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point matériel (Cours et exercices corrigés)

Table des matières

____

Introduction .................................................................................................................... i

I. Calcul vectoriel ......................................................................................................... 1

1. Introduction ........................................................................................................... 1

2. Le vecteur unitaire ................................................................................................. 1

3. ......................... 1

4. Les opérations sur les vecteurs .............................................................................. 2

La somme des vecteurs ................................................................................... 2

La soustraction des vecteurs ........................................................................... 3

Le produit scalaire entre deux vecteurs .......................................................... 3 Le produit vectoriel entre deux vecteurs ......................................................... 3

Le produit mixte .............................................................................................. 5

5. Les opérateurs différentiels ................................................................................... 5

5.1. Définitions ....................................................................................................... 5

5.2. Les opérateurs ................................................................................................. 6

Opérateur Nabla .............................................................................................. 6

Le gradient ...................................................................................................... 6

Le divergent .................................................................................................... 6

Le rotationnel .................................................................................................. 6

Le laplacien ..................................................................................................... 7

II. Cinématique du point matériel ............................................................................. 8

1. Introduction ............................................................................................................ 8

2. ........................................... 8

2.1. La position du mobile .................................................................................... 8

2.2. La trajectoire .................................................................................................. 9

2.3. Le vecteur déplacement ................................................................................. 9

2.4. Le vecteur vitesse ........................................................................................ 10

2.5. Le vecteur accélération ................................................................................ 10

3. Différents types de mouvements et les différents systèmes de coordonnées ....... 11

3.1. Le mouvement rectiligne .............................................................................. 11

Le mouvement rectiligne uniforme .............................................................. 11 Le mouvement rectiligne uniformément varié............................................. 11

Le mouvement rectiligne varié .................................................................... 12

Le mouvement rectiligne sinusoïdal ............................................................ 13

3.2. Le mouvement dans le plan .......................................................................... 14

Les coordonnées polaires ............................................................................. 14

Le mouvement curviligne ............................................................................ 16

Le mouvement circulaire ............................................................................. 17

3.3. ........................................................................ 18

Mouvement suivant les coordonnées cartésiennes ...................................... 18 Mouvement suivant les coordonnées cylindriques ...................................... 19 Mouvement suivant les coordonnées sphériques ......................................... 20

4. Le mouvement relatif........................................................................................... 22

4.1. La position ..................................................................................................... 22

4.2. La vitesse ....................................................................................................... 22

................................................................................................ 23quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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