[PDF] produit scalaire Terminale generale

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-→u=-→ -→v=-→ -→u-→v

ABCDEFGH

EFG (EF)

(FG) (EF)(BC) A B C D E F G H -→u=--→AB-→v=--→AC -→u-→v -→u-→v -→u-→v 2 ?AB2+AC2-BC2?

AB·--→AC=1

2 ?AB2+AC2-BC2?bb b v u v u A B C -→u-→v -→u .-→v= 0 -→u2=||-→u||2 ||-→u||=⎷ u2 u·-→v= 0 -→u·-→w= 0 -→v·-→w= 0 -→u?=?-→v?=?-→w?= 1. OAB OBM -→u( (x y z) -→v( (x? y z u·-→v=xx?+yy?+zz? -→u( (x y z) -→u?=? x

2+y2+z2

--→AB-→AC ?u?v A AB( (x y z)

AB2=x2+y2+z2

AC( (x? y z

AC2=x?2+y?2+z?2

?u+--→BC=?v --→BC=?v-?u BC( (x?-x y ?-y z ?-z)

BC2= (x?-x)2+ (y?-y)2+ (z?-z)2

A C B ?u ?v ?u·?v=--→AB·-→AC=1 2 x2+y2+z2 AB

2+x?2+y?2+z?2

AC 2-( (x?-x)2+ (y?-y)2+ (z?-z)2 BC 2) -→v=-→u -→u·-→u=x2+y2+z2 -→u-→v-→w k u·-→v=-→v·-→u -→u+-→v)2=-→u2+ 2-→u·-→v+-→v2 -→u--→v)·(-→u+-→v) =-→u2--→v2 A C B

BC=AB-AC

BC2=AB2-2×AB×AC+AC2

A C B

BC=AC-AB

BC2=AB2-2×AB×AC+AC2

ā BC2

--→AB·-→AC=1 2 ?AB2+AC2-AB2+ 2×AB×AC-AC2?=AB×AC A C B

BC=AB+AC

BC2=AB2+ 2×AB×AC+AC2

--→AB·-→AC=1 2 A C B H --→AB·--→HC= 0 A C B H --→AB·--→HC= 0 u·-→v=?-→u? × ?-→v? ×cos(-→u ,-→v) (AB) H [AB)

H [AB)

A C B H --→AB·-→AC=AB×AH 2 2 cosα=AH AC

AB·-→AC=AB×AC×cosα

A C B H --→AB·-→AC=-AB×AH 2 xcos(π-x) =-cosx cos(π-α) =-cosα=AH AC -AC×cosα AB·-→AC=-AB×(-AC×cosα) =AB×AC×cosα (-1 2 3) -→v( (3 2 -1) -→u·-→v -→u-→v (-1 a 3) -→v( (5a 2a -1) a -→u?-→v -→u-→v -→u·-→v

ABCDEFGH I EFGH

ĕ (A;--→AB,--→AD,--→AE)

α=[IBF

β=[BID

A B C D E F G H I (P) (d) (P) (d)(P) (P) (d) (P)

ABCDEFGH

(EF) (BFG) (EF)?(FG) ABFE (EF)?(FB) (FB)(FG) F (EF) (FG) (FB) (BFG) F

EF) (BFG)

A B C D E F G H

ABCDEFGH (EF)

(FG)(FB) --→EF (BFG)

ā --→EF (EAD) --→CG

(ABC) A B C D E F G H

ABCDEFGH

ĕR?

A;--→AB;--→AD;--→AE?

(FD) (FD) (ACH) A B C D E F G H --→FD·-→AC= 0 --→FD·--→AH= 0 (P) (P)(Q) (JK)

A (P) -→n

(d) A -→n (P) P H C A B n

ABCH ā (P)H

A (P) A(P)

(P) (P) (P)

A (P) H A(P)

AH A (P)

A (P)

A (P) M(P) H

AHM AHM H

ĕ AM > AH

P -→n(

(a b c) A P

M P --→AM·-→n= 0

ax+by+cz+d= 0. ax+by+cz+d= 0 ( (a b c) (a,b)?= (0,0) c ?-b a? (OJK) x= 0 -→i (OIK) y= 0 -→j (OIJ) z= 0 -→k O J I K i j k (P) A(-1;2;1) -→n( (3 -3 1) (P) A(1;-2;3) -→n( (4 -2 1)

ĕ A(0;1;1)B(-4;2;3)C(4;-1;1)

D ?

?x=-2 + 3t y= 5 z= 1 +tt?R D A (d) :? ?x=-2 +t y=-3t z=-7 + 2tt?R (d?) :? ?x= 7 + 2t? y=-4 +t? z= 0,5 +t?t??R ??x= 8 +3 2 t y=-6 z= 8 + 3tt?R (Δ?) :? ?x= 2 + 4k y=-6 + 5k z=-4-2kk?R (D) :? ?x= 5 + 5m y= 1-4m z=-2 + 2mm?R (D?) :? ?x= 2-2k y=-6-3k z=-4-kk?R

D A -→uP -→n

-→u-→n D P -→u-→n

A?P D P

A /?P D ĕ P?

P D n u A DP P D n u A D P P D n u n A

D ĕ P

ĕ (P)

2x-y+ 3z-2 = 0

A(1;2;-3)B(-1;2;0)

(d1)? ?x= 1-t y= 2 + 2tt?R z=-1 +t(d2)? ?x=t y= 3 +tt?R z= 3 + 2t

P (d1)

ĕ A(7;8;13)(P) : 2x+ 5y+ 6z-2 = 0

H A (P) AH

AP d(A,P) =|axA+byA+czA+d|

a

2+b2+c2

T(9;2;0)(P) : 3x+ 2y+z-3 = 0

T (P)

MMA=MB [AB] P[AB]

AM=BM??(x-xA)2+ (y-yA)2+ (z-zA)2= (x-xB)2+ (y-yB)2+ (z-zB)2 ??2(xB-xA)x+ 2(yB-yA)y+ 2(zB-zA)z+x2A+y2A+z2A-x2B-y2B-z2B= 0 ??ax+by+cz+d= 0 ? ??a= 2(xB-xA) b = 2(yB-yA) c= 2(zB-zA) d=x2A+y2A+z2A-x2B-y2B-z2B

P[AB] [AB] (AB)

[AB]P[AB] --→AB [AB]

PP? -→n-→n?

-→n-→n? PP? ĕ ĕ -→n-→n? PP? ?? P n P n?

PP? ĕ

P n P n? PP? (P) :-x+ 2y+z-5 = 0 (P?) : 2x-y+ 3z-1 = 0

4x-5y+ 3z-3 = 0x+ 2y+ 4z-6 = 0

P1P2

D P1P2

P1P3

2x-3y+z-6 = 0

P OxOyOz A(3 ; 0 ; 0)B(0 ;-2 ; 0)

C(0 ; 0 ; 6)

ĕ D(5 ;-3 ; 1)

--→AD P

Q D ĕ P

AD T -→n T -→n Pquotesdbs_dbs48.pdfusesText_48

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