[PDF] APPROCHONS LE NOMBRE Pi - maths et tiques PDF

LE NOMBRE PI

Le nombre Pi sert à calculer le périmètre ou la surface d'un disque. ? ? est un nombre infini. ?La valeur de ? est aujourd'hui connue avec une très grande

APPROCHONS LE NOMBRE Pi

? en appliquant la formule de Viète. Dans tout le tableau on modifiera le format des cellules pour obtenir un affichage des nombres avec 14 décimales. 1

Archimède et le nombre Pi

Que(3) j(1)'aime(4) à(1) faire(5) apprendre ce nombre utile aux sages ! Immortel Archimède artiste ingénieur

Approximation du nombre ? - Algo & Prog avec R

5 nov. 2021 ? Le nombre ? est irrationnel ce qui signifie qu'on ne peut pas l'écrire comme une fraction. ? Le nombre ? est transcendant ce qui signifie ...

Approximation du nombre ?

Le fait de diviser les périmètres des 2 polygones par le diamètre du cercle permet d'obtenir un encadrement de la valeur du nombre ? qui devient plus précis en

Cest quoi le nombre ? (pi) ?

o A l'aide de manuels scolaire une revue scientifique

Le fascinant nombre ?

Le nombre ? est au centre d'un cercle mathématique extraordinaire mais si grand que personne

LE NOMBRE PI ET LES SURFACES RONDES DANS LEGYPTE

LE NOMBRE PI ET LES SURFACES RONDES DANS L'EGYPTE PHARAONIQUE DU. MOYEN EMPIRE von. Sylvia Couchoud. Dès le Moyen Empire (debut du deuxième millénaire) les

Calculons le nombre PI

Le nombre PI est à la base de beaucoup de calculs en mathématiques (et pas seulement utilisé dans des calculs de rayon ou d'aire de cercles).

Archimède et le nombre Pi

Retrouver ce quatrain et expliquer son fonctionnement. C. Le nombre Pi en géométrie. 1) Donner la formule qui permet de calculer le périmètre d'un cercle

[PDF] LE NOMBRE PI

Le nombre Pi sert à calculer le périmètre ou la surface d'un disque ? ? est un nombre infini ?La valeur de ? est aujourd'hui connue avec une très grande

[PDF] Le fascinant nombre ? - Numilog

Ce livre vous en fait parcourir rapi- dement le tracé avec l'espoir de vous distraire tout en vous montrant comment après 4000 ans de travail et de découvertes

[PDF] CLG La Nacelle - Nombre Pi - Euler Versailles

Le fabuleux nombre ? Il est célébré dans le monde entier le 14 mars (Pie day) et tire son nom de la première lettre du mot grec ?????????? "périmètre"

[PDF] Cest quoi le nombre ? (pi) ?

Pi C'est le nombre par lequel il faut multiplier le diamètre d'un cercle pour obtenir la longueur de sa circonférence Pi est un nombre qui a fasciné tant de

[PDF] Approximation du nombre ? - Université Côte dAzur

5 nov 2021 · ? est défini comme le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre dans le plan euclidien

[PDF] nombre-pi-courspdf

Pour calculer le périmètre d'un cercle on multiplie son diamètre par le nombre ? La lettre ? se lit « Pi » c'est la lettre P en grec (P comme périmètre)

[PDF] Le nombre pi

Définitions du nombre ? Première définition de ? ? est le rapport de la circonférence au diamètre: c = 2 ?1 r = ?1 d c d ?1 = c d = circonférence diamètre

[PDF] APPROCHONS LE NOMBRE Pi - maths et tiques

Il existe de nombreuses formules permettant d'approcher le nombre ? Le mathématicien suisse Leonhard EULER (1707-1783) est à l'origine de la formule

[PDF] LE NOMBRE PI - Pi314net

Le nombre ? est peut-être l'entité mathématique la plus connue dans le monde périmètre du cercle de rayon R Pour calculer ? il considère un cercle de

[PDF] Article sur PI

14 mar 2015 · Le nombre ? est irrationnel c'est-à-dire qu'on ne peut pas l'exprimer comme un rapport (quotient) de deux nombres entiers ; ceci entraîne que

Comment expliquer le nombre Pi ?
Son origine se trouve dans les cercles. C'est tout simplement le résultat de la division du périmètre d'un cercle par son diamètre. Ce rapport donne toujours le même nombre quelle que soit la taille du cercle. On dit que c'est une constante et on l'a appelé pi qu'on écrit avec la lettre grecque ?.
Quelle est la vraie valeur de Pi ?
Pi est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique). Les premières sont : 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582. Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi.
Quelle est la phrase pour retenir Pi ?
Un p'tit « piem » pour Pi ? Un des moyens mnémotechniques pour se souvenir des premières décimales de pi consiste à retenir un poème. Ce type de poème s'appelle un « piem », contraction de poème et de pi. Le poème de Maurice Decerf, permet de retenir plus de 120 décimales de pi.
31.415.926.535.897, soit plus de 31.000 milliards de chiffres. Tout de même

Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

APPROCHONS LE NOMBRE Pi

Objectifs :

Calculer les termes (ou facteurs) successifs de séries convergeant vers le nombre Pi. Comparer la vitesse de convergence pour les différentes séries. 1

ère

partie : La formule d'Euler Il existe de nombreuses formules permettant d'approcher le nombre π. Le mathématicien suisse Leonhard EULER (1707-1783) est à l'origine de la formule suivante : ��=2×%1+ 1 3 1 3 2 5 1 3 2 5 3 7 1 3 2 5 3 7 4 9

Les points de suspension signifient que la somme ne s'arrête jamais et qu'il faudrait la continuer indéfiniment

pour calculer la " valeur exacte » (qui n'existe pas !) de π.

On calcule alors des valeurs approchées successives en ajoutant de plus en plus de termes dans la somme

entre parenthèses, soient par exemple : =2×%1+ 1 3 2 =2×%1+ 1 3 1 3 2 5 3 =2×%1+ 1 3 1 3 2 5 1 3 2 5 3 7 - Calculer p 1 , p 2 et p 3. On donnera la valeur exacte et une valeur approchée au millième. - Sans la calculer, écrire l'expression de p 5

Ouvrir le fichier du tableur " PI » et réenregistrer-le en suivant les consignes du professeur.

Le tableur va maintenant effectuer pour nous ces calculs fastidieux en donnant des valeurs approchées très

précises.

1) Dans la colonne D, afficher les résultats arrondis à 10

-14 près des calculs des rapports se trouvant dans la formule d'Euler : 3 2 5 3 6 7 8

2) Dans la colonne E, afficher les résultats arrondis à 10

-14 près des calculs des termes successifs de la suite : 1, 3 3 2 5 3 2 5 3 6

3) Dans la colonne F, afficher les sommes successives des termes de la colonne E. Par exemple :

La cellule F4 contient la somme des nombres se trouvant dans les cellules E3 à E4. La cellule F5 contient la somme des nombres se trouvant dans les cellules E3 et E5...

Modifier le format pour afficher 14 décimales.

4) Dans la cellule G3, entrer une formule affichant le double du nombre compris dans la cellule F3 puis

modifier le format de la cellule pour afficher 14 décimales et copier la formule sur le reste de la colonne G.

Dans quelles cellules retrouve-t-on les valeurs de p 1 , p 2 et p 3 calculées au début de l'activité ? Où trouve-t-on dans le tableau les meilleures approximations de π ?

5) Les sommes successives de la formule d'Euler donnent des valeurs approchées de plus en plus précises

du nombre π.

Pour évaluer la précision de la méthode à la dernière étape du calcul (cellule G42), rechercher sur Internet les

14 premières décimales du nombre π.

Déduire le nombre de décimales exactes de π fourni par cette méthode à la dernière étape.

Les écrire.

T1 T2 T3

T4 T5 T6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2

ème

partie : La formule de Viète

Voici une seconde formule permettant d'approcher le nombre π. Celle-ci a été découverte par le

mathématicien français François Viète (1540-1603) : 2 2 2 2+ 2 2 2+ 2+ 2 2 2+ 2+ 2+ 2 2

Cliquer sur l'onglet " Viète » (en bas). Dans cette partie, l'objectif est d'établir une nouvelle approximation de

π en appliquant la formule de Viète.

Dans tout le tableau, on modifiera le format des cellules pour obtenir un affichage des nombres avec 14

décimales.

1) Dans la colonne B, afficher les résultats des expressions successives :

2, 2+ 2, 2+ 2+ 2,...

2) Dans la cellule C3, entrer une formule affichant la moitié du résultat de la cellule B3. Puis copier cette

formule sur le reste de la colonne C.

3) Dans la colonne D, afficher les produits successifs des nombres de la colonne C. Par exemple :

La cellule D4 contient le produit des nombres se trouvant dans les cellules C3 à C4. La cellule D5 contient le produit des nombres se trouvant dans les cellules C3 à C5...

4) Dans la cellule E3, entrer une formule affichant l'inverse du résultat de la cellule D3. Puis copier cette

formule sur le reste de la colonne E.

5) Dans la cellule F3, entrer une formule affichant le double du résultat de la cellule E3. Puis copier cette

formule sur le reste de la colonne F.

Donner le nombre de décimales exactes de π fourni par cette méthode à la dernière étape.

Les écrire.

ème

partie : Quelle est la formule la plus performante ?

Cliquer sur l'onglet " Perf » (en bas). L'objectif de cette partie est de déterminer laquelle des deux méthodes

offre la meilleure approximation de π avec un minimum de calcul.

1) Copier dans la colonne B les valeurs approchées successives de π données par la formule d'Euler.

2) Dans la colonne C, copier de la même manière les résultats obtenus par la méthode de Viète.

3) Avec le tableur, représenter graphiquement par trois courbes les données de chaque colonne du tableau.

Comment peut-on à partir des graphiques déterminer la méthode la plus performante ?

Quelle est cette méthode ?

Prolongement pour les experts !

Créer une feuille de calcul permettant d'approcher le nombre π à l'aide de la formule du mathématicien

anglais John Wallis (1616-1703) : ��=2× 2 1 2 3 4 3 4 5 6 5quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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Comment expliquer le nombre Pi ?

Quelle est la vraie valeur de Pi ?

Quelle est la phrase pour retenir Pi ?

APPROCHONS LE NOMBRE Pi

Objectifs :

ère

1) Dans la colonne D, afficher les résultats arrondis à 10

2) Dans la colonne E, afficher les résultats arrondis à 10

3) Dans la colonne F, afficher les sommes successives des termes de la colonne E. Par exemple :

Modifier le format pour afficher 14 décimales.

4) Dans la cellule G3, entrer une formule affichant le double du nombre compris dans la cellule F3 puis

5) Les sommes successives de la formule d'Euler donnent des valeurs approchées de plus en plus précises

14 premières décimales du nombre π.

Les écrire.

T1 T2 T3

ème

π en appliquant la formule de Viète.

1) Dans la colonne B, afficher les résultats des expressions successives :

2) Dans la cellule C3, entrer une formule affichant la moitié du résultat de la cellule B3. Puis copier cette

3) Dans la colonne D, afficher les produits successifs des nombres de la colonne C. Par exemple :

4) Dans la cellule E3, entrer une formule affichant l'inverse du résultat de la cellule D3. Puis copier cette

5) Dans la cellule F3, entrer une formule affichant le double du résultat de la cellule E3. Puis copier cette

Les écrire.

ème

1) Copier dans la colonne B les valeurs approchées successives de π données par la formule d'Euler.

2) Dans la colonne C, copier de la même manière les résultats obtenus par la méthode de Viète.

3) Avec le tableur, représenter graphiquement par trois courbes les données de chaque colonne du tableau.

Quelle est cette méthode ?

Prolongement pour les experts !