutairel043,39
caITee8,210,5 pentagonale7,39r,65641,6 carTee64320 hexagonale6Une pyramide régulière en ciment à base triangulaire de l2cm de côté, a une hauteur de 20cm.
Combien faudrait-il de ciment pour fabriquer'cette pyramide ?o étant donné: . aire du triangle équilatéral 6 = ! u' i Ji =1,7323. Calculer t" uotrr-" Oe chacune u".ofi*r", suivartes.
. ABCD est un rectangle . ASB est un triangle équilatéral . AB=8 cm . AD:4 cmUn cristal formé de deux pyramides régulières accolées par deux bases carrées, est incluse dans un
cube de 1Ocm d'arrête. Les sommets du cristal sont les milieux des arrêtes du cube, comme le montre la figure ci-contre. Calculer le volume de ce cristal.Un gâteau a la forme d'une pyramide régulière à base carrée de côté 4cm ayant 3cm de hauteur.
tgg'\ 4. 5. Calculer la masse de farine pour 100 gâteaux sachant qu'il faut 1 de farine pour un gâteau ( I kg = ldm3 1.J6Un bâtiment a la forme d'un prisme surmonté d'une pyramide représenté sur la figure ci-dessous
(les mesures indiquées sont en cm). l5m . Pour construire ce bâtiment, il faut lYo de fer et de ciment. Combien faudrait-il de fer et de ciment pour construire cç bâtiment ? 30mDans cet exercice, on considère trois pyramides régulières à base carrée de locm2 d'aires : A, B et
C. Ranger par ordre croissant les volumes de ces troisPyramides sachant que :
. Pyramide A : a pour lOcm de hauteur' . Pyramide B : a pour lOcm d'arrête ; . Pyramide C : a pour l0cm d'apothème.La pyramide de Clréops (25 siècles av.J.-C.)ILa pyramide est régulière. Elle a une hauteur de l38m et
une base carrée de230m de côté. a. Calculer son volume. b. Combien mesure I'arrête, lm près. c. Calculer I'aire des quatre faces triangulaires. (Anondir à l0m2 près)9. La pyramide à Louvre (1988 apr. J.-C). C'est, elle aussi, une pyramide régulière dont la hauteur
mesure 2lm et dont la base carrée a 34m de côté. a. Calculer son volume.b. Si vous avez traité la question a. de I'exercice 8, vous constatez que le volume de la pyramide du
Louwe est plus petit que celui de la pyramide de Chéops. Combien de fois est-il plus petit ? 7. 200Combien mesure l'arrête à lm
près ?Calculer I'aire totale des plaques
de verre qui recouvrent la pyramide du Louvre. (Arrondiràlm2).
La tente indienne a uneforme d'un cône.ayant l,75cm de rayon de base et 3,25cm de hauteur.. Quel est le volume de cette tente ?
Deux bougies : l'une aune forme d'un cylindre ayant 3cm de diamètre de base et 5cm de hauteur.L'autre a une forme d'un cône de révolution
ayant 2cm de rayon de base et 6cm de hauteur. Calculer le volume de chaque bougie.Des cônes d'encens sont composés de la sciure et de I' arbre parfumé. Chaque cône d'encens a pour
lcm de hauteur et lcm de diamètre de base. Combien faudra-t-il de sciure pour fabriquer 50 000 cônes d'encens ? Un verre en papier a une forme d'un cône ayant lOcm de hauteur et 8cm de diamètre de base. Sichaque élève d'une équipe de 50 élèves boit deux verres, un récipient de 2o litres d'eau est-il
suffisant ?Pour dessiner le gâteau d'anniversaire, on
.;"':t' .. utilise une poclre à crème qui a la forme d'un i. Pour 15 roses.180 roses ?
d. 10. I l. 12. 13. t4.15.On considère un
hauteur (comme cône inscrit dans une pyramide régulière à base carrée 15cm le montre la figure). Calculer le volume de ce cône. de côté et l8cm deLeçon 12: Volume de
201pyramide,'de cône. 2. 3. l.
Exercices
Dans cet exercice, on considère des pyramides régulières.Compléter le tableau suivant.
Une pyramide régulière'en ciment à base triangulaire de l2cm de côté, a une hauteur de 20cm.
Combien faudrait-il de ciment pour fabriquer cette pyramide ?' . étant donné: ^lz. aire du triangle équilatéral A = t:' a' ; Ji =1,7324 Calculer le volume de chacune des figures suivantes. . ABCD est un rectangle . ASB est un triangle équilatéral . AB:8 cm . AD:4 cmUn cristal formé de deux pyramides régulières accolées par deux bases carrées, est incluse dans un
cube de lOcm d'arrêtd. /l ILes sommets du cristal sont les milieux des anêtes du cube, comme Ie montre la figure ci-contre. Calculer le volume de ce cristal.5.Un gâteau a la forme d'une pyramide régulière à base canée de côté 4cm ayant 3cm de hauteur.
b. 4. Calculer la masse de farine pour 100 gâteaux sachant )qu'il faut a de farine pour un gâteau ( I kg = ldm3 ).J6.Un bâtiment a la forme d'un prisme surmonté d'une pyramide représenté sur la figure ci-dessous
(les mesures indiquées sont en cm). l5m 202Combien mesure I'arrête à lm
près ? Calculer l'aire totale des plaquesde verre qui recouvrent la pyramide du lnuvre. (Arrondiràlm2).
Pour construire ce bâtiment, il faut lo de
fer et de ciment. Combien faudrait-il de fer et de ciment pour-construire ce bâtiment ?Dans cet exercice, on considère trois pyramides régulières à base carrée de l0cm2 d'aires : A, B et
C. Ranger par ordre croissant les volumes de ces troisPyramides sachant que :
. Pyramide A : a pour 10cm de hauteur ; . Pyramide B : a pour 10cm d'arrête ; . Pyramide C : a pour lOcm d'apothème.La pyramide de Chéops (25 siècles av.J.-C.)
La pyramide est régulière. Elle a une hauteur de l38m et une base carrée de 23Om de côté. a. Calculer son volume. b. Combien mesure I'arrête, lryr près. c. Calculer I'aire des quatre faces triangulaires. (Arrondir à l0m2 près)La pyramide à L,ouvre (1988 apr. J.-C). C'est, elle aussi, une p)iramide régulière dont la hauteur
mesure 21m et dont la base carrée a34m de côté.e. Calculer son volume.f. Si vous avez traité la question a. de I'exercice8, vous constatez qve le volume de la pyramide du
Louvre est plus petit que celui de la pyramide de Chéops. Combien de fois est-il plus petit ? h. 7. 8. 9. 203t0. La tente indienne a une
I l. Deux bougies : I'une a une
.,i, _.15. On considère.un
hâutéur (coinme forme d'un cône ayant l,75cm de rayon de base et3,25cm de hauteur.Quel est le volume de cette tente ?
forme d'un cylindre ayant 3cm de diamètre de base et 5cm de hauteur.L'autre a une forme d'un cône de révolution
ayant 2cm de rayon de base et 6cm de hauteur. Calculer le volume de chaque bougie. 12. 13. 14.Des cônes d'encens sont composés de la sciure et de I' arbre parfumé. Chaque cône d'encens a pour
1lcm de hauteur et -cm de diamètre de base. Combien faudra-t-il de sciure pour fabriquer 50 000
cônes d'encens ? Un verre en papier a une forme d'un cône ayant lOcm de hauteur et 8cm de diamètre de base. Sichaque élève d'une équipe de 50 élèves boit deux verres, un récipient de 2o litres d'eau est-il
suffrsant ?Pour dessiner le gâteau d'anniversaire, on':'.''' utilise une poche à crème qui a la forme d'unt cône ayant 5cm de rayon et l0cm de hauteur, pour 15 roses..
Combien faudra-t-il de crème pour dessinér
180 roses ?
cône inscrit dans une pyramide régulière à base carrée l5cm de côté et 18cm de le montre la figure). Calculer le volume de ce cône. 204quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19
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