Les rayons X outil dinvestigation (Bac S - Antilles-Guyane - juin 2016)
(Bac S - Antilles-Guyane - juin 2016). Corrigé réalisé par B. Louchart professeur de Physique-Chimie. © http://b.louchart.free.fr.
Corrigé du baccalauréat S Antilles–Guyane 20 juin 2016
20 juin 2016 EXERCICE 1. 5 points. Commun à tous les candidats. Les valeurs approchées des résultats seront données à 10?4 près.
Les acteurs de la mission Rosetta (Bac S - Antilles-Guyane
(Bac S - Antilles-Guyane - septembre 2016). Corrigé réalisé par B. Louchart professeur de Physique-Chimie. © http://b.louchart.free.fr.
Statuts de LUniversité des Antilles
23 juin 2016 Statuts de l'Université des Antilles (CT du 14 juin2016 ... de contribuer à la protection de la santé physique et mentale et à la sécurité ...
Statuts de LUniversité des Antilles
23 juin 2016 Statuts de l'Université des Antilles (CT du 14 juin2016 ... de contribuer à la protection de la santé physique et mentale et à la sécurité ...
Sujet du bac STI2D Physique-Chimie 2016 - Antilles-Guyane
SESSION 2016. Série STI2D – Toutes spécialités. Série STL – Spécialité sciences physiques et chimiques en laboratoire. PHYSIQUE – CHIMIE. DURÉE : 3 HEURES.
thèses soutenues 2016.xlsx
11 janv. 2016 23/05/2016. IMBERT Daniel. Professeur GROS Olivier Président
RECUEIL DES ACTES ADMINISTRATIFS N°R02-2016-063 PUBLIÉ
27 juil. 2016 technique adjoint éducation physique et sportive
Sujet du bac S Physique-Chimie Obligatoire 2016 - Antilles-Guyane
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL. SESSION 2016. PHYSIQUE-CHIMIE. Série S. Durée de l'épreuve : 3 heures 30. Coefficient : 6. L'usage de la calculatrice est autorisé.
Les caractéristiques dun home-cinéma (Bac S - Antilles-Guyane
(Bac S - Antilles-Guyane - juin 2016). Corrigé réalisé par B. Louchart professeur de Physique-Chimie. © http://b.louchart.free.fr. 1. L'installation sonore.
[PDF] PHYSIQUE-CHIMIE - Antilles-Guyane - Sujet de bac
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2016 PHYSIQUE-CHIMIE Série S Durée de l'épreuve : 3 heures 30 Coefficient : 6 L'usage de la calculatrice est autorisé
Antilles / Guyane Labolycée
Exercice 1 : Un ester utilisé en parfumerie (4 pts) Exercice 2 : La physique au service de la médecine (11 pts) Exercice 3 : Sauvons la vigne (5 pts)
[PDF] Sujet du bac S Physique-Chimie Obligatoire 2016 - AlloSchool
SESSION 2016 PHYSIQUE-CHIMIE Durée de Série S Obigatoire est autorisé feuille de papier millimétré Le sur 11 pages numérotées de 1/11 à 11/11 y
[PDF] S - Physique-Chimie - Antilles-Guyane Juin 2016
Bac S 2016 Antilles Guyane http://labolycee Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 Page 9 Page 10 Page 11 Page 12 Page 13
[PDF] Corrigé du baccalauréat S Antilles–Guyane 20 juin 2016 - APMEP
20 jui 2016 · EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Les valeurs approchées des résultats seront données à 10?4 près
[PDF] Antilles-Guyane - Les caractéristiques dun home-cinéma (Bac S
(Bac S - Antilles-Guyane - juin 2016) Corrigé réalisé par B Louchart professeur de Physique-Chimie © http://b louchart free 1 L'installation sonore
Sujets/Corrigés Physique-Chimie BAC S 2016 - Antilles-Guyane
Epreuve : BAC S; Matière : Physique-Chimie; Classe : Terminale; Centre : Antilles-Guyane; Date : jeudi 16 juin 2016; Heure : 08h00; Durée : 3h30
[PDF] Sujet du bac ST2S Sciences Physiques et Chimiques 2016
SESSION 2016 SCIENCES PHYSIQUES ET CHIMIQUES Durée : 2 heures Coefficient : 3 Le sujet comporte 9 pages numérotées de 1/9 à 9/9
2016 Antilles Exo1 Correction RayonsX 6pts PDF - Scribd
Correction de l'exercice numéro 1 du bac de Physique/Chimie 2016 by vladimir-828723
[PDF] Sujet et corrigé du bac en mathématiques série S Spécialité
MATHÉMATIQUES ANTILLES-GUYANE BAC S-2016 Sujet Spécialité Page 2 16MASSAG1 Page : 1/7 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2016 MATHÉMATIQUES Série : S
EXERCICE15 points
Commun à tousles candidats
Les valeurs approchées des résultatsseront données à10-4près.Les partiesAetBsont indépendantes
Partie A
Un fabricant d"ampoules possède deux machines, notées A et B. La machine A fournit 65 % de la production, et la machine B fournit le reste. Certaines am- poules présentent un défaut de fabrication : à la sortie de la machine A, 8 % des ampoules présentent un défaut; à la sortie de la machine B, 5 % des ampoules présentent un défaut.On définit les évènements suivants :
A: "l"ampoule provient de la machine A»;
B: "l"ampoule provient de la machine B»;
D: "l"ampoule présente un défaut».
1.On prélève un ampoule au hasard parmi la production totale d"une journée.
a.Construire un arbre pondéré représentant la situation.Solution:
A 0,65? D 0,08 D0,92 B 0,35? D 0,05 D0,95 Solution:AetBforment une partition de l"univers donc d"après les proba- bilités totales on a :P?D?=P?D∩A?
+P?D∩B? =PA?D?×P(A)+PB?D?
×P(B)=0,598+0,3325
P?D? =0,9305c.L"ampoule tirée est sans défaut.Calculer la probabilité qu"elle provienne de la machine A.
Solution:On cherchePD(A)
PD(A)=P?
D∩A?
P?D? =0,5980,9305=11781861≈0,64272.On prélève 10 ampoules au hasard parmi la production d"une journée à la sortie
de la machine A. La taille du stock permet de considérer les épreuves comme in- dépendantes et d"assimiler les tirages à tirages avec remise. Calculer la probabilité d"obtenir au moins 9 ampoules sans défaut. quedeuxissues:l"ampouleestsansdéfautouelle présenteundéfautdontlapro- babilité de succès estp=P? D? =0,92. SoitXla variable aléatoire comptant le nombre d"ampoules sans défaut alorsX?→B(10 ; 0,92)
Oncherche
Partie B
1.On rappelle que siTsuit une loi exponentielle de paramètreλ(λétant un réel
strictement positif) alors pour tout réel positifa,P(T?a)=a 0λe-λxdx.
a.Montrer queP(T?a)=e-λa.Solution:
P(T?a)=1-P(T?a)=1-a
0λe-λxdx=1-?
-e-λx?a 0 =1-?? -e-λa? (-1)? 1-?1-e-λa?
=e-λa b.Montrer que siTsuit une loi exponentielle alors pour tous les réels positifst etaon a PT?t(T?t+a)=P(T?a).
Solution:
PT?t(T?t+a)=P?
PT?t(T?t+a)=P(T?a)
2.Dans cette partie, la durée de vie en heures d"une ampoule sans défaut est une
variable aléatoireTqui suit la loi exponentielle d"espérance 10000. a.Déterminer la valeur exacte du paramètreλde cette loi. Solution:L"espérance de la loi exponentielle de paramètreλest1λOn a donc1
λ=10000??λ=10-4
b.Calculer la probabilitéP(T?5000).Solution:
Page 2
c.Sachantqu"uneampoulesansdéfautadéjàfonctionnépendant7000 heures, calculer la probabilité que sa durée de vie totale dépasse 12000 heures. Solution:On cherchePT?7000(T?12000)=PT?7000(T?7000+5000)D"aprèslaquestion1.b.onadonc
PT?7000(T?12000)=P(T?5000)≈0,6065
Partie C
L"entreprisea cherché à améliorer la qualité de sa production etaffirmequ"il n"y apasplusde6% d"ampoulesdéfectueusesdanssaproduction.Uneassociation de consommateurs réalise un test sur un échantillon et obtient 71 ampoules défectueuses sur 1000.1.Dans le cas où il y aurait exactement 6 % d"ampoules défectueuses, déterminer un
défectueuses sur un échantillon aléatoire de taille 1000. Solution:La proportionp=0,06 et la taillen=1000 de l"échantillon vérifient : n?30 ,np=60?5 etn(1-p)=940?5 On peut donc bâtir l"intervalle de fluctuation asymptotiqueau seuil de 95 % I=? p-1,96? p(1-p)?n;p+1,96? p(1-p)?n?On a ici
I=[0,0452 ; 0,0748]
2.A-t-on des raisons de remettre en cause l"affirmation de l"entreprise?
Solution:Ici, la fréquence observée d"ampoules défectueuses estf=0,071 et on af?I donc on n"a pas de raison de remettre en cause l"affirmation de l"entrepriseEXERCICE23 points
Commun à tousles candidats
On munit le plan complexe d"un repère orthonormé direct?O ;-→u,-→v?
On noteCl"ensemble des pointsMdu plan d"affixeztels que|z-2|=1.1.Justifier queCest un cercle, dont on précisera le centre et le rayon.
Solution:SoitB(2) alors|z-2|=1??BM=1
Cest donc le cercle de centreB(2) et de rayon 1.
2.Soitaun nombre réel. On appelleDla droite d"équationy=ax.
Déterminer le nombre de points d"intersection entreCetDen fonction des va- leurs du réela.Solution:Soitz=x+iy?M(z)?C
M(z)?D???|z-2|=1
z=x+iax???|(x-2)+iax|=1 z=x+iaxΔ=16-12(1+a2)=4-12a2
Page 3
Δ>0??a2<13??-?
3 3On en déduit que : sia??
3 3? 33;+∞?
alorsCetDn"ont aucun point commun sia= -?
33ou sia=?
33alorsCetDont un seul point d"intersection. Les
deux droitesDsont les tangentes àCpassant par O sia??
3 3;? 3 3? alorsCetDont deux points communs distinctsEXERCICE37 points
Commun à tousles candidats
Partie A
On considère la fonctionfdéfinie pour tout réelxparf(x)=xe1-x2.1.Calculer la limite de la fonctionfen+∞.
Indication : on pourra utiliserque pour tout réel x différent de0, f(x)=e x×x2ex2.Solution:
?x?=0 ,f(x)=ex×x2ex2 or lim x→+∞x 2 ex2= 0 car limx→+∞e x2x2=+∞. De plus limx→+∞ex=0Donc par produit,
limx→+∞f(x) = 02. a.On admet quefest dérivable surRet on notef?sa dérivée.
Démontrer que pour tout réelx,
f ?(x)=?1-2x2?e1-x2. v(x)=1-x2=? ?u?(x)=1 v ?(x)=-2x ?x?R,f?(x)=(1-2x2)e1-x2 b.En déduire le tableau de variations de la fonctionf. on en déduit le tableau suivant :Page 4
x-∞-? 2 2? 22+∞
f ?(x)-0+0- f(x)0 2e 2? 2e 2 0 On remarque quefest impaire donc limx→-∞f(x) = 0Partie B
On considère la fonctiongdéfinie pour tout réelxparg(x)=e1-x. Sur le graphique ci-dessous, on a tracé dans un repère les courbes représenta- tivesCfetCgrespectivement des fonctionsfetg.0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2,5
-0,5 -1,0 -1,50,51,01,52,02,5
Cf Cg Le but de cette partie est d"étudier la position relative de ces deux courbes.1.Après observation du graphique, quelle conjecture peut-onémettre?
Solution:Il semblerait queCfsoit toujours en dessous deCg2.Justifier que, pour tout réelxappartenantà ]-∞; 0],f(x) Solution:SurR, e1-x>0 et e1-x2>0
On en déduit que sur ]-∞; 0] ,f(x)?0 etg(x)>0 On a donc bien
?x?]-∞; 0] ,f(x)Page 5 3.Dans cette question, on se place dans l"intervalle ]0 ;+∞[.
On pose, pour tout réelxstrictement positif,Φ(x)=lnx-x2+x. a.Montrer que, pour tout réelxstrictement positif, f(x)?g(x) équivaut àΦ(x)?0. Solution:
f(x)?g(x)??xe1-x2?e1-x six>0 alors cette inéquation est équivalente à ln? xe1-x2? ?ln?e1-x?car la fonction ln est croissante sur ]0 ;+∞[ ln? xe1-x2? ?ln?e1-x???ln(x)+ln? e1-x2? ?ln?e1-x???ln(x)+1-x2? 1-x??ln(x)-x2+x?0
Finalement
six>0,f(x)?g(x) équivaut àΦ(x)?0 On admet pour la suite quef(x)=g(x) équivaut àΦ(x)=0. b.On admet que la fonctionΦest dérivable sur ]0 ;+∞[. Dresser le tableau de variation de la fonctionΦ. (Les limites en 0 et+∞ne sont pas attendues.) Solution:
or sur ]0 ;+∞[ ,2x+1 x>0 doncΦ?(x) est du signe de (1-x) on en déduit le tableau x01+∞ ?(t)+0- Φ(t)0
c.En déduire que, pour tout réelxstrictement positif,Φ(x)?0. Solution:
Sur ]0 ;+∞[,Φadmet 0 pour maximum donc?x?]0 ;+∞[ ,Φ(x)?0 4. a.La conjecture émise à la question 1. de la partie B est-elle valide?
Solution:
La conjecture est validée puisque l"on vient de montrer queΦ(x)?0 donc f(x)?g(x) sur ]0 ;+∞[ or on avait montré quef(x)Finalement Cfest bien toujours en dessous deCgsurR
b.Montrer queCfetCgont un unique point commun, notéA. Solution:f(x)=g(x)??Φ(x)=0??x=1
A(1 ; 1) est donc l"unique point commun deCfetCg
c.Montrer qu"en ce pointA, ces deux courbes ont la même tangente. Page 6
Solution :gest dérivable sur ]0 ;+∞[ comme composée de fonctions déri- vables sur ]0 ;+∞[. ?x?]0 ;+∞[ ,g?(x)=-e1-x alorsg?(1)=-1 orf?(1)=-1 Donc CfetCgadmettent la même tangente enA
Partie C
1.Trouver une primitiveFde la fonctionfsurR.
Solution:?x?R,f(x)=-12?
-2xe1-x2? doncf= -1 2?u?eu?de plusfest continue surRcomme composée de fonctions
continues surR, elle y admet donc des primitives ?x?R,F(x)=-1 2e1-x2est une primitive def
2.En déduire la valeur de?
1 0? e1-x-xe1-x2? dx. Solution :Comme précédemment, on montre queG(x)=-e1-xest un primitive degsurR?1 0? e1-x-xe1-x2? dx=? 1 0?g(x)-f(x)?dx=?G(x)-F(x)?
1 0=(G(1)-F(1))-(G(0)-F(0))=
-1 2? -12e? Finalement,?1
0? e1-x-xe1-x2? dx=1 2(e-1)
3.Interpréter graphiquement ce résultat.
Solution:Il s"agit de l"aire, en unité d"aire, de la partie de plan définie par?0?x?1 f(x)?y?g(x) Cette aire est hachurée sur le graphique
Page 7
EXERCICE45 points
Candidats n"ayant pas suivi l"enseignement despécialité ABCDEFGHest un cube d"arête égale
à 1.
L"espace est muni du repère ortho-
normé (D;--→DC,--→DA,--→DH). Dans ce repère, on a :D(0 ; 0 ; 0),
C(1 ; 0 ; 0),A(0 ; 1 ; 0),H(0 ; 0 ; 1) et
E(0 ; 1 ; 1).
SoitIle milieu de [AB].
CC? BB? GG? FF DD?AA?
HH ?EE JJ? II? NN? MM LL KK SoitPle plan parallèle au plan (BGE) et passant par le pointI. [CG], [GH], [HE] et [AE]. 1. a.Montrer que le vecteur--→DFest normal au plan (BGE).
Solution:B(1 ; 1 ; 0) ,F(1 ; 1 ; 1) etG(1 ; 0 ; 1) BG((0 -1 1)) ,--→BE((-1 0 1)) et--→DF((111)) On a alors
--→BG·--→DF=0 et--→BE·--→DF=0 Donc --→DFest normal au plan (BGE) b.En déduire une équation cartésienne du planP. Solution:Pest parallèle à (BGE) donc ils ont même vecteur normal--→DF on a alorsP:x+y+z+d=0 orI?1 2; 1 ; 0?
?Pd"oùd=-32 Finalement
P:2x+2y+2z-3=0
2.Montrer que le pointNest le milieu du segment [AE].
Solution :Pest parallèle à (BGE) donc le plan (ABE) coupe ces deux plans sui- vant deux droites parallèles orP∩(ABE)=(IN) et (BGE)∩(ABE)=(BE) On en déduit que (BE) et (IN) sont parallèles orIest le milieu de [AB] donc d"après le théorème de la droite des milieux, Nest le milieu de [AE]
3. a.Déterminer une représentation paramétrique de la droite (HB).
Page 8
Solution:--→HB((11
-1)) etH(0 ; 0 ; 1) donc(HB) :???????x=t y=t z=1-t(t?R) b.En déduire que la droite (HB) et le planPsont sécants en un pointTdont on précisera les coordonnées. Solution:
Chercher les cordonnées de l"éventuel point d"intersection entre (HB) etP revient à résoudre ce système : ?x=t y=t z=1-t y=t z=1-t 2 y=1 2 z=1 2 (HB) etPsont sécants enT?12;12;12? Remarque: ce point est le centre du cube
4.Calculer, en unités de volume, le volume du tétraèdreFBGE.
Solution:FBGEest une pyramide de baseFBGet de hauteurEF EXERCICE45 points
Candidats ayant suivi l"enseignement despécialité Les parties A et B sont indépendantes
Partie A
On considère l"équation suivante d"inconnuesxetyentiers relatifs : 7x-3y=1. (E)
1.Un algorithme incomplet est donné ci-dessous. Le recopier et le compléter, en
écrivant ses lignes manquantes (1) et (2) de manière à ce qu"il donne les solutions entières (x;y) de l"équation (E) vérifiant -5?x?10 et-5?y?10. Page 9
Solution:
Variables : X est un nombre entier
Y est un nombre entier
Début : Pour X variant de-5 à 10
Pour Y variant de-5 à 10
Si 7X-3Y=1
Alors Afficher X et Y
Fin Si
Fin Pour
Fin Pour
Fin 2. a.Donner une solution particulière de l"équation (E).
Solution:(x;y)=(1 ; 2) est une solution particulière de l"équation (E) b.Déterminer l"ensemble des couples d"entiers relatifs solutions de l"équation (E). Solution:?(x;y) solution de (E)
(1; 2) solution de (E)???7x-3y=1 7×1-3×2=1???7(x-1)-3(y-2)=0
(1; 2) solution de (E) Donc (x;y) solution de (E) si et seulement si 7(x-1)=3(y-2) On en déduit que 7 divise 3(y-2) or 7 et 3 sont premiers entre eux donc, d"après le théorème de Gauss, 7 divisey-2 Alorsil existeunentierrelatifktelquey-2=7k,on endéduit7(x-1)=21k soitx-1=3k Finalement
les solutions de (E) sont les couples (x;y) de la forme (1+3k; 2+7k) (k?Z) tion (E) tels que -5?x?10 et-5?y?10. Solution :Pourk< -2 etk>3 les valeurs trouvées pourxn"appartiennent pas à [-5 ; 10] Pourk<-1etk>1lesvaleurstrouvéespouryn"appartiennentpasà[-5; 10] Finalement, il fautk?{-1 ; 0 ; 1} et on obtient donc trois couples solution : (-2 ;-5) , (1 ; 2) et (4 ; 9) Partie B
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé? O ;-→u,-→v?
On considère la droiteDd"équation
7x-3y-1=0
Page 10
On définie la suite (An) de points du plan de coordonnées (xn:yn) vérifiant pour toutn entier naturel : ?x0=1 y 0=2et?
xn+1= -13 2xn+3yn
y n+1= -35 2xn+8yn
1.On noteMla matrice((
-13 23
-35 28))
. Pour tout entier natureln, on pose X n=?xn y n? a.Montrer que, pour tout entier natureln,Xn+1=MXn. Solution:
?xn+1= -13 2xn+3yn
y n+1= -35 2xn+8yn???xn+1
y n+1? -13 23
-35 28?
×?xn
y n? On a donc bien
?n?N,Xn+1=MXn b.Sans justifier, exprimer pour tout entier natureln,Xnen fonction deMnet X 0. Solution:?n?N,Xn=MnX0
2.On considère la matriceP=?-2-3
-5-7? et on admet que la matrice inverse deP, notéeP-1, est définie parP-1=?7-3 -5 2? a.Vérifier queP-1MPest une matrice diagonaleDque l"on précisera. Solution:P-1MP=?7-3
-5 2? -1323 -35 28?
×?-2-3
-5-7? =?7-3 -521?quotesdbs_dbs27.pdfusesText_33
Solution:SurR, e1-x>0 et e1-x2>0
On en déduit que sur ]-∞; 0] ,f(x)?0 etg(x)>0On a donc bien
?x?]-∞; 0] ,f(x)3.Dans cette question, on se place dans l"intervalle ]0 ;+∞[.
On pose, pour tout réelxstrictement positif,Φ(x)=lnx-x2+x. a.Montrer que, pour tout réelxstrictement positif, f(x)?g(x) équivaut àΦ(x)?0.Solution:
f(x)?g(x)??xe1-x2?e1-x six>0 alors cette inéquation est équivalente à ln? xe1-x2? ?ln?e1-x?car la fonction ln est croissante sur ]0 ;+∞[ ln? xe1-x2? ?ln?e1-x???ln(x)+ln? e1-x2? ?ln?e1-x???ln(x)+1-x2?1-x??ln(x)-x2+x?0
Finalement
six>0,f(x)?g(x) équivaut àΦ(x)?0 On admet pour la suite quef(x)=g(x) équivaut àΦ(x)=0. b.On admet que la fonctionΦest dérivable sur ]0 ;+∞[. Dresser le tableau de variation de la fonctionΦ. (Les limites en 0 et+∞ne sont pas attendues.)Solution:
or sur ]0 ;+∞[ ,2x+1 x>0 doncΦ?(x) est du signe de (1-x) on en déduit le tableau x01+∞ ?(t)+0-Φ(t)0
c.En déduire que, pour tout réelxstrictement positif,Φ(x)?0.Solution:
Sur ]0 ;+∞[,Φadmet 0 pour maximum donc?x?]0 ;+∞[ ,Φ(x)?04. a.La conjecture émise à la question 1. de la partie B est-elle valide?
Solution:
La conjecture est validée puisque l"on vient de montrer queΦ(x)?0 donc f(x)?g(x) sur ]0 ;+∞[ or on avait montré quef(x)Cfest bien toujours en dessous deCgsurR
b.Montrer queCfetCgont un unique point commun, notéA.Solution:f(x)=g(x)??Φ(x)=0??x=1
A(1 ; 1) est donc l"unique point commun deCfetCg
c.Montrer qu"en ce pointA, ces deux courbes ont la même tangente.Page 6
Solution :gest dérivable sur ]0 ;+∞[ comme composée de fonctions déri- vables sur ]0 ;+∞[. ?x?]0 ;+∞[ ,g?(x)=-e1-x alorsg?(1)=-1 orf?(1)=-1 DoncCfetCgadmettent la même tangente enA
Partie C
1.Trouver une primitiveFde la fonctionfsurR.
Solution:?x?R,f(x)=-12?
-2xe1-x2? doncf= -12?u?eu?de plusfest continue surRcomme composée de fonctions
continues surR, elle y admet donc des primitives ?x?R,F(x)=-12e1-x2est une primitive def
2.En déduire la valeur de?
1 0? e1-x-xe1-x2? dx. Solution :Comme précédemment, on montre queG(x)=-e1-xest un primitive degsurR?1 0? e1-x-xe1-x2? dx=? 10?g(x)-f(x)?dx=?G(x)-F(x)?
10=(G(1)-F(1))-(G(0)-F(0))=
-1 2? -12e?Finalement,?1
0? e1-x-xe1-x2? dx=12(e-1)
3.Interpréter graphiquement ce résultat.
Solution:Il s"agit de l"aire, en unité d"aire, de la partie de plan définie par?0?x?1 f(x)?y?g(x)Cette aire est hachurée sur le graphique
Page 7
EXERCICE45 points
Candidats n"ayant pas suivi l"enseignement despécialitéABCDEFGHest un cube d"arête égale
à 1.
L"espace est muni du repère ortho-
normé (D;--→DC,--→DA,--→DH).Dans ce repère, on a :D(0 ; 0 ; 0),
C(1 ; 0 ; 0),A(0 ; 1 ; 0),H(0 ; 0 ; 1) et
E(0 ; 1 ; 1).
SoitIle milieu de [AB].
CC? BB? GG? FFDD?AA?
HH ?EE JJ? II? NN? MM LL KK SoitPle plan parallèle au plan (BGE) et passant par le pointI. [CG], [GH], [HE] et [AE].1. a.Montrer que le vecteur--→DFest normal au plan (BGE).
Solution:B(1 ; 1 ; 0) ,F(1 ; 1 ; 1) etG(1 ; 0 ; 1) BG((0 -1 1)) ,--→BE((-1 0 1)) et--→DF((111))On a alors
--→BG·--→DF=0 et--→BE·--→DF=0 Donc --→DFest normal au plan (BGE) b.En déduire une équation cartésienne du planP. Solution:Pest parallèle à (BGE) donc ils ont même vecteur normal--→DF on a alorsP:x+y+z+d=0 orI?12; 1 ; 0?
?Pd"oùd=-32Finalement
P:2x+2y+2z-3=0
2.Montrer que le pointNest le milieu du segment [AE].
Solution :Pest parallèle à (BGE) donc le plan (ABE) coupe ces deux plans sui- vant deux droites parallèles orP∩(ABE)=(IN) et (BGE)∩(ABE)=(BE) On en déduit que (BE) et (IN) sont parallèles orIest le milieu de [AB] donc d"après le théorème de la droite des milieux,Nest le milieu de [AE]
3. a.Déterminer une représentation paramétrique de la droite (HB).
Page 8
Solution:--→HB((11
-1)) etH(0 ; 0 ; 1) donc(HB) :???????x=t y=t z=1-t(t?R) b.En déduire que la droite (HB) et le planPsont sécants en un pointTdont on précisera les coordonnées.Solution:
Chercher les cordonnées de l"éventuel point d"intersection entre (HB) etP revient à résoudre ce système : ?x=t y=t z=1-t y=t z=1-t 2 y=1 2 z=1 2 (HB) etPsont sécants enT?12;12;12?Remarque: ce point est le centre du cube
4.Calculer, en unités de volume, le volume du tétraèdreFBGE.
Solution:FBGEest une pyramide de baseFBGet de hauteurEFEXERCICE45 points
Candidats ayant suivi l"enseignement despécialitéLes parties A et B sont indépendantes
Partie A
On considère l"équation suivante d"inconnuesxetyentiers relatifs :7x-3y=1. (E)
1.Un algorithme incomplet est donné ci-dessous. Le recopier et le compléter, en
écrivant ses lignes manquantes (1) et (2) de manière à ce qu"il donne les solutions entières (x;y) de l"équation (E) vérifiant -5?x?10 et-5?y?10.Page 9
Solution:
Variables : X est un nombre entier
Y est un nombre entier
Début : Pour X variant de-5 à 10
Pour Y variant de-5 à 10
Si 7X-3Y=1
Alors Afficher X et Y
Fin Si
Fin Pour
Fin Pour
Fin2. a.Donner une solution particulière de l"équation (E).
Solution:(x;y)=(1 ; 2) est une solution particulière de l"équation (E) b.Déterminer l"ensemble des couples d"entiers relatifs solutions de l"équation (E).Solution:?(x;y) solution de (E)
(1; 2) solution de (E)???7x-3y=17×1-3×2=1???7(x-1)-3(y-2)=0
(1; 2) solution de (E) Donc (x;y) solution de (E) si et seulement si 7(x-1)=3(y-2) On en déduit que 7 divise 3(y-2) or 7 et 3 sont premiers entre eux donc, d"après le théorème de Gauss, 7 divisey-2 Alorsil existeunentierrelatifktelquey-2=7k,on endéduit7(x-1)=21k soitx-1=3kFinalement
les solutions de (E) sont les couples (x;y) de la forme (1+3k; 2+7k) (k?Z) tion (E) tels que -5?x?10 et-5?y?10. Solution :Pourk< -2 etk>3 les valeurs trouvées pourxn"appartiennent pas à [-5 ; 10] Pourk<-1etk>1lesvaleurstrouvéespouryn"appartiennentpasà[-5; 10] Finalement, il fautk?{-1 ; 0 ; 1} et on obtient donc trois couples solution : (-2 ;-5) , (1 ; 2) et (4 ; 9)Partie B
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé?O ;-→u,-→v?
On considère la droiteDd"équation
7x-3y-1=0
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On définie la suite (An) de points du plan de coordonnées (xn:yn) vérifiant pour toutn entier naturel : ?x0=1 y0=2et?
xn+1= -132xn+3yn
y n+1= -352xn+8yn
1.On noteMla matrice((
-13 23-35 28))
. Pour tout entier natureln, on pose X n=?xn y n? a.Montrer que, pour tout entier natureln,Xn+1=MXn.
Solution:
?xn+1= -132xn+3yn
y n+1= -352xn+8yn???xn+1
y n+1? -13 23-35 28?
×?xn
y n?On a donc bien
?n?N,Xn+1=MXn b.Sans justifier, exprimer pour tout entier natureln,Xnen fonction deMnet X 0.Solution:?n?N,Xn=MnX0
2.On considère la matriceP=?-2-3
-5-7? et on admet que la matrice inverse deP, notéeP-1, est définie parP-1=?7-3 -5 2? a.Vérifier queP-1MPest une matrice diagonaleDque l"on précisera.Solution:P-1MP=?7-3
-5 2? -1323 -35 28?×?-2-3
-5-7? =?7-3 -521?quotesdbs_dbs27.pdfusesText_33[PDF] sujet bac s physique antilles guyane 2016
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