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23 avr 2015 · Trois machines A B et C produisent respectivement 50 40 54 Exercice 3 Un jeu de cartes incomplet contient encore 9 coeurs
Ld23/04/20153MS
Corrigé: Probabilités
Exercice1
Dansuneclasse, lapr obabilitéqu'unélèv eso itdomiciliéàLausanneestde P(L)= 3 8 etlapr ob abilité qu'ilsoit unefilleestde P(F)= 5 8 .SachantqueP(L∪F)= 3 4 ,calculer: a)P(L|F) b)P(L|F) c)Sila classecompte 24élèves, combiende garçonslausa nnoissontinscritsdanscettecla sse?Solution
P(L\F)=P (L∪F)-P(F)=
3 4 5 8 1 8P(F\L)=P (L∪F)-P(L)=
3 4 3 8 3 8P(L∩F)=P (L)-P(L\F)=
3 8 1 8 1 4 1/43/4-5/8 =1/8
3/4-3/8 =3/8
1-3/4=1/4
L F a)P(L|F)=P(L∩F)
P(F) 1 4 5 8 2 5 b)P(L|F)=P(L∩F)
P(F)P(L∪F)
P(F)1-P(L∪F)
1-P(F)
1 4 3 8 2 3 c)On s'intéresseà l'événementF∩L=L\FOnad éjàcalculé queP(L\F)= 1 8Ainsi,il ya24·
1 8 =3garçonslausannoi sdanscetteclasse.Exercice2
Troismachines A,BetCproduisentrespect ivement50%,30%et20% despièces d'uneusine.Chacunedecesmac hinesf abriquerepectivement3%,4% et5%depiècesdéf ectueuses.On tireauhasard unepièce
fabriquéeparcetteusine: elleestdéfectueuse.Calculerlapr obabilité quecettepièceaitétéproduitepa r
lamac hineA.Solution
SoitDl'év énement lapièceestdéfectueuseetD,l'évé nementlapiècen'estpasdéfectueuse.Lasituat ion
peutêtrer eprésentéepa rl'arbreci-dessous:Corrigé:Prob abilit ésLd23/04/20152
fabriqueMachineA
D3% D97% 50%MachineB
D4% D96% 30%MachineC
D5% D95% 20%P(D)=50%·3%+30% ·4%+20% ·5%=3 ,7%
P(A∩D)=5 0%·3%=1 ,5%P(A |D)=
P(A∩D)
P(D) 1,5 3,7 =40,54%Exercice3
Unjeu decartesincompletcon tientencore9co eurs,6p iqueset3 trèfles.Ontireunepremière carte, puison laremetdansle paquet.O nrépète4foisl'opération.Quelleestlaproba bilitéqu' ontir e:
a)4c artes di fférentes?
b)4c oeur s? c)exactement 2piques? d)2f oisla damedecoe uret2 autrescartesdi fférentes?
Pourlasuit e,onne remetpluslescarte stirée sdansl epaquet.Quelle estalorslapr obabilit équesurles
4cartestiréesonobtienne
e)4c oeurs ? f)2c oeu rs,1piqueet1trèfle?Solution
a) A 18 4 18 4 =69,96% b) 9 18 4 =6,25% c)C 4 2 6 18 2 12 18 2 8 27=29,63% d) C 4 2 ·A 17 2 18 4 =1,55% e) C 9 4 C 18 4 =4,12% f) C 9 2 ·C 6 1 ·C 3 1 C 18 4 =21,18%
Corrigé:Prob abilit ésLd23/04/20153
Exercice4
I.On jetteundé8fo is.Q uelleest lapr obabilité d'obtenir: a)exacte ment2foislenombre6? b)exac tement4nombrespairs? c)moins de3foisleno mbre 6? II.Com biendefoisfaudrait-il jeterl edépouravoi runeprobabilitédeplusde90%d'obteniraumo ins unefois lenombre6 .SolutionI.
a)P(A)=C 8 2 1 6 2 5 6 6 =28· 1 365 6 6 6 =26% b)P(B)=C 8 4 3 6 4 3 6 4 =70· 1 16 1 16 =27,34% c)P(C)=C 8 2 1 6 2 5 6 6 +C 8 1 1 6quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19
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