EXERCICES corrigés de PROBABILITES
EXERCICES corrigés de PROBABILITES. Calculer la probabilité d'un événement. Exercice n°1: Un sachet contient 2 bonbons à la menthe 3 à l'orange et 5 au
Devoir de seconde sur les probabilités
3 févr. 2016 Devoir surveillé no 7. Seconde 3 – 3 février 2016 – Durée : 1 heure. Exercice 1. 3 points. Un dé à 20 faces possède quatre faces numérotées ...
Seconde DS probabilités Sujet 1
b) Calculer les probabilités des événements contraires de A de B et de C. c) Exprimer par une phrase l'événement contraire de C. Exercice 3 : (4 points). On
Devoir surveillé No3. Corrigé.
Dans un second jeu le joueur doit effectuer 10 parties. On suppose que toutes les parties sont indépendantes. La probabilité de gagner chaque partie est égale
Probabilités
8.1 corrigé devoir maison 1 . + p(xn)=1 (la somme des probabilités des issues vaut 1) ... l'élève est en seconde et est en terminale ; p(S ? T) =.
CORRIGÉ DEVOIR MAISON N° 10 SECONDE
CORRIGÉ. DEVOIR MAISON N° 10. SECONDE. EXERCICE 1 : On lance deux dés tétraédriques (dés à probabilité de l'événement G : « le joueur gagne » est p(G) =.
Probabilités
1.combien de séries a t-on effectué ? : 2.combien de lancers a t-on fait au total ? : ... 3.a quel événement s'intéresse t-on ? : .
Analyse combinatoire et probabilités - Exercices et corrigés
2 janv. 2016 2.1.6 Exercice La façade d'une maison compte 8 fenêtres. ... Si elle réussit au premier et au second examen la probabilité conditionnelle.
CORRIGÉ DEVOIR MAISON N ° 6 TERMINALE S EXERCICE 1
CORRIGÉ. DEVOIR MAISON N ° 6. TERMINALE S la seconde fois est 03 et la probabilité pour qu'il réponde au questionnaire sachant qu'il décroche est 0
Introduction aux probabilités et à la statistique Jean Bérard
«La probabilité pour qu'un paquet de données mette plus de 01 seconde pour incorrectes
CORRIGÉ DEVOIR MAISON N ° 6 TERMINALE S
EXERCICE 1 : Une entreprise conifie à une société de sondage par téléphone une enquête sur la qualité de ses
produits. On admet que lors du premier appel téléphonique, la probabilité que le correspondant ne décroche pas
est 0,4 et que s'il décroche, la probabilité pour qu'il réponde au questionnaire est 0,3.1. On note :
• D1 l'événement :"la personne décroche au premier appel»; • R1 l'événement :"la personne répond au questionnaire lors du premier appel».L'arbre pondéré :
La probabilité de l'événement R1 : p(R1) = p( R1 D1) = 0,6×0,3 = 0,18.2. Lorsqu'une personne ne décroche pas au premier appel, on la contacte
une seconde fois. La probabilité pour que le correspondant ne décroche pas la seconde fois est 0,3 et la probabilité pour qu'il réponde au questionnaire sachant qu'il décroche est 0,2. Si une personne ne décroche pas lors du second appel, on ne tente plus de la contacter. On note : • D2 l'événement :"la personne décroche au second appel»; • R2 l'événement :"la personne répond au questionnaire lors du second appel»; • R l'événement :"la personne répond au questionnaire».L'arbre de probabilités :
La probabilité de l'événement R est
p(R) = p( R1 D1) + p( R2 D2) =0,6×0,3 + 0,4×0,7×0,2 = 0,236.
3. Sachant qu'une personne a répondu au questionnaire,
la probabilité pour que la réponse ait été donnée lors du premier appel est pR(R1) = p(R∩R1) p(R) = p(R1) p(R) = 0,180,236 = 0,763.
4. Un enquêteur a une liste de n personnes à contacter (n > 1).
Les sondages auprès des personnes d'une même liste sont indépendants.a. Calculer en fonction de n, la probabilité qu'au moins une personne de la liste réponde au questionnaire est
égale à 1 - la probabilité qu'aucune personne ne réponde au questionnaire. La probabilité qu'une personne ne
réponde pas au questionnaire est 1 - 0,236 = 0,764. La probabilité qu'aucune personne de la liste ne réponde au
questionnaire est 0,764n.Donc la probabilité qu'au moins une personne de la liste réponde au questionnaire est 1 - (0,764)n.
b. Le nombre minimal de personnes que doit contenir la liste pour que la probabilité qu'au moins équivaut à 0,764n 0,1 équivaut à ln(0,764 n) ln(0,1) équivaut à nln(0,764) ln(0,1) équivaut à nEXERCICE 2 : On considère une maladie génétique humaine due à la présence d'un gène spéciifique noté M
réparti dans la population indépendamment du sexe et on suppose que seuls les porteurs de la combinaison
homozygote MM développent la maladie. Les porteurs de la combinaison MX (où X désignent un allèle autre que
M) sont des porteurs sains (c'est-à-dire qu'ils ne développent pas la maladie). Par ailleurs, le père et la mère transmettent chacun un allèle à leur enfant de façon équiprobable.Tableau de transmission :
1. Dans cette question, on suppose que la maladie est telle que les
personnes porteuses de la combinaison homozygote ne peuvent pas avoir d'enfants. On appelle f la proportion de malades et s la proportion de porteurs sains. a) L' arbre pondéré :La probabilité d'être malade est p(MM) = s2
4.Donc, f = s2
b) La mucoviscidose est une maladie correspondant approximativement à ce modèle. En France, environ 1 enfant sur 2000 en est atteint.La proportion des porteurs sains de
gène responsable de cette maladie en France est s = 22000 ≃ 0,0447. Une proportion de 4,47 %.
2. On suppose à présent que les personnes malades peuvent avoir des enfants.
a) L'arbre pondéré :On obtient 4 branches
avec le génotype de l'enfant MM, avec les probabilités f2 , fs 2, sf 2 et s24. La somme de ces
probabilités donne la probabilité qu'un enfant soit malade, soit f2 + fs + s2 4. b) Cette probabilité correspond à la fréquence d'un enfant malade, soit f2 + fs + s24 = f.
c) L'équation précédente équivaut à s24 + fs + f2 - f = 0. C'est une équation du second degré d'inconnue s.
= b2 - 4ac = f2 - 4 ×14(×f2 - f) = f2 - (f2 - f) = f > 0, donc l'équation a deux solutions réelles:
s1 = -b+2×1
4 = 2(
2×1
4 = 2(-
Donc la solution est s = 2(
d) L'hémochromatose génétique est une maladie correspondant à ce modèle. La fréquence de cette maladie est de
5/1000. Donc f = 5
1000 = 0,005 ; ainsi s = 2(
La proportion des porteurs sains de gène responsable de cette maladie en France est d'environ 13,1 %.
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